1 引言

涡扇发动机在启动成功后，按照规定需先进行暖机操作，即将高压转子转速保持在一定转速，并维持一段时间，再将发动机由慢车运行到最大状态。对应飞机的起飞流程，即在起飞前，需先将飞机运行到暖机位进行暖机，然后行驶到起飞位准备起飞。暖机的存在影响了飞机出动程序和出动路线的规划，严重制约了飞机的出动效率，已经成为提高飞机出动效率的瓶颈问题。

已有研究表明，发动机不暖机直接运行到最大状态，相比暖机后叶尖间隙有所增大[1]。而发动机性能与叶尖间隙密切相关，叶尖间隙的变化会直接影响到部件的效率和流量，并进一步影响整机性能和油耗[2]。台架数据也表明，发动机不暖机直接运行到最大状态与暖机后的最大状态在性能上存在差异。

航空发动机具有制造成本高和试验费用高的特点[3]，直接在发动机本体上进行暖机对整机性能的影响试验，不仅试验费用非常昂贵，同时由于暖机对发动机结构的影响还可能导致对发动机造成额外损伤。发动机性能模型仿真技术已经成为避免以上问题的有效手段[4]。利用发动机性能模型替代真实发动机进行仿真研究，可以获得不同环境参数和不同状态下发动机的总体性能，以及一些台架试车无法测量的参数。

发动机模型建模方法主要有解析法和试验测定法[5]。解析法又称为部件法，是利用部件特性数据通过气动热力学和共同工作方程建立的模型[6]。试验测定法是利用不同条件下发动机测得的试验数据，通过系统辨识方法建立模型，因此试验测定法建立的模型又称为辨识模型[7-8]。相比部件级模型，辨识模型对试验数据要求更高，其试验成本和试验难度也都高于部件级模型。

考虑到不暖机直接将发动机运行到最大状态可能对发动机造成的损伤，无法对发动机进行长时间或者不同环境下的多次不暖机试车，无法获得足够的不暖机试验数据，因此，无法通过建立辨识模型对发动机输入条件进行泛化。故本文采用部件法建立发动机的性能模型。

发动机部件级建模方法最早是由NASA Lewis研究中心提出[9-10]，并在90年代结合面向对象的设计思想，进一步推出了推进系统数值仿真计划(NPSS)[11]。国内在20世纪90年代后陆续开始采用变比热法进行部件级建模，其建模方法至今在新型发动机建模领域仍有广泛应用。盛柏林等[14]沿着某型涡桨发动机的气路结构进行了部件级建模，并对比了发动机设计点数据和模型性能参数计算结果，验证了模型的有效性。王元等[15]对变循环发动机建模方法进行了研究，在涡扇发动机性能模型基础上重新构建了风扇和外涵道模型，并利用NASA试验数据验证了模型有效性。王逸维[16]建立了一种三轴拉力式对转桨扇发动机的仿真模型，其核心机建模采用的是三轴涡轴部件级模型，并基于该模型对桨扇发动机进行了性能评估。以上不同类型发动机性能模型的核心均为利用气动热力学描述发动机工作的物理过程，并结合发动机共同工作方程，完成发动机性能模型的构建。

本研究采用变比热法对某型涡扇发动机进行了部件级建模，并利用台架测试数据验证了模型的有效性。将发动机暖机与不暖机2种情况下的实测数据与模型计算值进行对比，分析了暖机对发动机性能模型的影响。

2 发动机部件模型

部件的计算模型是指已知输入参数，通过气体动力学和工程热力学计算出部件的输出参数。沿着涡扇发动机的气体流路，对风扇、压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、混合室、加力燃烧室和尾喷管等部件进行建模，并在尾喷管得到发动机性能的输出参数。将发动机各部件的计算模型与发动机共同工作方程相结合，就得到发动机的性能模型。本文所用涡扇发动机部件截面如图1所示。

2.1 风扇模型

已知风扇进口总温总压换算转速ncLcor和压力比函数值ZF，求解风扇出口总温总压和功率LcL。

定义风扇特性数据中等转速线上增压比πc0对应的压力比函数[17]为：

(1)

