随着改革强军和科技兴军的号角吹响，武器装备研发速度达到了空前高度，装备试验过程中的测试方法对于评估武器装备性能具有重要意义，对于装备测试数据必须要求精准[1]。光测、雷测和遥测作为靶场测试最为常用的3种测试手段[2]，在测试过程中常常相互配合引导和使用[3]，确保武器装备性能鉴定数据质量高效可靠。
随着巡飞武器的飞速发展，在性能鉴定试验中由于目标的飞行高度较低、背景信号复杂，给主动式探测设备连续稳定跟踪目标带来了很大困难[4-5]，受到地球曲率的影响雷达测试对于巡飞武器测试受限较大，通常采用光测和遥测两种测试手段并相互引导，尽可能多地获取飞行中的弹道信息[6]。然而在测试过程中发现会出现遥测数据接收不到GPS信息和光测设备不满足实时交会条件的情况，光测设备通常会受天气因素带来的影响导致测试背景要求较高，光测设备布站的交会角对定位精度影响较大。遥测设备测试精度较低并且需要多台进行接力测量。为了保证靶场跟踪测试的可靠性，本文提出了基于光遥联测的测向时差三维目标定位方法。在仅有一台光测站捕获目标的情况下，根据光测站、遥测站和目标在三维空间中的相对几何关系，利用光测站的俯仰、方位值和两台遥测站之间的时差信息进行联合解算，实现对目标的定位，同时可为其他设备提供引导，便于重新捕获目标。该方法对巡飞武器试验鉴定的数据录取的可靠性具有一定的意义。
1 测向时差联合定位模型
光学跟踪测量系统是武器靶场试验中使用的一种跟踪测量系统，它利用光学测量和成象原理，测量、记录目标的运动轨迹、姿态、运动中发生的事件，单台光学经纬仪只能测量目标的方位角Φ0和俯仰角ε0，两台以上光学经纬仪通过交汇测量方式即可得到弹丸飞行的位置信息。然而巡飞武器在飞行时进行靶场测试过程中，受两台光测站交汇夹角的影响，当不满足实时交会条件的情况或者当其中一台光测站丢失目标时就无法实现目标定位。
本文提出的光学遥测联合测量方法是在仅有单台光学经纬仪捕获到目标情况下，已知遥测设备测得目标信号到达两站的时间差Δt，通过一种数学模型解析的方法得到目标的位置信息，方法实现流程如图1所示。
图1 光学遥测联合测量的定位方法实现流程框图
通过以下数学关系即可得到光遥联测数学模型：
考虑三维空间中两测量站对目标测向时差定位的一般情况，测量站和目标的空间位置如图2所示。图2中，Oxyz为参考坐标系(如靶场坐标系)。记测量站S0为主站，S1为辅站，二者在参考坐标系下的位置分别为(x0，y0，z0)和(x1，y1，z1)，目标S在参考坐标系下的位置为(x，y，z)。则如图1所示，方位角Φi和俯仰角εi(i=0，1)可定义[7]为
φi=tan-1(y-yi，x-xi)
(1)
(2)
式(1)和(2)中，tan-1(*)为解的范围在[-π，π]的反正切函数。
图2 测量站与目标的空间位置示意图
主站S0和辅站S1均可测得目标的方位角Φi和俯仰角εi；同时，主站还可以测得目标信号到达两站的时间差Δt，由此可知目标到达两站的距离差Δr1(Δr1=r1-r0)。那么，测向时差定位问题可以描述为：根据已知的侦察平台位置为(x0，y0，z0)和(x1，y1，z1)，以及测量得到的Φi、εi和Δr1，求解目标在参考坐标系下的位置(x，y，z)。
为克服测向时差传统解析算法的定位模糊问题，下面考虑充分利用测量站和目标的空间几何关系，灵活运用三维空间中的余弦定理[8]，给出三维定位时的无模糊解析算法。首先，为便于算法求解，在主站位置建立牵连参考坐标系S0xyz，即牵连坐标系的原点在主站位置S0处，牵连坐标系的各轴与参考坐标系Oxyz中对应的各轴平行。在牵连参考坐标系下，测量站和目标的空间位置，如图3所示。
图3 牵连参考坐标下测量站与目标的空间位置示意图
由图3可以看出：如果可以求得主站到目标的距离r0，那么可以得到牵连参考坐标系下目标的位置坐标：
进而可以得到，目标在参考坐标系Oxyz中的坐标为
(3)
因此，观测量为(Δr1，Φ0，ε0)的测向时差定位问题实际上就转化为了主站到目标的距离r0的求解问题。
