随着现代战争节奏的加快，空中突击的作战方式逐渐成为了主流，“制空权”成为决定战争胜负的重要因素。机场要地作为反空袭打击的陆地基础作战平台是保证作战飞机升降和先期防空作战的基础[1]，一旦发生战争，将首先成为空袭方的重点打击目标。而机场跑道作为机场要地的重要组成部分，其面积较大且暴露在地面上，更是空袭方常见的打击目标[2]。当机场跑道遭到火力打击后，迅速进行打击效果评估对辅助作战指挥决策具有重要的意义。然而，目前对机场跑道的打击效果评估主要选取跑道失效率为效能准则(或称其为毁伤效果指标)[3-8]。对于单次打击的评估结果，不是封锁成功就是封锁失败，没有考虑封锁失败时的具体毁伤情况。同时，失效率指标没有考虑跑道的可修复因素，较少考虑毁伤效果的影响因素，没有体现实际作战过程中比较关心的压制时间及出动架次率等重要作战效能指标。
因此，本文借鉴美军“基于效果作战”的概念[9-10]，结合作战方案评估方法[16]，提出了面向效果评估的机场跑道打击方案评估方法，即为达到预期压制效果，在作战过程中就对打击效果进行评估，从而使得在敌我双方的决策与行动中，我方的决策周期始终快于敌人的决策周期，牢牢占据主动权。首先，通过对压制机场跑道的作战过程进行分析建模，构建机场跑道打击方案评估模型。然后，综合考虑面向效果的作战效能指标以及方案的资源消耗和时间成本，给出具体评估指标的计算方式。最后，利用仿真方法对方案进行评估，并应用示例进行分析验证。
1 机场跑道打击作战过程分析
机场跑道打击的作战流程如图1所示。
图1 作战过程示意图
首先，根据打击方案确定需要出动的飞机架次。本文中单波次机场跑道打击方案，包括从i(i=1，2，…，N)号机场出动的j(j=1，2，…，M)型号飞机数量xij、弹药数量Dij以及挂载的弹药类型k。不同类型的弹药武器参数不同，本文主要考虑弹药毁伤半径r，弹药命中概率ph。
然后各型飞机从各个机场依次起飞至指定空中集结区域，设i号机场出动的j型飞机从收到起飞指令，完成起飞前的准备工作需要的时间
号机场距离集结空域的距离
飞至集结空域的时间为
飞行编队集结总时间取决于各个机场集结时间中的最大值。
接着，待所有飞机集结完毕后，以编队整体突防至目标正位，完成搜索目标、瞄准目标、发射弹药。编队的飞行速度取各型飞机的速度最小者，设集结空域到目标正位空域的距离dtp(假设飞机沿直线匀速飞行)，不同型号飞机的平均飞行速度Vj，从集结地域到达目标正位空域的时间为Ttp，突防成功率为 f。
最后，打击完成后返航至原起飞的机场，设i号机场距离目标正位的距离为di， j型飞机返回i号机场的返航时间为
2 面向效果的机场跑道打击方案评估模型
2.1 评估指标的定义
对作战方案的评估指标包括以下4个方面。
1) 可持续压制目标机场的时间
可持续压制目标机场的时间是指经过对目标机场跑道进行打击后，对毁伤效果进行评估，根据存在最小起降窗口的区域占整个机场跑道的比例，将毁伤效果分为完全毁伤、高等毁伤、中等毁伤、低等毁伤、无毁伤。进一步考虑到机场跑道的修复策略以及修复时间，根据机场跑道打击效果划分打击后不同毁伤效果的持续时间，得到跑道修复时间Tf，轻度压制时间Tl，中度压制时间Tm，重度压制时间Th，毁伤等级划分如表1所示。
表1 不同毁伤等级的持续压制时间
时间/h完好程度w毁伤等级pTh0～0.2重度毁伤Tm0.2～0.8中度毁伤Tl0.8～1轻度毁伤Tf1无毁伤
可持续压制目标机场的时间是实际作战过程中比较关心的一个指标，是考虑到目标机场可能采取的应对策略而做出的效果评估指标，可持续压制时间越长则压制效果越好。
2) 出动架次率
在目标机场跑道受到火力打击后一定时间内，可出动的飞机架次数与跑道完好时的可出动架次数之比。该项指标反映了进攻方经过对目标实施火力打击可达到的压制效果，出动架次率越低，说明对目标机场跑道的压制效果越好。
3) 方案的时间成本
方案的时间成本是指我方接到实施作战方案的命令后，飞机从准备出动到完成火力打击任务的总时间。任务执行时间越短，就可以有更多时间准备下一波次的打击任务，同时，相应地留给敌方的反应时间就越短。
