通过2个电极向导电媒质中通以电流，便可以在导电媒质中产生一定的电场分布。如地质勘探中通过两个电极向地下供入一定强度的谐变电流[1-2]，通过测量地下电场分布，可完成金属矿勘查、油气检测、煤田地质灾区预测等工作；通信领域中向发射电极对施加电流，利用产生的电磁场可实现信息的传递[3-4]；生物学上，经颅直流电刺激(tDCS)是一种神经调节技术，它是使用两个或多个电极向头皮施加电流，将低强度的直流电输送到大脑皮层区域，促进或抑制自发的神经元活动[5-6]；为抑制舰船上异种金属之间的腐蚀，常常在舰船上安装外加电流阴极保护系统(ICCP)[7]，保护电流通过阳极流入海水中并最终流向需要保护的部位，同时在舰船周围的海水中形成腐蚀相关的舰船水下电场目标特性[8]。
在对上述情况下导电媒质中产生的电场进行理论分析时，往往将其场源抽象为电偶极子。如文献[1]将两接地电极视为交变电偶极子，对均匀大地中的电磁场分布进行了理论推导；文献[4]将发射电极对等效为电偶极子模型，研究了电磁波的传播特性，指出场强与传输距离的三次方成反比；文献[9-10]将大脑中相对集中的局部区域的脑神经活动等效为电偶极子模型开展研究；在对舰船水下腐蚀相关电场目标特性进行预测或评估时，往往采用离散偶极子源法[11]，也就是将场源视为直流或交变电偶极子，从而对舰船腐蚀相关电场进行理论分析[12-15]。
可见，利用电偶极子模型研究电场空间分布在工程上具有广泛的应用。但一般在将场源等效成电偶极子时，往往并没有考虑到电极表面局部涂覆的绝缘涂层的影响。而实际上这种情况是很普遍的，比如针对笔者所关注的舰船水下电场，舰船ICCP系统的辅助阳极固定在船体表面，辅助阳极与船体相贴的一面涂敷了绝缘性能良好的阳极屏蔽层，类似情况也经常出现在其他应用场景中。因此，非常有必要研究电极绝缘涂层对其电场分布的影响。
鉴于此，本文在实验室中配置一定浓度的盐水模拟导电媒质，用铜片和铂片模拟电极，通过在铜片和铂片的不同表面涂覆绝缘胶来改变电极表面的绝缘涂层状态，然后实测电极下方某固定平面上的标量电位分布。通过对实测场分布进行对比，并结合场源强度反演结果，来研究电极绝缘涂层对其电场分布的影响规律。研究所得结果有助于更准确的掌握电极在导电媒质中所产生的电场分布特征。
1 实验设计
在透明玻璃水槽中加入一定浓度的NaCl盐水来模拟导电媒质场域，取两片尺寸一样的铜片和铂片作为电极。建立如图1所示直角坐标系，xoy平面为水平面，z轴垂直xoy平面向下，以水平面与左侧缸壁的交线的中点为坐标原点O。为便于分析，选择两电极片表面平行相对放置，中心连线与z轴平行，且在xoy平面的投影点与玻璃水槽在xoy面上投影的中心重合。用恒流源供电，正极与铂片相连接，负极与铜片相连接。根据已有文献[13-14]，此时两电极可等效为一竖直直流电偶极子。
图1 实验装置示意图
为对不同绝缘涂层状态时电极下方某固定平面上的标量电位分布进行对比分析，实验设计了铜片和铂片均不涂覆、铜片下表面涂覆、铜片上表面涂覆、铂片上表面涂覆、铂片下表面涂覆、铜片上表面和铂片下表面涂覆、铜片下表面和铂片上表面涂覆共7种涂覆状态。针对实验中电极片的布设方式，后文将铜片上表面和铂片下表面称为两电极相对一侧，铜片下表面和铂片上表面称为相背一侧，如图2所示。
图2 电极涂覆状态示意图
将9个Ag/AgCl固态电极沿y轴等间距固定在有机玻璃支架上(间距5.0 cm)作为测量电极阵列，将之沿x方向移动即可实现对某深度平面上电位分布的测量。
实验水槽尺寸为128.0 cm×78.0 cm×59.0 cm，模拟导电媒质电导率为σ=0.565 S/m，盐水深度为D=38.6 cm，电极尺寸为0.5 cm×0.5 cm×0.02 cm，铜片深度z1=5.8 cm，铂片深度z2=4.4 cm，两电极中心连线的中点深度为z0=5.1 cm。直流电源输出电流I=54.5 mA。选定z=18.5 cm的平面为测量平面。
2 实验结果
保持其他参数不变，在7种电极表面涂覆状态下分别测量z=18.5 cm的平面上的标量电位分布。
实验结果发现7种不同涂覆状态下测量平面上的电场分布的主体特征具有一致性，只是标量电位量值发生了改变，限于篇幅，本文仅给出电极无涂覆层及铜片上表面涂覆、铜片下表面涂覆三种状态时测量平面上标量电位的三维分布图，如图3。
