导弹脱靶量指的是弹与目标最小相对距离，也称为导弹命中精度，是导弹装备定型试验中最重要的硬指标之一，也是部队打靶训练中重要的判断依据[1]。我国于20世纪90年代后开始研究专用的脱靶量测量系统，成功研制了不同测量手段(光学、声学、无线电等)的专用矢量脱靶量测量系统。
在诸多脱靶量测量方法中[2-6]，采用光学测量手段的测量系统需要多台设备交汇完成，前期准备复杂，数据量多导致处理压力较大，且易受能见度影响；激光雷达由于激光本身的衰减特性，受环境因素影响大，且由于波束过窄，搜索目标较为困难；脉冲雷达因其高功率需求，体型较大、重量较重，系统复杂，价格昂贵。邓桂福等[7]设计了一种基于线性调频连续波雷达体制的标量脱靶量测量系统，系统测距范围达到60 m，但系统量程较小，且标量脱靶量测量不能很好的满足导弹定型试验以及部队打靶训练的要求。
近年来，线性调频连续波(frequency modulation continuous wave，FMCW)雷达的应用获得了很大发展[8-10]，随着前端单片微波集成电路(monolithic microwave integrated circuit,MMIC)和天线PCB板等硬件核心部分技术的不断成熟，以及信号处理技术的高速发展，小体积、低成本、高性能FMCW雷达的大规模商用条件已经成熟，但多用于近距、低速测量。
本文综合考虑导弹脱靶量测量的实际需求以及FMCW雷达本身在中心频率、中频带宽、发射功率、天线增益等方面的限制，设计了一种基于FMCW，利用多发多收(Multiple-input Multiple-output，MIMO)天线阵列技术、差频信号下抽设计的导弹脱靶量测量系统，并通过SystemVue仿真证明了系统的优越性[11- 12]。系统具有带宽大、距离测量精度高、信号处理计算量小、电路简单、成本低、体积小、重量轻、可远程实时获取数据等特点。为导弹定型试验以及部队打靶训练提供更好的脱靶量测量方案，具有良好的应用前景。
1 系统方案设计
1.1 系统基本结构
FMCW导弹脱靶量测量系统由信号生成器、发射器、接收器、混频器、滤波器、数模转换器、数据处理器七大模块组成。如图1所示。
图1 FMCW导弹脱靶量测量系统框图
由信号生成器①生成带宽大、时带积大、时延远小于时宽、不存在距离盲区且分辨率高的三角波调频信号，一路输入混频器④，一路通过功率放大器经发射天线②向空间内辐射。信号经导弹目标反射，被接收天线③捕获，生成的回波信号输入混频器④与发射信号混频得到差频信号，经滤波器⑤滤波，数模转换器⑥，输入信号处理器⑦，处理得到导弹目标的矢量脱靶量信息。
1.2 系统指标要求及技术参数
考虑靶标的大小、导弹的毁伤范围以及导弹的飞行速度，根据导弹脱靶量测量的实际需要，设计的FMCW导弹脱靶量测量系统要达到的指标要求如表1所示。
表1 导弹脱靶量测量系统指标要求
指标项值可测距离范围>200 m距离分辨率<1.5 m可测速度范围>2.5Ma仰角>20°水平角>15°
工作频率：当前常用的FMCW雷达工作频率有24 GHz、35 GHz、77 GHz，我国国内技术比较成熟的是24 GHz，该频段的微波集成芯片技术已经相当完善[13-15]，因此取 f =24 GHz。
工作带宽：由距离分辨率计算式(1)，根据系统方案中对脱靶量测量距离分辨率的要求，为提高测量准确性，要求B=200 MHz。
(1)
调制周期：进行导弹脱靶量测量时，目标导弹回波信号与发射信号存在时延：
(2)
其中c为电磁波速度。
要使时延带来的不规则区间更小，就要求调制周期T远大于雷达最大作用距离时的回波延时时间。根据系统方案中对导弹脱靶量测量系统距离量程的要求，要求调制周期T=2 ms。
天线增益：雷达所能测得的极限距离如式(3)，综合方案要求以及系统技术指标，要求天线增益大于10 dB。
