船用起重机广泛应用于海上吊装作业，如舰船补给、风车安装和货物转运等。船用起重机与陆地上所用的起重机有很大的不同，陆用起重机底座一般是固定不动的，只有臂架进行旋转和变幅；而船用起重机底座固定在甲板上，会跟船一起随着海浪的激励产生6自由度的摇荡运动，这些运动又将会与起重机自身的变幅回转和起升下放运动耦合，直接导致负载发生变化，如果耦合运动控制不当，极有可能造成严重的事故，这种复杂的工况对起重机的结构和力学性能提出了更高的要求。因此，对船用折臂起重机在波浪响应下的动力学研究具有非常重要的意义。近年以来，船载起重机相关方面研究正在发展。
国外，美国的ZIYAD N.MASOUD和NADER A.NAYFEH[1]，针对船体因波浪而引起悬挂有效载荷的大幅度摆动问题，引入了一种基于钢丝绳角度延时反馈的非线性控制系统，将该系统的控制算法透明地叠加到起重机操作员的输入上，通过起重机上安装的传感器和电子设备来执行控制算法，利用悬臂的俯仰自由度、回转自由度和伸缩自由度来控制悬臂变幅平面内外的货物悬垂摆动。韩国的Q.H.Ngo和K-S.Hong[2]提出了一种基于非线性集装箱起重机模型的自适应SMC算法，抑制起重机的晃动来实现起重机小车的快速行驶和最小抖振。挪威的Hatledal和Filippo[3]构建了一种用于海上起重机作业设计与仿真的虚拟样机系统框架，通过将快速成型法与可互换接口的概念相结合，能够在短时间内开发和配置现实的模型，实现模拟不同要求的操作场景，可以有效地衡量多个设计概念，在短时间内评估多个折衷方案和备选解决方案，并通过初步仿真，证明了该框架的有效性和灵活性。
国内，王学亮[4]针对起重船在波浪上的运动响应提出了一套有效的计算理论，并开发了一款计算软件SMF，分别计算了在随机波和规则波上航行和作业的起重船运动响应。何远评[5]首先基于JONSWAP谱采用WAWS法对波浪载荷进行模拟，然后计算了海洋平台在随机波浪载荷作用下的运动响应;并将海洋平台加速度谱作为输入计算了起重机臂架的瞬态动力学响应，得到了随机波浪载荷作用时起重机臂架的薄弱部位。韩广冬[6]基于海浪作用导致的吊重摆动问题，对船用起重机吊重系统采用拉格朗日方程建立起运动学模型，并通过Matlab/Simulink软件对其运动学模型进行建模和仿真，对比分析了船舶在规则波中运动时，不同的吊绳长度、激励频率和起落速度对吊重摆动的影响。戴炼[7]为了减小船用折臂起重机海上作业时风浪对吊装的影响，提出一种升降补偿系统，并利用AMESim软件对其进行仿真建模，对升降补偿系统效果进行了验证分析。李亮亮等[8]对船用起重机的简化模型建立了各种受力方程、运动学方程、动力学方程，为船用起重机应用发展提供了理论基础。
1 船用折臂起重机整体结构和载荷分析
1.1 折臂起重机整体结构
整个船用折臂起重机的简化模型由基座、立柱、折臂、伸缩臂以及回转机构和变幅机构组成，如图1(a)所示。通过液压缸驱动四连杆机构带动折臂和基本臂起升回落实现起重机变幅功能，回转减速机连接基座与立柱，带动立柱旋转实现起重机回转功能，通过变幅和回转联合动作实现对货物的精准调放。
船用起重机的基座固定于甲板上，立柱通过回转减速机与立柱相连，实现起重机回转功能；立柱与折臂、折臂与基本臂都是通过销轴连接，保证连接强度以及折臂和基本臂的转动自由；折臂液压缸铰接于立柱底部，减小立柱的弯矩，液压杆通过销轴与双摇杆四连杆相接，液压杆伸缩驱动四连杆机构实现折臂的起升回落；同样，基本臂液压杆底部铰接于折臂底部，液压杆通过销轴与双摇杆四连杆相接，液压杆伸缩驱动四连杆机构实现基本臂的起升回落；基本臂与伸缩臂1之间，伸缩臂1与伸缩臂2之间，都设有滑块，实现臂与臂之间的相对滑动，伸缩系统采用单液压缸带动两节伸缩臂进行同步伸缩。起重机收缩后的外形尺寸如图1(b)所示图。