下面根据图3中的几何关系，利用利用余弦定理求解r0。在牵连参考坐标系S0xyz下，辅站与主站的距离为
(4)
辅站相对于主站的方位角和俯仰角为
φ10=tan-1(y1-y0，x1-x0)
(5)
(6)
记目标S和辅站S1在S0xyz平面内的投影分别为S′和
根据图3中的几何关系，在三角形
中有如下距离关系式成立：
|S0S′|=r0cosε0
(7)
(8)
(9)
而同时在中，利用余弦定理，可得：
|S0S′|cos(φ0-φ10)
(10)
将式(7)～式(9)代入式(10)，根据r1=r0+Δr1，可得：
(r0 + Δ r1)2-(r0sinε0-r10sinε10)2=
(11)
根据式(11)可得：
(12)
而根据相对角度定义式(5)和式(6)，得：
r10sinε10=z1-z0
(13)
r10cosε10cos(φ10-φ0)=r10cosε10cosφ10cosφ0+
r10cosε10sinφ10sinφ0=(x1-x0)cosφ0+(y1-y0)sinφ0
(14)
因此，将式(13)、式(14)以及式(4)代入式(12)，可得主站到目标距离r0的最终表达式：
(15)
最后，将式(15)代入式(3)，即可得到无模糊的目标位置(x，y，z)。
2 误差分析
定位误差通常主要由两个因素决定：测量因子和几何因子[9-10]。测量因子指方位角测量精度和时差测量精度；几何因子指基线长度、目标相对于双站的位置。测向精度越高、时差测量精度越高，定位精度越高。基线距离越大，时差理论值越高，同等测量误差引入的定位误差越小[11-12]。
2.1 定位误差模型
在无源定位中，衡量定位精度的一个重要指标就是理论定位精度的几何稀释(geometric dilution of precision，GDOP)[13]。它描述的是定位误差的三维几何分布，其表达式为：
(16)
式中：Pdx为定位误差协方差矩阵，通过定位误差方程可求得定位误差协方差矩阵Pdx。
根据图1和角度定义式(1)和式(2)可得如下形式的观测方程：
(17)
对方程组(17)中各式变形，求微分可得到以下定位误差方程：
(18)
其中：
ki=cixdxi+ciydyi+cizdzi， i=0，1
将式(18)表示成矢量矩阵形式：
dV=CdX+dXs
(19)
其中：观测量误差矢量dV=[dε0 dΦ0 d(Δr)]T，目标位置误差矢量dX=[dx dy dz]T，与站址误差有关的矢量：dXs=[kε0 kΦ0 k0-k1]T。系数矩阵：
由式(19)获得目标位置误差矢量为
dX=C-1[dV-dXs]
因此，定位误差的协方差矩阵为
其中，
σs为布站误差(dxi，dyi，dzi)每个分量的标准差；σε，σΦ和σΔr分别表示俯仰角εi、方位角Φi和距离差Δr1的测量误差的标准差。如记达到时间差Δt的测量误差的标准差为σΔt， 则由Δr1=cΔt可得σΔr=cσΔt。这里，c表示信号传播速度，近似等于光速。
2.2 理论定位误差仿真
下面以某型航空制导炸弹试验为例，利用式(16)仿真分析测向时差定位模型的理论定位误差。在靶场坐标系下，仿真参数如下：
遥测主站位置(单位：m)：
(x0，y0，z0)=(22 220.40，168.01，75 669.31);
遥测辅站位置(单位：m)：
(x1，y1，z1)=(25 567.79，210.65，18 370.31);
光测站位置(单位：m)：
遥测测角误差：σε=σΦ=0.5°；
光测测角误差：σε′=σΦ′=8″；
时差精度：σΔt=1 μs；
同址误差：σs=18.997；
目标观测区域：x=[-25 25]km，y=[0 50]km，z=5 km。
下面以某型航空制导炸弹试验为例，分析目标距离主站正前方观测区域内，理论定位误差的GDOP分布图，如图4。
图4 理论定位误差的GDOP分布图
