需求预测是装备器材保障的重要环节，其准确性直接决定了器材保障工作的经济效益和军事效益[1]。随着现代战争信息化程度的不断升级，智能化决策的特点愈发凸显。在装备器材保障方面，装备集成化、复杂化、智能化程度越来越高，新装备不断充实到基层单位，器材备件消耗规律的不确定性大大提升，对装备器材的精确化保障提出了严峻考验。
目前，我军在装备器材保障过程中对新装备器材需求的预测分析思路主要有“回顾历史”和“着眼未来”两种。“回顾历史”是指从器材的历史消耗入手，分析装备的器材消耗历史数据，寻找出器材的消耗规律，进而推测未来需求；“着眼未来”是指从装备的动用计划情况入手，根据装备的动用、维修和保养任务计划量，预测出器材的未来需求。此外，在历史消耗数据积累较少的情况下，还应尽量多方面考虑影响因素进行分析，以减小因历史数据少而带来的预测误差。两种分析思路分别从不同角度对器材需求进行预测，各有侧重。本文将两种分析思路相结合，如图1所示。一方面对积累不多的历史数据进行深入分析，在一定程度上总结消耗规律；另一方面综合分析装备动用、维修和保养计划，力求提高预测的精准性，同时还考虑气候和使用条件等外部环境因素的影响，通过综合分析各影响因素之间的关系，并根据内外双重影响因素对器材的需求进行预测。
由于新装备的投入使用时间短，器材的消耗数据、装备的动用和维修等历史数据积累较少，且不同装备在不同的使用环境中消耗规律不尽相同[2]，因此大样本数据的预测方法[3-5]并不适用。目前广泛应用的需求预测方法主要有平滑指数法[6]、BP神经网络[7]、Bayesian方法[8]等，这些方法对于解决器材需求预测具备一定的优势，但局限性也十分明显，如神经网络运算灵活性不高、Bayesian方法的稳定性较低等。由于影响器材需求的因素具有不确定性和复杂性，而任一单一模型都具有其明显的局限性，也无法全面表达器材需求的影响因素和态势，难以得到理想的预测结果。因此，有必要运用组合预测的思路方法，通过结合不同预测方法的优势，得到较为满意的预测结果。
图1 本文需求预测思路曲线
基于此，本文将灰色模型和最小二乘支持向量机(leastsquares-support vector machine,LS-SVM)方法相结合，设计了一种针对消耗数据较少情况的装备器材需求预测方法。
1 灰色模型
灰色系统理论[9]是一门研究信息部分清楚、并带有不确定性现象的应用数学学科，它将一切随机变量看作灰色量，并将随机过程看作在一定范围内、一定时间阶段内发生变化的灰色过程。灰色系统理论的核心是灰色模型，灰色模型首先对样本数据序列进行累加(或累减)操作，降低样本数据中的随机性影响，获得变化规律较强的新序列，然后建立预测模型，最后将预测结果通过“还原”累减(或累加)得到样本数据序列的预测值。该方法在处理“小样本、贫信息”的问题上优势明显。
最常用的灰色GM(1,N)限于1个变量，但是装备器材需求预测的过程中受多种因素的影响，并不适用于复杂规律的情形，因此不能仅从一个影响因素进行预测分析。本文采用改进状态模型GM(1,N)，研究N个变量对一个变量的影响关系。GM(1,N)表示一阶N个变量的动态预测模型，包括1个行为变量x1，N-1个因子变量xi，每个变量表示一个长度为m的数列，即xi={xi(1),xi(2),…,xi(m)}，其中i=1,2,…,N。设有N个变量的GM(1,N)模型的原始数据序列为：
(1)
式中：
为特征数据序列；
为自变量序列。
建模步骤如下：
步骤1 对样本数据序列X(0)做累加生成，获得新的数据序列为：
(2)
步骤2 建立GM(1,N)的灰微分方程，表示为：
(3)
式中： a表示模型的发展系数；b表示模型的灰色作用量。
步骤3 引入变量Y，微分方程的最小二乘估计参数满足
其中
(4)
步骤4 求解GM(1,N)模型参数，其过程为：
(5)
步骤5 数据累减还原，有：
(6)
式中
表示第(j+1)期的预测值。
