舰炮在对海运动目标射击过程中通常需要保持一段稳定航行，利用雷达或光电探测目标运动参数，从而获取目标相对坐标。但雷达和光电探测会受到噪声、杂波和能见度等因素的影响和限制[1-2]，有时难以准确的获取目标相对坐标，导致坐标转换精度和射击精度下降。
舰炮距离方位法对运动目标射击方法则避免了舰艇观测器材的影响[3]，所谓距离方位法就是火控系统根据敌舰相对我舰的距离方位、敌我航迹向和对地航速实时推算目标相对坐标，计算射击诸元，控制舰炮对目标瞄准射击。但我舰在航行中会受到风、海浪和洋流等因素的影响，导致实际航迹向和速度与预计航向航速不一致[4]，影响距离方位法计算精度，因此分析距离方位法所需参数的误差对诸元精度的影响规律是非常必要的，对火控系统工作方式、舰炮使用决策具有重要意义。
1 距离方位法射击诸元计算原理
1.1 基本原理
舰炮对运动目标射击使用距离方位法时，目标相对坐标不是通过舰艇观测设备测量得到的，而是火控计算机根据相对距离方位、航迹向和对地航速解算得到的。
如图1所示，目标位于M0，我舰位于P0，d、θ表示目标与我舰的相对距离和相对方位，Hp、Vp、Cp分别为我舰航迹向、对地航速、航向，Hm、Vm分别为目标航迹向、对地航速。当我舰以预定航向航速航行至P0，火控系统转入全自动工作，火控计算机实时推算目标相对坐标和射击诸元。
图1 距离方位法示意图
1.2 射击诸元计算模型
射击诸元的计算需以舰炮坐标系为基准，通常需要进行观炮间隔修正和旋转变换，而舰炮采取距离方位法射击时，目标相对舰炮现在点坐标直接由火控系统推算，避免了观炮间隔修正等带来的公式转换误差[5]。但距离方位法计算射击诸元所需的航迹向、对地航速等参数是相对于地理坐标系的，所以在计算射击诸元时需要将航迹向等参数转换至舰炮坐标系[6-7]。设A为地理坐标系到舰炮坐标系的转换矩阵，则目标相对我舰的现在点坐标表达式如下：
其中，矩阵A表达式如下：
确定目标相对现在点坐标(X Y)T后，火控系统按传统解命中方法[8]计算目标相对提前点坐标和方向瞄准角，表达式如下：
其中：Tf为弹丸飞行时间； δβ、kβ分别为弹道方向总修正量、弹道方向校正量。
2 参数误差影响诸元计算精度分析
舰炮采取距离方位法射击时，影响计算精度的误差源包括弹道气象误差、舰炮随动系统误差、指挥台系统误差、确定目标相对坐标误差等[9-10]，但在同一次射击中，只有目标相对坐标误差是不确定的。这是由于目标相对坐标是根据航迹向、对地航速和初始相对距离方位等参数的推算，但舰艇在航行中会受到风浪、洋流、测量噪声和杂波等因素的影响，使得航迹向、对地航速等参数产生误差，进而导致舰位推算精度和诸元计算精度降低[11-12]。
为分析距离方位法各参数误差对诸元计算精度的影响，假定参数误差引起的目标相对提前点为(Xrc Yrc)T，实际目标相对提前点坐标为(Xr Yr)T，则方向瞄准角误差Δβ如下式所示：
其中，(Xrc Yrc)T表达式如下：
其中，Hm为目标航迹向真实值；Δhm为目标航迹向误差；Hp为我舰航迹向真实值；Δhp为我舰航迹向误差；Vm为目标对地航速真实值；Δvm为目标对地航速误差；Vp为我舰对地航速真实值；Δvp为我舰对地航速误差；d为目标相对我舰初始距离真实值；Δd′为初始相对距离误差；θ′为目标相对我舰初始方位真实值；Δθ′为初始相对方位误差。
3 算例仿真
以某大口径舰炮为例，假设我舰和目标所处环境的弹道条件、地形条件和气象条件等均为标准条件[9]，火控系统开始工作时，目标位于我舰右舷4.7°、距离7 211 m，推算时间间隔0.02 s。此外，我舰和目标舰的运动模型参数[13]设定如下：我舰航向为30°、航迹向为北偏东35°、对地航速16节(8.23 m/s)做匀速直线运动；目标舰航迹向为北偏东75°、对地航速14节(7.2 m/s)做匀速直线运动。
3.1 航迹向误差影响计算精度分析
由于惯性、风浪和洋流等因素的影响，舰艇航行中无法保证航迹向的稳定[14-15]，通常会存在0.8°～3°的误差。为了分析航迹向误差对诸元精度的影响，假定我舰航迹向、目标舰航迹向误差均值、均方差分别为(0，1)、(1，1)、(2，1)(°)，令我舰航迹向误差分别为情形1～情形3、目标航迹向误差为情形4～情形6，仿真结果如图2所示。
图2 航迹向误差影响计算精度仿真曲线
分析图2可以看出：当我舰、目标的航迹向误差均值为1°时，诸元误差在火控系统推算60 s分别达到0.97密位、-0.99 密位；当我舰、目标的航迹向误差均值为2°时，诸元误差在推算31 s分别达到1密位、-1密位；在本文假定敌我运动态势中，目标、我舰航迹向测量误差均值相同时，对诸元误差的影响基本大小相同但方向相反。
3.2 对地航速误差影响计算精度分析
统计舰艇运动规律，其中舰艇速度误差均值一般取为0.8节[4]，因此假定目标、我舰对地航速误差均值、均方差分别为(0，0.8)、(0.8，0.8)、(1.6，0.8)(单位：节)，令目标对地航速误差分别为情形1～3、我舰对地航速误差为情形4～6，仿真结果如图3所示。
图3 对地航速误差影响计算精度仿真曲线
