在现代战争中，飞机和巡航导弹通过降低自身飞行高度来避免探测雷达截获和跟踪[1]，完成突防的作战任务。空空导弹作为夺取制空权的重要武器，其作战能力的高低是决定战争胜负的关键。海战场环境下，空空导弹在对低空目标进行拦截时,由于导弹的飞行高度较低，会面临较为严重的海面多路径效应[2]，导致命中率降低。
国内外研究资料表明，多径干扰对导引头雷达跟踪测角有较大影响[3]，是造成空空导弹脱靶的重要原因之一。为了解决多径干扰这一难题，国内外专家学者已经通过详细的研究得到了各种多径消除技术，可以用来改进装备，提高作战性能。但就现有装备而言，在作战运用中如何科学地采取作战方法降低干扰也是值得研究的课题。因此，为了能让空空导弹在海战场拦截低空目标时充分发挥其作战性能，合理应对多径效应以降低多径效应对弹载雷达导引头的干扰，本文基于经典多径平面几何模型，重点研究对于弹载雷达常用波段，不用海况条件下电磁波反射特性，海面粗糙度、雷达波束擦地角对多径效应的影响，从作战使用角度提出应对多径干扰的建议，对后续研究海战场环境下提高导弹命中率有提供理论基础。
1 海面多径环境模型
1.1 多径干扰原因分析
海战场环境下空空导弹在对低空飞行目标进行跟踪时，雷达波束指向具有一定的俯角，雷达波束在指向目标时也必定会照射到部分海面[4]，因此在接受到目标的直达回波信号的同时，弹载雷达还会接收到经目标和海面多次反射形成的反射波，直达波和反射波产生干涉，引起多径干扰。与视觉观测相似，低空飞行的目标也会以海面为对称面，形成一个与真实目标相似的镜像目标[5]，其实质是雷达波通过海面反射形成的。
空空导弹雷达一般采用单脉冲体制，由于反射波相对直达波到达雷达接收机有一定的时延，因此，在一个周期内，雷达接收机会先接收到直达波，然后接收到反射波，波束中心会在目标、目标与镜像中心以及镜像之间跳变，导致弹载雷达不能对掠海飞行的目标完成正常的测角[6]，同时直达波和反射波的叠加使接收机接收到的信号周期性的衰减或增强,尤其在直达波和反射波相位相反时，雷达接收到目标回波能量严重衰减，可能导致目标丢失，这使雷达对低空目标的测量性能大大降低。
1.2 经典“四路径”反射模型
由于空空导弹弹载雷达的末制导开机距离一般比较短，为简便计算可采用平面地球模型，即忽略地球曲率的影响，雷达波在海面产生多径干扰的原理[7]如图1所示。
图 1 经典“四路径”反射模型示意图
直达波传播路径为ACA，反射波传播路径为ACBA，ABCA和ABCBA。路径ABCA在角度上和路径ACA一致，在距离和多普勒频移上和路径ACBA一致。即路径ABCA不影响导引头测角，但是会影响导引头测距和测速。
在“四路径”模型中，目标能量为目标波达方向路径ACA和路径ABCA的能量之和，镜像能量为镜像波达方向路径ACBA和路径ABCBA的能量之和，目标镜像能量比为：
(1)
根据图1中的几何关系，其中hr为导弹高度，ht为目标高度，rd为弹目距离，φg为雷达波束中心与海平面的夹角即雷达擦地角或雷达波束入射余角。可以计算出弹载雷达和目标至反射点的距离[8]，分别设为R1和R2：
(2)
(3)
故弹载雷达波束中心至海面反射点的擦地角φg为：
(4)
2 海面反射系数
海面反射系数为反射的电场矢量与入射的电场矢量之比，幅值在0～1[9]。
多径反射波根据相位的不同，可分为相干部分和非相干部分，其在传播中分别服从镜面反射过程和漫反射过程，所以，前者的回波相位与其相对目标的位置有关，后者的回波相位是随机的[10]。镜面反射系数和漫反射系数共同构成目标总反射系数。
2.1 镜面反射系数
设Δh为海面高度的变化量，为雷达波长，则满足以下瑞利判据的一般认为是镜面反射：
(5)
在镜面反射中，镜面反射系数是决定反射波相位和幅度关键参数。不考虑地球曲率对回波强度产生的影响，则镜面反射系数由Fresnel反射系数ρ0、镜面因子ρs和扩散系数D的乘积决定：