式中：πmin为该转速线上最小增压比；πmax为该转速线上最大增压比。

1) 增压比πcL、效率ηcL和空气流量Wa2cor的插值计算

根据压力比函数和特性数据之间的特性关系，通过插值得到和

(2)

根据风扇的设计点参数(压比πcL,d、流量Wa2cor,d和效率ηcL,d)和设计点对应插值结果和计算得到特性插值的耦合系和利用耦合系数进一步确定某状态下压比、效率和流量插值结果：

(3)

2) 出口总温总压空气流量Wa22和功率LcL的计算

根据热力计算中的压缩过程计算方法，已有进口总温增压比πcL和效率ηc，即可计算得到出口总温和有效焓增量计算过程为：

(4)

式中：Rg为气体常数；分别为入口熵函数和入口总比焓，可由入口总温求得；在理想情况下，根据出口熵函数ψout,ideal，可求得总温继而得到总焓和理想焓增量结合效率ηcL，计算出有效焓增量最终求出实际出口比焓

根据风扇实际出口比焓可以求出总温

(5)

由插值结果的换算流量Wa2cor，求得Wa22：

(6)

结合有效焓增量计算出风扇功率LcL：

(7)

由插值结果的增压比πcL，求得

(8)

压气机的部件模型具体计算过程与风扇的计算过程相似，不同的是需要增加压气机的引放气。

2.2 燃烧室模型

已知主燃烧室进口总温总压空气流量Wa3和出口总温求解主燃烧室出口总压油气比fb和供油量Wfb。

1) 出口总压的计算

(9)

式中，σb为燃烧室总压恢复系数。

2) 油气比fb和燃烧效率ηb的计算

根据能量平衡和质量平衡公式：

(10)

得到油气比fb计算公式：

(11)

式中：Hu为燃油热值；和分别是燃烧室进口空气和出口燃气的比焓，根据和计算获得。由于ηb是fb对特性数据插值获得，即ηb是fb的函数关系，故计算公式中只有fb是未知量，利用牛顿法进行迭代求解，直至误差满足一定要求。利用油气比fb对特性数据进行插值得到燃烧效率ηb。

3) 燃油流量Wf的计算

Wf=Wa3fb

(12)

2.3 高压涡轮模型

已知高压涡轮的换算流量Wg4cor、换算转速nTHcor、入口总温和总压求解出口总温总压高压涡轮功率LTH和落压比πTH。

1) 单位温度焓降和膨胀效率ηTH的插值计算

根据高压涡轮特性数据，利用换算流量Wg4cor和换算转速nTHcor进行插值获得当前单位温度焓降和膨胀效率

(13)

根据高压涡轮的设计点参数(单位温度焓降和效率)和设计点对应插值结果，计算得到特性插值的耦合系数和CηTH。利用耦合系数进一步确定某状态下单位温度焓降和效率插值结果：

(14)

2) 出口总温和功率LTH的计算

根据入口总温计算得出总焓结合单位温度焓降插值结果，计算得到出口总焓由出口焓值继而求得总温

(15)

根据换算流量求解出实际流量Wg45，进而求得高压涡轮功率LTH：

(16)

3) 落压比πTH和出口总压计算

根据插值结果得出的焓降值和膨胀效率，求得理想等熵膨胀的焓降进而求出理想等熵膨胀时总比焓根据比焓可以计算求出总温进而得到理想状态下出口比熵函数ψ45,ideal。根据熵函数与落压比的关系式：

ψ45,ideal=ψ4+Rgln(1/πTH)

(17)

计算求出落压比πTH：

πTH=[exp((ψ45,ideal-ψ4)/Rg)]-1

(18)

利用涡轮落压比，求出出口总压

(19)

低压涡轮具体计算过程与高压涡轮的计算过程相似，不同的是需要改变冷却空气量。

2.4 外涵道模型

已知外涵进口总温总压风扇和压气机的出口流量Wa22与Wa3，求解外涵出口总温总压和流量Wa16，计算过程为：

(20)

