在风洞试验及其他流体波系分析等试验中，均涉及到流场的显示和测量问题[1]。在工程实际使用中，为了避免对流场的干扰，一般需要采用光学非接触测量方式，如纹影技术、阴影技术和干涉技术3种[2]。在部分领域研究时，也有配合采用粒子图像测速(PIV)的方式进行速度的融合测量。相对PIV而言，纹影技术进行流体结构显示时不需要单独的跟踪物质；相对干涉技术和阴影技术而言，纹影技术更容易使用和通常情况下敏感度更高[3]。
传统的纹影系统设计在19世纪得到了完善，并首次公开提出了聚焦纹影系统概念与设计方法[4]。直到19世纪末，纹影技术在风洞流场结构显示中得到广泛使用[3]，随后出现了利用反射式纹影系统对流场的速度和密度进行测量，并在后续的研究中逐渐发展了透射式纹影技术和聚焦纹影技术[3,5]。2013年，谢爱民等提出了激波风洞流场密度测量的聚焦纹影技术和图像密度场处理技术[5,6]。随后，在日本和欧洲也相继开展了诸多纹影系统相关的设计和定量分析研究[7-9]，与国内发展类似，逐步聚焦到了聚焦纹影系统的研究上。目前，纹影技术的多种方式在实际工作中同时存在并偶尔同时使用。但由于聚焦纹影技术可以获取流场某个聚焦平面信息，从而更有利于对于流场波系的定量研究，逐渐成为了近年来甚至未来几年的一个研究重点和热点。本研究重点针对纹影法测量，尤其是聚焦纹影测量方法进行阐述，并给出当前的几种最新技术概念和初步的试验结果。
1 纹影法的基本原理
当一束光通过非均匀的流场或某透明介质时，会发生折射现象。这是由于非均匀介质中密度梯度的变化导致折射率的改变。对于空气与其他气体之间的关系有如下公式，设该气体折射率为n，密度为ρ；则有：
n=kρ
(1)
其中，k≈0.23 cm3/g，为可见光的标准大气环境下测量的Gladstone-Dale系数。式中可知n仅仅与气体的密度有关系。而同时，根据气体一般状态方程：
(2)
式中：P为气体的气压；R为气体常数；T为绝对温度值。因此可得知光经过流场发生的偏析本质上与所经过的气体的气压和温度有关。
针对式(1)给出了气体介质中光线折射率与密度的关系，但同时需要认识到对于液体也有类似的关系，但不可沿用上面公式，这里只讨论气体状态下的纹影方法。
非均匀气体介质下，光线偏析的光程方程式[10]：
(3)
其中：n为介质中的折射率，n=n(x,y,z)；r为方向矢量，
表示折射率梯度。其中z表示光轴方向，(x,y,z)按笛卡尔坐标系的右手定则制定，光线经过不均匀流场后，折射率n与偏析角度θ的关系[10]：
(4)
式中: θ为x或者y方向的偏转角；
为x或者y方向折射率梯度。上面式子可改写为[5]：
(5)
式中：εx表示光线通过流场后发生的(x,y)平面内x方向上发生的角度；εy表示光线通过流场后发生的(x,y)平面内y方向上发生的角度。
纹影法主要是通过测量光线的偏折角度来分析流场性质。其中，流场的折射率和流场梯度的变化均会对密度分析产生相应的影响。
2 几种典型的纹影系统
2.1 透射式纹影系统
透射式纹影，也被称为标准单点光源下的基本准直纹影系统，其光学原理如图1所示[9]。
图1 基本的透射式纹影系统示意图
由图1可以看出，其基本原理就是利用光线通过流场后偏折的积分效应，记录流场图像明暗变化，并通过刀口切割点光源的像来提高光线偏折的灵敏度。测量时，通常在成像面后放置一组透镜，可以把流场图像直接成像到相机靶面上。当光源为白光时，透射式纹影中的纹影透镜需要组合透镜以校正色差，纹影透镜尺寸增大时其材料的选择和制造难度都增大，成本也将成倍增加。因此，透射式纹影系统主要在小视场(小于Ф200 mm)的条件下使用；采用单色光源时，可在小于Ф500 mm的视场下应用。
2.2 反射式纹影系统
反射式纹影是为了提高测试视场大小而提出的另外一种纹影方案[11]，其光学原理图如图2所示。
图2 典型的反射式纹影系统示意图
