孔板因其结构简单、性能可靠、方便易用而成为目前国际上标准化程度最高、应用最广泛的一种节流装置[1]。孔板同样广泛应用在液体火箭发动机试验系统中(见图1、图2)，除用以测定流量之外，还被用来对管路中介质流量进行控制与调节。基于大量的校准试验，GB/T2624.1—2006给出了安装在圆形截面管道中用于测量满管流体流量的压差装置的流出系数，同时该标准对孔板安装要求，几何结构(孔径、管径)、取压方式等条件也有严格的限制[2-3]。
然而，实际试验系统中采用的孔板往往超出国标所规定的范围，例如该标准只适用于大于DN50的液体管路，而在试验系统中存在着大量DN10、DN4的液路孔板，此外，工程实践中还会根据管路结构以及不同的介质和试验要求，采用不同几何参数和类型的非标孔板来满足系统的不同要求。对于这些使用中无相应的资料或标准的非标装置，现有的经验、半经验设计方法已经不能满足新技术条件下试验系统的设计要求，因此迫切需要开展相关的研究工作。
图1 液体火箭发动机试验系统
图2 试验系统常用的液流孔板(DN10)
最近数十年里，国内外学者提出了多种新型结构的孔板并研究了它们的相关性能，如 Ann Mclver[4]研究了 V 型内锥流量计流出系数的稳定性; Shanfang Huang等[5]研究了孔板厚度、开孔率、上游直管段长度等对多孔流量计流出系数的影响；钟伟等[6]提出了一种纺锤体流量计。
作者多年来在实际应用中积累大量经验和数据，本文基于此对孔板类节流元件的流动进行数值模拟，对其规律进行分析和总结，以期为工程实践提供重要的参考，提高试验系统的稳定性和可靠性，减少系统调试的工作量。
1 计算模型介绍
目前液体火箭发动机介质试验系统中最常用的孔板结构型式有3种：进口保持锐边直型、进口倒角直型以及文氏管音速喷嘴型。在相同工况下，不同结构型式孔板的流量系数略有差异。根据现有文献资料和工程经验，管路中介质的雷诺数、孔板孔径与管路通径的面积比及长径比是影响孔板流量系数的主要因素[3]。
本文以火箭发动机试验台试验系统液路中最常用的保持锐边直型孔板为研究对象，选取一系列典型的尺寸进行规律分析，并与L=1 mm，d=2 mm尺寸下的进口倒角直型孔板和文氏管型孔板进行对比，具体信息如表1所示，图3为试验系统中常用的3种不同结构型式的孔板，使用时通过外套螺母和37°球形接头安装在系统管路上(如图4)。工程实践表明此种安装方式具有良好的密封性和耐压性。
2 计算流体动力学模型及数值解法[7-8]
1) 模型建立与网格划分
考虑到孔板的尺寸、管路通径和计算要求，计算域取孔板上游10 mm到下游20 mm处的一段管路，管路内径取10 mm。对计算流体域进行结构网格划分(图5)，网格总数为48万，严格保证网格质量。为保证孔板附近的计算精度，对孔板附近的网格进行局部加密，孔板壁面附近附面层第一层网格高度为0.01 mm，附面层厚度为10层，变化率为1.1。
表1 本文算例中孔板的几何尺寸和结构型式
序号L/mmd/mm结构型式case111进口保持锐边型case212进口保持锐边型case31.51进口保持锐边型case421进口保持锐边型case521.5进口保持锐边型case622进口保持锐边型case710.75进口保持锐边型case81.50.75进口保持锐边型case912进口倒角直型case1012文氏管音速喷嘴型
图3 3种不同形式的孔板示意图
图4 典型的液流孔板安装形式
2) 边界条件及湍流模型
取常温下的水作为流体介质，基准流量160 g/s(试验典型工况)，进口为速度进口，出口为压力出口，湍动能、湍流耗散率均采用一阶迎风差分格式，动量、能量均采用二阶迎风差分格式；湍流模型选择k-ε标准模型。
3) 网格无关性验证
