电动舵机作为终端执行机构，将指令信号迅速准确地转化为舵偏角度[1]，直接决定了飞行控制系统的实际性能。
传统的PID控制器参数固定，易于实现，广泛应用于电动舵机控制系统中[2-3]。 然而，电动舵机系统是一个多变量、非线性时变的复杂系统[4]，传统PID控制并不能满足高精度的控制要求[5]。滑模控制具有广泛适用，快速响应等优势，但运行过程中存在难以消除的抖振，必须采取措施将其削弱至可容忍的范围内[6-7]。内模控制在线调节参数少，跟踪性能良好，但对于存在不确定性及非线性的复杂系统，这一方法受到一定限制[8]。分数阶控制精度高[9]，但控制器结构复杂，整定参数较多。专家PID控制基于专家经验[10]，原理简单，但专家经验不易于精确表述，控制系统部分信号量难以定量表示，在应用上存在局限。模糊PID控制基于模糊理论[11]，根据实际响应情况，通过模糊推理自动实现对PID参数的优化调整。模糊PID控制对于时变的复杂系统具有更好的适应能力，更符合电动舵机的控制要求。
模糊PID控制器的比例因子和量化因子对控制效果具有重要影响，而这些参数的确定大多依赖经验，缺乏客观性[12-13]，存在优化的空间。遗传算法具有良好的全局优化能力和强大的并行计算能力[14-15]，适用于大规模复杂问题的优化。结合以上分析，提出利用遗传算法同时优化模糊PID控制器的量化因子和比例因子，以获取更优的控制效果。
1 遗传算法优化的模糊PID电动舵机系统组成
1.1 电动舵机位置伺服系统模型
本文所研究的电动舵机以无刷直流电机作为伺服电机。假设无刷直流电机电枢导体连续均匀分布于电枢表面，不考虑磁滞损耗和涡流损耗，不计电枢反应，三相绕组对称分布。舵机运动方程表示如下。
电枢回路电压平衡方程[16]：
(1)
式中：u为电枢电压(V)； Ra、La分别为电枢绕组的电阻(Ω)和电感(H)； i为电枢电流(A)。
反电动势方程：
Ea=Keω
(2)
式中：Ea为反电动势(V)；Ke为反电动势常数(V·s/rad)；ω为电机转速(rad/s)。
电磁转矩方程：
Te=KTi
(3)
式中： Te为电枢电流产生的电磁转矩(N·m)； KT为电机转矩系数(N·m/A)。
转矩平衡方程：
(4)
式中： TL为折算到电机轴上的负载转矩(N·m)； J为折算到电机轴上的总转动惯量(kg·m2)； Bv为系统等效粘滞摩擦系数(N·m/(rad·s-1))。
电动舵机模型如图1所示。图1中，N为减速比。负载为柔性负载，等效负载转矩大小与舵机转角成正比。在飞行过程中，电动舵机系统负载力矩不断变化，故舵机模型是时变的。
图1 电动舵机模型框图
电动舵机位置伺服控制系统采用三环控制，依次搭建电流环，转速环和位置环。位置调节器采用融合智能算法的PID控制器，电流环和速度环均采用PI调节器，保证系统的稳态精度和动态跟踪性能[17]。位置控制器和速度控制器均后置限幅环节和滤波环节。位置伺服控制系统模型如图2所示。
图2 电动舵机位置伺服系统模型框图
1.2 模糊PID控制算法
模糊PID(Fuzzy PID，FPID)，亦称模糊自整定PID，其综合了模糊控制和PID控制的特点，具有结构简单、自适应性强等优点。模糊PID控制器由模糊控制器和PID调节器两部分组成。模糊控制器以误差e作为输入，经量化因子、模糊控制规则[18]、比例因子作用，输出为PID参数的修正值ΔKp、ΔKi、ΔKd。其中，量化因子为Ke和Kec，ΔKp对应的比例因子为Kup，ΔKi对应的比例因子为Kui，ΔKd对应的比例因子为Kud。
找出PID 3个参数与e和ec之间的模糊关系，利用模糊控制原理在线对PID参数进行修改。模糊PID控制器结构如图3所示。
图3 模糊PID控制器结构框图
模糊整定PID控制器的表达式为：
(5)
式(5)中，Kp0、Ki0、Kd0为经传统经验法整定出最优PID参数。
1.3 遗传算法
遗传算法(genetic algorithm，GA)是一类借鉴自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。其模拟自然选择和遗传机制中的繁殖、交叉和基因突变现象，按照适应度函数并通过复制、交叉、变异3种遗传算子对个体进行筛选。适应度高的个体被保留下来，组成新的种群。在若干代进化后，种群中个体适应度不断提高，直至满足给定条件。
2 遗传算法优化的模糊PID控制器构建
模糊PID控制器参数的选取一般依赖于经验，具有一定的局限性。考虑利用遗传算法的全局优化能力和并行能力，同时优化模糊PID控制器的量化因子和比例因子，寻求以上参数的最优值。其主要步骤包括模糊PID控制器设计，参数编码，适应度函数设计、复制、交叉和变异。设计出的基于遗传算法的模糊PID(GAFPID) 控制器结构如图4所示。