从图2可以看出，光源发出的光束经过聚光镜后可提高其在测试区域的照度，光束穿过狭缝后均匀照射到球面反射镜表面，经反射后再平行经过测试区域，其余光路与透射式纹影方法相同。反射式纹影系统实现了较大测试区域的成像，降低了大口径透镜的制造难度和成本，但反射镜口径大于800 mm时其制造难度和成本同样不可忽视。反射式纹影获得的流场信息仍然是光束沿测试区域路径引起的光线偏折的累积效果。另外，同透射式纹影相比，反射式采用了离轴方式，增加了系统像差，通常采用如图2所示的“Z”型结构最大限度校正系统像差，即光源和成像物镜分布在球面反射镜不同侧。
2.3 聚焦纹影系统
聚焦纹影技术的发展相对前两种纹影要晚一些。图3为典型的聚焦纹影系统结构，与上述两种纹影的区别是：光路中使用了菲涅耳透镜、源格栅和刀口栅。源格栅和刀口栅都是由明暗相间的条纹组成；刀口栅是源格栅的缩小像，但其明暗条纹刚好与源格栅的相反，因此刀口栅通常采用对源格栅进行照相复制的方法进行制造。
图3 典型的聚焦纹影系统示意图
在聚焦纹影系统中[12]，通过聚焦透镜，系统可以针对特定平面进行聚焦，在像面上获取的信息主要反映该聚焦平面两侧为一个急剧聚焦区域内密度梯度积分信息，非急剧聚焦区域的信息被作为背景信息模糊掉，从而更能真实反映测试区域某一截面的流场结构。传统纹影与聚焦纹影的扩展函数曲线如图4所示[13]，Z1和Z2为光束穿过的流场区域。
图4 扩展函数示意图
在图4中，扩展函数主要反映的是不同区域密度梯度变化对纹影图像灰度变化的影响程度。理想聚焦纹影获得的流场信息主要反映图4中虚线的区域，也就是聚焦纹影系统的急剧聚焦深度区域。但实际上聚焦纹影的扩展函数如图4的抛物线，因此，聚焦纹影获取的流场信息仍主要反映某个较窄的流场区域。上述反射式和透射式纹影因其积分效应特性，通常不能根据纹影图像获得流场密度定量值，而聚焦纹影具有的聚焦特性，可以根据聚焦纹影图像开展流场密度定量测量。
基于提高成像分辨率及光束的收集效率的考虑，提出了使用场镜的聚焦纹影系统[14]，系统构成原理如图5所示。光源(可以为宽光源)经过菲涅耳透镜和源格栅后经过测试区、聚焦透镜、刀口栅后再通过一个场镜和透镜进入CCD的靶面上，完成对流场区域成像。
从图3和图5的聚焦纹影系统光路核心在于提出了源格栅和刀口栅，并采用菲涅耳透镜来实现对光源扩束后的均匀化和照度增强。源格栅通常尺寸比测试区域要大，实际上通过测试区域的光束为大尺寸源格栅形成的宽光源产生的光束，因此通过聚焦透镜对测试区域成像时景深会比较小。如普通照相一样，当景深较小时未对焦的区域模糊化并作为均匀背景，因而聚焦纹影系统中就形成了急剧聚焦深度。同时，由原理图可以得知整套系统可以使用小口径的聚焦透镜来对大的测试区域流场进行测试，并可以获得相对高的分辨率和灵敏度。其设计较常规纹影系统相比也更复杂，但针对相同大小区域进行测量时其总成本和制造难度会更低，且可以获得更小厚度的测试区域的流场分布显示。
图5 使用场镜的聚焦纹影系统示意图
聚焦纹影系统中主要关键参数的公式如下：
1) 分辨率w[12]：
w=2(l′-L′)λ/mb
(6)
其中：λ为光源的波长，m为像空间光路的放大系数，为刀口栅亮条纹宽度。
2) 急剧聚焦深度DS[12]：
DS=4λl2×(l′-L′)/Al′b
(7)
其中，A为聚焦透镜的通光口径。
3) 灵敏度
(8)
其中，a为刀口栅的切割余下的光源像宽度，其他定义如图3所示。
聚焦纹影系统可以实现对于某个聚焦面的波系结构进行显示，并通过系统参数的配置实现测量平面(有一定厚度)的移动和总体参数的调节[15]。另外，为了实现同时测量多个流场区域的界面，可通过光路分光和参数配置优化可实现多截面的聚焦纹影系统[15]。
尽管聚焦纹影系统中可以使用成本相对便宜的菲涅耳透镜，但因目前国内菲涅耳制造水平的限制，菲涅耳透镜直径很难超过2 000 mm，这也制约着使用菲涅耳透镜开展大视场聚焦纹影技术的研究。
3 基于光源拼接的聚焦纹影成像技术
随着风洞实验等技术的发展，测试模型不断增大，迫切需要开展大视场流场显示技术，如前所述，常规纹影受光学元件(透镜或球面反射镜)尺寸的限制，聚焦纹影系统中受菲涅耳透镜尺寸的限制，对于视场大于2 m的纹影系统在工程制造上都显得比较困难，而基于光源拼接的聚焦纹影技术将有望实现视场大于2 m[16]。
