基于BP算法的热障涂层厚度反演研究

涡轮叶片是航空发动机的重要组成部件，服役环境极为恶劣，故涡轮叶片的表面涂覆具有耐高温、抗氧化及耐磨损等性能的防护热障涂层[1-6]，保护涡轮叶片免受高温热气体的伤害，提升航空发动机的寿命。当热障涂层在极其恶劣的高温环境下服役时，服役过程中的内部温差容易导致其失效，因此需要采用有效的测量方法对热障涂层厚度进行精确测量[7-11]。

涡流法利用非接触式的测量方式快速、有效地提取表面涂层的信息，实现表面涂层厚度的测量。Thanh Long Cung[12]建立圆柱形线圈置于多层金属构件上的有限元模型，基于多频多参数涡流测量法对飞机蒙皮对缝间隙厚度进行了评估。P.Crowther[13]利用多频多参数涡流技术对涡轮叶片的热障涂层进行测量，测量精度较高，并对其进行了无损评估。黄平捷[14]通过建立最小二乘数值优化反演模型及神经网络反演模型，实现了多层导电结构厚度反演计算。来超[15]研究了感应电压与多层导电涂层厚度的关系，提出了基于折线法的多层导电结构厚度反演方法。

本项目针对航空发动机涡轮叶片的热障涂层厚度测量开展研究，开发了弹压式涡流测厚探头，以涡流探头测量频率、感应电压和对应的热障涂层厚度为参数，基于BP神经网络建立了ΔUi与Δhi之间的映射关系，提高热障涂层厚度的测量精度。

1 热障涂层厚度反演模型

1.1 反演原理

基于BP神经网络的热障涂层厚度反演模型由3个部分组成，分别为输入层、隐含层及输出层，其结构如图1所示，假设n为输入层的元素数，xi(i=1，2，3，…，n)代表输入层的输入，q为隐含层中的神经元数，sj(j=1，2，3，…，q)代表隐含层的输出，m为输出层的神经元数，yk(k=1，2，3，…，q)代表输出层的输出。wji(j=1，2，3，…，q；i=1，2，3，…，n)表示隐含层中权重矩阵的元素，vkj(k=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，q)表示输出层中权重矩阵的元素。

在BP神经网络的热障涂层厚度反演中，xi传递到隐含层，通过连接权值和传递处理，隐含层的输出sj到输出层，sj再次通过连接权值和激活函数处理输出。可用函数表达为：

隐含层中第j个神经元的输出为：

输出层中第k个神经元的输出为：

将期望输出与输出层的yk对应，假设有a个样本，误差函数为：

假设εa为期望误差值，误差控制公式为Ea≤εa，若输出层中yk的输出误差小于等于期望误差值，则输出；否则，将输出层的误差值反向传播直到达到期望输出。以下研究误差反向传播过程。

输出层的权重变化有：

δ为学习率，k=1，2，3，…，m； j=1,2,3，…，q；

隐含层的权重变化有：

输入层为测量频率下的感应电压幅值，隐含层的作用为标准化处理后的数据对神经网络进行训练，输出层为粘接层和陶瓷层的厚度。BP神经网络算法的流程如图2所示。

1.2 数据预处理

对于热障涂层厚度的反演，需要将数据进行标准化处理，其作用为预测热障涂层的厚度，将电压幅值U使用z-score标准化到U′，z-score是将原数据的平均值与标准差进行数据处理的标准化，其适用于数据的最大值与最小值未知的情况，或有超出取值范围数据的情况。z-score标准化的方程为：

将2个激励频率下的电压幅值进行标准化处理，选取多个任意厚度值为陶瓷层厚度范围内的标准薄膜片，用以替代试块的陶瓷层，分别放置于不同厚度的粘接层试块，依次测量2个激励频率下的电压幅值。z-score标准化通过Python 2.7运行，将数据按比例缩放，使之落在一个特定区间，进行标准化处理后的值围绕0上下波动。

1.3 反演模型

输入为电压幅值：{ΔUi, i=1,2,3,…,n}，输出为不同测量条件下对应的热障涂层厚度：{Δhi, i=1,2,3,…,n}。通过训练集拟合模型，BP神经网络建立了ΔUi与Δhi之间的非线性映射系统，可由ΔUi反演热障涂层厚度。

