车辆悬架系统振动控制特性评价方法

目前国内外学者在设计和验证悬架系统振动控制算法时，大多采用单目标的方式[1-4]，以某一车辆振动状态在一段时间内的均方根值直接作为评价指标，如降低车体垂直振动加速度均方根值以提高车辆行驶平顺性[1-2]，降低车轮动载荷均方根值以提高车辆操纵稳定性[5]。这种车辆悬架系统振动控制特性评价方法虽然简单明了，但并不适合复杂悬架系统模型和多目标控制的情况[6-7]。由此，本研究首先给出悬架振动控制特性评价指标和车辆行驶性能之间的关系，以此建立多种振动控制特性评价函数，针对特性问题设计一个悬架系统振动控制目标，最后给出一个悬架振动控制仿真实例，说明所建立的振动控制特性评价函数的有效性。

1 振动控制特性评价指标

针对整车7自由度悬架系统模型，通常有如下6种悬架系统振动特性[8-9]：车体质心垂直振动加速度(VCA)、4个车轮动载荷(DTL)、4个悬架动行程(SWS)、车体俯仰振动角加速度(PAA)、车体侧倾振动角加速度(RAA)和4个悬架振动控制力(SCF)。有时也会考虑以车体在4个悬架处的垂直振动加速度(SMA)代替车体质心垂直振动加速度；通常由车轮动变形(DTD)来代替车轮动载荷，车轮动载荷与车轮动变形之间只相差常数倍数；针对车辆馈能悬架系统，通常还要考虑振动控制的能量消耗，即需要将悬架振动控制力作为振动特性之一；此外，如果在建立整车模型时引入了驾驶员座椅悬架，还可以考察驾驶员座椅处垂直振动加速度(DSA)。针对上述7种车辆悬架系统振动特性，通常采用计算其均方根值(RMS)的方式来分别对其进行评价，由此则有7种车辆悬架系统振动特性评价指标。通过上述7种悬架系统振动特性评价指标可以对如下6种车辆行驶性能进行评价：乘坐舒适性(RC)、行驶平顺性(RP)、路面附着性(RA)、操纵稳定性(HS)、行驶安全性(DS)和能耗特性(EC)。建立悬架系统振动特性评价指标与车辆行驶性能之间的关系，如图1所示。

2 车辆行驶性能评价函数

对车辆行驶性能的评价需要考虑2个方面，其一是在对单一行驶性能评价时，由于受到多个振动特性评价指标的影响，需要建立行驶性能与多个振动特性评价指标之间的函数关系为

其二是在同时考察多个行驶性能时，需要在各行驶性能之间做出权衡与侧重，建立综合性能(CP)评价指标，以表征多个行驶性能之间的函数关系为

由于两方面的车辆行驶性能评价均为多输入-单输出(MISO)函数，因此可以对其进行抽象统一，建立多种形式的行驶性能评价函数。在实际评价过程中，针对所考察问题的不同特点和需要，可为每个层次的评价选取相适应的评价函数。

由于各悬架系统振动特性评价指标量纲不同，其数据范围差异非常大，将各评价指标与标准悬架系统(原被动悬架系统或基于此构建的标准SH主动悬架系统)相应的评价指标相比，做归一化处理，使其具有可比性。车辆悬架系统各振动特性评价指标均为越小越好，则经过归一化处理后，评价指标

在(0，1)范围内时，该振动特性评价指标改善；而评价指标

在(1，+∞)范围内时，该振动特性评价指标恶化。

将上述两层次的评价函数抽象为如下形式

式(3)存在着两层映射关系，第一层映射关系为单输入-单输出(SISO)模型，是输入参数量xk对待评价量的作用量yk，可表示为

第二层映射关系为上述给出的多输入-单输出模型，是各作用量之间的涌现性对待评价量的影响，可表示为

针对第一层映射关系，主要有3类作用函数。

最常用的作用函数为线性作用函数，即将作用量表示为输入参数量的线性映射为

式中，经过归一化处理后系数为a1k=1；b1k=0。如图2中曲线a所示，这种线性作用函数的改善作用或恶化作用对作用量的影响程度是相同的，即当输入参数量的改善作用与恶化作用相当时，此种作用函数无法体现出改善作用与恶化作用对作用量的相对优势。

