在现代战争中，通过直接打击敌方机场，使其飞机无法正常起降，从而夺取制空权的作战是掌握战争主动权的重要组成部分，甚至会影响整个战争的胜负[1-4]。破坏机场跑道是封锁机场最直接、最有效的途径之一[5-6]。为保证对跑道的攻击有效性,通常把反跑道子母弹作为攻击机场目标的首选弹药[7-8]。如何有效评估反跑道子母弹对于机场的封锁效能，对于反跑道子母弹的设计和作战运用具有重要意义。
国内学者对机场跑道的封锁效能评估方面做了许多有益的研究[9]，高士英等[10]建立了机场跑道毁伤概率的计算模型，重点研究了圆概率偏差和子弹抛撒半径对跑道封锁概率的影响规律。王刚等[11]提出了一种改进的搜索飞机起降最小升降窗口算法，并用该算法计算分析了远程制导火箭子母弹相关战技术因素对机场跑道毁伤的影响程度。王震宇等[12]分析了在反跑道子母弹斜切跑道情况下，子弹分布间距、母弹斜切角度等对封锁效能的影响进行了研究，给出了子母弹对典型跑道目标毁伤评估判据。本文在目标易损性分析的基础上，给出全分段打击机场跑道的毁伤评估计算模型，研究机场跑道的封锁效能及评估方法。
1 目标易损性
破坏机场跑道表面层是各国通用的封锁机场跑道目标的基本手段[13]。跑道被破坏或被封锁标准是判断跑道上是否存在最小起降窗口，即在机场跑道遭到破坏后找不到任何一块同时满足飞机起降滑跑所需要的跑道，则认为对机场的封锁成功。机场跑道可简化为长为 2 500 m、宽为 45 m的矩形面目标，飞机起降所需最小起降窗口一般长度在400～800 m、宽度在15～20 m范围内[11]，飞机的起降模式有以下2种：一种为飞机沿机场长度方向起降；另一种为飞机的滑跑方向与机场跑道长度方向成一夹角θ来起降[10]。如图1所示。
图1 最小起降窗口与跑道轴线的最大夹角示意图
图1中，W为机场跑道宽度；WW为最小起降窗口宽度；LW为最小起降窗口长度； θ 为最小起降窗口与机场跑道的夹角，在几何上满足LWsinθ+WWcosθ≤W约束体条件，当等号成立可求夹角的极限值θmax，最小起降窗口占跑道最小长度 Lmin= LWcosθmax。最小起降窗口的角度范围：-θmax≤θ≤θmax。如表1所示，θmax≤3.59°，随着起降窗口的长度的增加，θmax越小，越趋近于平行,同时Lmin越趋近于LW。
表1 最大夹角
窗口长/m窗口宽/m跑道宽/m极限角度/(°)40020453.5950020452.8780020451.80
一次打击后，最小起降窗口的存在与否是判断机场跑道封锁成功的必要条件，是否存在最小起降窗口可由以下方法确定：
首先模拟产生子弹落点坐标及子弹毁伤半径Ri，Ri为子弹毁伤半径区间的随机数，统计有效毁伤子弹坐标，按纵坐标减小的方向排序如图2(a)所示，通过宽度如图2(b)。
图2 瞄准点子弹分布及通过宽度示意图
如图3(a)所示,1号子弹落点坐标为(x1，y1)，毁伤半径为R1；2号子弹落点坐标坐标为(x2，y2)，毁伤半径为R2；跑道上下边缘分别为L上=y上；L上=y上。判断是否有y上-y1-R1>WW、y5-y下-R5>WW成立，如果成立,则说明封锁失败。如图3(b)所示，判断是否yi- yi+1- Ri- Ri+1>WW成立，如果成立，则说明封锁失败。
图3 封锁失败示意图
2 封锁效能计算模型
2.1 瞄准点确定
机场跑道的长宽比较大，为了减小耗弹量，通常按照分段毁伤的方式对机场实施打击，覆盖全跑道的情况称为“全分段打击”[14]。本研究中将典型机场跑道简化为一定长度和宽度的长方形平面,以机场跑道起点为坐标原点，沿跑道长度方向，向右为正，沿跑道宽度方向，向上为正，建立目标坐标系Oxy，如图4所示。瞄准点位于跑道宽度方向的中心线上，以起点开始向右以间距为dx的长度等间距分布，直至跑道结束。
(1)
(2)
式(1)、(2)中：dx为瞄准点间距；Naim为瞄准点个数；L为机场跑道长度；Lmin为最小起降窗口长度占机场跑道的最小长度。
图4 瞄准点坐标系示意图
2.2 子弹落点坐标
可用Monte-Carlo法抽样出母弹落点坐标。可得母弹落点坐标(xoi，yoi)，具体抽样方法由迭代过程实现，有：
yn+1=ayn+b(mod M)
(3)