BP神经网络采用两层结构，结构为2-15-2，即输入层为2个节点，2个测量频率下感应电压幅值为神经网络的2个输入，输出层为2个节点，粘接层和陶瓷层的厚度为神经网络的2个输出，线性函数的输入值可为任意值，故输入层和输出层的激活函数为线性函数，隐含层为15个节点，log-sigmoid 函数可更好地拟合非线性模型，将输出值被限制在(0,1)固定区间，故隐含层的激活函数为log-sigmoid函数，训练函数为L-M算法，训练次数为3 000，设定BP神经网络的参数如表1所示。

2 测试试验

2.1 试验条件

采用Python结合HTML语言编写热障涂层测厚软件，用于计算热障涂层厚度，HTML主要分为“头部”与“主体”，其分别由“标签”与“标签”标记，将150 kHz和250 kHz测量频率下电压幅值作为神经网络的2个输入，粘接层和陶瓷层的厚度作为神经网络的2个输出。

试块基体为高温合金GH1140，粘接层为NiCrAlY材质，表面涂层为陶瓷层，材质为ZrO2，热障涂层厚度未知，基体与粘接层试块如图3所示，试块编号分别为1#与2#～7#，粘接层厚度依次为100、120、140、160、180、200 μm，用于热障涂层的粘接层标定，陶瓷层材质不具有导电性，测量时可利用标准薄膜片替代，热障涂层试块如图4所示，试块编号为I#～VI#。试块为正方形，其大小为60 mm×60 mm，有效区域为60 mm×42 mm，如图5所示，把热障涂层等量划分为3个区域，测量时进行分区测量。

2.2 涡流测厚探头的设计与测量系统

为避免测量过程中磨砂状的涂层表面受力不均匀对测量信号的影响，研制弹压式涡流测厚探头，线圈排布如图6所示，平衡线圈和检测线圈均匀对测量信号的影响，研制弹压式涡流测厚探头，线圈排布如图6所示，平衡线圈和检测线圈的参数一致，线圈匝数为200匝，线径为0.1 mm，线圈内外径分别为3.0 mm和5.0 mm，线圈高度为3.0 mm，两线圈的间距为1.5 mm，探头结构分别由探头平底端、支撑筒、弹压套筒和弹压端盖装配而成，选用塑钢耐磨材料进行数控加工，探头平底端用来固定线圈，使检测线圈贴合底端，支撑筒起着支撑探头平底端的作用，弹压套筒和弹压端盖是为了固定探头的主要部分。探头的具体参数见表2，探头的实物图如图7所示。测量系统采用涂层测厚仪，仪器为电压驱动，驱动电压为5 V，如图8所示，主要由函数发生器、前置放大相敏检波、平衡滤波、数字相位旋转、可增益放大、计算机和涡流传感器组成。

2.3 试验结果及分析

为预测粘接层和陶瓷层厚度，将150 kHz和250 kHz激励频率下的电压幅值进行标准化处理，选取5个任意厚度值为50～550 μm的标准薄膜片，用以替代试块的陶瓷层，分别放置在2#-7#试块上，依次测量150 kHz和250 kHz激励频率下选取5个任意厚度值为50～550 μm的标准薄膜片，用以替代试块的陶瓷层，分别放置在2#～7#试块上，依次测量150 kHz和250 kHz激励频率下的电压幅值。图9为150 kHz和250 kHz激励频率下电压幅值标准化处理后的曲线。

采用试块分区域选取测量点的方式对I#至VI#试块进行测量，在区域I选取3个测量点，坐标依次为(10,10)、(30,10)、(50,10)；在区域II选取3个测量点，坐标依次为(10,20)、(30,20)、(50,20)；在区域III选取3个测量点，坐标依次为(10,30)、(30,30)、(50,30)。I#试块电压幅值的测量结果如图10所示，其余试块电压幅值测量结果如表3所示。

