随着学者们对复杂网络研究的逐步深入，发现越来越多的现实网络并不是孤立存在并发挥作用的，而是与其他网络相互依赖、相互影响的，例如电网与计算机网络、道路网与公交线路网等。为了更好地研究这些现象及规律，相依网络理论被提出[1]，并迅速被应用到各个领域。在军事领域内，复杂网络以及相依网络理论也有着不少的应用，例如指挥控制网络、作战网络、装备保障网络等。
当前信息化作战大环境下，各个作战单元及保障单元之间联系越来越紧密，交互频繁，用相依网络理论去研究多网络之间的依赖关系及级联失效传递过程，能够更好地发掘网络中的薄弱之处，增强网络的整体抗毁性。文献[2]针对指挥控制网络的连边多重、多层次架构、节点异质等特点，分析研究其级联抗毁性提高方法。文献[3-4]通过探究作战网络蕴含的各类联结关系，分别构建同质的和非对称的指挥控制相依网络模型，并分析网络在遭受蓄意打击时的级联失效过程，对改善作战网络的抗击打能力有一定参考意义。文献[5]也是以指挥控制网络为研究对象，采用非线性负载容量定义方法，仿真分析网络模型的鲁棒性变化。文献[6]分析作战体系各组成单元之间存在的相互依赖关系，将指控网络、感知网络、火力进攻网络联合起来构建作战体系相依网络模型，并分析其在遭受不同模式打击情况下的鲁棒性变化，能够有针对性地对作战体系进行优化。文献[7]构建出基于业务逻辑网络和组织实体网络的耦合层级网络，探究其信息流转过程。文献[8]将相依网络理论创新性地应用到了不同等级的船舶修理中，扩展了相依网络理论的应用范围。文献[9-10]对复杂网络理论在装备保障体系上的应用研究也有初步的探索成果。
综上所述，信息化及人工智能不断发展使得作战样式发生转变，逐渐走向网络化作战，应用复杂网络理论解决军事领域内的复杂系统问题成为一个热点探索。伴随作战单元之间的相互联系越来越紧密，网络交织现象突出，学者们开始运用相依网络理论探究作战体系规律。但针对装备保障体系规律的探究却处于初步阶段，只是从宏观角度运用复杂网络研究单个网络的问题[11]。因此，本文将装备保障体系网络视作研究对象，用相依网络理论探究装备保障网络的级联故障传递规律，最后结合仿真验证分析选择不同的负载再分配策略时对网络鲁棒性变化趋势造成的影响。
1 负载再分配原理
运用相依网络理论去构建装备保障网络，探究其遭受攻击时的级联失效传递过程，其目的就是要发现网络中的脆弱部分，从而去改善网络的结构，提高网络的鲁棒性。探寻合理高效的负载再分配策略是方法，提高网络鲁棒性是目的，从而更好地实施装备保障网络的构建与改造。在相依网络的级联失效传递过程中，涉及的主要问题涵盖节点初始负载的计算、最大容量的计算和失效节点的负载再分配策略等几个方面。负载再分配机制是网络在遭受攻击后抵抗级联失效的一种措施，通常包括局部负载再分配和全局负载再分配。其核心思想是网络中的每个节点都承担着一定的角色任务，具备一定的负载承受能力，这个能力大小与节点的自身属性相关；如果网络中某一个节点被攻击后而失去相应的承载能力，但为了维持任务的持续性，那么该节点原有的任务承载就会遵循某个特定的准则与比例分摊给网络中其余节点。不同的重分配策略往往会导致不同程度的级联失效过程，因此，可以通过选择不同的负载再分配策略来实现对复杂网络的控制，增强复杂网络的可控性。本文主要就是围绕装备保障网络中不同分配策略而引起的网络鲁棒性变化进行分析比较，从而找出比较合适高效的任务负载分配策略，更好地对装备保障网络进行控制，使其遭受攻击后能够快速恢复保障能力。相依网络中节点失效时的负载再分配示意如图1所示。
图1 相依网络中节点失效时的负载再分配示意图
图1中，节点1至5位于网络1中，节点6至10位于网络2中，二者构成相依网络。网络边存在3类：网络1中的内部边(如边1-4)、网络2中的内部边(如边7-8)和相依边(如边4-7)。当节点4遭受攻击而损毁后，边1-4、2-4、3-4、5-4和边4-7也失效，从而导致节点7因为失去其依赖的节点而失效，边7-8、6-7、7-9和边7-10也失效。同时，节点4所承担的负载会按照一定比例分担给其邻居节点1、2、3、5；同理，节点7所承担的负载按照一定比例分摊给6、8、9、10，从而导致更大规模的级联失效。此时，为了有效缩小失效规模就需要选择恰当的负载再分配策略。
2 负载再分配策略