(3)
虚警概率：虚警概率Pfa=10-4，检测概率Pd=0.9。
1.3 FMCW信号生成器设计
对比脉冲信号和FMCW信号，脉冲信号需要发射功率更大，相应需求的天线尺寸就大、成本也更高。
常见的FMCW调频方式有锯齿波调频和三角波调频。对比两种调频方式获得的差频信号(图2)，发现三角波调频混频后信号一个周期内可获得差频fb+和fb-，两差频之和与目标瞬时距离线性相关，两差频之差与目标瞬时速度线性相关。而锯齿波的差频信号一周期内仅有一个相关信号fb，需要通过二级FFT解算目标速度信息，计算量更大。
图2 三角波调频与锯齿波调频一周期内差频信号
为达到减小计算量的目的，本系统选用三角波调制方式。利用RADAR_CW波形生成模块生成三角波调频连续波。根据系统技术指标要求，调频带宽B=200 MHz，根据采样定理可知，采样频率大于两倍带宽才能不失真的还原原本信号，因此 f ≥400 MHz。但经过仿真可以看出， f =400 MHz时，波形仍明显失真(图3)，但采样率越大，相应的计算量也会增加。为便于计算，采样频率取2 的倍数，经过反复调试，取 f =5.12e8 Hz。
图3 采样频率
由信号生成器生成带宽大、时带积大、时延远小于时宽、不存在距离盲区且分辨率高的三角波调频信号。通过功率放大器经发射天线向空间内辐射。
1.4 MIMO天线阵列设计
系统天线采用具有体积小、低剖面、重量轻、适合批量化生产的微带天线，但由于其固有的频带窄、功率容量小等缺点，单一的天线模块难以满足本方案需要达到的功率及矢量测量要求。为提高天线增益、控制天线辐射方向图与抑制旁瓣电平等，采用2×4微带阵列天线技术，通过电磁波在空间相互干涉，达到测角以及增大雷达测量范围的目的。
到达接收天线的目标回波近似为平面波，假设目标导弹相对于脱靶量测量雷达飞行的角度为θ，设计的天线阵列原理如图4。
图4 相位法双发四收测角原理示意图
发射天线阵列呈线性2×1排列，间距为2倍波长，接收天线呈线性4×1排列，间距为0.5倍波长，每个接收天线相位差为ω，则对于发射天线TX1反射的回波信号给各接收天线带来的相位差为
对于与发射天线TX1距离为4d的发射天线TX2反射的回波信号则会给每个接收天线带来额外的相移4ω。相当于将接收天线的阵列扩展为2×4的虚拟阵，相位差阵列为
建立数学模型
(4)
定义
为发射数据流向量，
为接收数据流向量，
为空间信道变换矩阵。于是接收数据流和发射数据流的关系为
R=HS
(5)
因此对于2×4元天线阵列，可以得到2×4的虚拟天线阵。
在实际数据处理中，将4路混频信号的角度作差求平均值，通过各天线的相位差ω求得目标导弹的角度值。
(6)
(7)
1.5 差拍信号下抽设计
理论上FMCW雷达不存在距离模糊，但考虑到A/D转换器的转换速率限制以及数据实时传输要求，在将发射信号与回波信号混频得到的差频信号进行模数转换之前，做下抽样处理[16]。下抽后的差频信号序列中，等于抽样倍数的原有样本被保留输出。
由于ADC以及FFT的计算能力限制，在满足频谱分辨率要求的情况下，设计的系统ADC采样频率为6.4 MHz。但1.3信号生成器中为达到信号不失真的目的，设计射频采样频率为512 MHz。为达到系统要求，需要加入下抽样计算。下抽因子为80。
输入一个离散信号x[n]，经过下抽因子为80的抽样率压缩器，得到的新信号y[n]与x[n]的关系用数学表达式为
y[n]=x[80n]
(8)
对上式做Z变换：
(9)
为更直观的表示y[n]与x[n]的关系，引入中间变量x′(n)=x(n)，有
(10)
即得到的新序列是原序列第0、80、160、…、12 800点的组合，为直观的表示下抽器的作用，分别在下抽样前后，在一个周期内的信号采12 800(ADCFs×T)个点，可以看出，下抽后12 800个点即可显示完整的周期特性。