图1 折臂起重机整体结构示意图
1.2 载荷分析
由于海上的工作环境比较复杂，所以船用起重机在作业时，会有多种载荷同时作用。起重机臂架上的载荷主要有自重载荷、起升载荷、风载荷和外激载荷。
1) 自重载荷G，指船载起重机上的起重臂金属结构、动力和电气设备等质量的重力。
2) 起升载荷Q，就是起升质量的重力，起升质量包括允许起升的最大起重物、吊钩和下滑轮组以及其他随同升降的设备的质量。
3) 风载荷PW，船载起重机的工作为海上作业，受到海风影响较大，不仅其臂架将承受风载荷作用，吊运货物也将承受风载荷作用。
4) 由波浪激励的载荷T，船载起重机安装在甲板上，在海上工作，要考虑海浪激励的载荷，也就是折臂起重机在海上作业时随船身来回摆动而产生的附加载荷。
在对船用折臂起重机动力学分析时，必须要准确地把握对不同载荷施加，而难点在于由波浪激励产生的载荷很难通过具体的形式表达出来。本文通过STAR-CCM+流体仿真软件将波浪对起重机产生的激励载荷通过动基座随波浪运动产生的六自由度运动响应变相表达出来了，其余载荷都可以通过ADAMS进行设置完成，这就将所有载荷都施加到折臂起重机上，仿真结果更接近实际。
2 波浪作用下基座运动参数的获取
2.1 数学模型
船体相应位置上放置起重机基座，如图2所示船体模型以缩比1∶3.16标准船型KCS为模型进行简化，简化缩比后的KCS船模主尺度列于表1中。基于商业软件STAR-CCM+建立全黏流的数值波浪水池，采用VOF方法对自由面进行捕捉，模拟规则3级波浪，造波质量优良，应用k-ε湍流模型进行封闭并求解RANS方程和运动方程[9]，对船体上基座的姿态变化情况(起重机基座的俯仰角、偏航角和翻滚角)和位移情况进行实时监测。模拟记录了船体在3级海浪下基座的运动响应。
表3 KCS 船模的主尺度
主尺寸 符号和单位值缩尺比λ3.16垂线间长Lpp/m72.78最大船宽BWL/m10.19吃水T/m3.42排水量m31 649湿表面积SW/m2955.3方形系数CB0.651纵向浮心位置LCB(%Lpp)-1.48
图2 缩比KCS集装箱船三维模型示意图
2.2 计算域建立与网格划分
建立数值波浪水池的最终目的是计算所选目标船波浪中的性能，计算域的选定主要考虑与波浪计算的相互匹配性。过大的计算域会导致计算量的增加，过小的计算域又会导致边界条件对船体周围流场产生影响；所以取计算域如图3所示为一个大小合适的长方体：纵向从船艏向上游延伸一个半船长，船艉向下游延伸一个船长，宽度设为50 m，水深方向设为40 m。
图3 计算域示意图
导入船体模型后开始进行网格划分，在计算流体力学中，网格划分是很重要的组成部分，网格的优劣直接影响到计算效率和计算精度。在多种区域离散化的网格生成技术中，运用重叠网格技术求解船舶大幅度运动是目前最主流的方法。王建华等[10]利用重叠网格技术数值模拟了船舶纯摇首运动，对船模进行了回转运动和Z型操纵试验的数值模拟。Faruk等[11]采用重叠网格技术对流体流动中的大型船舶运动进行了仿真，并证实了重叠网格技术是评估这种涉及大身体运动的船体的流体动力学的一个很好的工具。周超杰等[12]验证了重叠网格在CFD计算中具有独特的优势。所以本文采用重叠网格技术来进行网格划分。如图4装配后的网格。