为解决上述线性作用函数存在的优劣指标互补的不足，给出了凹函数和凸函数两类作用函数。

如图2中曲线b所示，凸函数可以放大输入参数量的改善作用，而缩小其恶化作用，即当输入参数量的改善作用与恶化作用相当时，通过凸函数给出的作用量仍是改善的。通常用于构建作用函数的凸函数有

式中：a2k+c2k=1；a2kb2k=1；b2k<1且b2k ≠ 0；a3k=1； ln(b3k)+c3k=1；b3k > 0；a4karctan(b4k)+c4k=1；a4kb4k-b4k=1；b4k>0。

如图2中曲线c所示，凹函数可以缩小输入参数量的改善作用，而放大其恶化作用，即当输入参数量的改善作用与恶化作用相当时，通过凹函数给出的作用量是恶化的。通常用于构建作用函数的凹函数有

式中：a5k+c5k=1；a5kb5k=1；b5k>1；a6k >0；b6k=1；a6ke+c6k=1。

针对第二层映射关系，主要有3类评价函数。

最常用的评价函数为线性评价函数，即将待评价量表示为各相关作用量的线性叠加组合为

式中，λk (k =1，2，…，K)为各作用量的调节系数，有λ1+λ2+ …+λK= 1。通过分析各作用量的重要程度来改变调节系数的大小，以此确定各作用量对车辆行驶性能的影响权重。

同样的，评价函数也可采用凸函数构建，可放大作用量的改善作用而缩小其恶化作用，即当作用量的改善作用与恶化作用相当时，通过凸函数评价得出的车辆行驶性能仍是改善的。通常用于构建评价函数的凸函数有

式中：α1+γ1=1；α1β1=1； β1<1且β1 ≠ 0；α2=1； ln(β2)+γ2=1；β2 >0；α3arctan(β3)+γ3= 1； α3β3 -β3=1； β3 >0。

评价函数也可采用凹函数构建，可缩小作用量的改善作用而放大其恶化作用，即当作用量的改善作用与恶化作用相当时，通过凹函数评价得出的车辆行驶性能是恶化的。通常用于构建评价函数的凹函数有

式中：α4+ γ4= 1； α4β4=1； β4>1； α5 >0； β5=1； α5e+γ5=1。

此外，在构建车辆行驶性能评价函数时，还可综合使用多种作用函数和评价函数，如

式中：μk (k =1，2，…，K)为各作用量的调节系数，有μ1+μ2+ …+μK= 1； α6+γ6=1； α6β6=1； β6<1且β6 ≠ 0。

3 悬架系统振动控制目标

车辆悬架系统振动控制目标是评价函数的具体体现形式，是悬架系统设计时的主要参考依据。上述车辆振动特性评价指标和车辆行驶性能均可以作为悬架系统的振动控制目标，同时还可以基于上述某几种指标来构建车辆的综合性能评价指标。在此以基于车体垂直振动加速度和主动控制力构建的车辆综合性能评价指标为振动控制目标，说明车辆悬架系统振动控制目标的一般构建过程。

车体垂直振动加速度影响车辆的行驶平顺性，则可以用车体垂直振动加速度均方根值来评价车辆行驶平顺性，可表示为

车辆悬架控制目标可使车体垂直振动加速度均方根值最低，以获得最好的行驶平顺性，可表示为

针对被控对象车辆悬架系统，主动控制力可以反映影响车辆的能耗特性，则可以用主动控制力均方根值来评价车辆能耗特性，可表示为

车辆悬架控制目标可使主动控制力均方根值最低，以获得最好的能耗特性，可表示为

在此考虑行驶平顺性和能耗特性两项车辆行驶性能，参考上节评价函数的构建形式，建立悬架系统车辆综合性能评价指标，2层映射关系均选择凸函数形式，可以突出改善作用、减小恶化作用的影响，在此使评价结果更清楚的反映行驶性能的作用情况，综合性能评价指标可表示为