分析图3可以看出：当目标对地航速误差均值为0.8节、1.6节时，诸元误差在火控系统推算60 s、27.9 s达到0.87密位、1密位；当我舰对地航速误差均值为0.8节、1.6节时，诸元误差在推算18.3 s、9.44 s分别达到1密位；当目标和我舰对地航速误差均值相同时，诸元误差达到相同大小时我舰所需时间约为目标的三分之一。
3.3 初始距离方位误差影响计算精度分析
研究表明：距离的测量精度一般在10 m数量级[16]，方位的测量精度一般在1毫弧度数量级[17]。基于此，论文假定初始相对距离的误差均值分别为(0，10)、(8，10)、(16，10)(m)；初始相对方位的误差均值分别为(0，1)、(1，1)、(2，1)(毫弧度)，仿真结果如图4、图5所示。
图4 初始距离误差影响计算精度仿真曲线
图5 初始方位误差影响计算精度仿真曲线
分析图4、图5可以看出：初始相对距离误差对诸元的影响较小，但相对距离误差均值越大，诸元误差随推算时间而增加的幅度越大：误差均值为16 m时，诸元误差在60 s处的大小仅为0.1密位，在舰炮射击误差承受范围内。当初始相对方位误差均值一定时，诸元误差不会随着推算时间的增加而变化，相对方位误差均值与诸元误差呈正比关系：当初始相对方位测量误差均值为1毫弧度时，诸元误差为1密位；当误差均值为2毫弧度时，诸元误差为2密位，对诸元精度影响较大。
4 结论
距离方位法射击诸元计算参数中，航迹向、对地航速和相对方位对计算精度的影响较大，相对距离的影响较小；航迹向误差均值增大一倍，诸元误差(方向瞄准角)达到相同大小时所需时间缩短一半；对地航速误差均值增大一倍，诸元误差达到相同大小时所需时间缩短一半；且敌我对地航速误差均值相同时，诸元误差达到相同大小时我舰所需时间约为目标的三分之一；初始相对距离误差均值越大，诸元误差随推算时间而增加的幅度越大，但整体对诸元精度影响较小；初始相对方位误差均值一定，诸元误差基本不变，且与诸元误差呈正比关系。
综合上述仿真结果可知，距离方位法具有原理简单，适用性强等优点，在使用该方法对运动目标射击时，为提升舰炮射击精度、作战能力，应保证稳定航行，应不断修正舰艇航迹向和航速，提高诸元计算所需参数精度，减少火控系统推算时间，减少累积误差对舰炮射击精度的影响。
[1] 田颖，张缨.舰炮火控系统误差分析[J].舰船电子工程，2012，32(11):27-30.
[2] 梁晓东.舰载光电火控技术研究[D].西安:西安工业大学，2013.
[3] 闵锐，盛永宝.某型舰炮武器系统使用人工装定坐标法对岸上可见目标射击研究[J].公安海警学院学报，2019，18(05)：50-53.
[4] 黄义，王连柱，申战胜.基于舰位经纬度坐标舰炮测量距离方向法改进[J].兵工自动化，2018，37(02):85-87.
[5] 黄义，汪德虎，周海平，等.舰炮发射增程弹道修正弹测量弹道坐标转换[J].火力与指挥控制，2013，38(01)：54-55，60.
[6] Longjie Z，Xiaofang X，TAO S，et al.Analysis about influence of warship rocking on firing accuracy of small caliber naval gun[J].Journal of Gun Launch and Control,2013(01):11-16.
[7] 程晗，陈维义，周敏佳.舰艇摇摆作用下火炮射击诸元求解模型分析[J].系统工程与电子技术，2017，39(11):2484-2490.
[8] 汪德虎，谭周寿，王建民，等.舰炮射击基础理论[M].北京：海潮出版社，1998.
[9] 孙强，谢春思，余家祥，等.弹道风对舰炮外弹道的影响研究与仿真[J].海军大连舰艇学院学报，2019，42(04)：23-26.
[10] 胡江，戴耀，汪德虎.舰炮装定坐标法射击原理及误差研究[J].舰船科学技术，2011，33(12):100-102.
[11] 田伟.基于GPS的目标航迹向与航速数据处理方法研究[J].雷达与对抗，2007(01):54-57.
[12] 史金光，刘猛，曹成壮，等.舰船运动对弹道修正弹预报弹道落点的影响分析[J].南京理工大学学报，2014，38(03):366-370，74.
[13] JIANQING C.Application of simulation and modeling technology in new type naval gun weapon system test[J].Computer Simulation,2002(01):54-58.
[14] 张贵臣，任光.基于航迹误差预测模型的船舶自适应控制[J].大连海事大学学报，2007(04)：37-41.
[15] 蔡根明，戴耀，高辅刚，等.舰载导航系统的舰炮校射方法[J].火力与指挥控制，2009，34(07)：171-174.
[16] 黄义，王建明，余家祥.舰炮对海基于舰位经纬度坐标虚拟射[J].指挥控制与仿真，2017，39(06):127-129.
[17] 王茂林，张志华，刘剑威.改进的舰炮测量距离方位法对海校射技术[J].舰船电子工程，2013，33(06):39-41.