在装备器材的需求预测过程中，由于多影响因素的互相作用极其复杂，数据列经过叠加后仍无法彻底消除其随机特性，造成数据波动范围较大等现象，严重影响预测的准确度，因此很多学者尝试从不同角度分析历史数值的残差，并据此提高预测准确度[10-11]。
2 LS-SVM 模型
SVM作为一种精确预测方法[12]，是建立在统计学理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的学习精度(主要指对已有样本的学习精度)和学习能力(主要指准确识别任意样本的能力)之间寻求最佳折中[13]。SVM方法对于解决小样本、非线性、不规则、不连续等具有独特的优势，其以超高的运算灵活度和较强的推广能力，可以较完整地描述器材需求与影响因素之间的非线性关系，因而适用于小样本数据的装备器材需求预测。最小二乘支持向量机(LS-SVM)是对SVM方法的改进[14-15]，具有较强的非线性映射模仿能力，其以正则理论为基础，可以实现将二次规划问题转化为求解线性方程组问题的过程，在提高收敛速度的同时可以提高预测的稳定性。
LS-SVM的分析过程表达如下。设训练样本集
其中θk∈Rd为d维输入变量，
为一维输出变量。LS-SVM通过非线性映射φ(θ)将输入数据映射到多维特征空间，在此空间中构造最优函数，并根据风险最小化原则建立优化模型为：
(7)
式中： γ表示调整参数；ω表示权重矩阵；b表示偏差值；ek表示误差变量，ek∈R。
通过建立拉格朗日函数，并根据KTT条件，求解下列线性方程组：
(8)
式中，α=[α1,α2,…,αN]T表示拉格朗日乘子；
表示单位矩阵。
由此得到LS-SVM回归函数为：
(9)
式中K(θk, θj)表示核函数。
3 灰色LS-SVM需求预测模型
根据以上分析可知，灰色模型的优势在于能够深入挖掘样本数据之间的内在关系和变化规律，同时思路清晰，建模方便，存在的不足是不善于分析影响因素对外的作用及影响因素对预测结果的影响关系，同时在预测过程中无法完全避免数据的随机性，容易造成预测结果的不稳定；而LS-VSM方法的优势在于具有较强的泛化能力和稳定性，善于表多种影响因素对预测结果的影响关系，同时具有快速收敛和稳定性强的优势。基于此，本文设计灰色LS-VSM需求预测模型，将LS-VSM引入到预测过程中，提高需求预测的准确性和稳定性。
在给出灰色LS-VSM需求预测模型之前，先对本文分析用到的各影响因素符号表示如下：
1) 装备已动用时长
某单位的某型装备累积动用的总时长；
2) 装备本月动用时
某单位的某型装备在一定时间内(本文中以月为统计间隔)累积动用的时长；
3) 装备动用频次
某单位的某型装备在一定时间内累积动用的次数；
4) 装备大修次数
某单位的某型装备在一定时间内进行大修的累积次数；
5) 装备中修次数
某单位的某型装备在一定时间内进行中修的累积次数；
6) 装备小修次数
某单位的某型装备在一定时间内进行小修的累积次数；
7) 装备保养次数
某单位的某型装备在一定时间内进行保养的累积次数；
8) 温度本月的平均温度
9) 湿度本月的平均湿度
灰色LS-VSM需求预测模型构建步骤如下：
步骤1 选取器材需求量
为特征数据序列，选取1)～9)共9项影响因素作为自变量序列(依次记为)，组成的原始数据序列为：
(10)
步骤2 通过引入GM(1,N)方法将原始数据序列X(0)进行一次累加计算，获得规律性较强的新数据序列X(1)。
步骤3 使用序列X(1)建立LS-SVM预测模型，其中
作为模型的输出变量
为模型的n-1维输入变量。SVM中核函数的作用是将数据映射到一个高维特征空间中，常用的核函数有Linear，Polynomial，RBF等，本文考虑到通用性以及缺少先验知识等背景，选取高斯核函数RBF作为核函数，SL-SVM模型形式为：
(11)
式中，σ2表示核函数的宽度。
步骤4 通过LS-SVM方法运算出预测结果
步骤5 根据GM(1,N)方法对
进行累减还原操作，完成需求预测过程。
4 算例分析
假设有小样本装备器材Q对器材Q在2017和2018年间的器材需求量和相关影响因素数据作为样本数据，如表1、表2所示，构建灰色LS-VSM需求预测模型(其中N=10,m=24)，对2019年1—6月器材需求量进行预测。
