整体式液体冲压发动机相较于固体火箭发动机具有比冲高、适应超声速巡航等优势；相较于普通航空发动机具有结构简单、易于维护等优势，因而成为超声速导弹的理想动力装置。燃烧室作为整体式液体冲压发动机的核心部件，主要功能是掺混燃油和空气，并组织燃油空气混合物稳定燃烧，燃烧室性能的优劣是决定冲压发动机性能的关键要素[1-2]。
高度、速度、余气系数等来流条件对冲压发动机燃烧室的工作性能具有强烈的影响。根据大气特征，对流层以内，海拔高度的变化影响来流温度、压强；进入平流层，温度基本恒定，而压强随高度的变化幅度出现降低趋势，燃烧室入口状态因之具有相应变化。若高度不变，则速度的改变将影响进气道激波强度从而导致燃烧室入口条件的改变。余气系数作为空气来流和燃油化学配比的控制参数，其变化直接改变化学能量的注入，从而引起燃烧室性能变化[3-5]。
对冲压发动机燃烧室性能分析，需要综合考虑燃油、燃烧室、发动机与导弹一体化等诸多要素。CFD数值模拟方法在分析燃烧室工作特性时通常被认为精度较高，但是当涉及到大气参数以及飞行速度的改变等问题时，往往分析效率较低、通用性不强。而传统的热力计算方法，虽然弥补了CFD方法的缺点，但是计算所需物化参数不易获取，采用简化模型通常忽略因素较多，分析精度有待提高[6,7]。
针对上述研究现状，本文以Benson法、Marrero-Gani法、Rihani-Doraiswamy法三种基团贡献算法获取物化参数，建立了冲压发动机燃烧室性能计算模型，与发动机整机模型耦合后，分别研究了速度、高度、余气系数等来流条件对燃烧室加热比，出口总温等的工作性能的影响。研究结论对冲压发动机燃烧室的性能评估提供了理论支撑。
1 外部条件
考虑工作范围等因素，大气参数设置为USSA-1976大气模型，考虑到氧气和氮气成分在大气成分中占比超过99%，近似认为空气成分只有氮气、氧气。
图1为发动机总体结构示意图，主要为双楔进气道、燃烧室以及拉瓦尔喷管。其中燃烧反应区的所发生的物理化学变化即是本文所主要研究的对象。由于燃烧室反应区主要以燃油与空气混合燃烧加热燃气为主要过程，因此分析过程中忽略发动机内外换热。
图1 发动机总体结构示意图
2 燃烧室性能计算模型
依靠CFD方法可以仿真液体冲压发动机燃烧室内流动和燃烧情况，进而对燃烧室性能进行分析，其实质是将一维或多维的控制微分方程组离散化，建立与其一致的代数方程组，CFD方法通常被认为精确度较高。文献[4]以此研究了亚燃燃烧室稳态工作过程，文献[5]论证了采用高温引气可使亚燃冲压发动机燃烧室性能提升，同时可以回避对燃油蒸发汽化问题的研究，文献[7]则提供了JP-10燃油液滴蒸发问题的研究结果。以上文献均针对各自实际问题采取灵活处理的方式，对边界条件和控制方程进行了不同程度的简化，体现了CFD方法的技巧性，但是当研究对象或研究问题改变时，则需要重新建模，方法的适用度会下降。文献[11]给出了CFD方法分析燃烧室性能的一般过程，该文献指出，在处理燃烧室内油料喷注以及燃烧室与进气道之间的耦合关系等问题时，CFD方法操作困难、计算量大、结果容易发散。
针对冲压发动机整体上无旋转部件，燃烧室结构通常对称，内部流动形式较为简单等特点，采用控制体法对发动机进行一维建模，可以克服CFD方法的弱势对燃烧室性能进行 分析，但是其可靠性有赖于对燃烧过程，以及燃油、空气等物化属性的分析精度[9,11]。文献[9,11]均给出了一维分析热力计算的一般过程，其基本出发点为快速预测冲压发动机性能，在涉及蒸发焓等因素时均采取不同程度的简化或忽略处理。在涉及燃油热值、燃气热容等物化参数时，通常利用已知燃油数据直接处理，使该方法存在一定局限性，对于缺少试验数据的燃油和燃气成分，往往无法研究。着眼于提高冲压发动机燃烧室一维分析模型的精度，拓展其使用范围，方便预测燃油的性能，本文建立了基于基团法的冲压发动机燃烧室性能计算模型。
2.1 燃烧反应化学计量学分析