式中σBp为外涵道总压恢复系数。

2.5 混合室模型

已知外涵冷流总温总压流量Wa16与内涵热流总温总压流量Wg5、油气比f5，求解出口流量Wg6、出口总温总压出口油气比f6、内涵入口静压P5和外涵入口静压P16。

1) 出口油气比f6和出口流量Wg6的计算

根据出口燃油流量Wf6=Wg5f5/(1+f5)，出口空气流量Wa6=Wg5/(1+f5)+Wa16，可以求出油气比f6：

f6=Wf6/Wa6

(21)

出口燃气流量Wg6：

Wg6=Wg5+Wa16

(22)

2) 出口总温的计算

利用外涵冷流总温和内涵热流总温分别计算求得比焓和根据混合前后能量守恒：

(23)

计算求出总焓

(24)

利用和f6计算获得

3) 内、外涵入口静压P5和P16的计算

根据流量公式和流量函数，可求得入口绝热指数k5和速度系数λ5。将速度系数λ5和绝热指数k5代入压比函数公式：

π(λ)=(1-(k-1)/(k+1)·λ2)k/(k-1)

(25)

求出内涵入口静压P5：

(26)

外涵冷流入口的速度系数λ16和静压P16计算过程与内涵相同。

4) 出口总压的计算

流量连续方程：

(27)

动量守恒方程：

(28)

式(27)和式(28)中只有出口总压和速度系数λ6两个未知数，联立求解即可得到λ6和

2.6 加力燃烧室模型

已知主燃烧室燃油流量Wfb、加力燃烧室入口总温总压燃气流量Wg6、油气比f6和出口总温求解出口总压燃气流量Wg7、油气比f7和加力燃油流量Wfa。

开加力时，计算过程与主燃烧室相同；不开加力时，计算过程为：

(29)

式中，σab为加力燃烧室总压恢复系数。

2.7 尾喷管模型

已知流量Wg7、总温总压大气静温TH和大气静压PH，求解出口气流速度c9、发动机推力F、耗油率sfc和单位推力FS。

喷管模型为收敛—扩散喷管，其流动过程为绝能过程，相关气流参数：

(30)

2.7.1 设计点状态

设计点状态下，尾喷管的工作状态为完全膨胀，气流在喉部达到音速，出口截面静压等于当地大气压，即c8=a8。利用总焓、静焓与气流速度的关系式结合h8=f(T8,f8)，a8=f(T8,f8)，式中只有静温T8为未知数，迭代求解即可得到静温T8。此时，进而求出喉部面积和喷管出口面积为：

(31)

式中：

2.7.2 非设计点状态

非设计点状态则需要结合流动状态进行计算。当喷管喉部处于临界流动时，喉部静压为P8=Wg8R8T8/(A8a8)，根据等熵过程可以得到临界时的进口总压为利用临界流动时的喉部静压P8与大气静压PH比较，判断流动状态。

1) P8<PH

此时喉部流动处于临界或者亚临界，出口静压为当时，流动状态为亚临界，尾喷管内流动均为亚声速，出口截面的静压P9=PH。当时，流动状态为临界，出口截面的静压P9=PH。

重新计算出口静温T9，继而得到出口气流速度c9：

c9=Wg9/[P9/(R9T9)A9]

(32)

重新计算进口总压

(33)

2) P8≥PH

此时喷管内的流动状态为超临界，喉部流动速度为音速。按照等熵过程重新计算获得T9和h9，并进一步计算得到等熵完全膨胀状态下的尾喷管出口面积计算值为A9,ideal=A8/q(Ma9)，其中利用喷口等熵完全膨胀状态下的出口计算面积A9,ideal与实际面积A9对实际膨胀进行判断。

① 理想完全膨胀

此时A9=A9,ideal，P9=PH。计算过程同设计点相同。

② 不完全膨胀

此时A9<A9,ideal，P9>PH。重新计算T9和h9，则静压为气流速度为其中

③ 过度膨胀

此时A9>A9,ideal，且在出口将会形成激波。重新迭代计算T9和h9，并计算激波前后的压力为：

(34)