对于参考悬架系统，由式(23)可以得到，其综合性能始终为1，即QCP=1。当ζ=0.5、ξ=0.5时，不同性能指标条件下悬架系统综合性能评价结果如图3所示。将悬架系统综合性能指标恒为1的平面绘入图中，作为参考基准面[7]，可以得到：该平面上的悬架系统综合性能与参考悬架系统相当；在参考基准面以下的部分，悬架系统综合性能评价指标得到改善；而在参考基准面以上的部分，悬架系统综合性能评价指标恶化。

车辆悬架控制目标可使车体垂直振动加速度均方根值和主动控制力均方根值均降至最低，以获得最好的车辆综合性能，可表示为

4 振动控制特性评价仿真实例

采用参考文献[2]中给出的四分之一车辆悬架系统模型及标准天棚主动控制律，以此作为对比标准，验证文献[7]中设计的标准自抗扰控制器对悬架系统的控制控制效果，设计2个悬架系统振动控制目标，一个为通常采用的车体垂直振动加速度，以其均方根值作为车辆行驶平顺性评价指标，并用这一个指标构建车辆综合性能评价函数，车辆悬架控制目标可使车体垂直振动加速度均方根值降至最低，以获得最好的车辆综合性能，可表示为

另一个为由式(24)给出的同时考虑车体垂直振动加速度和主动控制力两项悬架特性的车辆综合性能评价函数。

以被动悬架(PASSIVE)和天棚主动悬架(SH)2种悬架系统作为对比，对自抗扰控制主动悬架(IADRC)振动特性进行时域分析，得到PASSIVE、SH、ADRC这3种悬架系统的车体加速度、主动控制力、车轮动变形和悬架动行程的各状态的响应特性及其改善情况如表1所示。可以看出：① 与PASSIVE相比，SH和ADRC均可使车体垂直振动加速度均方根值减小，即车辆行驶平顺性有所改善；② ADRC车辆行驶平顺性最好，与PASSIVE相比，改善了16.209%；③ 与SH相比，ADRC可使主动控制力均方根值减小，即悬架能耗特性有所改善(提高了41.317%)；④ 与PASSIVE相比，SH和ADRC均会增大车轮动变形和悬架动行程，但其恶化程度不超过10%；⑤ PASSIVE、SH和 ADRC悬架动行程的最大值均小于车辆悬架系统的许用动行程(0.1 m)，满足车辆行驶安全性要求。ADRC算法可以有效地抑制悬架车体的振动，降低振动控制能量消耗。

分析PASSIVE、SH、ADRC这3种悬架系统车辆的行驶平顺性、能耗特性和综合性能(基于2种评价函数)评价指标，归一化处理后对比如图4所示。可以看出：① 与PASSIVE相比，SH和ADRC对悬架系统车辆的行驶平顺性、能耗特性(除了SH)和综合性能均有所改善；② 考虑常用综合性能评价函数，SH、ADRC的综合性能与其行驶平顺性相同，仅能反映出行驶平顺性的改善情况，ADRC综合性能提高了16.209%；③ 考虑新型综合性能评价函数，SH、ADRC的综合性能能同时反映出行驶平顺性和能耗特性的改善情况，SH、ADRC的综合性能也均得到改善，但ADRC要明显好于SH，ADRC综合性能提高了27.820%。由此可以说明，新型悬架系统综合性能评价函数可以有效地反映出多指标对车辆综合性能的影响。

5 结论

本研究给出了车辆悬架系统振动特性及其评价指标与车辆行驶性能之间的对应关系，建立了两层的车辆悬架系统振动特性评价函数，并给出了基于线性函数、凸函数和凹函数的多种结构形式的评价函数。针对某一特定问题给出考虑车体垂直振动加速度和主动控制力的新型悬架系统综合性能评价函数。设计被动悬架、天棚控制和自抗扰控制3个悬架系统，给出常用综合性能评价函数和新型综合性能评价函数，仿真分析结果证明了所设计的新型综合性能评价函数对车辆悬架系统振动控制特性评价的可行性和有效性。

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