图3 3种涂覆状态下测量平面实测电位分布图
由图3对比可见，电极不同涂覆状态时，同一测量平面上的标量电位分布主体特征一致，就本文场源和测量平面而言，标量电位分布主体特征表现为：平面电位整体为负，极值点位于场源在测量平面上的投影点处；标量电位绝对值随与场源水平距离的增大而单调减小并最终趋向于零；电位分布关于场源在测量平面的投影点中心对称。不同的是标量电位的量值发生了不可忽视的变化，特别是极值点变化明显。7种涂覆状态下的标量电位极值及相对偏差(相对于电极无涂覆状态)，测量平面上所有测点的标量电位相对于电极无涂覆状态时的相对均方根偏差[15]如表1所示。相对均方根偏差计算方法为
(1)
式中： Ui涂代表在某电极涂覆状态下第i个测点的电位实测值； Ui无代表在电极无涂覆状态下第i个点的电位实测值； N代表测点总数。
表1 电极不同涂覆状态下的标量电位实测值的比较
涂层状态极值/mV极值相对偏差/%相对均方根偏差/%铜片下表面和铂片上表面涂覆-3.59922.1426.73铜片下表面涂覆-3.84316.8619.95铂片上表面涂覆-4.10511.1913.87铜片和铂片均不涂覆-4.62200铂片下表面涂覆-5.81525.8023.75铜片上表面涂覆-5.90427.7227.73铜片上表面和铂片下表面涂覆-6.54541.5939.00
为更直观的进行对比，选取z=18.5 cm平面上的y=0 cm 和x=64 cm这两条场线，对7种涂覆状态下两条场线上的标量电位测量值进行比较，如图4所示。
图4 z=18.5 cm平面标量电位随x、y变化曲线
进一步地，根据平面标量电位实测值可以计算出电场强度x、y方向分量。仅以无涂覆、铜片上表面涂覆和铜片下表面涂覆3种情况为例，测量平面上的y=0 cm和x=64 cm这两条测线上，场强如图5所示。
图5 不同涂覆状态下的场强
对比实验结果可见：
1) 电极表面涂覆状态不影响其在导电媒质中形成的电场分布的主体特征，但会对标量电位量值及场强分布产生不可忽视的影响，越靠近场源，影响越明显，且电极表面不同涂覆部位带来的影响不同；
2) 就本文实验中电极片的布设方式而言，和电极表面无涂覆时相比，电极相对一侧有绝缘涂层时测量平面上标量电位绝对值增大，电极相背一侧有绝缘涂层时则会减小；
3) 就本文实验中电极片的布设方式而言，和电极表面无涂覆层相比，电极相对一侧有绝缘涂层时电场强度的水平分量Ex、Ey会增强，电极相背一侧有绝缘涂层时则会减弱。这也证明了电极表面有绝缘涂层时，导电媒质中的电流分布发生了改变。
3 场源强度的反演及修正系数
在前述实验条件下，结合本文所测平面上的标量电位分布特征，根据已有文献[13-14]，本文实验中的电场场源可用一个位于z0=5.1 cm处、偶极矩方向从铜片中心(电流流入中心)指向铂片中心(电流流出中心)的竖直直流电偶极子来等效。因此，本文依据存在竖直岸壁时三层水平分层导电媒质中竖直电偶极子所产生的标量电位分布的数学表达式[14]，计算出测量平面标量电位理论值，结合测量平面上的标量电位实测值，在理论值和实测值相对均方根偏差最小的目标下，通过搜索算法不断对等效场源偶极矩进行迭代来对等效场源的偶极矩进行反演拟合，研究电极表面局部涂覆的绝缘涂层对等效场源电场分布的影响。
以电极表面无涂覆的情况为例，利用测量平面上的实测电位值所拟合出的等效场源偶极矩为8.37×10-4 A·m，等效场源在测量平面上所产生的标量电位分布如图6所示(下文称计算值)。显然极值点位置的计算值与实测结果一致，同时可计算极值的相对偏差为0.06%(相对仿真计算值)，测量平面上标量电位实测值的相对均方根偏差为5.97%(相对仿真计算值，计算方法同前)。显然，用前述竖直直流电偶极子来对实验中的电场场源进行等效是恰当的。
图6 电极无涂覆时等效场源在测量平面上所产生的标量电位分布