υs=ρ0ρsD
(6)
其中，Fresnel反射系数ρ0反映了海面电磁反射特性，根据Fresnel方程，主要由极化方式、雷达波长、擦地角等因素确定：
(7)
采用圆极化方式时，Fresnel反射系数取垂直极化和水平极化的中值。其中
为海面复数介电常数，一般可表示为：
(8)
其中，εc为相对介电常数； σ为电导率，两者均取决于雷达波长λ，计算方法可参考文献[11]。
镜面因子ρs反映了海面粗糙程度对镜面反射系数的衰减，σh表示海面浪高均方根，则ρs通常表示为：
(9)
其中：
(10)
扩散系数D反映了地球曲率对反射波能量的衰减，可表示为：
(11)
其中，re表示地球半径； d1、 d2分别表示雷达和目标的垂直投影点至反射点的地球表面距离。如上文所述，由于弹载雷达的作用距离一般比较短，因此，同样忽略地球曲率带来的影响，可近似认为=1。
2.2 漫反射系数
不满足式(5)的瑞利判据时，一般认为是粗糙反射面，主要产生漫反射信号。由于漫反射信号与目标回波信号是非相干的，通常可当作噪声处理[12]。
漫反射过程是由粗糙表面的大量散射元构成的，所以漫反射系数的幅值和相位均具有随机性，可以用一个随机变量来描述。通常认为其幅值可由下式计算，其相位变化是随机的，在[-π,π]上服从随机分布[13]。
漫反射系数幅值可表示为：
|νd|=|ρ0|ρd
(12)
其中ρd为漫反射因子：
(13)
3 海面环境对多径效应的影响
由上文的讨论可知，反射系数与海面粗糙度、擦地角、雷达波长等因素有关，本节主要通过仿真分析弹载雷达常用波段下，不同海面粗糙度、不同擦地角对反射系数的影响，从作战运用的角度提出降低多径干扰的方法。
3.1 海面粗糙度对反射系数的影响
海面粗糙度通常由浪高均方根决定，海情等级能直观描述海面粗糙度，浪越高，海情等级越高，海面粗糙度越高[14]。表1为海情等级与浪高典型对应关系：
表1 海情等级与浪高典型对应关系
海情有效浪高/m海情有效浪高/m一级0～0.1四级1.25～2.5二级0.1～0.5五级2.5～4.0三级0.5～1.25六级4.0～6.0
在200λ到0.01λ的浪高范围内，考察不同海情下的反射系数大小。假设雷达频率选取Ku波段频率，波长为0.023 1 m，采用垂直极化方式，相对介电常数为45，电导率为20 s/m。
对于镜面反射系数，首先由式(9)、式(10)计算不同海情下镜面因子随擦地角变化的情况，如图2所示。
图2 不同海情下镜面因子随擦地角变化曲线
从图2中可得，在一级、二级海情范围内，随着擦地角增大，镜面因子逐渐减小，并且浪高越小，镜面因子的缩小越慢。当海情等级在二级以上时，镜面因子随着擦地角的变大而急剧缩小，且在擦地角大于1°左右时，可以忽略不计。因此可知，在擦地角一定时，海情等级越低，镜面因子越大，反之镜面因子越小。
在三级以下海情范围内，根据式(6)计算镜面反射系数幅值，其计算结果见图3。
图3 不同海情下镜面反射系数随擦地角变化曲线
从图3可以看出，海面镜面反射系数随浪高的不同有很大变化，变化规律与镜面因子相似。在擦地角一定时，海情等级越低，即海面越平坦，镜面反射系数越大，反之镜面反射系数越小。
考虑镜面反射、漫反射均存在的情况，总反射系数考虑为镜面反射系数与漫反射系数的叠加。根据式(6)～式(13)，不同海情下总的反射系数随擦地角变化情况见图4。
图4 不同海情下总的反射系数随擦地角变化曲线
由此可见，在本文所述场景和参数下，当海情等级超过二级时，海面总的反射系数很小，这说明多径效应影响最严重的是平静海面，而海面较粗糙、海情较差时，多径效应的影响很小。
