冲压发动机发展的关键技术之一是冲压补燃室中富燃燃气的二次燃烧。发动机补燃室内燃烧为湍流燃烧，其中涉及到湍流流动、化学反应、两相流等多种物理现象。在湍流燃烧中，湍流流动过程和化学反应过程有着强烈的相互关联和相互影响，湍流的存在强化了燃料与空气的掺混，并影响化学反应速率，同时化学反应放热过程又反过来影响气体流动。
目前，国内外对冲压发动机补燃室方面进行了许多数值模拟和实验研究，主要集中在燃料喷射方式、空燃动量比、进气角度和补燃室结构参数等因素对二次燃烧性能的影响[1-4]以及实验时使用缩比模型发动机或采用气体、液体燃料等方面[5-7]，也有对补燃室绝热层烧蚀[8]和粒子沉积方面的研究[9]，但是很少对补燃室内的化学非平衡流动问题进行研究。为了能较好地捕捉补燃室内相互之间干扰的复杂流动现象，揭示流场的细致结构，本研究采用适合补燃室化学反应流动的含镁铝的化学反应方程式，对某冲压发动机补燃室内的流动问题进行了非平衡流计算，对得到的流场结构从压力分布、温度分布及速度方面进行了分析研究，并给出了部分重要组分H2O、Mg和Al沿补燃室轴线的质量分数分布，拟为进一步开展此类研究提供理论依据和方法指导。
1 物理模型与边界条件
对图1所示的冲压发动机补燃室进行模拟。贫氧推进剂在燃气发生器中燃烧生成的富燃气体通过喷嘴进入补燃室，空气从两侧呈轴对称分布的进气道进入。进气道的流场特性为已知，故取进气道的末端作为空气入口。
图1 固体火箭冲压发动机结构图
进气道出口处的边界条件为：进气道空气入口总温573 K;空气流量相同均为0.368 5 kg/s(一个进气道)；燃气入口流量为0.029 25 kg/s,燃气总温为1 850 K。
2 数值计算
2.1 控制方程
在物理坐标系下，化学非平衡的三维Navier-Stokes控制方程为
(1)
其中： U=(ρCi,ρu,ρv,ρw,E)T为守恒量； ρ为混合气体密度； Ci为各组元的质量百分数；u、v、w分别为x、y、z方向速度分量； F、G、H为无粘通量项； Fv、Gv、Hv为粘性项；W=(wi,0,0,0,Sh)T为化学反应源项，其中为能量源项，由所有组分的生成焓和体积生成率组成。混合气体的状态方程为
(2)
式中：
为混合气体分子量；R为普适气体常数。 混合气体密度
是i组元的密度, p、T分别为混合气体的压力、温度,wi为组元质量生成项。控制方程中总体质量连续方程被各组元质量连续方程代替。
2.2 化学模型
本文采用含镁铝成分的22组分23个化学反应气体模型:
H+H⇔H2H+Cl⇔HClAlCl+Cl⇔AlCl2CO+OH⇔CO2+HAlO+HCl⇔AlOCl+HAlCl+OH⇔AlOCl+HAl+O2⇒AlO2Al+O2⇒2AlO22Mg+O2⇒2MgOMg+CO2⇒MgO+COMgO+HCl⇔MgOCl+HMgCl+OH⇔MgOCl+HH+OH⇔H2OCO+O⇔CO2HCl+OH⇔H2O+ClAl+HCl⇔AlCl+HAlCl2+H⇔AlCl+HClN2+M⇔N+N+MAl+CO2⇒AlO+COAl+H2O⇒AlO+H2Mg+H2O⇒MgO+H2Mg+HCl⇔MgCl+HMgCl2+H⇔MgCl+HCl
化学反应式可表示为一般形式
(3)
根据化学动力学理论，可得i组元质量生成率为：
(4)
组元输运系数由Blottner及Euken经验公式[10]得到，混合气体粘性系数、热传导系数的计算参见文献[11]。
本文在假设Schmidt数为常数的基础上，给出如下扩散系数的计算公式[12]
(5)
对于分子和原子sc=0.5，对于离子sc=0.25。
湍流模型采用k-ε两方程模型，算法采用Simple算法。
3 计算结果及分析
3.1 补燃室流场结构分析
图2给出了补燃室内的压强分布云图，图3为了补燃室轴线上压强的分布曲线。从图3中可以看出，在补燃室内压强几乎是均衡的，沿轴向和径向变化都不大，在喷管处由于气流膨胀加速，压强才有较为剧烈的变化。在轴线方向，随着向下游的发展速度增加，压强降低。与固体火箭发动机相比，冲压发动机的压强较低，计算得出的补燃室压强为 0.4 MPa 左右，这与试验所得出0.5 MPa的结果相差不大。一般来说，为了使发动机达到较高的性能，总希望补燃室压强尽可能高[13]。对于火箭发动机来说，可以通过发动机喷管设计达到所要求的燃烧室压强，但火箭冲压发动机补燃室压强与飞行条件、进气道工作状态、补燃室设计和喷管设计密切相关，它不能像火箭发动机那样，通过改变喷管设计达到所要求的任意压强。