从图4可以看出，由于遥测站的配时精度为1 μs，折算到距离上，理论定位误差在300 m以上。同时，定位误差会随着观测距离的增大而增大[14]。光测站的测向精度为8"，在近距离范围内，对定位精度影响较小。遥测站的测向精度为0.5°，因此随着距离的增大，遥测的测向精度会严重影响目标的定位精度。若此时光测设备无法交汇形成精准的弹道信息，依靠遥测信息会产生较大的定位误差，对于引导其他设备重新捕获目标和采集弹道数据都是不利的，依靠本文提出的方法能够更为精准的定位目标，进一步便于引导其他测试设备重新捕获目标。通过观察能够注意到，定位误差的理论协方差阵式(19)的误差来源有：侦察平台布站误差和观测量测量误差。而同时还注意到，在无侦察平台布站误差和观测量测量误差的情况下，基于光遥联测的测向时差求解目标位置的方法是一种精确的求解方法。
3 实测数据验证
为了验证模型的正确性和有效性，本文利用实测数据进行仿真验证。由于本场尚未开展巡飞武器的试验，以某型航弹试验中的数据进行分析，针对定位误差分析本文方法是否有效可行。试验开始前分别将两台遥测站和光测站分别布于V1和V4点位，以其中一台遥测站设定为遥测主站，另一台遥测站设定为遥测辅站，主站和辅站在靶场坐标系下的坐标分别为(25 567.79，210.65，18 370.31)和(22 220.40，168.01，75 669.31)(坐标单位为：m)。试验过程中，遥测主站和同址的光学经纬仪可以实时提供目标的方位角Φ0和俯仰角ε0，两台遥测站可以提供对应的时差Δt1。将上述参数代入目标轨迹解算系统，得到弹丸飞行的轨迹。为了便于验证本文方法的有效性，取两台光测站能够交汇出得到弹道信息作为样本，将目标距离主站10～15 km左右的距离范围内得到的数据进行分析，光测数据可以视为真值，利用本文的方法和两台遥测站进行定位的方法进行比对，从而验证本文方法测试精度更高。
3.1 基于遥测的方位俯仰和时差联合定位
将航弹试验中遥测主站获取的遥测方位俯仰值与两站间对应的时差数据输入目标轨迹解算系统，绘制出航弹的飞行曲线，如图5。
图5 基于遥测方位俯仰和时差数据的航弹飞行曲线
在图5中，红色曲线为光测交会测量得出的弹丸航迹，蓝色曲线为利用遥测方位俯仰角和时差数据解算的航弹飞行曲线。对比两条曲线的结果可以得出，弹丸航迹与光测航迹误差最大值为737.4 m(已剔除个别异常点)，最小值为304.7 m，平均值为547.3 m。
由于遥测数据配时精度和固有站间信号处理耗时的影响，导致整秒同帧时差出现往复上升(或下降)特点。因此，不完全连续的时差数据将可能使定位数据发生变形，出现偏离光测航迹的情况。考虑到目标具有明显的运动趋势，采用最小二乘法对时差数据进行平滑[15]。利用平滑后的时差数据进行解算，弹丸航迹如图6所示。
图6 基于遥测方位俯仰和时差平滑数据的航弹飞行曲线
在图6中，红色曲线为光测交会测量得出的弹丸航迹，蓝色曲线为利用遥测方位俯仰和平滑后的时差数据解算的航弹飞行曲线。对比两条曲线的结果，利用平滑后的时差数据解算的弹丸航迹与光测航迹误差最大值为647.5 m，最小值为134.7 m(已剔除个别异常点)，平均值为418.2 m。从图中可以看出，时差数据平滑后，定位轨迹与光测航迹趋势基本一致，误差也较未平滑前趋缓。
3.2 基于光测方位和遥测时差联合定位
将航弹试验中与遥测主站同址的光学经纬仪获取的方位俯仰值与两站间对应的时差数据输入目标轨迹解算系统，绘制出航弹的飞行曲线，如图7。
图7 基于光测方位俯仰和时差数据的航弹飞行曲线
在图7中，红色曲线为光测站测量得出的弹丸航迹，蓝色曲线为利用光测方位俯仰和遥测时差数据解算的航弹飞行曲线。对比两条曲线的结果，利用测向时差定位模型解算的弹丸航迹与光测航迹误差最大值为558.7 m，最小值为301.4 m，平均值为436.3 m。采用最小二乘法对时差数据进行平滑。利用平滑后的时差数据进行解算，弹丸航迹如图8所示。
图8 基于光测方位俯仰和时差数据的航弹飞行曲线