选择case1结构，在标准工况下对比设置3组网格(粗网格、中等网格和加密网格)，以沿程平均速度的变化为特征参数进行网格无关性验证，对节流孔及节流孔后部进行加密处理，网格总量分别为9.67万、48.3万和232.58万。由图6可以看出，在孔板之前，不同网格密度下速度变化完全相同，但在孔板之后，中等网格和加密网格基本重合，而粗网格存在一定的偏差量。综合考虑计算精度和计算资源，本文采用中等网格，网格总量为48.3万。
图5 计算流体域示意图
图6 不同网格数量下沿程速度变化曲线
3 数值计算结果及分析
3.1 孔板几何结构对流场特性的影响[9]
根据所确定的10种不同几何尺寸的孔板分别进行了数值模拟计算，取中心截面处流场的速度和湍流动能对管道内孔板的流场特性进行分析研究。
当来流通过孔板时，由于流通面积的急剧减小，来流在孔板处速度急剧增加，且孔径越小，来流在孔板处的速度越大；由于在孔板处的流速远高于上游来流速度，所以在孔板入口处及其周围会形成负压力梯度，进而在临近区域流动的速度增大，形成了一个半圆形的加速区(真实三维管道内应为半球形)，通过速度云图可以看出，孔板直径越大，加速区的面积越大，流通面积相同时，进口倒角型孔板的半圆形加速区较大。
来流流经孔板时在孔板壁面处发生附面层分离，分离后的流动在沿程方向向下游发展，从图7所示的湍流动能云图可以看出，孔径越小，靠近壁面处的湍流动能越大，说明此处的附面层分离现象越明显，且在孔板固体壁面沿下游的延长线10d～20d处及其附近区域的湍流强度达到峰值，数值模拟的结果显示，d=1 mm工况下的湍流动能是d=2 mm工况下湍流动能的10倍以上，这是因为前者在流经孔板时的速度较大，且径向距离较小，所以孔板中心处到固体壁面处相对于后者有更大的径向速度梯度，因此此处以及下游而产生的附面层分离和湍流强度就越大。
图7 不同工况下速度&湍流动能云图
孔径相同、孔板厚度不同时(case1、case3、case4)，其沿程速度变化规律基本相同；孔板越厚，流道中心的高速区越长，但由于下游流通面积突然增加，且相对与孔板直径的尺寸要大很多，所以形成的高速区的尺度变化并不显著，对下游流场的影响也不大，属于小扰动。从湍流动能分布云图可以看出，孔板厚度越小，下游流场受到湍流影响的区域面积越大但强度越小，相反地，孔板厚度越大，下游流场受到湍流影响的区域面积越小但强度更强。管道内回流区导致了孔板下游沿程速度不同。
对比分析case1、2、7和case4、5、6，由于流体内部摩擦和剪切与附近周围相对低速的流动相互作用，在孔板厚度相同时，孔径越大，这种扰动区域越大，由于中心轴线高速流动的影响而顺流而下的低速流动的范围就越大，所形成的回流区也就越大，见图8。此外，湍流动能的分布也与上文所分析的规律相同。
图8 case4、5、6孔板下游流场的回流区
对比分析case1与case6、case4与case8、case5与case7可知，孔板长径比相同但流通面积不同时，小孔径孔板相对于大孔径孔板在中心轴线达到了更大的流速，而因其流通面积较小，故靠近壁面的湍流动能较大，下游产生的附面层分离和湍流强度也更大；此外，相同长径比下，下游流场受到湍流影响的区域面积相差不大，而小孔径孔板下游流场受到湍流影响的强度更大。
从图9、图10可看出，各算例沿程平均速度与平均湍流动能的动能的变化趋势与上文分析的结果一致。
图11为相同长径比下，不同结构型式的流线图。进口倒角直型和文氏管型孔板下游流场比进口保持锐边直型孔板的湍流影响区域更小，即经孔板流出的高速流动与下游流场的低速流的相互作用更弱，进而产生的能量和压力损失也越小。
图9 沿程速度曲线
图10 沿程湍流动能曲线
图11 不同结构型式孔板流线图
3.2 不同工况下数值计算结果验证
流量系数μ是孔板等节流元件最重要的参数之一(也称流出系数C)，由液流孔板流量公式
为流通面积，ΔP为孔板前后压差，qm为质量流量) [11]可知，几何结构确定的孔板，其流量系数为定值，不受管路内介质种类、流量等因素影响。因此在80 g/s、160 g/s、320 g/s流量下对L=2 mm，d=1 mm的三种结构型式孔板行验证，各工况下流量系数计算值一致性较好(见表2)，表明本研究数值计算方法准确性较高。
