亚毫米球形粒子侵彻弹道明胶实验研究

毁伤元对目标的毁伤效应主要表现为“侵彻效应”、“钝击效应”、“空腔效应”等多种形式的耦合[1]。破片大小、形状和材质一般多种多样。对于常规弹药，为保证足够的杀伤范围，其破片尺度一般都是毫米级以上。但对于低附带战斗部[2]，为实现尽量小的附带杀伤，一般采用亚毫米级的重金属微粒，利用小粒子在空气中的衰减特性，控制破片的杀伤范围。由于小颗粒的定量可控高速驱动、侵彻实时过程的获取难度大，目前尚无可靠的亚毫米粒子侵彻试验数据发表，故而对亚毫米级粒子的侵彻试验研究具有现实意义。

明胶是一种具有粘弹性的软材料，某些特性，如与人体肌肉等生物组织相似的弹性，可以承受大变形[3]等，因此常常被用来作为人体组织的替代靶标。目前我国广泛使用4℃下10wt%的弹道明胶作为人体组织的标准替代靶标[4-6]。国内外学者对球形破片侵彻明胶的研究较多，但破片尺度多是集中在毫米级以上。国外如Dzimian[7]、Stone[8]、Nennstiel[9]、Strurdivan[10]、Seglets[11]等人，通过考虑不同的阻力项，或者认为球形破片在明胶中的受力情况与明胶的应变率有关，从而建立不同的阻力模型。国内如刘坤等[12]同时考虑了惯性阻力、黏性阻力和明胶抗力3部分，并根据最小二乘法原理，得出最佳惯性力系数和黏性力系数；莫根林等[13]则研究了球形破片侵彻明胶的瞬时空腔模型，认为球形粒子侵彻明胶的空腔运动为正弦运动。这些研究大多采用了毫米级球形粒子侵彻明胶的实验结果对模型和数值模拟结果进行拟合和验证。G.Seisson等[14]则采用了气动发射装置两级轻气枪MICA发射一个由两个part的弹托夹住直径为0.5 mm的球形粒子侵彻石墨靶，并研究了弹坑的表观尺寸和深度随撞击速度的变化关系[15]。

本文在结合前人实验设计的基础之上，基于12.7 mm弹道枪发射平台，采用改造的弹托和挡板装置，针对直径为 0.5 mm、0.6 mm、0.8 mm钢制球形粒子侵彻明胶开展了实验研究与分析，对比了不同直径粒子在相同装药条件下对明胶的侵彻深度和粒子在空气中的速度衰减情况，并重新拟合了亚毫米球形粒子侵彻明胶的侵彻深度经验公式和粒子在明胶介质中的速度随位移衰减公式。本文结果可为亚毫米球形粒子的终点效应实验研究提供参考。

1 基于弹道枪试验平台的亚毫米微粒侵彻试验方法设计

利用弹道枪试验平台的常规侵彻试验，一般采用同口径橡胶弹托固定次口径破片，忽略橡胶弹托对破片终点效应的影响，发射后不考虑橡胶弹托的脱壳。但对于亚毫米级的微粒，必须采取挡弹托措施，排除弹托对侵彻的影响。本文设计了弹托、挡板等脱壳装置，首先采用数值模拟的方法考察结构及选材、仿真预测试验的可行性，主要考察：① 弹托与粒子的分离特性；② 挡板材料对脱壳后粒子速度的影响规律；③ 适应不同着速的挡板选材强度要求。

利用LS-DYNA对携带亚毫米钢球(直径0.6 mm)的12.7 mm橡胶弹托以800 m/s的速度撞击带孔10 mm厚Q460钢靶进行数值模拟。钢靶尺寸为20 cm×20 cm×1 cm(厚度)，中心孔直径为5 mm。Z向正方向为弹道侵彻方向，采用Lagrange算法。破片与靶均采用六面体网格划分。弹托与粒子采用点面接触：CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE，弹托与钢靶之间采用侵蚀接触：CONTACT_ERODING_ SURFACE_TO_SURFACE。

