金属飞行体(包括卫星、飞机、炮弹、导弹等)探测一直是航空、航天、军事等领域关心的重要问题[1]，前人提出很多飞行体探测的方法：采用陀螺仪、加速度计来获取飞行体的姿态信息；通过调制和识别地面基准信号来测量飞行体；用太阳方位角来获得飞行体的姿态信息；利用地磁场来探测飞行体；利用红外、激光探测飞行体；利用磁阻传感器测量飞行体的滚转角[2]。相比现代战场常用到的红外、激光、毫米波雷达等探测方法，使用电涡流传感器对金属飞行体进行检测具有更强的隐蔽能力和较弱的红外特征。但目前电涡流传感器没有解决线圈直径、信号处理电路以及电涡流效应的本质是非线性的这些关键性的因素，使其测量范围维持在探头直径的1/5～1/3[3]。因受到测量范围的影响，电涡流传感器主要应用于较短距离位移或振动测试、金属器件裂纹及厚度检测，如：用于监测旋转机械转子的径向和轴向偏移等位移较小的量[4-5]，但用于远距离探测的应用还比较少。前人对电涡流传感器的主要研究方向集中在以下四个方面：研究电涡流传感器的电磁学模型机理[6-8]、采用软硬件的方式扩展线性范围[9-10]、优化设计探头线圈的几何参数[11-12]和提高测量的精度与灵敏度[13-14]。
基于电涡流传感器的金属飞行体检测，需要电涡流传感器具有较大的测量范围。本研究提出使用大半径涡流传感器对较远距离的金属飞行体进行检测，并利用MATLAB数值计算、Ansoft Maxwell物理仿真，分析大半径涡流传感器线圈参数对传感器性能的影响。通过分析可知，优化探头线圈的几何参数可提高电涡流传感器的测量范围，从而达到在较远距离检测金属飞行体的目的。
1 大半径涡流传感器工作原理
1.1 毕奥-萨伐尔定律
单匝载流线圈的轴向磁感应强度是根据毕奥-萨伐尔定律来计算的[15]，单匝载流线圈如图1所示。
图1 单匝载流线圈示意图
根据毕奥-萨伐尔定律，单匝载流线圈在轴线上的磁感应强度为：
(1)
式中： r为单匝载流线圈的半径； μ0为真空中的相对磁导率；x为轴向距离。
传统的电涡流探头线圈截面为矩形，可以看成由单匝载流线圈紧密叠加而成，其示意图如图2所示，设线圈共有N匝，通以电流I，则电流密度为：
(2)
则通过截面为dx×dy的电流元为：
(3)
此处的电流元在P点处所产生的磁感应强度为：
(4)
载流矩形截面线圈在轴线上的磁感应强度为：
(5)
式中：Rb为线圈外半径；Ra为线圈内半径； c为线圈厚度。
图2 矩形截面线圈
1.2 大半径涡流传感器工作原理
电涡流传感器是以电磁感应原理为基础。本文研究的大半径涡流传感器在传统电涡流传感器的基础上，增大传感器探头线圈的半径，在有限的空间内对金属飞行体进行检测。给大半径探头线圈通以高频振荡电流后，就会在探头线圈中产生交变磁场H0。当金属飞行体没有经过大半径涡流传感器的有效探测范围时，磁场能量就会全部损失；当金属飞行体经过大半径涡流传感器的有效探测范围时，就会在金属飞行体表面产生感应电涡流，且产生感应磁场H1。H1与H0的磁场方向相反，由于H1的存在，会导致探头线圈闭合面的磁通量和探头线圈的等效阻抗发生变化[16]。大半径电涡流检测金属飞行体示意图如图3所示。
图3 大半径电涡流检测金属飞行体示意图
通过测量电路，检测线圈闭合面的磁通量变化程度或阻抗变化量，来得到飞行体到探头线圈的距离信息。传感器线圈与电容并联组成LC并联谐振回路，当电感L发生变化时，回路的等效阻抗和谐振频率都将随L的变化而变化。因此可以利用测量回路阻抗的方法，来间接测出飞行体到探头线圈的距离信息[3]。调频式测量电路原理图如图4所示。