由图10可看出，I#试块3个区域涂层厚度的电压幅值波动范围±3 mV以内，表明各个区域涂层分布较均匀。

将Ⅰ#～Ⅵ#试块I号区域至Ⅲ号区域测量的电压幅值取平均值作为参数，对其粘接层和陶瓷层厚度进行反演。Ⅰ#至Ⅵ#试块粘接层和陶瓷层厚度反演结果如表4所示。

3 扫描电镜分析验证

为验证BP神经网络反演法的精准度，采用型号为Nova Nano SEM450扫描电镜，对Ⅰ#～Ⅵ#试块的热障涂层厚度进行测量，每个试块左右两侧的热障涂层I号区域至Ⅲ号区域各取1个点，图11所示为Ⅱ#试块扫描电镜的测量结果，将Ⅰ#～Ⅵ#试块各个区域的反演结果和扫描电镜的测量结果分别取平均值，测量结果及其误差值如表5所示。

由表5可知，BP神经网络反演法的热障涂层反演结果与扫描电镜的测量结果吻合的较好，可以实现区分粘接层和陶瓷层的厚度，粘接层的相对误差小于9.36%，陶瓷层的相对误差小于4.15%，满足工程上热障涂层厚度测量误差不大于15%的要求。

针对涡流技术测量表面涂层厚度，来超[15]利用折线法拟合反演多层涂层厚度，其相对误差达到4.78%～18.7%，与BP神经网络反演法相比误差较大，精度较低。

4 结论

1) 针对热障涂层的特性，避免磨砂状的涂层表面对测量信号的影响，研制了弹压式涡流测厚探头，对热障涂层厚度测量具有较高测量灵敏度。

2) 依次测量150 kHz和250 kHz激励频率下不同热障涂层厚度的电压幅值，将其进行z-score标准化处理，构建了BP神经网络反演模型对热障涂层厚度进行反演，采用Python结合HTML语言编写热障涂层测厚软件。

3) 将BP神经网络反演值与扫描电镜作对比，粘接层的最大相对误差在9%左右，陶瓷层的最大相对误差在4%左右，其相对误差均在工程允许范围，验证了该反演模型的可行性。

[1] 屠海令，江君照.金属材料理化测试全书[M].北京:化学工业出版社，2006:236-237.

[2] 胡旋烨，黄国胜，李相波，等.热障涂层制备工艺的综述[J].热加工工艺，2017，46(24):6-9,13.

[3] 王博，殷绍海.热障涂层技术在航空发动机涡轮叶片上的应用[J].中国新技术新产品，2018(08):18-19.

[4] WOJCIECH J.NOWAK,KUBASZEK T,et al.Durability of under aluminized thermal barrier coatings during exposure at high temperature[J].Surface & Coatings Technology,2020,382.

[5] 任吉林，林俊明.电磁无损检测[M].北京:科学出版社，2008:64-67.

[6] 任吉林，林俊明，徐可北.涡流检测[M].北京:机械工业出版社，2013.

[7] 周绪强，王红顺，王艳.浅谈燃气涡轮发动机热障涂层技术发展[J].内燃机与配件，2019(24):22-23.

[8] 董丽虹，郭伟，王海斗，等.热障涂层界面脱粘缺陷的脉冲红外热成像检测[J].航空学报，2019，40(08):288-297.

[9] 朱剑琴，赵超凡，邱璐，等.热障涂层在涡轮叶片应用中的热防护有效性[J].航空动力学报，2019，34(11):2503-2508.

[10] 王铀，刘勇，周飞飞，等.热喷涂纳米结构热障涂层的高温长效服役性能研究进展[J].航空制造技术，2019，62(21):14-21.

[11] 王进双.氧化锆热障涂层失效机理研究[D].武汉：武汉理工大学，2018.

[12] Thanh Long Cung,Pierre Yves Joubert,Eric Vouch.Eddy current evaluation of air-gaps in aeronautical multilayered assemblies using a multi frequency behavioral model[J].Measurement,2011,44:1108-1116.

[13] CROWTHER P.Non Destructive Evaluation of Coatings for Land Based Gas Turbines Using a Multi-Frequency Eddy Current Technique[J].OR Insight,2004,46(9):547-549.

[14] 黄平捷.多层导电结构厚度与缺陷电涡流检测若干关键技术研究[D].杭州：浙江大学，2004.

[15] 来超.多涂层厚度涡流无损检测技术及其实现方法研究[D].成都：电子科技大学，2015.