在当前世界以非对称作战为主的战争模式中，军用车辆执行战场任务时面临的主要威胁之一是简易爆炸物(improvised explosive device,IED)和地雷爆炸产生的爆炸冲击波[1]。爆炸冲击波首先作用于车辆底部，对车辆产生剧烈的冲击，这种冲击作用通过车内结构传递到车内载员，造成载员的生理损伤[2]。
负泊松比材料是一种新型的多胞材料，轴向受压时，材料会产生径向收缩；轴向受拉时，材料会产生径向膨胀，其泊松比与常规材料相反，因此称为负泊松比材料[3]。负泊松比蜂窝是一种特殊的多孔材料，大量研究表明[4-8]，负泊松比蜂窝夹层结构有良好的减震、吸能、抗冲击作用，在各类结构物的抗爆炸防护方面具有广阔的应用前景。Lan等[9]通过数值仿真比较了泡沫铝芯、六角形蜂窝芯及负泊松比蜂窝芯圆柱夹芯板在爆炸环境下的动态响应，研究发现含负泊松比蜂窝芯的圆柱面板具有更好的抗爆性能。Wang等[10]将负泊松比蜂窝芯层应用在车门上，很大程度地提高了车门的侧爆防护性能。Jin等[7]对比研究了爆炸冲击下功能梯度负泊松比蜂窝芯层、未分级蜂窝芯层和规则排列蜂窝芯层的结构响应，发现分级蜂窝芯层及交叉排列蜂窝芯层能够显著提高夹芯层结构的抗爆性能。
为深入研究负泊松比蜂窝芯层结构抗爆炸冲击性能与蜂窝芯层主要设计参数的关系，本文建立了爆炸环境下的负泊松比蜂窝夹层结构的有限元模型，通过仿真得到了芯层主要设计参数，如胞元长度、胞元高度、胞元夹角、胞壁厚度和芯层梯度等，对夹芯结构抗爆炸性能的影响。
1 有限元模型
图1给出了包含TNT、空气流场和负泊松比夹芯板的有限元模型，其中TNT和空气采用任意拉格朗日欧拉算法(ALE)模拟，负泊松比夹芯板采用有限元方法模拟，两种算法之间采用流固耦合算法(FSI)进行耦合计算。
图1 负泊松比夹芯板有限元模型示意图
其中TNT当量为10 kg，材料采用Jones-Wilkins-Lee(JWL)状态方程[11-12]：
式中：参数A、B具备压力量纲；参数R1、R2和ω为无量纲参数；e为单位体积的爆能，具备压力量纲；
为体积比，v为材料当前体积，v0为初始体积。TNT的材料参数与状态方程参数见表1[13]。
表1 TNT的材料参数与状态方程参数
ρ0/(kg·m-3)D/(m·s-1)PCJ/GPaE0/GPa1 6306 93021.07.0A/GPaB/GPaR1R2ω371.2133.230 64.150.950.30
空气采用线性多项式状态方程[12]：
p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+
(C4+C5μ+C6μ2)E′
式中：C0到C6为常数；
为体积相关量；E′为单位参考体积材料的内能，具有压力的量纲；γ为比热比，且C4=C5=γ-1。空气作为量热完全气体，其状态方程参数见表2。
表2 空气状态方程参数
ρ0/(kg·m-3)γC4C51.291.40.40.4
负泊松比蜂窝夹芯板由两层1.5 m×1.5 m的钢板中间加入负泊松比蜂窝芯层组成，见图2。采用文献[10]中应用的蜂窝芯层结构，如图3所示，其中胞元长度a=14 mm，胞元高度h=10 mm，胞元夹角θ=65°，胞壁厚度t=1 mm。夹层结构四周全约束；面板材料为防弹钢，厚度5.5 mm；背板材料为Q235，厚度1 mm；芯层结构材料为T651铝。本文采用Johnson-Cook本构模型[14-15]模拟防弹钢、Q235钢和T651铝：
式中：
为等效塑性应变；
为无量纲塑性应变率；
为塑性应变率；
为参考塑性应变率，本文取
分别为材料当前温度，材料融化温度和室温；A、B、n、c和m为材料参数。
图2 负泊松比夹芯板示意图
图3 负泊松比胞元示意图
同时采用Johnson和Cook提出的损伤模型模拟防弹钢、Q235钢和T651铝中的损伤积累和断裂：
式中：εf为断裂塑性应变，当材料的累计塑性应变大于等于εf时发生断裂；σ*为材料的应力三轴度，等于压力与等效应力的比值；D1至D5为材料参数。本构模型和损伤模型的参数见表3[10,16]。
