尾翼爆炸成型弹丸(EFP)因其具有远距离稳定飞行且兼顾摧毁目标的能力被广泛应用于末敏弹与灵巧弹药，国内外学者对此进行了大量试验与理论研究。在EFP的研究初期，LIU等[1]发现尾翼结构可有效改善EFP气动特性并减少EFP的飞行阻力；D.Cardoso.等[2]对能形成EFP的简易爆炸装置(IED)进行研究，确定了EFP的形成过程及其关键结构参数。随着对EFP深入的研究，发现主要从药型罩的结构、异性装药和多点起爆的方式获得尾翼EFP。其中药型罩结构对尾翼EFP有着重大影响：William等[3]用数值模拟和试验方法相结合，通过设计异性装药和药型罩结构，获取了气动外形良好的褶皱形尾翼EFP；郭帅[4]通过研究发现内层药型罩周向对称开槽结构能够形成带尾翼的串联EFP；赵慧英等[5-6]提出应用在药型罩表面贴附惰性隔板的方法可以研制出尾翼稳定的爆炸成型弹丸(EFP)；黄静[7]研究了滑移爆轰作用下药型罩的变形；李惠明[8]应用阶梯式药型罩对称凹凸结构的方法研究出一种旋转稳定而且带倾斜尾翼的EFP，发现球缺罩成型情况要优于锥角罩；林加剑等[9]提出在药型罩上粘附隔板，利用隔板改变爆轰波波阵面的结构形状，从而改变药型罩的变形规律，形成一种带有尾翼的EFP；张孝中等[10]通过数值模拟方法，在药型罩外端面刻制矩形凹槽获取了尾翼成形效果较好的EFP。另外有学者对多点起爆、异性壳体形成尾翼EFP进行了研究：Li等[11]研究发现多点起爆方式可有效形成多尾翼EFP；门建兵等[12]对异形壳体及多点起爆形成带尾翼EFP进行了数值模拟，得到了能够形成尾翼型EFP的战斗部结构；于川等[13]对多点起爆形成尾翼型EFP进行了实验研究，得到了具有良好尾翼结构和气动外形并具有较好穿甲能力的EFP；时党勇等[14]对非对称外壳形成倾斜尾翼EFP进行了数值模拟。发现非对称外壳可以形成倾斜尾翼EFP从而使其旋转，改善飞行稳定性并提高着靶精度。
设计良好的气动外形是提高EFP稳定飞行及保证侵彻威力的关键条件。目前，国内外对EFP成型特性已有较为全面的认识，但关于药型罩阶梯参数对EFP初始成型特性影响的相关报道较少。本文为获取气动外形良好的EFP，基于陈智刚[12]等人的阶梯式药型罩设计思路，深入研究了阶梯式药型罩结构参数对EFP成型特性的影响，研究结果可为末敏弹及灵巧弹药战斗部设计提供参考依据。
1 尾翼自旋EFP成型过程
阶梯式药型罩形成的尾翼自旋EFP主要是通过炸药爆炸产生的爆轰波对药型罩周向非等质量的罩微元进行驱动，致使不均匀载荷在药型罩内表面重新分布，从而药型罩获取一定的速度与转速。利用Prandtl-Meyer活塞理论[15-16]来描述被驱动物体对爆轰产物的稀疏作用，可以得到一个二维的近似模型。为了精确描述被驱动物体的运动状况，必须精确描述爆轰产物的运动状态，从而确定出作用在被驱动物体上的爆炸压力。最终作用在物体上的压强P为[11] ：
式中： pj为C-J面压强； γ为炸药多方指数； Ma1为第一次膨胀后马赫数； Ma2为第一次膨胀后马赫数。
通过数值仿真，得到阶梯式药型罩在炸药驱动作用下形成尾翼式EFP的过程如图1所示。
图1 尾翼自旋EFP成型过程示意图
由图1中药型罩形成尾翼EFP过程可知，药型罩的阶梯结构在EFP成型过程中，成为凹陷导槽与凸出尾翼翼片的分界位置。其中，药型罩阶梯下侧位置药型罩壁厚较薄，该处药型罩质量微元在成型过程中发生径向收缩，形成凹陷结构的尾翼导槽。而药型罩阶梯上侧位置药型罩壁厚相对较厚，在EFP成型过程中此处质量微元发生径向折叠扩张行为，形成凸出结构的尾翼翼片。因为药型罩自身材质的抗力特性，径向凹陷收缩与凸出折叠扩张的质量微元运动一定位移后停止运动，此时药型罩形成带有褶皱状且周向均匀分布的尾翼式EFP，220 μs后整个EFP尾翼成型过程结束。
2 计算模型及参数
2.1 结构示意图
阶梯式药型罩主要结构参数包括：阶梯旋角α、阶梯深度h、阶梯偏移角φ，壁厚d，球弧半径r，其结构如图2所示。
图2 阶梯式药型罩结构示意图
2.2 模型参数
