航炮自动机的驱动功耗和使用寿命是考核航炮性能的一个重要指标。航炮的射速较高，正常工作时其射频可达到6 000发/min。自动机曲线槽属于自动机部件中的关键组件：一方面由于闩体的加速度变化导致闩体和上下凸轮曲线槽的接触力增大，使自动机内部的相关运动构件强度降低。一方面随着闩体滚轮与曲线槽之间的冲击加大，自动机自身的驱动功耗也会大幅增加，导致航炮射速的降低。本节从通过优化自动机曲线槽的结构出发提高自动机的动力学特性，达到降低自动机功耗的目的。自动机在高速运动时，其各主从动件运动速度高、加速度变化大，导致主从动件彼此之间的接触力大。因此从减小曲线槽的加速度和主从动构件之间的接触力来讲，应选取正弦型凸轮曲线设计方法和高次多项式凸轮曲线设计方法对凸轮曲线过渡段进行优化设计[1-2]。
1 正弦型加速度凸轮曲线
1.1 正弦型加速度凸轮曲线方程
图1为转管炮最常见的正弦型加速度凸轮曲线槽的展开图。当炮尾与其连接的星形体一同旋转时，闩体上的滚轮在炮箱本体上的曲线槽配合作用下驱动闩体在星形体内做前后直线运动。在自动机旋转一周的循环中，闩体完成进弹、关闩闭锁、击发、开锁开闩、抛壳等连续动作。图1中的θ1为闩体闭锁成功后击发和膛压降到安全值再开锁所需的角度，而θ2为保证弹丸可靠抛壳和进弹所需的角度，θ3为过渡段是改善曲线槽动力学性能的主要设计角度。由于进弹速度和出壳速度要尽可能快，而闭锁击发时闩体组速度又开始减慢，因此它们之间进行速度转化时应尽可能平缓(即加速度变化要小)。所以过渡段的角度即θ3的设计至关重要[3-4]。
图1 正弦凸轮曲线展开图
正弦型加速度凸轮曲线的过渡段θ3设计分为3段，首尾两段为正弦曲线，中间段为二次曲线(其中0-θ1、θ2-θ3分别对应首尾段，θ1 -θ2对应二次曲线段)，如图2所示。
图2 正弦凸轮曲线过渡段示意图
其中首尾两段正弦曲线的设计依据是摆线定理，即滚轮转过2π角时，柱体转过了β角。由摆线定理可以得到凸轮曲线过渡段首尾两端处炮闩的位移、速度、加速度表达式为：
(1)
式中：C1为滚轮周长；w为星形体转速；v为炮闩组件速度。
为了与下一段加速度为常值的二次样条曲线平滑连接，当相角为β时，式(1)加速度a应取极大值，即:
β=4θA
(2)
将式(2)代入式(1)中即可得到过渡段各段的加速度方程，再输入各参量`的理论值，即可得曲线槽过渡段位移、速度、加速度的理论方程如式3所示。
(3)
式(3)中，x1、x2、x3分别代表过渡段首、中、尾3段的位移方程，同理其余方程是它们对应的速度和加速度方程。对式(3)求解后，可以得到系数的表达式为：
(4)
其中Eθ=θA+πθB/2+θC。
求解此曲线槽的多项式运动方程组，需要求解式 (4)中的7个未知数。根据曲线段首尾两段与中间段过渡处的位移、速度和加速度是相等的，可以得到7个未知数的解。再通过MATLAB求解得到过渡段的理论曲线。
1.2 正弦型加速度凸轮曲线角度分配
在满足自动机闩体工作循环图的前提下，对航炮自动机曲线槽的角度进行分配。航炮曲线槽前直线段所分配的角度为48°；斜直线段分配的角度为10°(共两处)；其余4个曲线段为角度相等的过渡段，分配的角度θg为73°。
上述航炮曲线槽角度分配如表1所示。
表1 新航炮曲线槽角度分配
属性前直线段斜线段(两处)过渡段(四处)角度/(°)481073
曲线槽角度分配合理性验证：新设计的航炮射速为6 000发/min，航炮每转一圈共6根身管循环射击，故航炮的转速为1 000 r/min，航炮角速度的平均值为6 (°)/ms。
航炮自动机的内弹道时间(即弹从击发开始至离开炮口所需时间)为2.5 ms，自动机内部膛压降至10 MPa以下所经历的时间为3.3 ms，再考虑航炮炮迟发火时间1～2 ms。航炮曲线槽在射击击发处所需要的时间应该是6.8～7.8 ms。
本章设计的曲线槽前直线段分配的角度为48°，根据航炮的射速计算得到自动机闩体在前直线段运动的时间为8 ms，满足上文的计算要求。因此曲线槽前直线段的角度符合航炮射击安全要求[5,6]。
1.3 正弦型加速度凸轮曲线方程计算