表3 防弹钢和Q235钢的材料参数
材料A/MPaB/MPaCnmD1D2D3防弹钢1 5324153.150.120.690.153.30-4.20Q2353216750.030.510.150.053.44-2.12T651铝5275750.0170.721.610.110.572-3.45
2 设计参数的影响分析
在两块钢板间增加负泊松比蜂窝芯层后，当爆炸冲击作用在面板上，随后通过芯层结构的变形缓冲再传递至背板，能减小传递至背板的冲击。芯层结构胞元结构参数不同时，芯层的吸能缓冲效果不同，相应的背板受冲击变形的程度也就不同。为研究芯层胞元结构参数对夹层结构爆炸冲击防护性能的影响，在原始胞元结构(a=14 mm，h=10 mm，θ=65°，t=1 mm)的基础上，分别改变胞元结构参数a、h、θ、t进行仿真，分析对应的夹层结构的爆炸防护性能。芯层结构的吸能效果可以用芯层内能和比吸能来表示，同时要考虑夹芯层的总质量。夹层结构的爆炸冲击防护性能可以用背板的响应情况来说明，背板内能可以表示背板的变形情况，背板中心的速度可以表示背板受冲击的情况，这里用背板的内能和速度来评价夹芯层结构的爆炸冲击防护性能。
2.1 胞元长度的影响
为分析胞元长度a对夹层结构爆炸冲击防护性能的影响，在原始胞元尺寸h=10 mm，θ=65°，t=1 mm的基础上，分别分析a为10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm时夹芯层的结构响应，比较夹芯层质量、内能、比吸能和背板内能、速度，图4为不同胞元长度对应的胞元结构示意图。文献[17]在进行负泊松比结构吸能装置设计时考虑了吸能装置整体结构尺寸对其吸能特性的影响，保证了吸能装置结构整体尺寸的统一性。为了保证芯层结构与面板、背板接触区域的一致性，调整胞元数量，使得夹层结构在面板平面的整体尺寸接近，并绕面板中心对称放置，不同胞元长度对应的芯层整体尺寸略有差异，不过差异相对整体尺寸很小，可以忽略。
图4 胞元长度不同时对应的胞元结构示意图
表5表示胞元高度、胞元夹角、胞壁厚度相同，胞元长度不同时对应的芯层结构参数和仿真得到的夹层响应数值；图5为仿真得到的夹层结构响应曲线。从表5中数据或图5可以看出，当胞元高度、胞元夹角、胞壁厚度相同，胞元长度a不同时，芯层结构的内能响应数值接近，随着胞元长度的增大，芯层质量逐渐减小，从而芯层比吸能逐渐增大。随着胞元长度的变化，背板内能和背板速度响应数值接近，即背板变形和受冲击程度差不多，说明胞元长度不同时对应的夹层结构抗变形和冲击的性能相差不大。
表5 胞元长度不同时对应的芯层结构参数和夹层响应数值
A/mm1012141618h/mm1010101010θ/(°)6565656565芯层质量/kg23.8821.2419.5218.3117.38芯层内能/kJ14.4414.3814.3914.4314.56芯层比吸能/(kJ·kg-1)0.600.680.740.790.84背板内能/kJ3.813.773.793.703.60背板速度/(m·s-1)41.9242.6042.1942.9343.42
图5 胞元长度不同时夹层结构响应曲线
因此可以认为胞元长度a对夹层结构的爆炸冲击防护性能影响较小；当胞元高度、胞元夹角、胞壁厚度一定时，胞元长度越大芯层质量越小。
2.2 胞元高度的影响
为分析胞元高度h对夹层结构爆炸冲击防护性能的影响，在原始胞元a=14 mm，θ=65°，t=1 mm的基础上，分别分析h为6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm时夹层结构的响应，比较芯层内能、质量、比吸能和背板内能、速度，图6是不同胞元高度对应的胞元结构示意图。为保证爆炸边界条件一致，保持面板位置固定，调整背板位置以适应芯层结构整体高度的变化。
图6 胞元高度不同时对应的胞元结构示意图
表6表示胞元长度、胞元夹角、胞壁厚度相同，胞元高度不同时对应的芯层结构参数和夹层响应数值。图7为仿真得到的夹层结构响应曲线。
