由于电导率不同而出现的分界面，我们称之为电学分界面。海洋环境中存在各种各样的电学分界面，例如海水和空气分界面、海水和海床分界面、舰船尾流边界面、舰艇壳体边界面等。海域中分界面的探测具有明显的实际应用价值，如为水下航行器避碰策略的建立提供支撑[1]，为水中兵器自导及目标打击提供信号源等[2-3]。
电学分界面的存在自然会影响水中电场的分布，因此和水下目标的声或者磁探测技术一样，对海域中电学分界面的探测方法可以分为主动电场探测[4]和被动电场探测[5]两大类。
在分界面探测的实际应用场景中，大多数情况下并不存在电场场源，因此被动电场探测难以实施，而主动电场探测技术则由于应用更为灵活，吸引了广大研究者的关注[6-10]。
主动电场探测技术源于对“弱电鱼”的发现研究，此种鱼类生活在非洲和南美部分水域，它们视力退化，主要依靠腹部的特殊器官发出微弱的电场，然后通过感知电场的畸变发现并定位目标[6]。受其启发，国内外学者对水下主动电场探测技术进行了一定程度的研究[6-10]，如Brian Rasnow等人研究了简单形状边界对主动电场的影响，并得到均匀电场中球形边界对电势的影响规律[10]，但该规律尚不能直接推广应用至海水中其他类型的电学分界面的探测中。国内也有部分研究者开展相关研究，如电子科技大学的彭杰纲团队研究了探测目标的材质及形状对主动电场定位系统的幅值频率特性的响应规律[4][9]，希望建立各种材质及形状的目标模型对场源幅值及频率响应规律的数据库，以服务于实际应用。但数据库建立过程难度较大，且数据库中没有的目标模型就无法给予准确探测定位。总的来说，国内主动电场探测技术研究尚处于起步阶段，主动电场用于分界面的探测尚未见报道。
文献[11]利用镜像法推导了分层导电媒质中电偶极子场分布，由推导过程可知，海洋环境中电学分界面对场分布的影响可用一个位于无边界海域中、其位置关于电场场源镜像的电偶极子来等效。因此，如由分界面存在时电场分布的变化量定位出镜像电偶极子的位置，则可以根据镜像电偶极子与电场场源关于分界面的对称性确定出分界面的方向与距离参数，从而实现对电学分界面的探测功能。
基于此思路，本文提出利用主动施加的偶极子电场及2个场强传感器来对电学分界面进行探测的方法。首先设计了一定结构的主动电场探测器(包含一个可等效为电偶极子的主动电场场源和2个三分量场强传感器)。由于场强传感器与场源的相对位置固定，在场域电导率不变的前提下，有边界时传感器的输出相对无边界时会发生改变，它们的差值即为分界面对电场分布的影响。随后针对所设计的主动电场探测器，给出了边界面探测的原理和方法，编制了边界面方位和距离参数的解算算法，并开展实验室模拟实验。
1 海域中电学分界面探测的原理
1.1 主动电场探测器的结构设计
主动电场探测器的结构如图1所示。在绝缘基座上布设1个主动场源p及2个三分量电场强度传感器A、B，三者相对方位固定。传感器A、B的3个探测轴方向分别一致，且2个传感器的位置连线与某探测轴方向保持平行。
图1 主动电场探测器的结构示意图
为方便起见，将主动场源p置于A、B中垂线上。取场强传感器A、B的中点为坐标系原点，A、B的连线方向为x方向，坐标原点与主动电场源p连线方向为y方向。在该坐标系中，传感器A的坐标设为(-a，0，0)，传感器B的坐标为(a，0，0)，电偶极子p的坐标为(0，b，0)，电偶极子的电偶极矩为P(Px，Py，Pz)。
需要说明的是，本文为后续分析和表达方便，设计了上述主动电场探测器的结构，但这并不是唯一的，在实际应用时可根据需要采用不同的结构，仅需保证一个主动电场场源和2个三分量电场传感器即可。显然，采用不同的结构时，借助坐标变换，本文所述探测原理、方法和算法仍可沿用。