忽略其他成分假定空气中只有氧气和氮气，这样，其分子式可表示为(O2N7.52)。冲压发动机燃油大都具有高密度，高热值的特点，可能的主要成分为碳、氢、氧、氮，其分子式可表示为(CncHnhOnofNnnf)。由于冲压发动机燃烧室通常工作在贫油燃烧状态，且压力较大，其功效近似完全燃烧。本文计算将以完全燃烧假设为基础，并引入燃烧效率η表征化学解离等因素导致的燃烧不完全性。根据完全燃烧，有化学计量关系式[8]：
[a(CncHnhOnofNnnf)+b(O2N7.52)]→
(1)
式(1)中：nc、nh、nof、nnf分别为燃油分子式中，C、H、O、N四种元素的原子数；a、b为完全反应燃油、空气的摩尔数。基于式(1)，可以得到恰当空气-燃油(以下简称气-油)摩尔比。余气系数用于表征实际空气质量与化学恰当反应所需空气质量之比，它与实际气-油比、恰当气-油比之间的关系为[9-11]：
OF=OFst·α
(2)
式(2)中：OF为实际气-油比；OFst为恰当气-油比；α为余气系数。基于公式(2)可以通过设定不同余气系数来设置不同的燃烧反应入口状态。
2.2 热值及物性估算模型
基于前面的推导，热力过程的计算已转化为变热容问题的求解。要进行下一步计算，必须获取燃油和空气成分的热容，热值，燃油蒸发焓等数据，这通常需要通过试验测定或通过现有文献确定。但是在缺少试验资料的情况下，进行大量的试验验证需要耗费大量精力财力。考虑工程预估的实际需求，本文建立了基于基团贡献法的热值估算模型及物性估算模型。在该计算方法下，可以估算不同分子式、不同分子结构燃油的热值，及其热容。该方法可为冲压发动机燃烧室及整个冲压发动机的预研制提供参考。
对于燃油热值，通过待求燃油的分子结构，可以首先估算生成焓，然后通过式(3)估算热值[9]。
(3)
式中：Ei为燃油所含第i种元素反应热；χi为第i种元素的质量分数；mi为第i种元素的摩尔质量；mf为燃油摩尔质量；EFM为燃油生成焓。文献[8]提供了C-H-O-N系统各元素的生成焓、燃烧焓的拟合公式、估算方法。对于燃油生成焓EFM的估算， Benson法是公认较为有效的经典方法。其基本公式参见公式(4)[12,14]。
(4)
式中：Mi是第i种基团的数目；hi为第i种基团对生成焓的贡献；gj是第j种结构因素对生成焓的校正；Mj是第j种结构因素的数目。
对于燃油蒸发焓， Marrero-Gani基团贡献算法[12]可以得到较为精确的结果。
(5)
式(5)中:Qi为第i类基团的数目，Gi为相应的贡献值；vhf为蒸发焓。
对于燃油热物性估算，Rihani-Doraiswamy法，涵盖化合物种类较多，计算效率较高[13]。其基本计算方法参见式(6)。
(6)
式中：Ni是第i种基团的数目；ai、bi、ci、di是加和基团参数；
为燃油摩尔比热；T为总温；Tr为参考温度，可在燃油气态范围内选取；Te为燃烧反应段入口温度；
为摩尔显焓变化值。
对于其他燃气成分的热物性，亦可采用拟合的方法计算。其拟合公式如式(7)[8]。
(7)
式(7)中：k1、k2、k3、k4、k5、k6为拟合参数；
为所求成分摩尔比焓；T为绝对温度；Ru为普适气体常数；
为所求气体组分显焓的变化；T1、T2为气体气态范围参考温度。
2.3 求解绝热燃烧温度
前述建模及估算，为求解绝热燃烧温度做了准备工作。生成焓与燃烧焓是宏观的能量变化，其微观本质是化学键断生成、断裂过程伴随的能量吸收或释放，温度的变化对生成焓和燃烧焓影响极小，本文假定化合物生成焓、燃烧焓恒等于标准值。根据热力学第一定律有[9]。
(8)
式中：
分别为入口空气、燃油以及出口总燃气的质量流量；ha、ho分别为空气、出口总燃气比焓；hf为入口燃油比焓；Hf为燃油热值；η为燃烧效率，由于其变化幅度较小，且本文研究重点关注来流条件，这里根据文献[9]假定其为定值0.9。式(8)的实质意义是，绝热等压条件下，燃油燃烧释放的化学能转化为了蒸发焓及显焓的变化，引起反应产物、残余空气(贫油燃烧)或残余燃油(贫氧燃烧)温度的上升。获得ho，再根据燃气热物性即可迭代求解绝热燃烧温度。
3 结果与讨论
依据待研究燃料的分子式、分子结构，即可对燃烧室性能进行计算，考察速度、高度、余气系数等来流参数对冲压发动机燃烧室出口总温、加热比等性能参数的影响。本文以典型的冲压发动机燃油JP-10为例[12]，其分子式及分子结构如表1所示。本文主要研究了0°攻角时冲压发动机燃烧室在高度0～18 km、马赫数2.0～3.2、余气系数1.0～2.9下出口总温、加热比的变化，结果如图2、图3所示。