运用同样的方法对不同的电极涂覆状态下的等效场源强度进行反演，并计算出等效场源在测量平面上所产生的标量电位分布、测量平面上标量电位实测值的相对均方根偏差(相对仿真计算值)、极值位置及极值相对偏差(相对仿真计算值)，计算结果如表2所示。同时表2也给出了不同涂覆状态下的等效场源强度与无涂覆时的等效场源强度的比值，本文称之为场源强度的修正系数α。
表2 电极不同涂覆状态下的等效场源强度及修正系数
涂层状态极值点位置/cm实测仿真极值/mV实测仿真极值相对偏差/%相对均方根偏差/%等效场源强度/(A·m)场源强度修正系数α铜片下表面和铂片上表面涂覆(64,0)(64,0)-3.599-3.4604.007.156.27×10-40.75铜片下表面涂覆(64,0)(64,0)-3.843-3.7472.556.786.79×10-40.81铂片上表面涂覆(64,0)(64,0)-4.105-3.9962.745.627.24×10-40.86铜片和铂片均不涂覆(64,0)(64,0)-4.622-4.6190.065.978.37×10-41.00铂片下表面涂覆(64,0)(64,0)-5.815-5.6622.695.5110.26×10-41.23铜片上表面涂覆(64,0)(64,0)-5.904-5.7732.278.5510.46×10-41.25铜片上表面和铂片下表面涂覆(64,0)(64,0)-6.545-6.3912.414.3811.58×10-41.38
显然，在电极表面有绝缘涂覆层时，用电偶极子来等效电场场源的方法仍然是适用的，但等效场源强度却会发生变化。对比图3、图4及表1、表2中数据可得下述结论：
1) 电极表面有绝缘涂覆层时，绝缘涂层改变了导电媒质中电流的流向，改变了导电媒质中的电场分布，其效果相当于正负极中心距离发生了改变，在直流电源输出电流保持不变的前提下，相当于改变了等效电偶极子的偶极矩。
2) 铜片和铂片相对一侧任一面有绝缘涂层时，相当于正负极中心间距增大，也就相当于等效场源强度增大，相较于无涂覆状态时，会使得测量平面上的标量电位的绝对值变大。特别是当两电极片相对的两面均有绝缘涂覆层时，2个电极附近的电流分布都发生了改变，等效场源强度的变化是前述两种变化的叠加，因此标量电位的绝对值增加最大。
3) 铜片和铂片相背一侧任一面有绝缘涂层时，相当于正负极中心间距减小，也就相当于等效场源强度减小，相较于无涂覆状态时，会使得测量平面上的标量电位的绝对值变小。同样，当两电极片相背的两面均有绝缘涂覆层时，标量电位绝对值的改变是两种因素共同作用的结果，因此下降最多。
4) 在实际应用中，为更准确的掌握电极对在导电媒质中产生的场分布，当电极表面有绝缘涂层时，可以考虑依据涂覆部位对场源强度进行修正。就本文而言，如表2所示，有涂层时的场源强度可取为无涂层时的场源强度的α倍。电极相对一侧表面有绝缘涂层时，α>1，电极相背一侧表面有绝缘涂层时，α<1。对于其他形状、其他布设方式的电极表面的绝缘涂覆层对其场分布的影响规律，可以借鉴本文研究方法总结相关规律。从而在实际应用中，可以根据电极形状、布设方式和涂覆部位的不同引入不同的修正系数对场源强度进行修正以预测实际的电场分布。
4 结论
电极表面涂覆状态不影响其在导电媒质中形成的电场分布的主体特征，但对标量电位的量值产生不可忽视的影响，且电极表面不同涂覆状态的影响不同。就本文实验中电极片的布设方式而言，和电极表面无涂覆时相比，电极相对一侧有绝缘涂层时测量平面上标量电位绝对值增大，电极相背一侧有绝缘涂层时则会减小。
电极表面有绝缘涂覆层时，用电偶极子等效电场场源的方法仍然适用，且绝缘涂覆层带来的影响可用等效场源强度的变化体现。在实际应用中，当电极表面有绝缘涂层时，可以考虑依据涂覆部位对场源偶极矩适当修正。
本文的研究结果有助于更准确的掌握局部实施绝缘涂覆的电极对在导电媒质中的场分布，本文的研究方法和思路也可以用于研究其他形状、其他布设方式的电极表面的绝缘涂覆层对场分布的影响规律。
[1] 胡瑞华，林君，李桐林，等.均匀大地交变电偶极子电磁响应直接计算式[J].地球物理学进展，2014，29(05)：2183-2190.