当P9y>PH时，不考虑斜激波的损失，可以近似认为激波前气流参数就是喷管出口参数。当P9y<PH时，表明激波位于喷管内部，发动机实际状态应尽量避免这种情况的发生。

2.7.3 发动机性能参数计算

发动机推力：

F=Wgc9-WaV+(p9-pH)A9

(35)

单位推力：

FS=F/Wa

(36)

耗油率：

(37)

3 发动机共同工作方程

根据发动机共同工作关系，发动机在稳态工作过程应满足的流量、功率和静压平衡方程为：

高压涡轮流量平衡：

(Wa3+Wfb-Wg4)/Wg4=0

(38)

高压涡轮与压气机的功率平衡：

(LTH-LcH)/LcH=0

(39)

低压涡轮流量平衡：

(Wa22+Wfb-Wg45)/Wg45=0

(40)

低压涡轮与风扇的功率平衡：

(LTL-LcL)/LcL=0

(41)

混合室入口内涵与外涵的静压平衡：

(P5-P16)/P5=0

(42)

尾喷口的进口总压平衡：

(43)

发动机部件模型和发动机共同工作方程共同组成了发动机的数学模型，发动机的共同工作点本质就是共同工作方程组的解。因此，发动机数学模型的求解问题就可以转换为对6个平衡方程所组成的非线性方程组求解问题。发动机非线性模型求解方法通常有牛顿-拉夫逊法和N+1残量法，本文选择牛顿-拉夫逊法求解该发动机数学模型：

(44)

式中：为模型初猜值参数，分别为低压转速、风扇压力比函数值、压气机压力比函数值、涡轮前温度、高压涡轮换算流量和低压涡轮换算流量；f1、 f2、…、 f6是发动机工作过程中的6个平衡方程；e1、e2、…、e6为计算过程中方程的残差。所建立的发动机数学模型计算求解示意图如图2。

4 模型仿真与验证

选择该型发动机正常暖机后中间状态的台架试车数据作为参考对象，将模型输入参数中的大气环境设置为台架测试环境，验证上述发动机模型的精度和准确性。将3台发动机台架数据和对应测试环境下的模型计算值进行对比，计算结果相对误差如表1所示。

从表1中可以看出，性能模型计算值与发动机实测值最大误差分别为5.26%、5.75%和4.91%，性能模型的最大误差在5%左右，符合一般情况下的建模精度要求。将表1中各性能参数的相对误差绘制如图3。

从图3中可以看出，3台发动机性能参数的相对误差分布基本一致，说明了所建模型的通用性。其中，大部分性能参数都是模型计算值大于实测值。这是由于在建模过程中进行了诸多假设，如：不考虑流道中气体与各部件之间的热交换，假设气体是完全气体且为一维定常流动等，使得模型的计算过程忽略了发动机实际工作过程产生的一些损失，因此，性能模型的计算结果普遍都偏大。燃油流量和涡轮后温度比实测值偏小，同样是由于计算过程忽略了实际工作中诸多损失，从而导致了性能模型可以用更少的燃油产生了更多的推力。

5 暖机对性能模型的影响

暖机与不暖机2种情况下发动机叶尖间隙会有所差别，不暖机情况下的叶尖间隙大于暖机后的间隙[1]。不暖机产生的间隙变化会直接导致发动机的部件特性发生变化，进而影响发动机的整机性能。

由于暖机与不暖机是针对飞机起飞过程产生影响，而起飞过程中发动机处于最大状态，因此，本文以发动机最大状态性能讨论暖机影响。

分别对3台发动机的暖机影响进行台架试车试验，获得发动机暖机与不暖机的性能数据。首先对发动机进行冷推，即发动机在启动后不暖机直接从慢车一路缓推到最大状态，得到不暖机的性能数据。然后将发动机油门收回，将发动机状态降到暖机状态进行暖机，暖机完成后再次将油门推到最大状态，得到暖机后的性能数据。用得到的台架数据进一步计算出暖机与不暖机性能偏差，计算公式为：