图4 装配后网格剖面示意图
2.3 边界条件及初始条件
波浪水池的模拟中的边界具体条件设置为：
1) 在入口边的界上，根据目标船体的前进速度和入射规则波条件，设定速度入口；
2) 出口边界设置为压力出口，由于出口距船模足够远，波面经消波后基本平静，压力分布设置为静水压力；
3) 计算域的顶部和底部边界与入口边界条件设置相同为速度入口条件，以更好地模拟规则波浪的前进，减少波浪的衰减；
4) 计算域的俩侧设置为对称面上，满足对称条件。
5) 船体和基座设为无滑移壁面。
2.4 动基座的六自由度运动响应
李晓文[13]基于STAR-CCM+软件平台，使用VOF方法对滑行艇在波浪运动中的水动力性能进行了数值仿真，并将仿真结果与试验进行了对比验证，试验与仿真高度吻合。结果表明，在STAR-CCM+平台上模拟船舶、滑行艇等在波浪运动中水动力性能的可行性和准确性。本次船体在3级海况波浪下的运动响应进行模拟时，对船体上基座的姿态变化情况进行实时监测。模拟记录了船体在3级海浪时下基座的运动响应。如图5所示为基座在3级海况作用下6自由度响应的时间历程曲线。
图5 3级波浪下基座六自由度运动曲线
由纵荡响应曲线可知，船舶在迎浪方向由静止状态开始向前漂浮，由于水流速度为2.5 m/s，所以船舶在顺流中逐渐加速，并在30 s后，漂浮速度趋于稳定约0.44 m/s。由横荡曲线可知，船体在规则波浪下自由漂浮，波浪主要来自船长方向，所以船体横荡幅度较小，基本可以忽略。由垂荡响应曲线可知，60 s后船体开始做有规律的垂荡运动，垂荡的最大位移正向0.45 m，负向0.65 m。由翻滚角响应曲线可知，基座的翻滚角(横摇)变化幅度很小，其原因和横荡位移较小相同，都是因为船体在规则波浪下运动，不受杂波与斜浪的影响。由俯仰角响应曲线可知，船舶在60 s后呈现规则性波动，基座的俯仰角最大值为正向为1.4°，负向为0.6°。由偏航角响应曲线可知，基座的偏航角最大值为正向为0.275°，负向为0.2°。
3 船用折臂起重机动力学仿真
将得到的动基座运动轨迹数据导入到ADAMS/View中生成样条曲线。对折臂起重机基座创建一般点驱动(沿多轴方向的六自由度运动)，驱动利用CUBSPL函数调用样条曲线(采用标准三次样条拟合方法，通过一组离散数据点对曲线进行精确拟合)。利用随时间变化的位移样条的插值来定义运动的CUBSPL函数格式如下：
Motion=CUBSPL(TIME，0，spline_1，0)
(1)
式中样条曲线spline_1用离散数据定义，由于样条定义的是曲线而不是曲面，所以必须将第2个自变量设置为0。创建点驱动时要选取2个物体一个位置，即一个参照物一个移动体，选取大地为参照物，基座为移动体，基座质心为位移加载点，在点驱动加载设置中，选取disp(time)位移-时间函数。
根据船用折臂起重机的实际应用场景，选取4种典型工况对起重机进行动力学仿真分析，测取伸缩臂末端钢丝绳拉力和两变幅液压缸驱动力随时间变化情况。其中，工况1船体自由浮动指的是船体在3级海况作用下，起重机不进行变幅和回转，变幅回转机构锁死。工况2基本臂液压缸变幅回落指的是起重机在最大幅度最低点起吊重物，变幅到最小幅度最高点后，折臂变幅液压缸锁死，基本臂液压缸收缩，起重臂变幅回落至重物力臂最大位置。工况3折臂液压缸变幅起升指的是起重臂在最大幅度最低点起吊重物，并变幅到最小幅度最高点，变幅过程中只有折臂变幅液压缸动作，基本臂变幅液压缸锁死。工况4回转指的是变幅油缸锁死，回转速度为1 r/min。4种典型在ADAMS中建好起重机的虚拟样机如图6所示，各工况重物载荷皆为5 t，外界环境为3级海况下。