利用TUREGRID软件采用1∶1结构建立三维有限元模型，计算网格均采用Solid 164八节点六面体单元，炸药、药型罩采用拉格朗日算法，两者间的接触采用自动面-面算法。通过LS-DYNA 软件对EFP的成形过程进行数值模拟。药型罩有限元网格模型及聚能装药结构示意图如图3。
图3 有限元模型示意图
本文算例中，药型罩材料采用紫铜，装药外壳为45#钢，材料模型均采用JOHNSON-COOK材料模型和GRUNEISEN状态方程。主装药选用8701炸药，选用HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL状态方程来描述，装药起爆方式采用中心点起爆，主要材料参数见文献[12]。
3 结果分析
3.1 阶梯旋角对EFP成型参数影响
阶梯旋角α的变化改变了爆轰波对药型罩阶梯斜面的加载面积，进而影响EFP成型相关参数。图4为药型罩质量m=158.75 g、阶梯旋角α=30°、壁厚d=4.8 mm、阶梯偏移角φ=6°，阶梯深度h=1.5 mm、球弧半径r=8 mm工况下，阶梯数目a=6时EFP成型形态。
图4 数值模拟成型形态图
由图4可知， EFP成型形态近似呈羽毛球状，成型EFP周向形成褶皱型尾翼(见图4(a))，且带有一定尾翼偏斜角(见图4(b))，这是因为药型罩阶梯位置壁厚较小，对应的阶梯微元质量较小且炸药装药量较大，由动量守恒可知，EFP成型过程中阶梯位置罩微元轴向速度较大与相连罩微元之间产生速度梯度，药型罩翻转压垮过程中形成周向褶皱状尾翼，由于阶梯旋角的存在，导致阶梯分布呈偏心螺旋分布(见图4(b))，因此EFP褶皱状尾翼带有一定的尾翼偏斜角。
图5为阶梯旋角与转速和速度的关系，图6为阶梯旋角与尾翼偏斜角和长径比的关系，图7为不同阶梯旋角下EFP尾翼径向形变位移云图。
图5 阶梯旋角与转速和速度的关系曲线
图6 阶梯旋角与尾翼偏斜角和长径比的关系曲线
由图5可知，随着阶梯偏移角的增大，EFP的初始转速逐渐增大但轴向速度基本不变。EFP初始转速近似呈指数型增加，因为阶梯旋角的增大引起药型罩阶梯偏移面积增大且出现偏心力臂和力矩，相同爆轰波压力P下，EFP角加速度增大，在相同爆轰波作用时间t0下，EFP初始角速度ω增大。阶梯旋角的增大并未引起EFP飞行速度的变化，这是因为爆轰波压力P在药型罩内表面上的轴向分量不变，且药型罩质量不变，由动量守恒可知，EFP轴向飞行速度不会变化。
由图6可知，随着阶梯旋角的增大，EFP的长径比逐渐减小，尾翼偏移角逐渐增大，因为EFP成型过程中，药型罩阶梯旋角增大引起EFP尾部径向速度分量减小，切向速度分量增大，导致EFP尾部径向形变位移减小，尾部成型直径增大，进而EFP长径比减小，尾翼偏移角增大(见图7)。
图7 不同旋角α下EFP尾翼径向形变位移云图
3.2 阶梯深度对EFP成型特性影响
阶梯深度h的改变导致爆轰波作用的阶梯斜面面积和药型罩质量发生变化，进而影响EFP成型相关参数。图8为阶梯深度h=4 mm，阶梯旋角α=60°，壁厚d=4.0 mm，阶梯偏移角φ=6°，阶梯深度h=1.5 mm、2.5 mm、3.5 mm，球弧半径r=8 mm工况下，阶梯数目a=6时EFP成型形态。
由图8可知，成型EFP周向形成褶皱型螺旋尾翼，EFP头部至尾部侧向具有导旋凹槽(见图8(a))，这与3.1节中EFP成型形态基本一致，均是动量守恒引起的药型罩局部速度梯度导致的。
图8 数值模拟成型形态图
由图9可以看出，随着药型罩阶梯深度的增加，EFP初始转速和速度均在增加，数值模拟结果与实验结果具有一致性。阶梯深度的增加导致药型罩质量减小且阶梯斜面面积增大，基于第1节中EFP成型理论分析可知，EFP轴向速度增大，初始转速也在增大。由图10可知，在相同的爆轰压力P作用下，药型罩周向微元的轴向速度增大进而导致成型EFP头尾速度梯度减小，长径比减小，同时EFP径向收口形变位移增大(见图11)，褶皱型尾翼成型不充分导致尾翼偏移角减小。
图9 阶梯深度与转速和速度的关系曲线
图10 阶梯深度与尾翼偏斜角和长径比的关系曲线
图11 不同阶梯深度h下EFP尾翼径向形变位移云图