2 系统仿真与分析
为验证FMCW导弹脱靶量测量系统方案，选用SystemVue软件进行系统模块设计及仿真。为达到1.2中系统方案要求及系统技术指标要求，信号生成器、天线模块、差频信号处理模块是仿真的重点。假设5个不同的导弹目标进行仿真实验，导弹目标位置及速度信息如表2所示，由于仿真系统解算的速度结果为径向速度(导弹运动速度在目标视线方向的速度分量)，因此在表中给出理论径向速度值。为更直观的显示仿真结果，以其中目标1为例展示仿真结果，假设以雷达为原点，正东为X轴建立的三维直角坐标系中，有一个导弹目标正处于
的位置，以
的速度向着靶船移动。
2.1 发射信号
将RADAR_CW波形生成模块设置成三角波调频模式，在采样模块提供的512 MHz的采样频率下通过复包络转换器输出中心频率为24 GHz、调制带宽200 MHz、周期2 ms的线性调频信号。
表2 目标位置及速度
序号位置距离速度径向速度1[1700110]202.48[-7500 -400]847.002[1743094]200.03[-744-124-400]853.753[16568 79]195.17[-654-10-455]740.564[15710062]196.20[-678-25-412]685.475[1641390]187.52[-742-10-390]836.81
经过数字波束合成器和理想多通道雷达发射机输出两路间距为2倍波长的发射信号，如图5所示。
图5 发射信号时域波形
2.2 接收信号
经过回波生成器由间距为0.5倍波长的4×1阵列接收天线接收的回波信号时域放大波形如图6所示。
图6 接收信号时域放大波形
可以看出，接收到的4路回波信号具有相位差，满足测角需求。
2.3 混频信号
信号生成器生成的射频信号输入混频器后分两路，一路与放大后的接收信号混频生成混频后的虚部信号，一路进行90°相位转换，与接收信号混频生成混频后的真实信号。混频后的信号一周期内采样12 800个点的波形如图7所示。
图7 差频信号一周期内时域波形
可以看出该信号具有很明显的梯形调频的特点，与理论分析结果相符。
2.4 数据处理结果及分析
经过FFT及CFAR后可以得到2个峰值信号，也就是1.3中提到的fb+和fb-。通过仿真计算可以知道途中两个峰值点的横坐标x(1)、x(2)与系统参数的关系为
可以解算出导弹目标的瞬时距离、径向速度、到达角如表3所示。
表3 仿真结果
NoVelocityRangeAngleh1847.5201.89132.9632852.5199.45329.5213740.0194.62532.3714685.0195.75036.8835835.0186.93828.965
对比仿真结果发现，存在的距离误差优于1 m，速度误差优于2 m/s，角度误差优于0.01°，满足系统方案要求。
3 结论
本文从导弹脱靶量测量实际需求出发，对FMCW雷达进行改进，采用“三角波调频+MIMO天线阵列设计+下抽样”的系统方案设计了一种距离测量范围大于200 m，可以测到8.5马赫、RCS为0.5的导弹目标，距离分辨率优于1 m，速度误差优于2 m/s，角度误差优于0.01°的FMCW导弹脱靶量测量系统。有效的利用了FMCW雷达大时带积、工作电压小等优点，并通过天线阵列设计以及下抽样改进了微带天线功率限制以及数据处理能力限制等问题，实现了改进FMCW雷达的远距、高速测量，并接收到了有效回波信号。仿真结果表明，改进的FMCW雷达满足系统方案设计要求，能够满足导弹脱靶量测量的硬性要求，为改进当前导弹脱靶量测量技术，将FMCW导弹脱靶量测量雷达系统广泛应用于导弹脱靶量测量实践具有重要意义。
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