嵌入式数控系统速度前瞻规划算法研究

速度和加速度突变引起的冲击对零件加工精度和表面质量有很大影响，速度突变引起的冲击为刚性冲击，而加速度突变引起的冲击为柔性冲击。在梯形加减速当中，速度突变往往来源于加工路径方向的改变，加速度突变则主要体现在电机在加减速过程中加速度从无到有或者从有到无的过程。一方面，为了追求高效而使电机频繁地加速，使之尽可能达到理想的最大速度；另一方面，为了减少冲击而使电机频繁地减速，使得电机成为了加减速的矛盾综合体，导致电机频繁加减速，进而影响了电机的使用寿命和加工精度。为了兼顾高效和平稳，对整个插补过程提前做好加减速规划十分必要，减少电机加减速频次通常作为主要手段。为此，不少学者投入了很大精力研究。

王涛等[1]设计了一种利用圆弧转接的轨迹规划算法为减少因加工路径方向改变引起的刚性冲击提供了很好的解决思路。陈良骥等[2]根据相邻路径的转角建立了可直接进行段间转接的条件以及条件不成立的修正方法，此外还给出了段内加减速的处理方法，使加工效率得以较大提高，尤其适用于程序量较大的情形，但并没有充分论述段内加减速和段间转接的直接联系。王耀庭等[3]分析了高速加工微小线段衔接速度计算的约束条件，提出了一种加工轨迹速度前瞻段数自适应控制算法，有效简化了连接点衔接速度的计算方法，减少了启停次数，但是效率仍然有提升的空间。叶伟等[4]以离散的方法建立了一种全新的插补算法使得加减速控制连续平滑，小线段加工过程具有较高的运行速度，但是基于S型加减速的，实际应用起来比较复杂，并不适用于一般的嵌入式数控系统。董靖川等[5]提出的通用型前瞻速度规划算法进一步节约了加工时间并提高了加工质量，黄昕等[6]提出的基于双向扫描算法实现了连续小段路径之间的高速衔接，但以上二者算法本质还是连续多段前瞻算法，都并未充分论证规划元大小(即一次连续规划段数)对加工效率和平稳性的影响，具有一定的局限性。张立先等[7]提出的前瞻处理与动态修调方法有效地提高了整体加工速度，所谓的动态修调方法即满足反向速度可达性条件，即第i段末速度要小于初速度的情形，但初衷并不是保证最后一个直线段的出口速度为0，仍未主动避免最后一个直线段出口速度突变为0引起的刚性冲击。

为了进一步兼顾高效平稳，首先分析了连续多段前瞻算法存在的局限性；其次在连续多段前瞻算法的基础之上做了改进，提出了单段前瞻后顾算法；最后通过仿真实验，对比分析了3种不同速度规划算法的效率和平稳性。结果表明，单段前瞻后顾算法能有效避免单次连续规划段数对效率和平稳性的影响，且能够有效减少电机加减数次数，执行效率也得到了小幅提升，与前人相比有不同程度提高。此外，算法能够在嵌入式数控系统平台(STM32F407)上实现，测量结果与仿真吻合。

1 初步规划

为了使规划算法更具一般性，通常在规划轨迹的运动参数之前，将圆弧打断为连续微小直线段，李彦奎等[8]已经提出了比较成熟的打断算法，此处不再赘述。打断之后轨迹平滑度下降势必导致加工路径方向的改变，从而引发速度方向突变进而产生刚性冲击。为了减少冲击，需要在到达拐点之前按照某种方法将速度降至合适的范围内以实现平稳过度，以上计算拐角速度过程称之为初步规划。