(4)
式(3)中，a、b以及初值都是正整数。
在[0,1]区间内产生一对均匀随机数r1和r2，按以下数学式构成一对标准正态分布随机数，即：
(5)
a1与a2服从二维标准正态分布，其密度函数为：
(6)
可模拟得到落点分布的随机模型为：
(7)
式(7)中：CEP为母弹的圆概率偏差；x0、y0为瞄准点坐标。
子弹在以母弹实际落点(xoi，yoi)为圆心的母弹抛撒环内服从均匀分布[15]，长半轴为Ra，短半轴为Rb，子弹弹药实际落点坐标(xi，yi)为：
(8)
式(8)中，r3，r4，θ分别为区间[0，Ra]，[0，Rb]，[0，2π]的均匀分布随机数。
2.3 封锁概率
在数学与统计学中，大数法则是描述相当多次数重复实验结果的定律。根据这个定律知道，当第i个瞄准点模拟次数Nmi足够多时，可用封锁成功频率代替封锁概率[15]，若第i个瞄准点封锁成功的次数为Ni，则有第i个瞄准点的封锁概率(Pi为：
(9)
每轮打击每个瞄准点一发母弹，k轮打击下用弹量为n，即：
n=k·Naim
(10)
在k轮打击下,第i个瞄准点毁伤概率Pki为：
(11)
跑道中共有Naim个瞄准点，P为机场跑道封锁成功概率。
P=Pk1·Pk2·…·PkNaim
(12)
3 计算实例与分析
基本假设条件：机场跑道长为2 500 m，宽为45 m，每枚母弹装有12枚子弹，每一枚子弹可以在跑道表面造成直径约4～5 m、面积约20 m2的毁伤面积，飞机的最小起降窗口为550 m⊆20 m。
3.1 母弹CEP和抛撒半径对封锁效能的影响
母弹CEP为5～20 m，子弹抛撒半径为10～30 m，抛撒半径Ra=Rb，在一轮打击前提下计算封锁效能，计算结果见表2。
表2 母弹CEP和抛撒半径对封锁效能的影响
母弹CEP/m子弹抛撒半径/m101520253050.51290.75360.83680.64130.2795100.03980.20730.34860.20030.0953150.00330.04810.09160.08790.0438200.00260.01310.02680.03450.0209
由计算结果可知，封锁效能受母弹CEP和子弹抛撒半径共同影响，在抛撒半径不变的前提下，封锁效能会随着CEP的减小而增大；在CEP不变的前提下，随着抛撒半径的增大，封锁效能会先增大后减小，且在抛撒半径为20 m时取得较好的封锁效能，其原因在于抛撒半径较小时，子弹药分布相对集中，其落点覆盖区域较小，不能对跑道实现有效封锁，随着抛撒半径的增大，毁伤概率相应提高，当抛撒半径进一步增大时，随着子弹分布密度减小，子弹间的距离也在逐渐增大，不利于机场跑道的封锁，同时也会有一部分子弹分布落在机场跑道外部，这部分子弹并没有对机场跑道造成有效毁伤，因此封锁概率会随着子弹抛撒半径的增大而一直减小。
3.2 打击轮次和CEP对封锁效能的影响
以子弹抛撒半径Ra=Rb=20 m，CEP分别为5 m、10 m、15 m、20 m为例，计算不同打击轮次下的封锁效能，计算结果见表3。
表3 打击轮次和抛撒半径对封锁效能的影响
打击轮次CEP=5mCEP=10mCEP=15mCEP=20m用弹量/发10.83680.34860.09160.0268520.98990.82370.45850.38861030.99960.97110.81830.61731540.99990.98830.88950.84032050.99990.99740.95280.866525
由计算结果可知，封锁概率随着打击轮次的增加而增加；机场跑道的封锁效能随着CEP的减小而增大，上述计算结果表明，多轮次打击下获得的毁伤效果明显，通过增加打击轮次和选取精度较高的反跑道子母弹可以获得更好的毁伤效果。
4 结论
本文提出了一种机场跑道毁伤评估判定方法，通过建立子母弹对机场目标毁伤效能计算模型进行仿真计算，计算结果表明，高精度的母弹、子弹抛撒半径为20 m时可以达到很好的封锁效果；同时增加打击轮次对封锁效能有较大的提高。其结果可为机场跑道打击方案的制定提供参考数据。
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