由于球形粒子将从钢靶孔中穿过，在整个侵彻过程中没有变形，没有出现质量侵蚀，故本文球形粒子采用MAT_RIGID刚性材料模型。破片材料参数如表1所示[16]。

橡胶材料采用MAT_BLATZ-KO_RUBBER模型，具体材料参数如表2所示[17-19]。

钢靶材料采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型，具体材料参数如表3所示。

有限元模型如图1所示，撞击后在挡板上所形成的凹坑如图2所示。数值模拟结果图3～图6所示。

数值模拟结果表明，撞击后弹托与粒子能够实现分离，并且由于应力波效应，弹托与粒子分离后粒子速度有增益，如图3和图5所示，在800 m/s撞击速度条件下，最大增益达到7.8%(撞击速度800 m/s)和5%(撞击速度500 m/s)，但是穿过挡板孔的弹托碎渣速度会迅速下降，如图4、图6所示，进一步说明穿过挡板孔的弹托碎渣的速度比亚毫米球形粒子要小，因此亚毫米粒子应先于弹托碎渣上靶。橡胶弹托仅能在挡板上砸出一个凹坑，即挡板完全可以挡住弹托，说明此挡板强度足够，当然条件允许也可采用屈服强度更高的钢材。由此说明实验具有一定的可行性。

2 实验设计及场地布置

2.1 靶架与挡板

靶架材料采用45#钢，挡板材料为Q460钢，尺寸为20 cm×20 cm×1 cm(厚度)，挡板中心孔直径为5 mm。弹道枪口与挡板孔水平距离为20 cm。

弹托为橡胶和尼龙材料，外直径12.7 mm，装粒子一端圆孔直径2 mm，深度3 mm，如图7、图8所示。小孔内装有一定数量粒子(5粒左右)，用少许机械润滑油密封。

亚毫米钢球若干，直径分别为0.5 mm、0.6 mm、0.8 mm。

2.2 明胶靶

明胶靶大小为11 cm×5.5 cm×11 cm，采用冻力值为250的照相级明胶，照相级明胶块清晰度更高，与水配比10wt%，

4℃下恒温老化48 h[3]。辅助工具：电子秤、量筒、量杯、温度计、加热锅、恒温箱、冰柜(恒温冷藏)、明胶靶模具、保鲜膜、美工刀、直尺等等。明胶颗粒与水重量比按1∶9称重。

制作流程如下：① 按模具大小称量适合重量的明胶颗粒，同时加4份70 ℃热水混合搅拌，再加5份常温水(20～25 ℃)，充分搅拌，放置于60 ℃恒温箱当中，然后每隔15 min搅拌一次，直到明胶颗粒完全融化，静置直到液面没有气泡。② 将融化好的明胶液体(60 ℃)倒入模具中，并放入冰柜(4 ℃)中冷藏24 h。③ 倒模，取出明胶块，进行实验，试验场地温度控制在常温下(20～25 ℃)，每块明胶块实验过程(拿出冰柜后计时)不超过15 min。④ 实验完成后，用保鲜膜将明胶块包好，贴标签后封装。

明胶靶距离挡板16 cm。保证弹道枪枪口中心、挡板孔中心和明胶块中心在同一条直线上。发射装药均为8 g。采用高速摄影进行拍摄。

2.3 实验场地布置

实验场地布置如图9所示。

3 实验结果

通过上靶的粒子，统计每单次射击最前沿亚毫米粒子的侵彻深度，即只取最大侵彻深度。如图10所示。

通过高速摄影图片，结合图片像素点数据，计算求得最前沿粒子的瞬时着靶速度(以2～3帧高速照片计算所得平均速度替代)，并对相同装药及相同粒子直径和数目射击条件下多次射击所得最前沿粒子的着靶速度求平均值。如图11～14所示。

最大侵彻深度及粒子着靶速度(装药量均为8 g)如表4所示，经验公式计算结果与实验结果误差分析(装药量均为8 g)如表5所示。

4 结果讨论分析

由图11～14可知，亚毫米球形粒子侵彻空腔形状与毫米级粒子侵彻空腔形状具有一致性。由于穿过挡板孔的弹托碎渣的速度比亚毫米球形粒子要小，因此粒子先于弹托碎渣上靶，且弹托碎渣形状比较复杂，故其在明胶中所形成的空腔形状较为多变复杂，不具有一致性。这也可以证明图11～13弹道明胶中的空腔确为亚毫米粒子所形成的。结合数值模拟和最终实验结果可以得出：基于12.7 mm弹道枪发射平台，在采用特制的弹托和挡板的条件下，可以实现亚毫米粒子与弹托的分离并进行侵彻明胶实验，同时利用高速摄影拍摄整个侵彻过程。该实验思路可为以后的亚毫米球形粒子的终点效应实验研究提供参考。

4.1 亚毫米球形粒子侵彻深度经验公式拟合

对于毫米级球形破片侵彻明胶规律，有如下经验公式[14]：

式(1)中： L为侵彻深度(cm); S为弹丸着靶时的投影面积(cm2)，球形破片一般取最大截面圆面积；m为球形破片质量(g)；密度为ρ，破片为钢质，ρ取7.85 g/cm3； Ve为侵彻速度(m/s)(1 000 m/s以内)。