图4 基于遗传算法优化的模糊PID控制器结构框图
2.1 模糊PID控制器设计
将模糊PID控制应用于电动舵机伺服系统位置环中，控制系统对位置信号的跟踪。
2.1.1 输入变量和输出变量
输入变量设定为给定舵偏角与实际舵偏角之间的系统误差e和系统误差变化率ec，以PID控制器参数的3个修正值作为输出变量。
系统误差e的模糊论域取为[-3，3]，误差变化率ec的模糊论域为[-3，3]，输出变量ΔKp的模糊论域取为[-0.3，0.3]，ΔKi的模糊论域取为[-0.06，0.06]，ΔKd的模糊论域取为[-3，3]。
2.1.2 隶属度函数和模糊规则
设定输入量和输出量语言值的模糊子集为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}.隶属度函数均选为Z形隶属度函数(对应NB)，三角形隶属度函数和S状隶属度函数(对应PB)。
综合考虑系统的动态响应和稳态误差要求，结合文献[18]中模糊规则的选取，制定模糊控制规则表。以ΔKp为例，见表1。
表1 ΔKp对应的模糊规则
eecNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPMPMPSZOZONMPBPBPMPSPSZONSNSPMPMPMPSZONSNSZOPMPMPSZONSNMNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZONSNMNMNMNBPBZOZONMNMNMNMNB
2.1.3 量化因子和比例因子
此时，控制器的性能主要取决于如下参数：量化因子Ke，Kec和比例因子Kup，Kui，Kud。在下面的阶跃特性实验中，由传统经验公式，计算出以上5个参数分别为0.5、3.2、2 000、50、0.003。在频率特性实验中，计算出的以上参数分别为0.25、150、3 300、40、0.003。量化因子和比例因子的引入，实现了变量在基本论域与模糊论域及模糊论域与基本论域之间的相互转换，很大程度上影响了控制效果。
2.2 编码
考虑到实数编码可操作性强，易通过编程实现，故选用实数编码，将模糊控制器中的量化因子和比例因子作为个体中的基因。通过对以上参数的寻优，改善原有模糊控制器的性能。
2.3 适应度函数
适应度反映了遗传算法优化过程中个体接近群体最优值的优良程度，直接影响遗传算法的性能。遗传算法优化模糊控制器目的是参数寻优后，系统的性能指标J最小。性能指标越小，适应度越大。因此，适应度函数可取为F=1/J。
为获取满意的过渡过程动态特性，采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的目标函数。参数选取的最优指标为：
J=
(|e(t)| )dt
(6)
式(6)中，e(t)为系统误差。为防止控制能量过大，在仿真过程中加入了控制器输出限幅环节。
2.4 复制
复制是从一个旧种群中选择生命力强的个体位串产生新种群的过程。由于基本上每个个体适应度均不同，故可采用一种适应度比例法进行选择，即种群中每个个体被选择的可能性与其适应度成正比。即：
(7)
式(7)中：n为种群中个体数； f(xi)是种群中第i个个体的适应度；P记为第i个个体被选中的可能性，为一实数。
结合精英保留策略，保留各代中选中可能性大于1的个体，并根据适应度大小对上述个体进行复制，产生比初始种群优秀的新种群。种群中个体适应度按顺序递增。
2.5 交叉和变异
交叉概率Pc较大时，重组个体出现的概率大，同时新旧个体替换过快，可能会使部分表现较好的个体被过早淘汰。变异概率Pm较大时，寻优空间可能过大，收敛时间延长。
基本遗传算法中交叉概率和变异概率为定值，在具体实验中存在一定局限性。采用一种自适应的交叉概率和变异概率，表达式为：
(8)
式(8)中：Pc max是最大交叉概率；ΔPc是交叉概率改变量，为一定值；Pm max是最大变异概率；ΔPm是变异概率改变量，为一定值；n是种群中的个体数目。
交叉概率和变异概率随个体适应度值的变化而变化，适应度值越大，交叉概率和变异概率越小。其中，交叉操作在相邻2个个体间按概率进行。根据实际情况，选取下面的参数，最大交叉概率取为0.9，交叉概率改变量取为0.2，最大变异概率取为0.1，变异概率改变量取为0.06，种群中个体数目取为50。
2.6 基于遗传算法的电动舵机系统模糊PID控制
遗传算法优化电动舵机模糊PID伺服控制系统流程如图5所示。