一般雷达的工作波段为3 MHz～300 GHz，对应波长从1 mm到100 m。弹载雷达工作波段主要有Ka(27～40 GHz)、Ku(12～18 GHz)、X(8～12 GHz)等。因此，选取弹载雷达常用波段，对不同频段的雷达波分别在一级、二级下的反射系数进行仿真，仿真结果如图5、图6。
图5 一级海情下不同波段总反射系数仿真曲线
图6 二级海情下不同波段总反射系数仿真曲线
根据仿真结果可得，对于不同波段的雷达波，当海情等级大于一级海情时，海面的总反射系数是很小的，此时多径干扰影响很小。海面平静时，总反射系数较大，多径干扰影响较大，但相同条件下载频较高时反射系数较低。
3.2 雷达擦地角对反射系数的影响
在空空导弹攻击海面超低空迎头平稳飞行的目标场景下，弹载雷达擦地角通常在20°以内。相同条件下，弹目距离、雷达高度、弹目高差等参数的改变直接影响擦地角的大小，由上文的分析可以发现，这些参数的变化通过改变擦地角影响着反射系数的大小。表2为一级海情下不同擦地角的反射系数。
结合图3、图4以及上表中数据可得，反射系数在擦地角从0°增大的过程中，先急剧缩小，在9°左右时达到极小值，这是由于海面存在Brewster效应[15]，反射系数在擦地角从0°增大的过程中，先在达到Brewster角前快速缩小，随后当擦地角越来越大，反射系数也开始变大，但变化幅度相对较为平缓。此时，反射系数变化的随机性也明显增加，总的反射系数跳变明显，这种变化是由于在大擦地角下，漫反射系数增大，而漫反射系数的相位具有随机性导致的。
表2 不同擦地角的反射系数
擦地角/(°)镜面反射系数漫反射系数总反射系数数10.78060.00510.777030.46410.00910.459760.18850.00750.181390.14960.00890.1407120.23980.01930.2368150.32040.03280.3196200.41000.05770.3638
由1.3节中式(3)～式(4)可以看到，雷达波束擦地角与导弹、目标高度、弹目距离有关，下图为参照国外某型麻雀空空导弹参数经过弹道仿真得到的末制导雷达开机时波束擦地角与导弹发射高度、发射距离的关系。
仿真场景为：空空导弹攻击海面超低空迎头平稳飞行目标，发射距离分别为15～30 km，发射高度在1 000～5 000 m。
从图7可以看出，在该仿真场景下，波束擦地角与发射高度有正相关关系，发射高度越高，擦地角越大；发射距离越远，波束擦地角越小。雷达波束擦地角以Brewster角进入时多径反射波能量最小，作战使用时可根据该角度确定雷达开机最佳擦地角，选择合适的发射高度和发射距离，降低多径效应对雷达导引头的影响。
图7 波束擦地角与导弹发射高度、发射距离的关系曲线
综上所述，在本实验条件下，在当海情等级大于一级且雷达波束擦地角较大时，海面反射系数非常小，该部分分量能量可以忽略不计。当海情等级为一级，浪高在雷达波长以下范围时，海面反射系数较大，多径带来的影响较为明显，但反射系数随擦地角变化有明显的极小值，此时目标和镜像能量比最大，多径干扰对雷达的影响最小。因此，在实际作战使用中，海战场下空空导弹在拦截低空目标时，可以通过改变弹目距离、雷达高度、弹目高差等发射条件，控制雷达开机时波束擦地角，进而降低多径干扰对雷达导引头的影响。
4 结论
1) 海情等级越小，海面反射系数越大，多径干扰越强烈。
2) 相同条件下，雷达频率较高时反射系数较低。
3) 由于Brewster效应影响，海面反射系数存在极小值，可以改变发射条件，控制导弹末制导雷达开机时刻雷达波束擦地角，降低多径干扰的影响。
4) 后续可通过弹道仿真对不同场景下导弹发射条件对雷达开机擦地角的影响做进一步研究，探究影响雷达波束擦地角的其他因素。
5) 本文对海战场环境下空空导弹低空拦截作战有指导意义。
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