对于亚毫米粒子来说，结合表4数据，c可取6.84，即亚毫米球形粒子侵彻明胶深度经验公式为：

由表4数据可知：相同装药条件下，粒径越大，着靶速度越大，侵彻深度越大；粒径越小，在空气中的速度衰减越快。由表5数据可知：与实验值进行对比，重新修改后的经验公式计算结果均能满足误差要求(≤15%)。

4.2 亚毫米球形粒子在明胶介质中速度衰减公式拟合

结合实验及仿真结果可得出：杀伤元在明胶内的速度衰减曲线(速度-位移曲线)呈指数规律衰减。通过文献调研及仿真分析[15-16]，现拟采用流体动力学对杀伤元中高速侵彻明胶靶的物理过程进行分析。

假定：忽略破片重力，不考虑温度和破片翻滚的影响且破片为实心弹体，总体积V保持不变。设杀伤元密度为ρp，质量为mp，明胶密度为ρ，明胶粘滞系数为μ，侵彻速度为v，杀伤元正面所受到的阻力为f，则根据动量方程和牛顿第二定律有：

式(3)、(4)中，mg 为单位时间dt作用于杀伤元头部的质量。

设杀伤元长度为L，有效截面积为S，则：

由于杀伤元在运动过程中受到明胶介质作用，运动姿态及杀伤元形状发生改变，设其有效受力长度及面积满足线性变换关系，有：

式(7)、(8)中：x为杀伤元的质心位置； L0 和S0分别为杀伤元的初始有效受力长度和截面积。

设杀伤元为实心弹体，总体积V保持不变，其体积V=SL=S0L0(1+αx)(1+βx)，则其中α 和β 是符号相反的量。

将式(4)代入式(3)有：

将式(5)～式(8)代入式(9)，得；

当x=0 时，积分得：

略去高阶小量，式(12)变为：

根据实验和数值仿真可以拟合出A 、B 、C 的值。即得到杀伤元在明胶内的任一点的速度公式(参考杀伤元侵彻水介质相关文献)。

对于球形破片而言，其在明胶中速度衰减公式可表示为：

式(14)中：v 为球形粒子速度； R为存速系数。

刘飞等[17]通过毫米级球形粒子侵彻实验拟合得出：对于毫米级球形粒子，A≈0.008 768，R=1/A=114.045。其中，R越大，弹丸运动得越远，粒子侵彻能力越强。

根据亚毫米球形粒子试验结果(通过高速摄影图片计算得出)拟合后得到的曲线如图15，对于亚毫米球形粒子而言，A≈0.045 465，R=21.995，与0.8 mm粒子速度衰减实验值进行对比，二者误差较小(见图16)。相对于毫米球形粒子而言，亚毫米级球形粒子的存速系数R值偏小。

由图15、图16结论可以判定：由于亚毫米粒子与前人研究的毫米级粒子存在尺度差异，而这种差异所带来的比如粒子比表面积的不同，会导致粒子在空气和明胶介质中的存速能力不同，因此导致4.1节和4.2节所示的毫米级粒子的侵彻相关经验公式不再适用于亚毫米粒子，故本文对侵彻深度和粒子在明胶中速度衰减公式相关系数进行了重新拟合。可以得出，正因为亚毫米球形粒子与毫米级球形粒子存在尺度上的差异，因此由毫米级球形粒子侵彻明胶实验所得到的结果不能直接应用于亚毫米级球形粒子侵彻明胶，故而对于亚毫米球形粒子侵彻明胶的毁伤效应研究，需要进行相应的侵彻实验。相同装药条件下，粒径越大，着靶速度越大，侵彻深度越大；粒径越小，在空气中的速度衰减越快。

5 结论

1) 仿真结果发现，只要挡板孔直径小于弹托直径并大于粒子直径，粒子均可从挡板孔中飞出并与弹托实现分离。

2) 本次试验中发现火光烟尘、弹托碎渣等对试验结果有较大影响，尼龙弹托比橡胶弹托实验效果好，仿真结果过于理想化。

3) 在弹道枪口与挡板之间添加合适长度的导管，在保证携带亚毫米粒子的弹托能精确撞击上挡板孔中心的前提下，适当延长挡板孔与弹道枪口的距离，可避免因弹道枪口抵近射击造成的火光和烟尘对拍摄结果的影响。

4) 挡板材料可采用屈服强度更高的装甲钢，增加挡板使用次数，如设置1 cm、2 cm、3 cm、5 cm 4个等级，同时在保证亚毫米粒子能顺利通过挡板孔的前提下，适当缩小挡板孔直径，如设置5 mm、4 mm、3 mm、2 mm 4个等级，尽量减少撞击后的弹托碎渣。

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