在图8中，红色曲线为光测站测量得出的弹丸航迹，蓝色曲线为利用光测方位俯仰和平滑后的遥测时差数据解算的航弹飞行曲线。对比两条曲线的结果，利用平滑后的时差数据解算的弹丸航迹与光测航迹误差最大值为483.2 m，最小值为90.6 m，平均值为314.1 m。对比图6和图7可以看出，利用光测方位俯仰值解算的弹丸航迹，明显要比利用遥测方位俯仰值的解算结果精度高，这与光测的测向精度要远高于遥测的测向精度理论是相符并一致的。
将分别利用光测站和遥测站测得的俯仰方位角进行解算的弹丸航迹进行对比分析，可以发现，由于光测站的测向精度远高于遥测站的测向精度，因此，基于光遥联测的测向时差定位精度要高于仅用两台遥测站进行定位的精度。并且，随着距离的增大，这种现象会更加明显，将实际定位误差(表1)与理论定位误差(图4)进行对比。结果显示，由于测量距离较近，测向精度对定位精度的影响相对较小，因此模型的定位误差与理论定位误差较为接近。同时，因为系统误差等因素的影响，实际定位误差要稍高于理论误差。
表1 测向时差模型定位误差统计
误差定位方法最大值/m最小值/m平均值/m遥测修正前737.4304.7547.3修正后647.5134.7418.2光遥联测修正前558.7301.4436.3修正后483.290.6314.1
4 结论
针对靶场试验中巡飞武器定位困难，提出了一种基于光遥联测的测向时差三维目标定位方法，充分利用了遥测站和光测站的观测数据，实现了对目标的辅助定位，保证了靶场跟踪测试的可靠性。虽然光测数据精度较高，但容易受到外界气候等环境的影响，无法实现全弹道跟踪，而该方法可在利用较少的定位站、系统复杂性尽可能低的情况下，获得较理想的定位精度，具有理论研究和靶场应用价值。为了进一步能够提高靶场跟踪测试的精度，需要继续进行以下3个方面研究：提高遥测授时精度，减少原始数据配时误差；探索更加合理的布站策略；积累更多试验数据，实现对模型的进一步优化。
[1] 吕超.基于数据融合技术的空靶脱靶量测量[J].兵器装备工程学报，2016，37(05)：46-48.
[2] 李远哲，付昭旺，易兵，等.陆军装备同步筹划试验鉴定研究[J].火力与指挥控制，2019，44(07)：162-166.
[3] 何友金.靶场测控概论[M].济南：山东大学出版社，2009.
[4] 孙亚钊.运动多站时差无源高精度定位技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2019.
[5] 孙仲康，周一宇，何黎星.单多基地有源无源定位技术[M].北京：国防工业出版社，1996.
[6] 李晓莎.基于时频差及测向的协同定位跟踪技术研究[D].成都：西南交通大学，2017.
[7] 张新华，刘又铭，冯奇，等.对运动目标多站时差定位和被动跟踪方法[J].海军工程大学学报，2016，28(04)：7-10.
[8] 王亚涛.基于余弦定理的无源测向测时差定位方法[J].现代雷达，2015，37(05)：41-46.
[9] 刘云辉.双无人机协同测向时差定位误差分析研究[D].南京：南京航空航天大学，2017.
[10] 马霞.双站测向与测时差组合定位精度分析[J].指挥控制与仿真，2013，35(01)：115-118.
[11] SUN J.，WEN J.Target Location Method for Pipeline Pre-warning System Based on HHT and Time Difference of Arrival[J].Measurement，2013，46(08)：2716-2725.
[12] 石荣，邓科，张伟，等.甚长基线近区时差测向联合定位及特性分析[J].电光与控制，2015，22(05)：10-14.
[13] 崔焱，王玉林.双站时差定位系统精度分析[J].工程实践及应用技术，2011，37(03)：44-57.
[14] 李仕云，邓洪权.基于EKF的双站测向/时差联合定位算法[J].无线电通信技术，2015，41(01)：38-40.
[15] 乜铁宁.靶场光测设备目标检测与定位定姿技术研究[D].西安：西安电子科技大学，2018.