近年来，无后坐炮作为一种多用途单兵作战武器，再次成为世界各国研究和装备的新方向。国内，肖剑等[1]对比研究了无后坐炮的引信结构及性能；吴胜权等[2]基于混合装药建立了无后坐内弹道模型并对其进行了仿真分析；李春雷等[3-4]随机模拟了不同温度下无后坐炮的内弹道性能；曹永杰等[5]建立了基于液态平衡体的无后坐炮内弹道模型并对其进行了仿真研究。国外，近日美国陆军宣布采购1111具“卡尔·古斯塔夫”M3E1轻型无后坐力炮装备特种部队；瑞典国防装备局订购了一批“卡尔·古斯塔夫”M4无后坐力炮。
对于如榴弹炮等大型火炮的射击稳定性，国内外学者进行了大量的研究，但针对于无后坐炮的射击稳定性研究较少。本文针对以三脚架为支撑物的某82无后坐炮射击时的火炮动力响应问题进行了建模分析研究。
1 无后坐炮的结构参数及模型的建立
根据无后坐炮的战术使用目的不同，在结构上可分为线膛和滑膛两种形式[6]，因此在一定基本假设前提下，本文针对两类不同结构的无后坐炮进行三维实体建模，通过在弹丸、身管以及炮架各部件之间添加各种运动副和载荷，从而实现弹炮耦合系统仿真样机的构建。
火炮系统的发射过程是弹、炮、药、架体相互耦合作用的过程，随着发射药的点燃，弹丸被火药气体推动，在膛内旋转前进，从而对身管产生碰撞力，对炮架产生倾覆力矩。
在分析无后坐炮系统受力以及运动的基础上，考虑弹、身管以及架体的材料和结构参数的影响，基于以下假设建立弹炮耦合物理模型：
1) 无后坐炮系统近似为一个多刚体系统；
2) 忽略线膛炮中弹丸的挤进过程。将弹带塑性变形部分简化成刚性介质，并沿身管的轴线运动；
3) 假设弹丸在膛内运动过程中，身管轴线方向上受平衡力，身管无磨损、射击中无形变，可作横向、纵向运动；
机械系统动力学自动分析软件ADAMS在动力学分析方面功能强大，其采用的是第一类Langrange方程建立系统的动力学方程，在ADAMS/View中对机械系统的分析一般包含三个步骤[7]：1)建立机械系统的实体模型；2)定义系统内部的约束及拓扑关系；3)动力学模型求解及结果后处理。本文利用SolidWorks建立了身管以及弹丸的三维模型。其中滑膛身管所配的弹丸为涡轮尾翼弹，弹丸的尾部结构较为复杂，但其关于弹体的轴线方向对称，故可做适当的简化，现将原弹体的尾杆等尾部诸元略去，只保留战斗部部分；线膛身管的弹丸为配有滑动弹带的尾翼弹，弹带单独配合在战斗部的后方。通过Adams与SolidWorks的接口程序和中间文件格式，将其转换成在Adams环境下具有动力学参数的实体模型。再利用Adams自身的模块绘制无后坐炮的三脚架体部分，设炮弹前进方向为前。
无后坐炮实体仿真模型是由多个部件组成，在Adams中进行动力学仿真时，除了需要添加必要的运动副之外，还需要添加各部件之间的接触约束，从而模拟出弹丸与身管之间的响应关系。多刚体接触问题是一个比较复杂的力学问题，在Adams中采用非线性等效弹簧—阻尼法来模拟接触过程，该模型在数学上便于处理[8]。接触力可表示为：
(1)
式中：k为Hertz接触刚度(N/mm)；e为力指数；g为渗透量(mm)；c为阻尼系数。
动力学模型求解过程中，为了能够更好的计算接触力，因此假设接触碰撞过程不是瞬时的，而是阻尼系数随接触变形量的增加而增大的，接触开始时阻尼系数为0，当变形量达到最大值Dmax时，阻尼系数取用户输入值Cmax，在Adams中使用以下公式来进行修正：
(2)
切向接触力采用库仑摩擦定律，即
Ft=μ(|vt|)sign(vt)Fn
(3)
式中：vt为切向速度； μ为摩擦系数。
2 无后坐炮内弹道方程的建立及数值计算
2.1 混合装药无后坐炮内弹道模型
混合装药是两种或两种以上不同种类火药混合作为发射药，本次研究的无后坐炮采用两种装药作为发射药，其内弹道数学模型[2,9]如下：
(4)
其中：
上述各式中：Zi 为各组份火药相对已燃厚度；e1i为各组份火药弧厚的一半；u1i 为各组份火药燃速系数；p为内膛的平均压力；Ψi为各组份火药已燃百分比；χi，λi为各组份火药的形状特征量；v为弹丸运动速度；S为无后坐炮内膛面积；φ为弹丸运动的次要功系数；m为弹丸质量；l为弹丸行程；η为相对气体流量；τ为相对温度；ωi 为各组份火药装药量；ω为装药总质量；θ=k-1，k为绝热指数；f为火药力，各组份火药的火药力没有显著差别，可用单一装药的火药力代替；φ2为消耗系数；Sj 为喷管面积；l0为药室容积缩颈长；Δ为装填密度；δ为火药密度，不同种类火药密度相差很小，可用单一装药火药密度代替；α 为火药气体余容。
2.2 内弹道数值计算结果
依据上文所建立的数学模型，使用Matlab软件对无后坐炮进行了内弹道数值仿真与内弹道性能实验所测得的数据如表1。
表1 仿真结果与实验数据