图4 调频式测量电路原理图
为增大电涡流传感器的有效测量范围，以实现较远距离的金属飞行体检测，从线圈几何参数优化角度，分析线圈几何参数改变对电涡流传感器测量范围的影响。
2 大半径涡流传感器数值分析
本文研究的大半径涡流传感器是一种对距离进行测量的传感器。由式(5)可知，在线圈几何参数一定的情况下，增加线圈匝数以及激励电流，会使得矩形截面线圈在轴向磁感应强度增加，即涡流传感器的敏感范围增大。在此基础上，根据式(5)在MATLAB中进行数值分析，研究大半径涡流传感器线圈几何参数对传感器性能的影响，并在Ansoft Maxwell中建立物理模型加以仿真验证。
首先根据式(1)，在激励电流I=1 mA情况下，做出单匝载流线圈在半径r=0.130 m、0.132 m、0.134 m、0.136 m、0.138 m、0.140 m、0.142 m、0.144 m、0.146 m、0.148 m和0.150 m下的轴向磁感应强度与距离之间的关系曲线，结果如图5所示。
由图5可知，半径较小的线圈在0.1 m以内磁感应强度大；距离超过0.1 m后，半径较大的线圈磁感应强度大。
图5 单流线圈轴线上的Bp-x曲线
实际的电涡流传感器探头线圈，可以看成N匝单匝载流线圈紧密叠加而成，利用式(5)采用控制变量法对探头线圈的外半径、内半径以及厚度对轴向磁感应强度的影响进行分析。
2.1 探头线圈外半径对传感器性能的影响
保持线圈匝数N=5 000、激励电流I=1 mA、内半径 Ra=0.10 m、厚度c=0.005 m，只改变外半径的值，根据式(5)，做出矩形截面线圈在外半径Rb=0.15 m、0.14 m、0.13 m、0.12 m和0.11 m下的轴向磁感应强度与距离之间的关系曲线。结果如图6所示。
图6 外半径不同的线圈Bp-x曲线
由图6可知，空心线圈的轴向磁感应强度，随距离的变化受外半径的影响。在检测距离大于0.1 m的远距离处，线圈外半径越大，轴向磁感应强度越大即敏感范围越大，其灵敏度越高；在检测距离为0～0.1 m的近距离处，线圈外半径越小，轴向的磁感应强度越大即敏感范围越大，其灵敏度越高。
2.2 探头线圈内半径对传感器性能的影响
保持线圈匝数N=5 000、激励电流I=1 mA、外半径 Rb=0.15 m、厚度c=0.005 m，只改变内半径的值，根据式(5)，做出矩形截面线圈在内半径Ra=0.10 m、0.11 m、0.12 m、0.13 m和0.14 m下的轴向磁感应强度与距离之间的关系曲线。结果如图7所示。
由图7可知，探头线圈的外半径以及厚度不变，改变探头线圈的内半径，相当于改变探头线圈的截面积。线圈内半径越小，在近距离处灵敏度越高；在远距离处，改变探头线圈的内半径对传感器的灵敏度和测量范围影响不大。
图7 内半径不同的线圈Bp-x曲线
2.3 探头线圈厚度对传感器性能的影响
保持线圈匝数N=5 000、激励电流I=1 mA、外半径 Rb=0.15 m、内半径Ra=0.14 m，只改变厚度c的值，根据式(5)，做出矩形截面线圈在厚度c=0.001 m、0.003 m、0.005 m、0.007 m、0.009 m和0.1 m下的轴向磁感应强度与距离之间的关系曲线。结果如图8所示。
图8 厚度不同的线圈Bp-x曲线
由图8可得，在探头线圈其他参数不变的情况下。线圈的厚度越薄，其轴向磁感应强度越大，灵敏度越高。在探头线圈的厚度小幅度变化时，对轴向磁感应强度的影响不大。