图6 折臂起重机的虚拟样机模型示意图
3.1 工况1船体自由浮动
船体在3级海浪下自由浮动，仿真时间为120 s，起重机悬吊着重物，随着船舶自由漂浮，模拟折臂起重机在作业间隙悬挂重物时，起重机的受力情况。伸缩臂顶点拉力及两变幅液压缸驱动力随时间变化曲线如图7所示。
图7 工况1起重机受力分析曲线
由图7可知，在浮动过程初期，各受力曲线较为稳定；在浮动过程后期，各受力曲线波动剧烈，这是由于是钢丝绳与船体的摇晃存在共振而导致的。在自由浮动过程中起重臂末端所受最大拉力为70 885 N，两变幅油缸最大驱动力分别为1 602 kN和2 377 kN。
3.2 工况2基本臂液压缸变幅回落
起重机在3级海况下进行基本臂液压缸变幅回落。前85 s为折臂变幅液压缸推动起重臂的起升阶段，后35 s为基本臂变幅液压缸推动伸缩臂的回落阶段。伸缩臂顶点拉力及两变幅液压缸驱动力随时间变化曲线如图8所示。
由图8(a)可知在37 s时有一段较大的波动，经过分析，可能跟船舶在37 s时速度的突变有关；在回落过程后期，钢丝绳拉力剧烈抖动，经过分析，可能与起重臂幅度有关，在最大幅度时，船舶的纵摇造成重物在竖直方向上的颠簸，在最小幅度时，由于滑轮和旋转副的存在，船舶的纵摇只是造成重物在船长方向的摆动。整个变幅过程中起重臂末端所受最大拉力为67 110 N，两变幅油缸最大驱动力分别为1 763 kN和1 934 kN。
图8 工况2起重机受力分析曲线
3.3 工况3折臂液压缸变幅起升
起重机在3级海况下进行折臂液压缸变幅起升。伸缩臂顶点拉力及两变幅液压缸驱动力随时间变化曲线如图9所示。
由图9可知，前5 s时受力曲线抖动剧烈，是由于船舶突然受到海浪的激励开始摇晃，加上重物突然释放有下沉的速度，2种运动相耦合；在起升完成后的时间里，钢丝绳拉力与变幅液压缸驱动力都呈现有规则的波动，整个过程中起重臂末端所受最大拉力为59 035 N，两变幅油缸最大驱动力分别为1 302 kN和1 989 kN。
图9 工况3起重机受力分析曲线
3.4 工况4回转
起重机在船舶浮动下进行回转作业。伸缩臂顶点拉力及两变幅液压缸驱动力随时间变化曲线如图10所示。
由图10可知，整个回转过程中起重臂末端所受最大拉力为70 023 N，两变幅油缸最大驱动力分别为1 588 kN和2 356 kN。
图10 工况4起重机受力分析
4 结论
本文基于STAR-CCM+和ADAMS软件相互配合作用，对船用折臂起重机在3级海况下船舶自由浮动中的多种工况(起升变幅，回落变幅，回转)进行了动力学和运动学的仿真，针对关键部位建立测量，对伸缩臂末端钢丝绳拉力曲线和两变幅液压缸驱动力进行分析。得出结果为钢丝绳拉力最大的情况出现在船舶自由漂浮时的起升过程为70 885 N，对应的两变幅油缸最大驱动力分别为1 602 kN和2 377 kN。本文研究方法对船用起重机受波浪影响效应研究提供一种新的思路，研究结果对船用折臂起重机结构的相关设计与力学性能的研究提供了技术参考。
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