图2 补燃室压强云图(Pa)
由图3可以看出，由于速度减小压强增大，所以沿补燃室轴线方向，随着向下游的发展压强降低。
图3 补燃室轴线上压强的分布曲线
图4和图5分别为补燃室内的温度分布云图和沿补燃室轴线的温度分布曲线，从中可以看出补燃室内温度分布极不均匀且变化剧烈，其复杂的温度分布同复杂的流动状态密切相关，空气射流对应较低的温度，在未与燃气充分掺混燃烧前温度较低。在进气道下游有一区域温度同周围相比较低，原因是由于进气道下游的旋涡运动将大量的燃气携带至此处，燃气浓度较高而氧气浓度低，未达到合适的化学反应当量比，燃烧过程并不剧烈。在两进气道之间稍靠下游的区域，由于存在多个旋涡和回流区，加强了燃气同空气的掺混，燃烧效果很好，温度较高。由于在进气道下游存在旋涡螺旋运动，在旋涡中心燃气浓度高，温度相对较低，在旋涡外围燃气同空气掺混扩散燃烧温度较高。对照图4、图5、图6可见，随着向下游的发展，燃气同空气不断掺混，氧气浓度逐渐降低，补燃室温度逐渐升高；在补燃室尾部，空气同燃气掺混较为充分，燃烧温度较高，且分布较为均匀；在补燃室下方(背向进气道一侧)靠近壁面的区域由于存在较多温度较低的空气，温度较低。
图4 补燃室温度分布流线图(K)
图5 补燃室轴线上温度的分布曲线
图6 补燃室对称面氧气质量分数分布图
由图5可知在补燃室中部获得较高的燃烧温度，较高的燃烧温度，对于整个流场的燃烧过程和提高燃烧效率起着重要的作用[14]。这对于固体颗粒尤为重要，因为较高的温度可以很快将颗粒加热，去除其表面的氧化物薄膜，提高燃烧速度。
图7显示的是补燃室速度等值线图，由图可知：空气和燃气以亚声速喷入，空气的喷入速度远远小于燃气的喷入速度。燃气通过喷喉由亚声速加速到超音速，进入补燃室后速度慢慢减缓，与空气发生化学反应。
图7 补燃室速度分布等值线图(m/s)
3.2 补燃室内H2O、Mg和Al的分布及分析
图8～图10给出了采用本文模型即非平衡流有限速率反应/涡耗散模型下的代表性组分H2O、Mg和Al沿补燃室轴线的质量分数分布，图中y表示有限速率反应模型，w表示无限速率反应模型。其中由于Mg的熔点和沸点较低，进入补燃室的基本上是气态镁Mg，随主燃气流动。铝以液滴形式存在，其燃烧过程采用Law提出的模型[15]描述。可以看出：燃料从喷嘴喷入后，随着反应的进行，Al、Mg 逐渐消耗，随着反应的进行其质量分数逐渐减小，直至为零，而H2O的含量随着反应的进行逐渐增加，说明化学反应一直在进行。随着反应向下游的进行，在补燃室轴线上，H2O的含量有所减小且变化平稳。
图8 2种反应模型下H2O的质量分数分布曲线
图9 2种反应模型下Mg的质量分数分布曲线
图10 2种反应模型下Al的质量分数分布曲线
经与原课题组成员张永芝等对同一冲压发动机模型基于平衡流无限反应速率下得到的上述组分沿补燃室轴线的质量分数分布[14]进行了对比，可看出：无限反应速率下H2O的质量分数比有限反应速率的高，但分布趋势基本一致，这说明有限反应速率更加接近实际，但由于反应不充分的原因，使得质量分数偏低；无限反应速率下Mg的质量分数比有限反应速率下下降的快，这说明有限反应速率情况下Mg反应慢，但二者分布趋势较一致；Al的质量分数分布(见图9)在无限反应速率下和有限速率反应下相差不大，趋势基本一致。
4 结论
基于Fluent商业软件，将基元反应模型应用到流场数值模拟中，采用22组分23个化学反应气体组分输运模型对固冲发动机补燃室化学非平衡流场进行数值模拟，得出结论：
1) 补燃室内的流场压力分布较为均衡，温度分布极不均匀，速度分布与燃烧过程受燃气和空气掺混影响有关。
2) 非平衡流有限速率反应下的H2O、Mg和Al沿补燃室轴线的质量分数分布与采用平衡流无限反应速率下得到的上述组分沿补燃室轴线的质量分数分布趋势基本一致。即燃料从喷嘴喷入后，随着反应的进行，Al、Mg 逐渐消耗，其质量分数逐渐减小，直至为零，而H2O的含量随着反应的进行逐渐增加，在补燃室下游含量有所减小且变化平稳。
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