(45)

式中：Yheating, j为发动机暖机后性能参数实测值；Yunheating, j为发动机不暖机性能参数实测值；j为发动机实测性能参数个数。将3台发动机暖机与不暖机2种情况下的最大状态性能实测值进行比较，并将不暖机实测值与模型计算值进行比较，其误差如表2、表3和表4所示。

从表4中可以看出，性能模型计算值与不暖机实测值相对误差较大。在发动机建模的过程中，暖机与不暖机2种情况下发动机的物理过程一样。但是，由于在建模过程中对发动机进行的诸多假设和简化处理，使得所建模型只能描述一个状态，这使得所建模型与真实发动机性能之间存在一些差异，不能描述暖机与不暖机本身存在的性能偏差，导致不暖机情况下模型计算值与发动机实测值相对误差变大，其最大相对误差分别为9.43%、9.54%和8.75%，此时原有发动机模型不能准确反映发动机的整机性能。

6 结论

1) 正常暖机情况下发动机模型精度较高。以3台发动机的台架试车数据作为参考对象，将模型输入中的大气环境设置为对应发动机台架测试环境，对比发动机中间状态的模型计算值与3台发动机暖机后实测值，其最大误差分别为5.26%、5.75%和4.91%。性能模型的最大误差在5%左右，符合一般情况下的建模精度要求，验证了发动机模型的准确性。

2) 模型性能参数计算值与发动机不暖机实测性能相对误差较大。由于在建模过程中对发动机进行的诸多假设，使得所建模型与真实发动机性能之间存在一些差异，未能描述不暖机与暖机本身存在的性能偏差。不暖机情况下模型计算值与3台发动机实测值最大相对误差分别为9.43%、9.54%和8.75%，此时原有发动机模型不能准确反映发动机不暖机情况下的整机性能。

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Effect Analysis of Heating of Turbine on Aero-Engine Performance Model

QIAN Renjun1,2, SONG Hanqiang2, LI Benwei1, ZHU Feixiang1, ZHANG Yun1

(1.Naval Aviation University, Yantai 264001, China; 2.Naval Research Academy, Shanghai 200436, China)

Abstract: In order to study the problem of influence of heating on aero-engine, the component level mathematical model of aero-engine was established, and the influence of heating on engine performance model was analyzed. Based on the variable specific heat method, the calculation model of each component was established. Combined with the common working equation of the engine, the mathematical model of the engine was established, and the performance model was solved by Newton-Raphson method. The model calculation values, measured values after heating and measured values without heating corresponding to three engines were compared. The results show that the accuracy of engine model is high under heating condition. The maximum relative error between model calculation value and bench measurement value is 5.26%, 5.75% and 4.91% respectively, which meets the accuracy requirements of engine modeling. The relative error between calculated value of model performance parameters and measured value of engine without heating is high. The maximum relative errors are 9.43%, 9.54% and 8.75% respectively. At this time, the calculation accuracy of the model is low, and the original engine model cannot accurately reflect the performance of the whole engine under unheating condition.

Key words： turbofan engine; heating of turbine; component level model; performance deviation; component characteristics

收稿日期：2020-09-08；

修回日期：2020-09-20

基金项目：国家自然科学基金项目(51505492)；泰山学者建设工程专项基金项目

作者简介：钱仁军(1991—),男,博士,E-mail:18902016296@163.com。

通信作者：李本威(1962—),男,博士,教授,E-mail:LBW103@sina.com。

doi： 10.11809/bqzbgcxb2021.07.002

本文引用格式：钱仁军，宋汉强，李本威，等.暖机对航空发动机性能模型的影响分析[J].兵器装备工程学报，2021,42(07):6-12.

Citation format:QIAN Renjun, SONG Hanqiang, LI Benwei, et al.Effect Analysis of Heating of Turbine on Aero-Engine Performance Model[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2021,42(07):6-12.

中图分类号：V231.1

文献标识码：A

文章编号：2096-2304(2021)07-0006-07

科学编辑 李立州 博士(中北大学教授)责任编辑 周江川