3.3 阶梯偏移角对EFP成型特性影响
阶梯偏移角φ的变化改变了爆轰波对阶梯侧面的加载面积，进而改变了EFP成型相关参数。图12为阶梯旋角α=0°，壁厚d=4.8 mm，阶梯偏移角φ=12°，阶梯深度h=1.5 mm，球弧半径r=8 mm，阶梯数目a=6时EFP成型形态。
图12 数值模拟成型形态图(ω=6°)
由图12可知，数值模拟结果中的EFP成型形态呈羽毛球尾裙状，成型EFP尾部形成褶皱型螺旋尾翼，较3.1节中EFP形态，EFP侧向导旋凹槽深度较小、宽度较窄(见图12(a))。这是因为爆轰波作用时间t0不变，偏移角的增大导致阶梯斜面面积增大，对应位置罩微元质量增大，EFP成型时褶皱凸出尾翼侧向面积增大，褶皱叠加速度减小，尾翼导旋凹槽变浅。
由图13可以看出，随着药型罩阶梯偏移角的增加，EFP初始转速近似指数型减小，速度变化不明显，数值模拟结果与实验结果具有一致性。阶梯偏移角的增加导致药型罩阶梯两侧扇形斜面面积比增大，由第1节内容分析可知，爆轰波加载到药型罩外表面上的转动冲量减小，进而转动角速度减小。由图14可知，EFP长径比随着阶梯偏移角增大而增大，但尾翼偏斜角逐渐减小，结合图15分析可知，阶梯斜面面积的增大导致尾翼侧向变窄且导旋槽变深，EFP尾翼径向成型速度增大进而导致EFP尾部径向收口变小，尾翼偏斜角减小(见图15)。
图13 阶梯偏移角与转速和速度的关系曲线
图14 阶梯偏移角与尾翼偏斜角和长径比的关系曲线
图15 不同阶梯偏移角ω下EFP尾翼径向形变位移云图
3.4 EFP飞行稳定特性分析
决定尾翼EFP的飞行稳定性因素主要有气动外形、初始飞行速度及转动角速度。合适的长径比和周向均匀分布的尾翼翼片斜置角度是决定EFP气动外形优劣的首要影响因素。由3.1～3.3节分析可知，阶梯深度、阶梯旋角及阶梯偏移角与EFP长径比及尾翼翼片的偏斜角的变化呈现一定的正、负相关性。选取合适的长径比和尾翼偏斜角EFP外形，对于提高EFP中后段弹道飞行稳定性具有重要意义，EFP尾部尾群直径大小过大直接导致EFP长径比变小，同时EFP飞行阻力也会变大，速度降增加，末端侵彻威力降低。从3.3节分析结果分析，为保证合适的EFP长径比和尾翼翼片偏斜角，阶梯旋角选取在20°～40°，阶梯深度小于1 mm，阶梯偏移角度选取在10°～14°。
而对于EFP成型初始速度和转动速度，其两者之间存在一定的关系。过高的初始飞行速度会导致EFP在中后段的旋转加速，转动角速度更高，使飞行弹道更加稳定。但EFP过高的转动速度势必会增加中后段的EFP飞行速度下降。从3.3节仿真结果分析，阶梯旋角、阶梯深度及阶梯偏移角对EFP初始飞行速度影响较小，选取合适的初始转速至关重要。结合上述分析，阶梯旋角选取介于30°～60°范围内，阶梯深度选取介于1.25～1.5 mm范围内，阶梯偏移角度选取小于10°范围内。
4 结论
1) 爆轰波加载到药型罩上的轴向平移冲量和切向转动冲量分别赋予EFP初始轴向速度和转动角速度，而药型罩结构参数的变化实质是爆轰波冲量对药型罩轴向平移冲量和转动冲量的再转化过程。
2) 阶梯旋角与轴向转速、尾翼偏斜角呈正相关，阶梯旋角增至60°时，轴向转速最高达850 rad/s，尾翼偏斜角为19.82°；阶梯深度与轴向速度、轴向转速呈正相关，与长径比和尾翼偏斜角呈负相关，阶梯深度为1.8 mm时轴向速度和轴向转速最高分别为1 482 m/s、1 630 rad/s，长径比降至于1.52、尾翼偏斜角降至7.31°；阶梯偏移角与轴向转速、尾翼偏斜角呈负相关，与长径比呈正相关，阶梯偏移角增至18°时轴向转速低至-350 rad/s、尾翼偏斜角低至-11.45°，长径比增至2.14。
3) 本文获得了药型罩结构参数对尾翼EFP成型的影响规律，找出了EFP具有较好气动外形时药型罩各结构参数的取值范围：药型罩阶梯旋角取30°～40°，阶梯深度取1～1.25 mm，阶梯偏移角选取10°。
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