表6 胞元高度不同时对应的芯层结构参数和夹层响应数值
a/mm1414141414h/mm68101214θ/(°)6565656565芯层质量/kg15.8217.6419.5221.523.83芯层内能/kJ7.0611.1114.3914.4913.71芯层比吸能/(kJ·kg-1)0.450.630.740.670.58背板内能/kJ3.243.053.793.903.53背板速度/(m·s-1)54.8243.4142.1940.0037.96
图7 胞元高度不同时夹层结构响应曲线
从图7可以看出，胞元高度不同时，芯层结构吸能情况差异较大，随着胞元高度的增大，芯层结构吸收能量先增多后减少，胞元高度为10 mm，12 mm时芯层吸能较多；从表6可以看出，随着胞元高度增大，芯层质量逐渐增大，芯层结构的比吸能先增大后减小，在h=10 mm时，芯层比吸能最大。从图7或表6，背板内能与胞元高度的关系是非单调的，胞元高度不同对应的背板内能差异较大，即背板变形情况受胞元高度影响较大；不过总体趋势上来看，胞元高度较小时背板内能相对较小，胞元高度较大时背板内能较大。从图7可以看出，随着胞元高度增大，背板速度逐渐减小，胞元高度较小时背板速度较大，即胞元高度对背板受冲击情况影响较大。
因此可以认为胞元高度对夹层结构的爆炸冲击防护性能影响较大；当胞元长度、胞元夹角、胞壁厚度相同时，胞元高度越大，背板受冲击越小，但芯层质量越大且背板变形也越大。
2.3 胞元夹角的影响
为分析胞元夹角θ对夹层结构爆炸冲击防护性能的影响，在原始胞元a=14 mm，h=10 mm，t=1 mm的基础上，分别分析θ为55°、60°、65°、70°、75°时夹层结构的响应，比较芯层内能、质量、比吸能和背板内能、速度，图8是不同胞元夹角对应的胞元结构示意图。为了保证芯层结构与面板、背板接触区域的一致性，调整胞元数量，使得夹层结构在面板平面的整体尺寸接近，并绕面板中心对称放置。
图8 胞元夹角不同时对应的胞元结构示意图
表7是胞元长度、胞元高度、胞壁厚度相同，胞元夹角不同时对应的芯层结构参数和夹层响应数值；图9是胞元长度、胞元高度、胞壁厚度相同，胞元夹角不同时仿真得到的夹层结构响应曲线。
表7 胞元夹角不同时对应的芯层结构参数和夹层响应数值
a/mm1414141414h/mm1010101010θ/(°)5560657075芯层质量/kg21.9420.5719.5218.7718.08芯层内能/kJ13.61 15.34 14.39 14.20 13.46 芯层比吸能/(kJ·kg-1)0.620.750.740.760.74背板内能/kJ3.523.533.793.793.83背板速度/(m·s-1)40.51 41.21 42.19 43.56 42.23
图9 胞元夹角不同时夹层结构响应曲线
从图9或表7中可以知道，胞元夹角不同时，对应的芯层内能响应数值接近，随着胞元夹角的增大，芯层质量逐渐减小，对应的芯层比吸能差异较小。从图9或表7，胞元夹角不同时背板内能和背板速度响应数值接近，即背板变形情况和受冲击程度差不多，不过胞元夹角较小时背板内能和背板速度相对略小。
因此可以认为，胞元夹角对夹层结构爆炸冲击防护性能影响较小；当胞元长度、胞元高度、胞壁厚度一定时，胞元夹角较小时背板变形和冲击相对较小，但芯层质量相对较大。
2.4 胞壁厚度的影响
为分析胞壁厚度t对夹层结构抗爆炸冲击性能的影响，在原始胞元结构a=14 mm，h=10 mm，θ=65°的基础上，分别分析t为0.5 mm、0.75 mm、1.0 mm、1.25 mm、1.5 mm时夹层的结构响应，比较芯层内能、质量、比吸能和背板内能、速度。图10为不同胞壁厚度对应的芯层结构示意图。
图10 胞壁厚度不同时对应的芯层结构示意图