表1 JP-10燃油分子结构
属性 JP-10分子式C10H16分子结构
图2 燃烧室出口总温变化规律
图3 燃烧室加热比变化规律
3.1 出口总温变化规律
图2(a)展示了不同速度、不同海拔高度下的燃烧室出口温度的变化。α=1.2、α=1.5、α=1.8三个等余气系数控制面的变化规律大体一致，α=1.2时出口总温最高。根据图2(a)，还可发现控制其他因素不变的情况下，随着马赫数的升高，燃烧室出口总温不断增加，这是因为随着马赫数增加，进口总温不断增加，在余气系数不变的情况下，对于一定量的进口空气，与之配比的燃油所注入的能量是恒定的，使得入口温度越高必然导致出口温度越高；控制其他因素，随着高度的上升，燃烧室出口总温不断下降，直到高度11 km处出现平缓趋势。这是因为在对流层内随着高度增加，大气温度逐渐降低，燃烧室入口温度随之降低，导致出口温度降低，进入11 km的平流层以后，温度变化趋于恒定，出口温度的变化也因此趋于平缓。
图2(b)展示了不同高度、不同余气系数条件下出口温度的变化。Ma=2.3、Ma=2.7两个等马赫数控制面出口总温较为接近，Ma=2.7的控制面出口总温较高，与前文分析一致。随着余气系数的增加，出口总温不断降低，这是由于余气系数增加实质上等效于来流油气混合物中燃油注入的相对减少，燃油相对注入量的减小必然导致系统注入化学能量的降低，出口总温因此急剧下降。控制马赫数不变，对流层以内，余气系数越高，高度越高，燃烧室出口总温越低，反之则越高。
图2(c)展示了不同余气系数、不同马赫数条件下，出口总温的变化。H=0 km、H=10 km两个等高度控制面，出口总温的变化规律基本一致；H=0 km时出口总温最高；控制海拔高度不变，余气系数越高、马赫数越低出口总温越低，反之则越高。以上变化规律与前文分析一致。
3.2 加热比变化规律
图3(a)展现了不同速度、不同海拔高度下燃烧室加热比的变化规律。α=1.2、α=1.5、α=1.8三个等余气系数控制面的变化规律大体一致，α=1.2时加热比最大。控制其他因素不变，马赫数越高，燃烧室加热比越低，这是由于数学关系上加热比等于出口总温比入口总温，马赫数增大虽然使燃烧室进口总温增加，但是在余气系数恒定的情况下，燃油能量注入带来的温度提升大体恒定，出口温度也随之增加大致相同的幅度，导致加热比越来越小。控制其他因素不变，对流层内高度越高加热比越大，这是也是由于高度增加，大气温度降低引起燃烧室入口温度降低而化学能量注入大体不变引起的。控制余气系数不变，高度越低、马赫数越高加热比越低，反之则越高。
图3(b)展现了不同海拔高度、不同余气系数条件下燃烧室加热比的变化规律。Ma=2.3、Ma=2.7两个等马赫数控制面加热比变化情况基本一致，Ma=2.3的控制面加热比较高，与前文分析一致。图3(b)还显示，控制其他因素，随着余气系数的升高，加热比随之降低，如前所述，化学能量注入的相对减少必然导致加热比的降低。控制马赫数不变，余气系数越大、高度越低加热比越低，反之则越高。
图3(c)为不同余气系数、不同速度条件下，燃烧加热比的变。H=10 km、H=0 km两个等高度控制面，H=10 km时加热比较高，而H=0 km时加热比较低，与前文分析一致。图3(c)还表明，等高度条件下，马赫数越低，余气系数越低，燃烧室加热比越高，反之则越低。
4 结论
1) 在基团法允许范围内，性能计算模型可以利用燃油分子结构信息获取物化参数，对不同来流条件下冲压发动机燃烧室的性能进行预估。
2) 对流层以内，马赫数越高、高度越低、余气系数越低则燃烧室出口总温越高，反之则越低；进入平流层以后，燃烧室出口总温随海拔高度的变化趋于平缓。
3) 对流层以内，马赫数越低、高度越高、余气系数越小则加热比越大，反之则越低；进入平流层以后，燃烧室加热比随海拔高度的变化趋于平缓。
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