1.2 电学分界面存在的判据
主动电场探测电学分界面如图2所示。在主动电场探测器上，电偶极子源p及场强传感器A、B的坐标及场源强度P已知。设海水电导率为σ1，未知媒质的电导率为σ0，海水与媒质的分界面为S，其单位法向向量设为n。
图2 主动电场探测电学分界面示意图
以探测器距离分界面较远时传感器A、B的测量值作为电场强度的初值EA0、EB0，或者将无分界面时，由海水的电导率σ1、主动电场探测器的结构及场源强度等已知条件计算出的A、B处电场强度的理论值作为初值EA0、EB0。则当探测器置于待测海域中时，可根据传感器A、B测得电场强度的实测值相对于电场强度的初值的变化量(即电场强度的差值)δEA、δEB判断探测器附近是否存在电学分界面。
若 |δEA|+|δEB|≤c(其中常数c为一人为设定小量)，表明探测器附近电场强度变化量很小，可视为探测器附近不存在电学分界面；若 |δEA|+|δEB|>c，表明探测器附近电场强度变化量不可忽略，若测点处电场强度的变化量被认为是电学分界面引起的，则判断此时探测器附近存在电学分界面。
1.3 镜像电偶极子位置的确定方法
判断探测器附近存在电学分界面之后，需先由电场强度的变化量定位出镜像电偶极子的位置，再根据对称性确定电学分界面的方位。此时测点A、B处电场强度的变化量为
(1)
将该差值视为是位于(x，y，z)处的镜像电偶极子p′产生的，为下文表述方便，令
(2)
设传感器A、B相对于镜像电偶极子p′的相对位置矢量分别为
和
在图2所示坐标系中，可计算和
分别为
设镜像电偶极子p′的偶极矩为P′，根据电偶极子在场点处的电场强度的表达式[12-13]可知
(3)
其中矩阵I为3阶单位矩阵;
表示位置矢量的并矢。根据文献[14]，矩阵
与矩阵
是可逆的，因此可将式(3)改写为
(4)
设矢量参量G为
(5)
由于
是带有误差的测量量，因此三维矢量G参量不可能为0，通过拟合运算使得矢量参数G的模取最小值或小于阈值k(人为设定的小量)时，即可得到镜像电偶极子的坐标参数(x，y，z)的最优解。
1.4 电学分界面参数的确定方法
由于电偶极子源p与镜像电偶极子p′关于电学分界面S对称，因此可根据p与p′的坐标计算出电学分界面S的单位法向向量n和坐标原点距离分界面S的距离d。
以图2所述定位问题为例，电偶极子源p的坐标为(0，b，0)，镜像电偶极子p′的位置(x，y，z)采用1.3中所述方法来确定，此时电学分界面S的单位法向向量n和坐标原点距离分界面S的距离d可分别计算为
(6)
2 海域中电学分界面探测的仿真算例
仍以图2所述电学分界面的探测问题为例，设下标为1的媒质为海水，现需对分界面S相对探测器的方位和距离参数进行确定。
2.1 电学分界面探测的流程
根据前述探测原理，采取如图3所示具体探测流程。
图3 电学分界面的探测流程框图
2.2 参数设置
在图2中，设所加电场场源的偶极矩为P=(5.0，0.0，0.0)A·m，位置坐标为(0.0，0.5，0.0)m。场强传感器A的坐标为(-0.5，0，0)m，场强传感器B的坐标为(0.5，0.0，0.0)m。设分界面一边媒质为海水，电导率为4 S/m，另一边为绝缘媒质，电导率为0 S/m，忽略主动电场探测器自身结构对电场分布的影响。设待测分界面的单位法向向量n与y轴正方向夹角为α=π/3，其在x-o-y平面上的投影与x轴正方向夹角为β=π/4，坐标原点o到分界面S的距离为d，在前述仿真条件下显然仿真实验中d应该大于0.5 m。