图5 基于遗传算法的电动舵机系统模糊PID控制流程框图
3 仿真实验及分析
在Matlab环境下，根据电动舵机伺服控制系统结构和上述控制律，结合工程整定法，对电动舵机位置控制进行仿真。比较模糊PID(FPID)控制策略和遗传算法优化的模糊PID(GAFPID)控制策略对舵机伺服系统位置信号跟踪的控制效果，验证本文设计的控制策略的优越性。
电动舵机系统的具体参数为：折算到电机轴上的总转动惯量为5×10-5 kg· m2，等效负载转矩比例系数为0.02 N·m/(°)，电枢电感为0.056 5 mH，电枢电阻为0.143 Ω，转矩系数为0.026 3 N·m/A，反电动势系数为2.754 1×10-3 V/rpm，电机选用的是MAXON公司某型号直流无刷电机，其额定电压为24 V，额定转矩为311 mN·m。
遗传算法中，种群大小取为50，最大交叉概率取为0.9，最大变异概率取为0.1。阶跃响应下响应时间取为0.06 s，频率响应下响应时间取为0.2 s。最大进化代数取为100代。
3.1 系统指标
电动舵机伺服控制系统指标如下：1) 最大输出角度为12°；2) 最大响应频率10 Hz；3) 最大负载力矩2.4 N·m(12°)；4) 稳态最大幅值误差≤0.1°；5) 稳态最大相位误差≤10°。
3.2 仿真结果及分析
将正弦信号和阶跃信号作为给定的位置信号，在带载条件下进行仿真。负载为柔性负载，等效负载转矩大小与舵机转角成正比。舵机转角与等效负载转矩比例系数的乘积即为折算到电机轴上的负载转矩。
3.2.1 阶跃特性仿真结果
带载条件下，输入指令为12°阶跃信号。分别将传统PID控制律、模糊PID控制律、遗传算法优化的模糊PID控制律应用于舵机伺服系统的位置环，采样时间设为0.1 ms，记录系统的动静态指标。仿真结果如图6、图7和表2所示。
图6 系统带载阶跃响应图
图7 系统带载阶跃响应局部放大图
表2 负载阶跃响应仿真数据
传统PIDFPIDGAFPID上升时间/ms18.215.915.1调节时间/ms36.333.132.0稳态误差/(°)0.02050.01630.0161
由图6、图7和表2可知，在带载阶跃响应下，遗传算法优化的模糊PID控制器控制下系统的上升时间比经典PID控制缩短了约17.03%，比模糊PID控制缩短了约5.03%。在带载阶跃响应下，遗传算法优化的模糊PID控制器控制下系统的调节时间比经典PID控制缩短了约11.84%，比模糊PID控制缩短了约3.32%。在稳态响应上，模糊PID控制律和遗传算法优化的模糊PID控制律下系统稳态误差少于传统PID控制律下的系统。遗传模糊PID控制下系统的稳态误差较经典PID控制减少了21.46%，较模糊PID控制减少了1.22%。
3.2.2 频率特性仿真结果
带载条件下，输入指令为10 Hz，12°的正弦信号。分别将传统PID控制律、模糊PID控制律、遗传算法优化的模糊PID控制律应用于舵机伺服系统的位置环，采样时间设为0.1ms，记录稳定状态下系统的最大幅值误差和最大相位误差。仿真结果如图8、图9和表3所示。
图8 系统带载10 Hz正弦信号跟踪响应图
图9 系统带载10 Hz正弦信号跟踪响应局部放大图
表3 负载频率响应仿真数据
传统PIDFPIDGAFPID最大幅值误差/(°)0.1620.04910.0320最大相位误差/(°)13.111.89.1
由图8、图9和表3可知，带载情况下，输入信号为10 Hz、12°的正弦信号时，传统PID控制下稳态系统最大相位误差和幅值误差均超过了允许值，其已不能胜任对给定的正弦信号的跟踪。在最大幅值误差方面，模糊PID控制和遗传算法优化的模糊PID控制均满足系统要求，其中遗传模糊PID控制下的系统较模糊PID控制系统减少了34.82%。在最大相位误差方面，模糊PID控制不能满足系统要求，而遗传算法优化的模糊PID控制律下的系统较模糊PID降低了22.88%，能够满足指标要求。
4 结论
本文设计了一种自适应遗传算法应用于电动舵机系统位置环模糊控制中。该方法对位置环模糊PID控制器的量化因子和比例因子进行寻优。分别将传统PID控制器、模糊PID控制器和遗传算法优化的模糊PID控制器应用于电动舵机系统的位置环中进行仿真。仿真结果表明，基于遗传算法的模糊PID控制下的舵机系统阶跃响应上升时间15.1 ms，调节时间32.0 ms，稳态误差为0.016 1°，频率特性稳态最大幅值误差0.032 0°，稳态最大相位误差9.1°，在动态响应特性和稳态精度上有了明显提升。
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