根据图6～图8的仿真计算，可以总结得出：用于远距离检测时，线圈外半径越大，轴向磁感应强度越大，其灵敏度越高，测量范围较大；探头线圈的内半径、厚度变化时，对传感器的测量范围影响不大。
3 大半径涡流传感器物理仿真
为使得论证更具说服力，使用Ansoft Maxwell有限元分析软件建立物理模型，来对线圈参数对传感器性能的影响进行分析。
3.1 涡流传感器模型的建立
选择探头线圈的外半径为0.15 m，内半径0.14 m，厚度0.005 m，进行建模仿真，由于本文所检测的飞行体体积皆比较大，于是建立一个比探头线圈大的铝块(1 m×1 m×0.005 m)代表被测物体。并且被测物体距离探头线圈为0.5 m。所建立的模型如图9所示。
图9 仿真模型示意图
在软件中给线圈加载电流I=1 mA，就会在探头线圈中产生交变磁场，在有效探测范围内没有被测物(即被测物材料设置为真空)时，磁场能量会全部损失；当有被测物(即被测物材料设置为金属材料，本文设置为铝)进入有效探测范围时，在被测物表明会产生感应电流(电涡流)。仿真结果如图10所示。
图10 仿真结果
3.2 仿真结果及分析
使用Ansoft Maxwell软件自带的Calculator计算器，绘制出轴向磁感应强度B的Z向分量实部值与距离的关系。仿真结果如图11所示。
图11 磁感应强度B的Z向分量实部值与距离x曲线
按照表1改变探头线圈的参数，通过仿真验证线圈几何参数改变对磁感应强度B的Z向分量实部值的影响。
表1 线圈参数
线圈编号外半径/m内半径/m厚度/m1#0.150.140.0052#0.150.130.0053#0.140.130.0054#0.140.130.01
取表1所列4组不同参数的线圈，利用Ansoft Maxwell有限元分析软件，绘制出轴向磁感应强度B的Z向分量实部值与距离x的关系。仿真结果如图12所示。
图12 轴向磁感应强度B的Z向分量实部值与距离x的关系曲线
仿真结果表明：在检测距离为0～0.1 m时，外半径小的线圈轴向磁感应强度较大；在检测距离大于0.1 m时，外半径大的线圈轴向磁感应强度大于外半径小的线圈的轴向磁感应强度；线圈的内半径以及厚度对传感器的测量范围影响不大。
3.3 数值计算与物理仿真结果对比
对外半径Rb为0.15 m、内半径Ra为0.14 m、厚度c为0.005 m的探头线圈的数值计算得到的Bp-x曲线和物理模型仿真得到的磁感应强度B的Z向分量实部值-距离x曲线如图13所示。
图13 数值计算与物理仿真结果曲线
由图13可得：在满足上述数值分析、物理仿真所述结论外，物理仿真的轴向磁感应强度B的Z向分量实部值-x曲线与数值计算的Bp-x曲线变化趋势一致，但是由于被测物材料、物理模型求解过程中边界条件以及涡流损耗等原因，导致物理仿真的轴向磁感应强度B的Z向分量实部值皆小于数学模型中的轴向磁感应强度。
4 结论
本文对大半径涡流传感器线圈参数对传感器敏感范围的影响，通过MATLAB数值分析、Ansoft Maxwell物理仿真，分别得到了Bp-x曲线与轴向磁感应强度B的Z向分量实部值-距离x曲线，且对两个曲线的误差进行了简要的分析。数值计算及物理仿真结果表明：线圈外半径大，其测量范围大；线圈内半径、厚度变化对传感器测量范围影响不大。因此，在设计时可以根据实际要求及上述结论选择适当的线圈。
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