点火瞬态过程对于固体火箭发动机的工作是个比较复杂的过程，并且时间短暂，涉及到点火燃气传播、药柱加热、局部点燃、药柱表面的火焰传播以及燃烧室压力增加等过程[1]。要使点火过程成功进行，需要保证发动机在整个温度范围内可靠地点燃装药，建立其稳定的工作压强。如果点火瞬态过程发生异常，如出现点火流量过大、点火压力峰值过高等情况，就会导致点火失败影响发动机工作，从而造成严重后果[2]。这些情况都与发动机的几何参数、推进剂物性参数、点火药参数等有密切关联[3]。因此，对发动机点火瞬态过程的研究，以及点火瞬态内流场特性的研究，有利于对发动机点火进行分析，以便于在设计发动机时调整参数与改进优化，从而提升发动机的可靠性。
目前，国内外许多学者[4-8]都已对发动机点火时的内流场进行了大量数值分析。余贞勇等建立了翼柱型装药发动机的点火升压数学模型，并通过试验验证了模型的合理性[9]。郜冶等对长通道固体火箭发动机的点火瞬态过程进行了分析，建立并验证了计算模型，得到了管装药内外表面点燃规律[10]。杨乐等对不同点火器条件、点燃方式、点火药量等影响因素进行分析，得到了更加贴合试验情况的点火器模型以及点火温度判据[11-12]。迄今为止的研究鲜有涉及到环境温度对发动机点火瞬态过程的具体影响。而环境温度对推进剂初温的影响会引起推进剂燃速的变化，从而导致点火过程的差异。然而，这个差异是由燃速本身改变所造成，还是由于改变的燃速系数和指数造成的，目前仍处于研究中。
本文基于FLUENT流体力学软件对某固体火箭发动机在3种环境温度下的点火瞬态内流场进行了数值模拟，分别是常温(300 K)、高温(330 K)以及低温(240 K)。采用其中的用于自定义函数(User-defined Function，UDF)功能设定点火入口条件以及模拟侧壁加质，重点分析了点火瞬态过程中压强上升规律以及流场变化。并且又在相同燃速的条件下，改变了燃速系数和指数进行了分析。
1 计算模型
1.1 发动机数学模型和控制方程
某固体火箭发动机模型如图1和图2所示，为了便于直观地分析，考虑对称性取二分之一进行建模分析。边界1为入口，边界2为对称轴，边界7为堵盖(打开后为出口)。而区域3为加质区，区域4为自由装填药柱，由于采用内孔燃烧，前后端面以及外表面绝热包覆。点5为头部压力标记点，点6为发动机后段的压力标记点。对点火药盒部分，采用等效面积法将其上的圆孔简化为环形缝隙以便于计算。发动机在药柱内孔和外部各有一个气流通道(文中分别称为内孔和外环)，外环末端封堵。
图1 某固体火箭发动机模型示意图
图2 某固体火箭发动机模型示意图
对发动机数学模型作以下假设，以便于分析计算：
1) 由于点火瞬态的时间非常短暂，所以不考虑燃面退移变化；
2) 燃烧生成的气体视为理想气体；
3) 点火器产生的燃气与推进剂燃气的性质相同，并且定压比热容取为常数，忽略定压比热容随温度变化；
4) 点火流量和燃面加质采用自定义函数进行简化处理。
5) 采用恒点火方式，即取燃面附近流体单元温度达到恒定点火温度作为点燃判据。
流场采用非定常可压缩N-S方程，以连续方程、动量方程和能量方程为基础，湍流模型采用的是RNG k-ε两方程模型，这样可以更加有效地处理高应变率和流线的弯曲程度比较大的流动[13]。近壁面的区域采用标准壁面函数。
1.2 燃速模型和初始及边界条件
目前的理论燃速公式还难以用于定量计算，工程上均采用由试验测得的半经验燃速公式[14]。本文所采用的指数燃速定律，其表达式为
r=apn
(1)
式中： p为燃烧室内的燃气压强； a为燃速系数； n为燃速压强指数。
推进剂初温是是影响燃速的重要因素。通常燃速随装药初温升高而增大，使燃烧室压强升高和燃烧时间变短[15]。实际应用中常用燃速初温敏感系数的平均值
来反映初温对燃速的影响，即
(2)
式中，ri和rst分别为相同压强时的实际初温Ti和标准初温Tst下的燃速。
本文所用的推进剂在常温p=10 MPa条件下的燃速约为
根据上式可以算出在高温下的燃速约为33.4 mm/s，低温下的燃速约为29.3 mm/s。
初始条件：发动机为地面静止试验的发动机，其燃烧室内的初始压强以及外界环境压强都为0.1 MPa，确定发动机内流场区域的初始状态：常温下T=300 K，高温低温分别为T=330 K和T=240 K，各个方向上的初始速度均为零。
边界条件：
1) 点火燃气入口为质量流率入口，质量流率曲线如图3；
图3 点火质量流率曲线
2) 推进剂的物性参数如表1所示，其内表面为热耦合，即燃面在点燃前按加热表面处理，点燃后按侧壁加质边界处理；
表1 推进剂物性参数
物性参数参数值推进剂密度/(kg·m-3)1720推进剂比热比1.217燃气分子量/(g·mol-1)25.73燃温/K3 500着火温度/K700
3) 喷管堵盖打开前设为壁面，打开压强为2.5 MPa，打开后将其设为压力出口；
4) 采用对称边界条件。