3.1 基于LED光源拼接的大视场聚焦纹影
为了满足某工程项目中视场大于2 m的纹影系统，提出了一种基于光源拼接的大视场聚焦纹影技术[16]。该技术仍然采用成熟的聚焦纹影系统的基本原理，但如果使用大尺寸菲涅耳透镜，其尺寸将达到4 m×2 m，目前国内菲涅耳透镜制造工艺难以满足如此大尺寸菲涅耳透镜要求。根据聚焦纹影成像原理，提出了采用大型阵列LED光源来替代菲涅耳透镜，通过阵列LED光源产生锥形光束通过测试区域。因为LED阵列可根据需要不断拓展，因而可以解决大视场聚焦纹影系统中测试区域的照明问题。并通过直接照明的原理进行了验证实验[16]。实验结果表明，采用LED直接照明，可以获得灵敏度较高、成像光斑较均匀的流场纹影效果，但需要适当提高LED光源的功率从而提高像面的明暗度。根据使用设备的需要，设计的大尺寸纹影系统的光学系统总体原理如图6所示，其测试视场w2将达到3 m×1.5 m，拼接的光源尺寸w1达到4 m×2 m；源格栅尺寸同光源尺寸一样，也采用拼接方式实现。
图6 大视场聚焦纹影系统示意图
从图6可以看出，聚焦透镜口径并不大，但LED阵列光源、柔光屏和源格栅尺寸很大，其中在一定程度上柔光屏可以取消掉，因为现有LED照明的设计可以实现非常高的均匀照度，同时可以减少照度的损失，提高测试区域和到达透镜位置的照度。在工程实施中，大尺寸源格栅同LED光源集成一体来实现，并需要充分考虑LED光源的散热、控制、集成和维护等难点。
3.2 基于LED光源拼接的直接纹影成像技术
根据聚焦纹影成像原理，如果直接把阵列LED光源作为源格栅，即把图6的柔光屏和源格栅取消，直接用刀口栅切割光源像，也能够实现聚焦纹影效果，整个系统将变得更加简单。
图7为100颗LED绿光源按照10个×10个方式布置为300 mm×300 mm的阵列光源，每颗光源功率最大1W。按照参考文献[16]，考虑中间位置的光源对测试区域贡献较大，基于测试区域光束均匀性的考虑，中间位置的LED光源布置要稀疏一些。光源通过聚焦透镜后，相应地形成了阵列LED光源像，如图8所示。
图7 拼接的阵列LED光源像 图8 LED光源像
根据光源像的特点，采用多根金属条切取光源像，如图9所示，并期望在成像面上获得纹影图像，但最终发现因为光源间距过大，成像面上的光束很不均匀，如图10所示。
图9 刀口栅切割光源像 图10 成像面的蜡烛火焰
如果把蜡烛放置距离LED更远位置时，成像光斑会更加均匀，但此时成像屏的光束较弱。在此原理装置中，为解决此问题，在阵列光源前面放置重新设计明暗条纹较密的源格栅[16]，源格栅明暗条纹间距为1 mm，并设计相应的刀口栅。再对蜡烛火焰流场进行显示时获得了较好的纹影效果，如图11所示。可以看出，整个测试区域图像背景光斑均匀，蜡烛火焰纹影图像中的气流扰动特征明显。
图11 不同程度切取光源像时的流场图像
从上述原理装置的验证效果可以看出，如果把LED光源按照源格栅的尺寸(即间距1 mm)进行布置，同样可以获得图11所示的纹影效果，这种方式则可实现较大视场的聚焦纹影成像。从原理装置表明，因为LED光束的发散性，照射到聚焦透镜的光束较少，光束的利用率较低，而使用成像屏时进一步降低了光束的利用效率及成像分辨率。因此，则需按照图5中使用场镜方式提高光束的收集效率，但聚焦纹影系统中场镜的口径比纹影图像尺寸还要大，使用玻璃加工的场镜成本会非常高，为此提出了使用菲涅耳透镜和小口径玻璃透镜相结合的方式实现场镜功能。如图12所示，在场镜前端使用大尺寸菲涅耳透镜，在后端使用小口径玻璃制造的透镜。该技术将在下一步研究中进行实验验证。
图12 菲涅耳透镜与光学玻璃透镜方式组合的场镜示意图
4 结论
三种纹影技术可根据实际需求、利用各种纹影的优点开展相应的流场显示工作，如需要较小视场和使用单色光源时可以使用简单的透射式纹影结构。
某风洞建设中，根据目前的研究基础正在开展基于光源拼接的方式实现视场1.5 m的聚焦纹影系统研制，取得了较好的实验效果。
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