4) 方案的资源消耗
方案的资源消耗是指实施该作战方案需要消耗的飞机数量、弹药量、耗油量。
2.2 评估指标的计算
2.2.1 可持续压制目标机场的时间
要计算可持续压制目标机场的时间，先要判断机场跑道的毁伤效果。而对于机场跑道毁伤效果已经有很多相关研究[11-14]，本文利用MATLAB模拟弹着点坐标，采用最小起降窗口搜索算法计算跑道毁伤区域及跑道毁伤率。进而，考虑到修复时间和修复策略，得到不同毁伤效果的持续时间。
首先，考虑到作战过程中的突防成功率f以及弹药命中概率ph，那么实际命中目标的弹药数量D′=⎣D·ph·f」。
然后，利用MATLAB模拟生成瞄准点，进而得到弹着点坐标，如图2所示。
图2 弹着点示意图
将跑道划分成均匀网格，选取网格中心点作为瞄准点，可得瞄准点坐标(xi,yi)[15]，实际弹着点应在瞄准点周围呈二维正态分布，其坐标为：
(1)
式(1)中：CEP为弹药的圆概率误差；u，v为两个独立的服从(0，1)正态分布的随机数。
进而，假设目标机场在遭到打击后的修复策略是重点抢修，即优先修复最小起降窗口内弹坑数最少的区域。随着修复时间的增长，跑道毁伤面积会逐渐减小。利用最小起降区域搜索算法，计算不同修复时间下，跑道的毁伤程度p。
最小起降区域搜索算法T=0,x=0,y=0,c=D′1while(T≤跑道修复时间):2while(模板纵向并未超出跑道)3 while(模板横向并未超出跑道)4 if(模板中无弹坑):5 标记该区域6 else:7 记录该模板信息8 x=x+Δx9 y=y+Δy10T=T+T0输出p,存在最小起降窗口的区域
由于采用重点抢修的修复策略，因此随着修复时间的增长，越晚修复的最小起降窗口，其内的弹坑数也更多。因此，跑道完好区域的面积增长会越来越缓慢，相应地毁伤区域面积的减小也随之越来越缓慢，修复最小起降窗口所用时间也越来越久。根据上一部分对毁伤等级的划分，通过计算，可得到如图3所示的压制效果时间分布图。
图3 压制效果时间分布图
2.2.2 出动架次率
对飞机起降能力(架次/h)和时间t进行指数拟合。得到如图4所示的起降能力与时间变化曲线。
图4 起降能力与时间曲线
进而，结合飞机日出动上限Nmax，单机出动时间v0，可计算日出动架次率为：
式中，N0=
v(t)dt。
2.2.3 打击方案的时间成本
根据上一部分中对作战过程的分析，打击方案的时间成本T=Tat+Ttp+Ttb，其中Tat为飞行编队集结时间，Ttp为到达目标正位时间，Ttb为编队返航时间。下面分别进行计算。
i号机场的飞行编队集结时间
为：
其中
所有飞行编队全部集合完毕的时间Tat为：
从集结地域到达目标正位空域的时间Ttp为：
i号机场的飞行返航时间
为：
其中
所有飞机总返航时间
为：
2.2.4 方案的资源消耗
设i型机场的油量库存为Ei，i型机场的k型弹药量库存Dik，i型机场的j型飞机数量
为飞机飞行每千米的平均耗油量。假设飞机沿直线匀速飞行，那么方案的资源消耗为：
式中：Dk为k型弹药量； Fj为j型飞机数量； E为飞行总耗油量。
2.3 基于TOPSIS法的方案综合评估
本文基于TOPSIS方法进行方案评估。主要步骤如下：
步骤1：建立并归一化决策矩阵A=(aij)p×q。
p是方案的个数，q是评价指标数。本文采用的评估指标为{Th, Tm, Tl, N, T, E}，分别对应为高等压制效果持续时间、中等压制效果持续时间、低等压制效果持续时间、出动架次率、时间成本和资源消耗。
步骤2：建立加权标准化决策矩阵R=(rij)p×q，rij是aij×wj, wj第j个目标的权重值。
步骤3：界定正负理想解
由于不同压制效果持续时间是效益型指标，出动架次率、时间成本和资源消耗都是成本型指标，因此，有：
步骤4：计算可行解与正负理想解之间的欧式距离：
步骤5：计算可行解与理想解的相对贴近程度Ci：
最终，按照Ci进行由大到小排序。Ci值最大的方案即为最优方案。