表8表示胞元长度、胞元高度、胞元夹角相同时，不同胞壁厚度对应的芯层结构参数和夹层响应数值，图11是胞元长度、胞元高度、胞元夹角相同时，不同胞壁厚度仿真得到的夹层结构响应曲线。从图11中可以知道，胞壁厚度不同时芯层内能差异较大，随着胞壁厚度增大，芯层内能逐渐增大，在t>1 mm后随着胞壁厚度增大芯层内能增幅较小；从表8可以知道，随着胞壁厚度增大，芯层质量线性增大，对应的芯层比吸能先增大后减小。胞壁厚度不同时，背板内能和背板速度差异较大，随着胞壁厚度的增大，背板内能逐渐增大，背板速度逐渐减小，即胞壁厚度越大，背板变形越大，但背板冲击较小；但t>1 mm后，增大胞壁厚度对背板内能和背板速度影响较小。
表8 胞壁厚度不同时对应的芯层结构参数和夹层响应数值
胞壁厚度/mm0.50.751.01.251.5芯层质量/kg9.7614.6419.5224.4029.28芯层内能/kJ6.7512.3714.3915.2815.18芯层比吸能/(kJ·kg-1)0.690.850.740.630.52背板内能/kJ3.223.543.793.874.01背板速度/(m·s-1)48.4044.4842.1942.7241.60
图11 胞壁厚度不同时夹层结构响应曲线
因此可以认为，胞壁厚度对夹层结构爆炸冲击防护性能影响较大；当胞元长度、胞元高度、胞元夹角一定时，胞壁厚度越大，背板受冲击越小，但芯层质量和背板变形也越大；胞壁厚度大于1 mm后胞壁厚度对背板变形和冲击影响较小。
2.5 胞壁厚度梯度的影响
大量研究[10,17-18]表明，当结构在胞壁厚度或等效密度等方面具有梯度时，结构吸能缓冲效果较无梯度的结构更好，通过合理的进行梯度设计，能够较好的提高结构的吸能缓冲性能。
图12是芯层结构厚度梯度示意图，将芯层结构分成F1、F2、F3三层，F1是与面板接触的那一层，各层胞壁厚度分别为t1、t2、t3；规定t1=t2=t3时芯层结构无厚度梯度，t1<t2<t3时为正梯度，t1>t2>t3时为负梯度。为分析芯层厚度梯度对夹层结构爆炸冲击防护性能的影响，分别分析芯层厚度梯度为正梯度、负梯度、无梯度时夹芯板的结构响应，比较芯层内能、质量、比吸能和背板内能、速度。其中胞元结构参数a=14 mm，h=10 mm，θ=65°。
表9表示同一种芯层结构具有不同芯层厚度梯度时对应的芯层厚度梯度参数和夹层响应数值。图13为同一种芯层结构具有不同芯层厚度梯度时仿真得到的夹层结构响应曲线。从图13中可以看出，当芯层厚度梯度不同时，芯层内能响应数值差异较小，当芯层结构具有负厚度梯度时芯层内能最小，无梯度时芯层内能最大；从表9可以知道，当芯层厚度梯度不同时，芯层质量相差较小，对应的芯层比吸能相差也较小，说明不同厚度梯度的芯层结构吸能效果近似。从图13中可以看出，当芯层厚度梯度不同时，背板内能和背板速度差异较小；当芯层结构厚度梯度为正梯度时，背板内能较小，但背板速度较大；当芯层结构不具厚度梯度时，背板速度较小但背板内能较大。
图12 芯层结构厚度梯度示意图
表9 芯层厚度梯度不同时对应的芯层结构参数和夹层响应数值
梯度结构正负无t1/mm0.51.51.0t2/mm1.01.01.0t3/mm1.50.51.0芯层质量/kg20.2718.7819.52芯层内能/kJ13.2311.5914.39芯层比吸能/(kJ·kg-1)0.650.620.74背板内能/kJ3.163.413.79背板速度/(m·s-1)45.6645.3542.19
图13 芯层厚度梯度不同时夹层结构响应曲线
综上，本节分析的3种芯层具有不同厚度梯度的夹层结构的爆炸冲击防护性能相差不大；当芯层结构厚度具有正梯度时，背板变形较小。
3 结论
1) 不同胞元长度对应的芯层整体尺寸差异较小，可以忽略。胞元长度和胞元夹角对夹层结构爆炸冲击防护性能影响较小，胞元高度和胞壁厚度对夹层结构爆炸冲击防护性能影响较大。
2) 当胞元长度、夹角、厚度相同时，胞元高度越大，背板受冲击越小，但芯层质量越重且背板变形也越大。当胞元长度、高度、夹角一定时，胞壁厚度越大，背板受冲击越小，但芯层质量和背板变形也越大。
3) 本文分析的几种芯层厚度梯度对应的夹层结构抗爆炸冲击防护性能差异较小；当芯层结构胞壁厚度具有正梯度时，夹层结构抗变形能力相对较强。
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