如图1所示，已知第i段与第i-1段线段夹角θ。视两段直线拐角Pi处为半径很小的圆周运动，由几何关系知

其中：r为曲率半径；ε为拐点Pi到曲率圆的最短距离。用速度变化量与插补周期的比值

来近似替代向心加速度a，由向心加速度公式

求得转接处的速度不得超过

取最大衔接速度vmj,i={vn,i-1,vn,i,v}。其中，vn,i为第i段直线给定的进给速度。

2 连续多段前瞻规划算法

2.1 连续多段前瞻规划算法原理

假设一段连续加工轨迹有n段直线，每次连续规划段数为N，那么至少需要n/N或n/N+1次才能完成整段加工轨迹的规划。视起点到终点为一个连续的加速过程，从终点到起点为一个连续的反向加速过程。连续多段前瞻规划算法原理如图2所示。

正向加速阶段，第i段直线入口速度为vf0,i，若加速度为ai，经过距离Si正向加速之后，出口速度，取

取第i段直线的实际出口速度

其中vmj,i+1为第i段与第i+1段的最大衔接速度，在本文第1节中已经得到。由此得到第i+1段直线的实际入口速度vf 0,i+1，依次类推。其中默认第1段直线入口速度vf 0,1=0。

反向加速阶段，第i段直线出口速度为vbt,i，若加速度为ai，经过距离Si反向加速之后，入口速度

取第i段直线的实际入口速度，

其中vmj,i为第i-1段与第i段的最大衔接速度。由此得到第i-1段直线的实际出口速度vbt,i-1，以次类推。其中默认第N段直线出口速度vbt,N=0。

将以上两个过程叠加，取v0,i=min{vf0,i,vb0,i}，vt,i=min{vft,i,vbt,i}，分别作为第i段直线的入口速度和出口速度。

2.2 不同规划段数对连续多段前瞻算法的影响

为了研究单次连续前瞻规划段数对效率和平稳性的影响，用连续多段前瞻算法验证以下一段G代码，对应轨迹如图3所示。得到效率和平稳性随规划段数的变化关系，如表1所示。

表1中多出的3段来自被打断的圆弧。由表可知，规划段数与平均速度相关性显著(R=0.895 5，P=0.001 1)，但与加减速次数和冲击次数相关性均不显著(R=-0.688 6，P=0.040 2；R=-0.620 5，P=0.074 6)。换而言之，对于连续多段前瞻算法而言，增加单次规划段数虽然能够提高效率，但是并不确定能减少冲击，因而设计人员在选择规划段数的过程中可能会出现一定的盲目性。此外，过分追求的规划段数会可能额外增加算法时间复杂度和空间复杂度，对系统实时性可能有潜在影响，存在一定局限性。

3 前瞻后顾规划算法

在本文第1节中完成了初步规划，得到第i段直线与第i+1段直线之间的拐角速度vmj,i；在本文第2节中分析了连续多段前瞻算法的局限性。为了避免单次连续规划段数对平稳性和效率的影响，以及保证整个插补过程的最后一段直线出口速度为0和无冲击地完成每段插补距离S，提出了一种前瞻后顾算法来同时满足以上需求。

3.1 前瞻原则

假设当前第i段直线为所有插补过程中的最后一段，为了保证当前第i段的出口速度vt,i为0，以消除末速度突变引起的刚性冲击，在加速度(视为反向加速过程)ai与加速距离Si已知的条件下，那么第i段的入口速度(即前瞻速度vf,i)需满足如下条件：

也即第i-1段的出口速度vt,i-1不得超过

图4中B点的速度vB对应本文第1节中所求的最大拐角速度vmj。若求得

(点A为例)，则第i段的入口速度v0,i=vmj,i，以满足最大拐角速度要求；若求得

(点C为例)，则第i段的入口速度

以满足最终出口速度为0的要求，那么部分曲线最终会下移，如虚线所示。

3.2 后顾原则

由于第i-1段直线的入口速度已经被规划好且为v0,i-1，且加速度(视为正向加速过程)ai-1与加速距离Si-1已知，为了消除出口速度突变产生的刚性冲击，那么第i-1段的出口速度(即后顾速度vb,i)满足以下条件：