p最大膛压/MPav炮口初速/(m·s-1)计算值52.27177.16实验平均值50.70187.90误差/%3.15.72
从表1中可以看出，数值仿真计算得到的膛压p和炮口点速度vg与实验值吻合较好，图1中的内弹道数值仿真结果可作为后续计算的参考和依据。
图1 膛压和弹丸速度曲线
2.3 滑膛弹转矩计算
在弹带与膛线的相互作用下，线膛炮的弹体逐渐旋转并在出炮口获得既定的转速。与线膛炮弹不同的是，涡轮尾翼弹是通过膛内的火药气体吹动弹尾涡轮从而弹体获得转速，涡轮所受的转动力矩与火药气体流量有关。因此，尾翼弹所受总转矩可由下式[10]计算得出：
(5)
式中：r 为叶片单元与涡轮轴心的距离；r1为叶片底端与轴心的距离；r2为叶片顶端与轴心的距离；b为叶片长度；β为叶片与水平面夹角；δ0为弹后空间的平均密度；v1火药气流速度。
通过上式，将计算得出的转矩赋予尾翼弹的尾部中心点处，使尾翼弹模型具有转动特性。
3 无后坐炮动态性能仿真结果与分析
通过对建立的弹炮耦合实体模型进行仿真，分析无后坐炮在发射过程中的运动规律。
图2中实线为线膛弹的转速，虚线为线膛炮弹带的转速，点划线为滑膛弹的转速。绕X轴方向，线膛弹带的转速较高，出炮口前约有25 000 (°)/s，即4 166 r/min；线膛弹转速约为4 800(°)/s，即800 r/min；滑膛炮转速约为 3 600(°)/s，即600 r/min。滑膛炮弹体转速与线膛炮弹转速相近，但是线膛炮弹带转速较高。仿真数据与实验数据较为吻合。
图2 线膛弹、线膛弹带、滑膛弹绕X轴的转速
分别取弹丸、身管以及架体质心的运动规律进行比较，其中实线为线膛炮的运动规律，虚线为滑膛炮的运动规律。
从图3至图5中可以看出，两种无后坐炮在发射过程中，在Y、Z方向上都会产生振动，这使得火炮射击时的密集度较差。从弹丸质心的运动曲线图中可见，滑膛弹的速度曲线与线膛弹相比，在Y、Z向上的振动幅度较小、数值的绝对值小、其曲线趋于平缓；从身管质心的运动曲线图中可见，在发射过程中两类身管都有一定的振动，但线膛身管相比于滑膛身管有较多大幅度的振动，且在弹丸飞出炮口时，线膛身管在Y、Z方向上速度的绝对值比滑膛身管大；从架体质心的运动曲线图中可看出，线膛炮的架体在Y方向上的跳动比滑膛炮架体更为剧烈，架体质心的偏移量更大。
图3 弹丸质心速度
图4 身管质心速度
图5 架体质心Y向上的位移(a)和速度(b)
现针对无后坐炮发射时架体的倾覆现象进行分析。
由图7以及图8可看出，线膛炮在射击运动的初期，其弹带与身管之间出现了较为强烈的碰撞，Y方向与Z方向上产生了巨大的接触力。由于无后坐炮系统整体质量较小，因此接触力所产生的倾覆力矩对火炮射击时的平稳性有着巨大影响。力矩使得火炮在竖直方向上出现跳动，在水平方向上出现摆动，从而降低了火炮的射击精度，甚至在火炮射击时出现侧翻现象。而滑膛炮在射击运动期间，其弹丸与身管之间产生的接触力较为平稳，因而在火炮射击时的平稳性较好。
图6 身管受Y、Z方向的接触力示意图
图7 Y方向上的接触力
图8 Z方向上的接触力
4 结论
通过对仿真结果的分析，发现线膛无后坐炮在发射过程中容易出现侧翻现象，而滑膛无后坐炮在发射时较为平稳，振动幅值与频率较小，具有较高的弹丸命中率，发射效果较为理想，这对今后无后坐炮身管的选型可提供参考价值。
[1] 肖剑,王雨时,闻泉,等.瑞典古斯塔夫无后坐炮引信技术综述[J].探测与控制学报,2018,40(04):34-39.
[2] 吴胜权,张陈曦,何永.基于混合装药的无后坐炮内弹道研究及优化[J].兵器装备工程学报,2018,39(06):67-70.
[3] 李春雷,王雨时,张志彪,等.瑞典84毫米口径古斯塔夫无后坐炮弹药技术综述[J].兵器装备工程学报,2018,39(04):72-80.
[4] 李春雷,王雨时,张志彪.不同温度下无后坐炮内弹道过程多维随机变量数值模拟[J].弹道学报,2018,30(1):72-79.
[5] 曹永杰,张向明,李志飞.基于液态平衡体的无后坐炮内弹道研究[J].弹道学报,2016,28(03):71-75.
[6] 吴承鑑,张莺.无后坐炮设计[M].北京:兵器工业出版社,1994.
[7] 李增刚.ADAMS入门详解与实例[M].北京：国防工业出版社,2009.
[8] 谢最伟,吴新跃.基于ADAMS的碰撞仿真分析[C]//第三届中国CAE工程分析技术年会论文集.中国力学学会，大连,2007:4.
[9] 金志明.枪炮内弹道学[M].北京:北京理工大学出版社,2004:280-292.
[10] 张陈曦,何永,吴胜权,等.一种无后坐炮涡轮尾翼弹转速分析[J].兵器装备工程学报,2019,40(03):61- 64.