[2] AMALINA M K A N，NORDIANA M M，RAHMAN N，et al.Geological structures mapping of bukit bunuh using 2-D resistivity imaging Method[J].Journal of Physics Conference Series，2018，995(1)：012-087.
[3] 路洋洋，王永斌，翟琦.采用电极对天线的水下通信电波传播分析[J].通信技术，2013，46(09)：15-18.
[4] 向新，罗奕，易克初，等.穿透岩层地下电流场通信信道分析[J].煤田地质与勘探，2005(04)：77-79.
[5] BRUNONI A R，NITSCHE M A，BOLOGNINI N，et al.Clinical research with transcranial direct current stimulation (tDCS)：Challenges and future directions[J].Brain Stimulation，2012，5(3)：175-195.
[6] GULER S，DANNHAUER M，EREM B，et al.Optimizing stimulus patterns for dense array tDCS with fewer sources than electrodes using a branch and bound algorithm[C]//IEEE International Symposium on Biomedical Imaging.Prague Czech Republic，2016.
[7] ADEY R，BAYNHAM J.Predicting corrosion related electrical and magnetic fields using BEM[C]//Conf Proc UDT Europe，2000：473-475.
[8] 陈聪，龚沈光，李定国.基于电偶极子的舰船腐蚀防腐相关静态磁场研究[J].兵工学报，2004，16(1)：35-39.
[9] CAM S L，CAUNE V，RANTA R，et al.Combining bayesian source imaging with equivalent dipole approach to solve the intracranial EEG source localization problem[C]//Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC)，37th Annual International Conference of the IEEE，Milan Italy，2015.
[10] JATOI M A，KAMEL N，FAYE I，et al.BEM based solution of forward problem for brain source estimation[C]//IEEE International Conference on Signal & Image Processing Applications.Beijing China，2016.
[11] HOITHAM P，JEFFREY I，BROOKING B，et al.Electromagnetic signature modeling and reduction[C]//Conf Proc UDT Europe London：UDT Press，1999：97-100.
[12] 罗晓强，陈聪，陈勇.舰船水下标量电位分布特征研究[J].武汉理工大学学报，2012，34(11)：48-52.
[13] 陈聪，危玉倩，李定国，等.海水电导率对舰船电场等效场源强度影响的实验研究[J].海军工程大学学报，2018，30(03)：1-5.
[14] 杨靖玄.存在竖直边界的海洋环境中电偶极子水下电场研究[D].武汉：海军工程大学，2019.
[15] 冯亚敏，陈聪，冯汉臣.潜艇腐蚀相关静态电磁场分布规律的实验验证[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2016，40(01)：140-144.