也即第i段的入口速度v0,i无法超过

图5中B点的速度对应本文第1节中所求的最大拐角速度vmj。若求得

(点A为例)，则第i段的入口速度v0,i=vmj,i，以满足最大拐角速度要求；若求得

(点C为例)，则第i段的入口速度

以确保能够准确完成第i-1段的插补距离，那么图像最终也会下移，如虚线所示。

3.3 前瞻后顾原则算法应用

为了同时兼顾最大拐角速度vmj,i，第i段前瞻速度vf,i以及第i段后顾速度vb,i，得到第i段的最终入口速度(也即第i-1段的出口速度)并规定第1段的入口速度v0,1=0，按照前瞻后顾原则，可规划得到所有线段之间最终的衔接速度。动态规划过程如图6所示。

只有一条直线段时，入口速度和出口速度均为0，如图6(a)所示。若有新的直线需要规划，则根据新的直线与上一条直线的夹角计算拐角速度，根据前瞻后顾原则计算前瞻速度和后顾速度，取三者最小值作为新加入直线的入口速度，根据前瞻原则，新加入直线的出口速度为0，如图6(b)所示。而后继续判断是否有新的直线加入规划过程，若有，则重复上述过程。当直线总段数n过大时，会占用很大内存，为了减少内存开销，可以将以上规划过程放入队列中。

以上规划过程流程如图7所示。

4 算法验证

4.1 前瞻后顾规划算法实例验证

为进一步验证结果，用以上算法运行2.2节中G代码，得到规划过程如图8所示。

以图8(e)为例，第4段直线与第5段直线衔接处从上到下依次为前瞻速度、后顾速度和拐角速度，取三者之中较小者并规定为第5段最终的入口速度，如图8(f)所示。而后再次读入一段新的直线参数信息，继续规划第5段与第6段之间的拐角速度、前瞻速度和后顾速度，再次取较小者规划第6段的入口速度……以此类推，其中第一段默认入口速度为0。从图8中可以看出，在未知G代码段数的情况下，也能严格保证最后一段的出口速度降为0，以消除速度突变产生的刚性冲击。

4.2 不同规划算法实例验证

仍然以2.2节中G代码为例，分别使用不含前瞻算法、含前瞻后顾算法以及连续多段前瞻算法执行，得到速度-时间关系如图9所示，能直观地看到含前瞻后顾算法比他两种方法的效率都高；与不含前瞻算法相比，能显著减少加减速频次。

以STM32F407作为嵌入式数控系统平台为例，通过瞬时速度和相邻两次插补时间的关系，计算得到定时计数周期。使用串口打印出定时计数周期来计算实时插补速度，得到速度-时间关系曲线，如图10所示，从而验证了单段直线前瞻后顾算法的可实现性，与仿真结果相吻合。

5 结果评价分析

从表2来看，仍然以2.2节中的G代码为例。连续多段前瞻算法以每次规划2段为例，单段直线前瞻后顾算法从效率和平稳性来看表现更好，其中效率比无前瞻算法提高了72.56%，比连续多段前瞻算法提升了27.48%；其中加减数次数比无前瞻算法减少了30%，与连续多段前瞻算法相等；柔性冲击次数比无前瞻算法减少了34.49%，比连续多段前瞻算法多了1次。

从表3来看，通过使用含前瞻后顾规划算法来执行文献[2-3]中给出的G代码，仿真结果显示，效率比文献[2]略微提高了14.7%，比文献[3]高出了64.87%。文献中加减速次数和冲击次数未给出，不具备对比条件。

综上所述，在嵌入式数控系统应用当中，前瞻后顾算法在效率和平稳度方面均有不同程度提升，在效率上均优于以上算法。

6 结论

在连续多段前瞻算法的基础之上做了改进，提出了单段前瞻后顾算法；通过仿真实验，对比分析了3种不同速度规划算法的效率和平稳性。在同等条件下，单段直线前瞻后顾算法效率和平稳性更好，效率比无前瞻算法提高72.56%，比连续多段前瞻算法提高27.48%；柔性冲击次数比无前瞻算法减少34.49%，比连续多段前瞻算仅多1次。此外，算法能够在嵌入式数控系统平台(STM32F407)上实现，测量结果与仿真吻合。

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