取无分界面时两测点处的电场强度的理论值为初值。根据探测器的结构可知场点A相对于电偶极子源点的位置矢量为RA=(-0.5，-0.5，0)，场点B相对于电偶极子源点的位置矢量为RB=(0.5，-0.5，0)，则根据无限大空间中电偶极子场的表达式，即本文中的(3)式，可计算得到测点A和测点B处的电场强度，此即为两测点处的电场强度初值EA0和EB0。
根据上述参数，由文献[15]可计算得到S分界面存在时A、B测点处电场强度的理论值EA、EB。下文为仿真需要，将测点处电场强度的理论值加上一定幅度的白噪声作为实测值。
设场强传感器A、B在每个探测轴方向上的测量精度为λ (V/m)，则传感器每个方向的测量噪声可表示为noise=λ×randn(1)(randn是产生标准正态分布的随机数或者矩阵的函数)，测点处的电场强度测量值可表示为
(7)
其中，randn(3，1)是3行1列的随机矩阵。
2.3 仿真结果
将测点A、B处的电场强度的测量值代入2.1节所述分界面探测流程中，先定位出镜像电偶极子的坐标(x，y，z)，然后代入式(6)得分界面的单位法向向量n(α，β)和距离参数d。
为表征探测效果，可定义响应函数为解算出来的分界面参数值与设定值的比值，即H(α)= α测/α真，H(β)= β测/β真，H(d)= d测/d真。当参数的响应函数与1差值的绝对值小于0.1时，可认为分界面参数探测的结果较准确，满足此条件的最大分界面距离dm可定义为最大可探测距离。
1) 按照2.2节设置的探测器尺寸和分界面的方位α、β，设传感器测量精度为λ=10-7 V/m，仿真计算探测器最大可探测距离dm随电偶极矩(大小为P)变化曲线，如图4。
图4 最大可探测距离dm随P变化的曲线
由图4可见，探测器的最大可探测距离dm随着场源强度P的增大而增大，当偶极矩增大到一定值后，dm的增加速率变缓。图中出现锯齿形状是因为在仿真计算中所加噪声为随机噪声。
改变分界面的方位α、 β，仿真计算最大可探测距离dm随偶极矩的变化曲线，可得到类似的dm量值及变化规律，可见前述分界面探测方法是可行的，且dm随偶极矩的变化规律对α、β不敏感。
2) 按照2.2节设置的探测器尺寸，在电偶极矩P=(5.0，0.0，0.0)时，仿真计算探测器的最大可探测距离dm随测量精度λ的变化曲线，如图5。
图5 最大可探测距离dm随测量精度λ的变化曲线
根据一般的电场强度测量装置的噪声水平，可选取 20lg(λ) 的仿真计算范围为-160～-120 dBV/m。
由图5可见，探测器对分界面的最大可探测距离dm随着传感器的测量精度值λ的增大而减小，基本与lg(λ)成线性关系，尽可能降低测量值的噪声水平可提高探测效果。
3) 设传感器的测量精度为10-7 V/m、分界面的距离d=10 m，在前述电偶极矩和分界面方位参数条件下时，仿真计算参数α、β、d的响应函数随两传感器的间距2a的变化曲线，如图6。
图6 α、β、d响应函数随间距2a的变化曲线
由图6可见，参数α、β及d的响应函数随传感器A、B之间的间距2a的增大而趋近于1。改变分界面的方位α、β及距离d，仍然可得到类似的规律，可见2个传感器间距越大，对边界面的探测就越准确。
3 结论
1) 设计了水下主动电场探测器，推导了电学分界面的参数与电场强度测量值之间的关系，编制了分界面探测算法，并开展数值仿真计算。所提出的分界面探测方法提高了边界面探测的准确性。
2) 本文将海域中电学分界面的探测巧妙地转化为对镜像电偶极子“场源”的定位，为解决海域中电学分界面探测提供了新思路。由于借助矩阵的求逆运算，消去了镜像电偶极子的偶极矩，避免了复杂方程组的拟合求解，只用2个电场强度传感器就可实现定位功能，提高了工程应用价值。
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