基于相关检测的蓄电池内阻检测仿真研究

铅酸蓄电池作为一种化学能源，已在各电源系统中得到了广泛的应用。蓄电池的诸多参数中，内阻作为一个重要参数，与蓄电池容量、健康状态等有着密切的关系，因而内阻的测量是当前研究的重要内容之一[1-4]。在采用交流注入法测量内阻时，由于施加在蓄电池两端的交流电流信号幅值较小，且被测蓄电池的内阻一般为毫欧级，如何在蓄电池两端精确检测相同输出频率的交流(电压)信号，以及如何通过检测到的信号准确提取内阻信息成为蓄电池内阻测量的研究重点[5-8]。目前，常用的方法主要有二线制内阻信号提取、四线制内阻信号提取和基于相关检测原理的信号提取方式，其中二线制方式即直接通过响应和激励信号的比值得到结果，适合测量精度不高的应用场合；四线制的测量精度较高，但是在噪声环境下会降低精度[9-10]。而基于相关检测原理的检测方法，通过三角函数运算，可把有效信息保留在直流分量中，交流分量均可滤除掉，因此广泛应用于消除交流噪声和干扰等领域[11-12]，但内阻测量领域尚未有相关研究。同时通过相应的计算公式不仅能提取内阻幅值，还能获得相位信息，弥补四线制方法只能提取内阻信号幅值的不足。

1 相关检测原理

相关检测原理是利用信号具有周期性和规律性，而噪声没有的特性，选择与目标信号有相同频率的参考信号进行乘法积分运算，从而达到去除噪声的效果[13-14]。根据这一特性，相关检测原理在硬件实现方面取得显著成果，现已广泛应用于通信、光学、声学、自动控制和振动分析等领域[15-17]。

采用相关检测原理的蓄电池内阻信号提取算法，首先让响应信号与同频参考信号进行乘法积分运算，然后进行内阻信号的三角函数计算，从而得到内阻的幅值和相角信息。设同频参考信号x(n)、y(n)为激励电流信号，如式(1)所示：

由于蓄电池为非线性系统，将y(n)注入电池后，响应电压信号z(n)满足式(2)，受到蓄电池内阻非线性影响，改变了原式的幅值和相位。

然后与参考信号进行相关算法，可得：

蓄电池内阻信息隐藏在式(3)中，进行三角函数运算可得内阻的幅值和相位，如式(4)所示。

式(4)的结果表明，运算后的幅值和相位信息，均为直流分量，为解决交流噪声和干扰提供了可能。下面通过仿真来验证其正确性和可行性。

2 相关检测原理仿真电路

Multisim为EDA设计环境，可对模拟、数字电路进行仿真，其模型为SPICE模型[18]。接下来的仿真在Multisim 12.0中进行。

仿真电路如图1所示，其中V1为正弦激励信号源， V2为余弦激励信号源，V3为被测信号；A1和A2是两个乘法器，分别完成被测信号与正余弦信号的乘法运算；U1和U2分别组成两个低通滤波器，其截止频率为5Hz，实现信号的积分运算[19]； A3、A4为两个乘法器实现平方运算，A5实现求和运算，A6实现除法运算。

3 干扰和噪声环境下的仿真

3.1 无干扰和噪声的仿真

设定被测信号的电压有效值为300 mV，相位为10°，频率分别为：20 Hz、100 Hz、500 Hz、1 kHz。当采用100 Hz测量时，其结果如图2所示，其中第1个示波器显示的是被测信号波形，第2个示波器显示的是滤波后的波形。

图2中，XMM1多用表显示的是A5求和后的值，为90.418(因为是用多用表测量的，因此单位为mV，实际应是(mV)2)。XMM3Z多用表显示的是A6除法运算后的值，为176.277 m(因采用多用表测量，因此单位为mV，实际是没有单位的)。

再分别对两个测量值进行开平方和反正切函数运算，最终得到被测信号电压有效值和初始相位。

同理，其他各个频率点的测量值和结果如表1所示。

表1的结果可反映出幅值和相位与被测信号设置的值是非常一致，因此，可证实相关检测方法原理可行，实验电路设计正确。下面在干扰和噪声环境下进行仿真。

3.2 加干扰和噪声的仿真

3.2.1 加工频干扰和高频干扰

在被测信号上加入电压有效值为100 mV，工频频率50 Hz、相位30°和高频频率2 kHz、相位15°的干扰信号，如图3所示。

选择同样的4个频率点进行仿真，结果见表2所示。

比较图1和图2，得到的结果基本相同，说明交流信号只要不是与被测信号同频(或非常接近)，对测量结果的影响很小，即该测试方法有较强的抗干扰能力。

3.2.2 加噪声干扰

在Multisim中，自带有非理想电池模型，如图4所示，它可以设置电池参数。

众所周知，噪声信号就是许多不同频率成分信号的组合，频带很宽，信号幅度随机分布。就像在被测信号上叠加了许多不同频率、不同幅度、不同相位的交流信号，从原理上来讲，对被测信号不会产生很大的干扰。在进一步的仿真中，将被测对象换成非理想电池，并加入为电池提供激励信号的恒流源电路，电流有效值为2.76 A。在进行无噪声干扰的仿真时，设置电池参数为6 V、4.5 VA。此类电池内阻大致为27 mΩ，在参数设置界面进行设置。

选择了4个频率点：50 Hz、100 Hz、500 Hz、1 kHz进行仿真，结果见表3所示。

以100 Hz为例进行电池内阻值的计算：

在加入噪声干扰条件下进行仿真，为检验噪声信号的影响，在被测电池支路加入噪声干扰源，信噪比大约在10 dB，如图5所示。仿真结果如表4所示。

对比表3、表4，无论是内阻测量值还是相位测量值均基本一致，且与设定值相符，说明一是基于相关检测原理设计的电路是正确的，二是采用这种方法测量电池的参数具有强抗干扰性。

4 结论

本文采用相关检测原理对蓄电池内阻信息进行测量，在加入噪声和干扰的实验中均能能够有效减少不利因素的影响，还能提取信号相位，并从仿真层面验证该方法在内阻信号幅值和相位提取过程中的准确性，为进一步通过内阻幅值相位获取蓄电池的更多信息提供了有力支撑。

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