为了验证数值计算结果的准确性，搭建如图12所示的挤压式试验系统，对本文涉及的10种孔板分别进行了液流试验。
表2 本文算例中孔板的结构型式和几何尺寸
序号结构型式流量/(g·s-1)流量系数计算值123L=2 mm, d=1 mm进口保持锐边型800.7091600.7163200.718456L=2 mm, d=1 mm进口倒角直型800.8851600.8923200.905789L=2 mm, d=1 mm文氏管型800.9341600.9413200.938
图12 试验系统简图
水储箱上设置氮气增压阀和排气阀，储箱下游依次为供介主阀、过滤器(DN10)、待测孔板、涡轮流量计(DN6)、背压孔板，待测孔板前后分别设置压力测点Pi、Pe，背压孔板用于模拟喷嘴，后接回收容器。
试验时，通过调节储箱压力和供介阀的开度保证目标流量160 g/s，流量稳定后记录孔板进出口压力，每个孔板进行3次试验取平均值，再通过流量系数公式计算出各孔板的μ值，结果如图13所示。
图13 各孔板对应的μ值曲线(160 g/s工况)
GB/T2624.1—2006中仅给出了D≥71.12 mm，d/D=0.1(D为管道内径，d为孔径)的流量系数，其值在0.6左右。而本文研究的数值计算结果与试验系统中使用的非标孔板试验数据计算值较为接近：进口保持锐边直型孔板的μ值在0.67～0.75的范围之间，进口倒角型孔板有更好的流出特性，流量系数在0.8以上；孔板的直径和长径比共同影响μ值的大小，直径(即流通面积)对其影响更为显著；文氏管音速喷嘴型孔板的流量系数最高，达到0.9以上。
3.4 误差分析
由图13可以看出，试验实测值总体偏低于仿真计算值0.05左右，一方面因为与数值计算不同，实际流动存在由管路内壁摩擦造成的沿程压力损失和其他管路元件、弯管效应等造成的局部压力损失，在计算中这部分压力损失被计算在了孔板产生的压降上，另一方面试验中由于安装位置的限制，进出口压力测点之间的距离也比计算模型中30 mm长，以上两种因素导致在流量相同的情况下ΔP偏大、μ值偏小。
除上述由于系统导致的误差外，不同结构尺寸下孔板流量系数μ的计算值和试验值变化趋势一致性良好，因此本文使用的研究方法、得出的结论和规律可以为超出国标范围的孔板类节流元件(尤其是液体火箭发动机零部组件试验系统上常用的非标液流孔板)的设计与选取提供参考。
考虑到加工环节，进口保持锐边直型孔板结构简单，加工难度小，容易保证d的精度，但因其保持锐边的孔板入口，在使用中由于流体的磨蚀作用，入口锐边会很快变钝，被磨成圆形入口边缘，其结果是在相同的流量下，流体在孔板出口的收缩程度减弱，压降不断减小，会形成日益增大的流量误差。进口倒角直型孔板在结构上避免了进口保持锐边的直型孔板的弱点，因此流量系数稳定。但是进口倒角直型孔板并没有改变直型孔板的特性，与进口保持锐边的直型孔板没有质的区别，流量系数依然较低，压力损失较大。文氏管音速喷嘴的优点是流量系数稳定，重复性好，缺点是结构复杂，加工难度大[3]。
4 结论
1) 来流经过孔板时流速峰值出现在经过孔板中心轴线位置处；在孔板安装位置的上游流场中形成了一个半圆形的高速区，该高速区面积与孔径正相关，孔径相同时，入口倒角能增大高速区面积；
2)与孔板厚度相比，孔径对流场的影响更明显，孔径越小，附面层分离现象越明显，在孔板固体壁面沿下游延长线10 d～20 d处及其附近区域的速度脉动达到峰值；
3) 相同来流条件下，进口倒角直型和文氏管型孔板产生的能量、压力损失远小于进口保持锐边直型孔板；
4) 流通面积和长径比共同影响μ值的大小，流通面积对其影响更为显著；对于液体火箭发动机介质试验系统所常用的非标液流孔板，进口保持锐边直型孔板和倒角直型孔板的μ值在0.7～0.75，进口倒角型孔板有更好的流出特性；文氏管音速喷嘴型孔板的流量系数最高，达到0.9以上。
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