3 面向效果的机场跑道打击方案评估示例
3.1 作战背景假定
假定目标跑道机场的信息如下：跑道长L=3 000 m，宽B=40 m，单个弹坑修复时间T0=0.25 h，同时修复弹坑数X=1。目标机场的轰炸机日出动上限Nmax=10架，单机出动时间v0=6架/h(设目标机场同时可起飞架次数为1架)，最小起降窗口长为500 m，宽为20 m。
假定我方共有N=3号机场，每个机场有M=3型飞机，每架飞机可挂载K=2型弹药。1型飞机速度V1=1 200 km/h，单位耗油量
型飞机速度V2=1 500 km/h，单位耗油量
3型飞机速度V3=1 000 km/h，单位耗油量 
kg/km。1型飞机可挂载1型弹药2枚、2型弹药3枚，2型飞机可挂载1型弹药3枚、2型弹药2枚，3型飞机可挂载1型弹药和2型弹药各5枚，我方集结空域距目标dtp=100 km。各机场相关数据如表2所示。
表2 各个机场相关数据
机场油量各型飞机数量123弹药量12Tiptdiadd115055520100.21001502501051020100.25200200350510520100.3150250
1号机场油量库存E1=50 t，1型飞机C11=5架；2型飞机C12=5架；3型飞机C13=5架；1型弹药库存20枚；2型弹药库存10枚；起飞准备时间
距集结空域
距目标d1=150 km。
2号机场油量库存E2=50 t，1型飞机C21=10架，2型飞机C22=5架，3型飞机C23=10架；1型弹药库存20枚；2型弹药库存10枚，起飞准备时间
距目标d2=200 km。
3号机场油量库存E3=50 t，1型飞机C31=5架，2型飞机C32=10架，3型飞机C33=5架；1型弹药库存20枚；2型弹药库存10枚；起飞准备时间
距目标d3=250 km。
1型弹药武器参数为：毁伤半径1 m，单个弹坑修复时间0.25 h，命中概率为80%。
2型弹药武器参数为：毁伤半径5 m，单个弹坑修复时间0.5 h，命中概率为60%。
3.2 机场跑道打击方案
机场跑道打击方案构成如表3所示。
表3 各方案构成
方案弹药数量1号机场x11x12x132号机场x21x22x233号机场x31x32x3311型15枚00100100122型15枚00100100131型15枚11011011042型15枚01010100151型20枚110110111
3.3 机场跑道打击多方案评估
根据2.2计算得各方案的具体指标值，结果见表4。
表4 各方案评估指标值
方案持续压制时间ThTmTl出动架次率/%时间成本/h资源消耗/10t101.21.8641.11.3520.52.56481.11.35301.21.8641.251.4540.52.56481.251.4551.53.58521.31.85
方案压制效果时间分布如图5所示。各方案出动架次率、时间成本、资源消耗如图6所示。
图5 方案压制效果时间分布图
图6 方案评估雷达图
采用TOPSIS法对各作战方案进行综合评估，各项指标权重为[0.15，0.1，0.05，0.3，0.2，0.2]。评估结果见表5。
表5 各方案评估结果
方案d+id-ici排名10.150.030.18420.090.070.45230.150.020.14540.090.070.43350.030.150.811
从各方案评估结果及排名可以看出，方案5≻方案2≻方案4≻方案1≻方案3。
4 结论
本文提出的面向效果的机场跑道打击方案评估方法较传统的评估方法更加符合作战实际情况，更能满足作战效果评估的需求，可以对打击方案进行有效评估；构建的面向效果的机场跑道打击方案评估模型综合考虑了作战效果、时间成本以及资源消耗，较单一的跑道失效率指标更加全面，对于辅助作战决策更具指导意义。但目前开展的面向效果的机场跑道打击方案评估主要是针对单波次打击方案，多波次打击方案的评估与优化尚需进一步的研究。
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