负载再分配，作为提高网络鲁棒性的一种控制策略，是通过调节失效节点的负载分配比例来使装备保障网络具有一定的恢复能力。当前对于负载再分配策略的探究，大部分是依据网络节点的特征属性来确定分配比例，主要有依据节点度比例分配[12-13]和依据节点容量值比例分配[14-15]。从负载再分配涉及的规模来看，主要有随机分配策略、全局分配策略和局部分配策略。由于在装备保障网络中获取全局信息的难度和成本较大，以及依据节点特征属性分配比例固定的弊端，本文提出基于节点局部负载率的动态信息重分配策略，并进行仿真分析。
2.1 基于邻居节点容量的局部负载再分配策略
保障节点的容量代表着保障机构的保障能力大小，节点容量值越大，机构的保障能力也越大。基于邻居节点容量的负载再分配策略就是依据节点的容量比例来确定负载的分配比例。
节点的容量值Ci与节点的初始负载Li(0)相关，可以表示为：
Ci=(1+λ)Li(0)
(1)
式(1)中， λ为负载容忍系数。
节点i的初始负载为：
(2)
式(2)中：ks为内部度；kc为外部度；α、β、γ为控制参数。
假设最初失效仅发生在相依网络模型中的其中一个子网，基于邻居节点容量的局部负载再分配策略具体负载分配过程如下叙述：
如果失效节点选择为网络A中的节点i，设j为节点i同网之中的一个邻居，则i对j的负载传递比例为：
(3)
式(3)中：
为j的最大容量值；
为节点n的最大容量值； Γi为节点i的邻近节点集合。
如果
和
分别为网络A中节点i和节点j负载传递前的初始负载值。此时，若
(4)
那么节点j也随即失效。
设t为网络B中节点，当且仅当kc(t)=0时，节点t才发生失效。随后其负载将按比例(式(5))传递至其邻居节点l。
(5)
式(5)中：
为网络B中的节点t对节点l的负载传递比例； Γt为节点t的邻近节点集合；
为节点l的最大容量值；
为节点n的最大容量值。
2.2 基于节点度的局部负载再分配策略
节点的度值是指与之直接相连的邻居节点总数。在装备保障网络中，度值高的实体节点往往具有较高的协同保障能力。因此可以依据邻居节点的度值比例关系去分摊失效负载。这与依据节点容量值的分配方法类似，也是一种基于节点静态信息的分配策略，在整个分配过程中，分配比例是固定不变的，该比例可以表示为：
(6)
式(6)中，
为网络A中节点j的度值。由于负载不会跨网络传播，因此不涉及外部相依度值的影响。
2.3 基于节点局部负载率的动态负载再分配策略
在将2.1节和2.2节中2种基于静态信息的负载再分配策略应用到实际网络中时，可能会存在一种这样的现象：当失效节点将自己的部分比例负载分配到某一邻居节点时，该邻居节点可能自身容量已经处于满负载状态，无法承担更多的负载。如果强行按照基于节点度或节点容量信息的分配方法进行负载再分配，那势必会导致该邻居节点的失效，引起更大规模的网络坍塌。为了弥补基于静态信息的负载分配策略的不足，就需要依据节点的动态信息进行负载再分配，在负载分配的每一个时间步长都去考虑节点的实时负载情况进行合理再分配。
基于节点度值和容量值的负载再分配策略是一种静态信息上的分配策略，每一仿真步长的级联失效过程中分配比例都是相同的。而基于节点局部负载率的动态负载再分配策略则是一种依据动态信息的分配策略，每个仿真步长都重新计算节点的实时剩余负载率值比例，再依此比例将失效节点负载进行分摊。这种方法理论上能够综合考虑被分配节点的自身状态，是一种基于节点实时信息的分配策略，能够在一定程度上减少负载再分配之后的再失效现象。为了更好地叙述该动态分配策略，特有如下定义：
定义1 局部负载率：是描述某一时刻某一节点所承担的负载与自身能够承载的最大容量的比值。类似地，可以引申出剩余局部负载率的概念。
定义2 剩余局部负载率：描述了某一时刻某一节点在自身不超载失效的前提下，对其他节点负载的接受程度，用节点的剩余负载与节点最大容量比值表示。节点的剩余局部负载率越大，对其他节点分摊而来的部分负载就有较好的接受度。
如果用Λi(t)表示节点i在t时刻的局部负载率，有：
(7)
研究负载的再分配策略目的是使失效节点的紧邻节点能尽可能合理地分配较多的负载而自身又不失效，因此，节点地剩余容量越多，按理应该可以承担较多的负载。如果对网络A中的节点i进行攻击而致其失去保障作用，设j为该网络中节点i的一个邻居，则i对j的负载传递比例为：
(8)
式(8)中：
为网络A中节点j的最大负载容量值；
为网络A中第n个节点的最大负载容量值； Γi为节点i的邻近节点集合；Lj(t)为节点j的节点失效前的实时负载。
具体的负载再分配算法流程如图2所示，通过Matlab软件进行数值仿真时，该模块可以通过如表1所示伪代码实现。
图2 基于节点局部负载率的动态负载再分配算法流程框图