表1 2017年消耗参数
月XDiRYiRPiRAiRMiRLiRBiRTiRWiR12619013040022-213523432015060212-1830360470110400043354635809020004840543680240101023154564791027010003323457651 1801708000328458611 3501708001329459431 52012060004264510501 64011050024144011561 750903002234012361 84010050002-1035
表2 2018年消耗参数
月XDiRYiRPiRAiRMiRLiRBiRTiRWiR1241 94011031002-19302302 05013070003-15353542 180150800341404602 33017010000410455462 50024010000215456432 7401708001221457602 9101506001230458713 0601606000330459503 22011041003254010563 33010050022124011483 4301006002213512603 5309031002-1130
为了对比本文预测模型在小样本数据器材需求预测的性能，将灰色预测LS-SVM模型预测结果与适用于大样本数据的文献[3]中的BP神经网络方法，LS-SVM方法以及实际结果进行对比分析。3种方法的预测结果如图2和表3所示，表3中APE为绝对百分比误差(absolute percent error)，表示预测误差大小，RMSE为均方根误差(root mean square error)表示预测结果的稳定性，计算公式为：
(12)
(13)
其中，k表示月份(1—6)；N表示月份数(N=6)；y(k)表示第k个月的预测值；y0(k)表示第k个月的实际输出值。
图2 3种算法的预测数量曲线
从图2可以看出，本文建立的灰色LS-SVM模型的预测曲线与实际需求曲线最接近，变化规律也最相似，而BP神经网络模型对于小样本数据的预测能力较差，与实际需求曲线相差最大。
表3 3种方法的预测结果
月份实际需求量BP神经网络预测值APE/%LS-SVM预测值APE/%改进LS-SVM预测值APE/%1252812.0278.0264.02323612.5346.25344.333564814.29518.93543.574645021.88589.38614.695425121.43457.14432.386464013.04436.52444.34RMSE8.564.572.12
分析对比表3的结果可知，BP神经网络方法预测的APE范围是12.0%～21.88%，RMSE值为8.56；传统LS-SVM方法预测的APE范围是6.25%～9.38%，RMSE值为4.57；本文提出的灰色LS-SVM方法预测APE范围是2.38%～4.69%，误差范围最小，RMSE值为2.12，预测性能最稳定。结果表明适用于大样本数据的BP神经网络方法对于小样本数据的需求预测精度较低，而灰色LS-SVM预测方法更加适用于小样本器材的需求预测。
5 结论
1) 本文设计的灰色LS-SVM预测模型，具备灰色模型和LS-SVM模型的优势，有较强的准确性和稳定性，能够较好适应小样本数据的装备器材需求预测要求，说明灰色LS-SVM预测模型可行可用，尤其适用于使用时间较短的新型装备。
2) 本文提出的灰色LS-SVM预测方法利用GM(1,N)方法对模型的输入进行处理，并采用径向基函数RBF作为核函数，但未对其他函数进行对应分析，下一步将针对不同核函数、不同参数对预测结果的影响进行全面深入分析。
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