本文利用UDF进行编程，采用侧壁加质方法模拟推进剂壁面边界，点火判据采用的是恒定温度点火判据。堵盖打开前计算采用基于压力的PISO算法，堵盖打开后变为SIMPLE算法。守恒方程是2阶迎风格式，时间步长为1×10-5 s。
2 计算结果与分析
在以上物理模型的基础上，分别在常温(20 ℃)、高温(50 ℃)以及低温(-40 ℃)条件下，对点火初期过程进行模拟仿真。
2.1 环境温度对升压过程的影响
对3种温度条件下的点火瞬态过程进行模拟，得到头部升压曲线如图4。不难看出，3条曲线趋势相同，0到0.025 s时3种温度下的头部压强几乎一样，表现为震荡上升过程。0.025 s到0.03 s间，由于堵盖打开引起后段压强降低，此时头部压强较大，将燃气向后推进，导致头部由于燃气量减少而压强降低，曲线出线下降趋势。从0.03 s起，药柱完全表面点燃，燃气热流密度增加，压强开始急剧上升，3条曲线分离表现出不同的上升速率，依次为高温、常温、低温，这是由于环境对燃速产生的影响，导致升压速率的不同。可以看出各曲线点火压强峰值，高温约为10.4 MPa，常温约为9.3 MPa，低温约为7.5 MPa。显然峰值随温度变化明显，且比较符合规律，说明温度越高，升压速率越快，压强峰值也越大。
图4 头部升压曲线(单位：MPa)
对于发动机装药末端的压强也同样符合此规律，如图5。后段离堵盖位置比较近，因而在0.02 s左右堵盖打开时受到燃气从出口流出的影响，导致压力出现下降，到达0.5 MPa左右，之后趋势与头部类似。各温度下后段的压强峰值分别为8.94 MPa、7.78 MPa和6.62 MPa。
图5 末端升压曲线(单位：MPa)
2.2 环境温度对堵盖打开时间的影响
图6为t=0.02 s时的流场压力云图，可以看出常温和低温条件下流场大致相同，常温的出口处达到2.5 MPa，堵盖即将打开，而低温的出口处只有2.2 MPa左右。药柱中段内有低压区，原因是火焰前锋处速度很快，如图7所示，导致该处压力降低从而形成了低压区，低压区随药柱表面火焰传播向右移动。高温情况下，堵盖已经打开，喷管处压力梯度较大。
图6 t=0.02 s时流场的压力云图(单位：Pa)
图7 t=0.02 s时常温下的速度云图(单位：m/s)
各温度下堵盖打开时间如表2所示，环境温度越高，堵盖打开的时间越短。
表2 3种温度条件下堵盖打开时间
常温高温低温堵盖打开时间t/s0.0200.0190.022
2.3 环境温度对装药末端内外压差的影响
如图8为3种环境温度下，装药末端内外压差随点火时间的变化曲线(规定当外环压力大于内孔压力时，压差记为正值)。在0.015 s到0.02 s间，药柱内孔压力建立比药柱外环快，因此压差呈现为负值。0.02 s开始堵盖打开后，由于药柱末端压力外泄，所以压差急剧增加，此时3种温度的曲线开始分离。在0.035 s时，3种温度下的内外压差均达到最大值，常温和高温比较接近，而低温情况的压差小于前两者，具体如表3所示。观察此时的压力云图如图9，可以看到常温和低温下的云图区别主要在于装药外环的压力上，这也是环境温度影响了燃速所导致的。在装药末端和喷管间有明显的低压区出现，是因为装药某段此时刚好完全点燃，低压区随着高速燃气流移动到这里。而高温和常温的区别，在于低压区更小。这是由于高温下燃速较快，药柱被完全点燃的时间也短于常温和低温，因而高速燃气已经进入喷管，所以末端的低压区逐渐消失。之后随着流场达到稳定，压差逐渐平稳。在整个过程可认为高温情况下内外压差最大，其次是常温，低温下影响最小。
图8 装药末端内外压差曲线
表3 装药末端最大内外压差
常温高温低温最大压差Δp/MPa1.771.881.53平均压差Δp/MPa1.021.090.81
图9 t=0.035 s时装药末端压力云图(单位：MPa)
2.4 燃速系数和燃速压强指数对点火过程的影响
以常温条件为方案1，取压强为8～12 MPa下相同燃速的3种方案的燃速系数和燃速压强指数值如表4所示。
表4 各方案参数
燃速系数(mm·s-1·Pa-n)燃速压强指数方案14.15e-50 .414方案22.8e-50.438方案36.3e-50.388
3种方案下的头部升压曲线，末端压力曲线和末端内外压差曲线如图10所示。明显可以看出，方案之间并无太大区别，可以认为在相同燃速条件下，燃速系数和燃速压强指数的差别对于点火过程的影响可以忽略不计，因此环境对点火的影响主要表现在燃速变化上。
图10 3种方案曲线
3 结论
1) 点火过程中，环境温度越高，装药燃速越大，发动机头部和后段的升压速率以及压强峰值越大，堵盖打开的时间也越短。
2) 3种环境温度下的装药末端压差曲线趋势类似，峰值都出现在0.035 s左右。环境温度越高，装药末端内外压差的峰值和平均值越大。
3) 环境温度对燃速系数和燃速压强指数点火过程的影响可以忽略不计。
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