表1 基于节点局部负载率的动态负载再分配模块伪代码
INPUT:网络A中失效节点集合Ψ,网络节点总数2*N,负载容忍度λ,控制参数α、β、γ,相依节点比例F,相依冗余度K
1. 计算网络A中的节点内部度ksa，网络B中的节点内部度ksb
2. 计算两网络的节点外部相依度kc
3. if 节点i为相依节点
5. else
7. end
8. 同理计算出Load_Bi(0)
9. 根据Ci=(1+λ)Li(0)计算网络A中节点容量Capacity_Ai和网络B中节点容量Capacity_Bi
10. for i=1∶length(Ψ)
11. a1=find(A(node_Adelete(i)，∶)==1)
12. if～isempty(a1)
13. Load_sum=sum(Capacity_A(a1)-Load_A(a1))
14. for j=1∶length(a1)
15. Load_A(a1(j))=Load_A(a1(j))+Load_A(i)*(Capacity_A(a1(j))-Load_A(a1(j)))/Load_sum
16. if Load_A(a1(j))>capacity_A(a1(j))
17. 删除该节点a1(j)
18. end
19. end
20. end
21. 删除节点i
22. end
3 仿真验证与对比分析
为了对本文上述几种负载再分配策略进行对比分析，采用文献[16]中构建的装备保障相依网络模型为研究对象，以同样的灰色信息攻击方式对节点实施打击，鲁棒性度量指标为网络稳定时极大连通子图比例，分析网络在不同的负载容忍度情况下的鲁棒性变化，节点攻击比例为10%时，几种负载再分配策略如图3所示。
图3 几种负载再分配策略曲线(节点攻击比例为10%)
图3中，横坐标是负载容忍参数，纵坐标是网络鲁棒性指标，仿真过程中初始节点的攻击比例为10%。从图3可知，基于节点度和节点容量两种静态信息的负载分配策略曲线趋势大致相同，而基于节点局部负载率的动态重分配策略曲线比2种静态分配策略鲁棒性指标较高，但差别不是很大。笔者猜测可能是由于节点的攻击比例比较低，不能很好的凸显几种策略的对比性。因此，将初始节点的攻击比例定为20%，再进行一次仿真试验。仿真结果如图4所示。
图4 几种负载再分配策略曲线(节点攻击比例为20%)
图4中，基于节点负载率的动态分配策略与2种基于静态信息的分配策略相比，能够取得较好的效果。基于节点度和基于节点容量的负载分配策略曲线差别不是很大，从理论上深究其原因，是因为算法中容量值的计算定义与最初始负载呈线性关系，而节点的最初始负载又与节点的度值相关。因此2种再分配策略本质上大同小异。
4 对装备保障网络的控制策略
分析装备保障网络的级联失效传递过程，探究不同负载再分配机制对网络鲁棒性造成的影响，就是要使网络能被更好地人为控制，使其在遭受敌方攻击后具有较好的快恢复能力。通过对比分析几种负载再分配策略，结合我军装备保障实际，提出装备保障网络的功能恢复策略。功能恢复具体可以体现在装备保障网络中的某些节点遭受敌方打击摧毁后，无法继续完成其承担的保障任务，这时保障任务的完成就需要其他相关保障力量的协调配合、支援或抽组等。这在一定意义上可以视为保障节点功能上的一种恢复，也可以认为保障任务承担对象的转移。图5描述了这种功能的恢复过程。
图5 保障节点功能恢复策略
图5(a)是一个简单的4个节点组成的保障网络示意图，为初始状态，4个节点各自承担装备保障任务。图5(b)中节点c遭受敌方的蓄意打击而被摧毁失去保障能力。此时，若不采取功能上的恢复策略，整个保障网络被分割为孤立的节点，无法完成保障任务。图5(c)是一种支援协同策略，将节点承担的任务按照一定比例分摊给其余3个节点，实现保障网络功能上的恢复，属于一种任务分担策略。图5(d)也是一种功能恢复策略，该策略是一种临时抽组保障力量，从其余节点抽调一部分保障力量去承担节点c原本应该承担的保障任务，属于一种节点再造策略。
5 结论
负载再分配机制是网络在遭受攻击后抵抗级联失效传递的一种措施，通过节点负载和容量的计算阐述相依网络中的负载再分配原理及步骤。考虑已有基于节点特征属性的静态分配策略的弊端，本文提出基于节点局部负载率的动态信息分配策略，通过对比分析发现该动态分配策略能够提升装备保障网络的抗打击能力和快速恢复能力。
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