航炮自动机的曲线槽有四处过渡段，分布在直线段和斜线段的过渡位置。通过MATLAB编写程序及曲线槽角度的分配，经计算可以得到：凸轮曲线过渡段为正弦型加速度的航炮凸轮曲线槽的中心轮廓线、曲线槽中心轮廓线速度曲线(曲线一阶导数)、曲线槽中心轮廓线加速度曲线(曲线二阶导数)如图3、.图4和图5所示。
图3 航炮凸轮曲线槽的中心轮廓线(正弦型)
图4 航炮凸轮曲线(正弦型)一阶导数
图5 航炮凸轮曲线槽的中心轮廓线二阶导数
2 自动机动力学虚拟样机的建立
2.1 自动机曲线槽三维模型建立
在内能源转管武器中，凸轮曲线槽是其核心部件，曲线槽的形状特征决定着转管武器的动力学特性、武器运动的可靠性和安全性，因为转管武器闩体的运动规律完全是由炮箱凸轮曲线槽来约束的。因此为了正确模拟自动机的运动状况，曲线槽三维模型的建立至关重要，本文主要对内能源转管自动机的关重件曲线槽在CREO中的建模方法进行介绍。
步骤1 通过对该自动机凸轮曲线槽加工完成后的点进行检验测量，得到这些点对应的水平和竖直方向的坐标值。将这些点的坐标数据写成CREO中的IBL数据文件。
步骤2 通过CREO中的B样条拟合这些点，得到该凸轮曲线槽沿中径展开的样条曲线。
步骤3 利用CREO软件中的扫描命令，对CREO中得到的凸轮样条曲线进行扫描，得到凸轮曲线槽沿中径展开后的外形。
步骤4 利用CREO中的环形折弯命令，对上一步扫描得到的曲线槽外形进行环形折弯，得到曲线槽模型如图6所示。
图6 曲线槽三维模型示意图
2.2 自动机虚拟样机的建立
运用多体动力学理论，在动力学仿真软件ADAMS中建立航炮自动机的虚拟样机模型。得到自动机虚拟样机模型如图7所示[7-8]。
图7 自动机虚拟样机模型
3 仿真计算与结果分析
3.1 仿真计算
在射速为6 000发/min的条件下，对比改进前自动机实际测得的凸轮曲线槽和改进后正弦型加速度凸轮曲线槽的动力学性能[9-10]，得到闩体滚轮与上曲线槽接触力、闩体滚轮与下曲线槽接触力和自动机驱动功率如图8～图13所示。
图8 改进前滚轮-上曲线槽接触力曲线
图9 改进后滚轮-上曲线槽接触力曲线
图10 改进前滚轮-下曲线槽接触力曲线
图11 改进后滚轮-下曲线槽接触力曲线
图12 改进前6 000发/min驱动力矩曲线
图13 改进后6 000发/min驱动力矩曲线
表2 改进前后曲线槽动力学性能参数
上曲线槽接触力最大值/kN下曲线槽接触力最大值/kN驱动力矩最大值/(N·mm)改进前曲线槽1501908.85×106 改进后曲线槽551106.50×106
3.2 仿真结果分析
由图8、图9可以看出，改进前滚轮与上凸轮曲线槽的接触力最大值为150 kN，而改进后滚轮与上凸轮曲线槽的最大接触力为55 kN，改进前后接触力的最大值降低了约2/3，且改进后较改进前接触力的峰值震荡明显降低。由图10、图11可以看出，改进前滚轮与下凸轮曲线槽的接触力最大值为190 kN，而改进后滚轮与下凸轮曲线槽的最大接触力为110 kN，改进前后接触力的最大值降低了80 kN。由图12、图13可以看出，在同等约束条件下，改进前驱动自动机达到转速为3 000发/min所需的扭矩为8.85×106 N·mm，改进后驱动自动机达到转速为3 000发/min所需的扭矩为6.50×106 N·mm，改进前后所需的扭矩减少2.35×106 N·mm，即驱动自动机转动所需的功耗减少。以上分析可以得到：改进后的曲线槽(即正弦型加速度凸轮曲线)其闩体滚轮与曲线槽接触力的大小和自动机驱动功耗的大小显著降低，动力学性能得到明显改善。
4 结论
在已知约束条件下建立了正弦型加速度优化凸轮曲线方程；利用多刚体动力学理论和动力学仿真软件对航炮实际曲线槽进行动力学性能对比，可以看出相比于自动机实物样机的曲线槽，正弦型加速度凸轮曲线槽显著降低自动机的驱动力矩的大小、滚轮与上下曲线槽的接触力大小，使自动机的动力学性能得到明显改善，为后续航炮自动机的研发提供理论支持。
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