1 引言
弹药爆炸冲击波超压测试一般采用压力传感器电测法。一方面爆炸近场飞散破片极有可能损坏传感器敏感元件，并且爆炸近场火光、烟尘以及电磁干扰使得传感器输出信号严重失真；另一方面要想获取爆炸冲击波场数据，需要在多点布设传感器测试阵列，试验成本较大。由于弹药动爆实际落炸点不确定，试验现场传感器测点的布设位置难以控制，导致某些重要位置的数据漏测，难以对弹药动爆条件下的冲击波场获得全面认识。目前，战斗部静爆冲击波场已经有较深入的研究，通过仿真软件模拟以及传感器采集冲击波超压数据，经验公式基本得到试验验证，如Henrych公式、Brode公式等[1-2]。随着超高速相机技术发展，采用光学摄影方法获取冲击波扩散过程，从而对冲击波超压峰值进行间接测试，如赵继波、畅里华等人[3-4]采用超高速分幅相机对水下爆炸近场冲击波扩散过程进行成像和波阵面压力计算；Hargather[5]采用背景纹影技术(BOS)对大当量装药的静爆冲击波进行测试，并与PCB传感器测试值进行比对误差在±50 kPa；叶希洋等[6]采用图像法对波阵面参数进行计算，和电测法结果相差不到9%；Katselis等[7]采用TOA(time of arrival)传感器阵列获取冲击波扩散速度，从而对爆炸近场的冲击波超压进行测试。
实际作战中，弹药以一定速度与目标交会，其爆炸威力场如破片场、冲击波超压场与静爆相比会产生明显的变化，当装药运动方向与爆炸产物飞散方向一致时，爆炸作用效应最大，并且随着两者速度向量之间的夹角增加而减小[8]。张光莹等[9-12]对装药动爆冲击波特性进行了研究，利用仿真手段拟合出动爆超压计算模型。随着高速超高速弹药发展以及武器弹药实战效能评估需要，动爆冲击波场分布规律、影响因素以及静动爆冲击波场关联关系研究就显得至关重要。本文基于BOS技术对弹药战斗部静爆和动爆冲击波波阵面进行成像，获得不同比例距离下不同飞散方向的静动爆冲击波超压峰值变化趋势，依据动爆超压场计算模型，进行静动爆冲击波超压关联分析，通过实测数据验证模型的准确性。
2 静动爆冲击波超压场计算模型
2.1 静爆冲击波超压场计算模型
对于裸药爆炸，冲击波超压计算采用Henrych经验公式[1]为：
(1)
式(1)中：
为比例距离(m·kg-1/3)； P为静爆正压区超压峰值(MPa)。
对于带壳弹药的爆炸，由于壳体的存在，装药爆炸释放出的能量一部分用于壳体的变形撕裂和破片飞散，另一部分消耗于爆炸产物的膨胀，并形成空气冲击波。相比裸药，带壳弹药爆炸冲击波的超压和比冲量都要减小。对于轴对称圆柱形战斗部，爆炸后留给爆炸产物的能量当量即等价裸药TNT当量为[8]：
(2)
式(2)中：W为战斗部装药TNT当量；α为战斗部装填系数(装药重量与总弹重的比值)；γ为炸药的绝热指数，对于TNT炸药取3.16；r0为装药半径；rm为破片达到最大速度时的半径，一般钢壳弹体取rm≈1.5r0，铜壳rm≈2.24r0[8]。计算带壳装药爆炸后的空气冲击波时，可以先按式(2)算出Wbe，然后代入相应的裸药爆炸冲击波计算式(1)中。
2.2 动爆冲击波超压计算模型
聂源等[11]采用高精度流体力学仿真软件SPEED对运动装药爆炸过程进行大量的数值模拟，引入静动爆关联修正因子δ(即超压增量因子)：
(3)
式(3)中：Pm为动爆超压峰值； P为静爆超压峰值； θ为冲击波阵面一点到爆心的连线与装药运动矢量正方向的夹角；修正因子δ是装药运动速度v、比例距离 以及夹角θ等3个参数的函数。假设3个参数相互独立，经过大量的仿真拟合获得影响函数为：
f(v)=0.53v/c0=0.53Ma
(4)
(5)
(6)
式(4)中：c0为当地声速；Ma为弹药运动马赫数。因此，可以算出运动装药由于牵连速度的影响，对于不同的v和
综合静爆冲击波超压经验式(1)以及静动爆关联修正因子式(3)，得到动爆冲击波超压计算模型为：
(7)
3 基于背景纹影技术的静动爆超压试验
试验采用某榴弹静爆和动爆对照组，试验样弹重45.5 kg，装药量约6.8 kg，当量约为8.7 kg TNT。静爆试验时样弹水平放置于木架上，采用8号电雷管起爆；动爆试验采用火炮对样弹进行动态加载，穿靶后延时引信起爆。
激光高速背景纹影成像测试系统布设如图1所示。脉冲激光器作为照明点光源，经过光学整形扩散膜形成匀化面光源，通过反光镜将面光源投射到激光反射屏上。
图1 激光高速背景纹影成像测试系统
Fig.1 Test system of background-oriented schlieren imaging
在同步控制器协同控制下，脉冲激光器出光与高速摄像机曝光实现高精度同步，其中激光脉冲间隔200 μs、脉宽15 ns，高速摄像帧频5 000 fps、曝光时间1 μs。由于冲击波波阵面前后空气介质密度变化引起光的折射率变化，在序列激光脉冲作用下高速摄像机拍摄出一系列冲击波波阵面扩散过程图像。根据Rankine-Hugonoit关系，冲击波超压峰值与波阵面扩散速度的关系为：
(8)
式(8)中：P0为当地大气压力：k为空气等熵指数，未扰动空气取1.4：MS为冲击波波阵面的瞬时扩散速度(马赫数)。
弹丸静动爆冲击波扩散过程背景纹影序列图像对比(抽取部分时刻的图像帧)如表1所示。为便于比较，取样弹爆炸起始图像帧作为0时刻，规定图像中以弹丸爆心为原点，弹轴水平向右θ=0°，为正向，水平向左θ=180°，为负向。可以看出，由于是圆柱形装药，加之弹头和尾端盖的影响，静爆初始冲击波并非球状，弹头弹尾处的爆轰产物扩散速度要慢于弹药周向的爆轰产物，但正向和负向的冲击波扩散速度基本一致。动爆弹丸速度矢量向右，速度方向上即正向冲击波波阵面曲率半径较大，扩散速度较快；速度反方向即负向冲击波波阵面曲率半径较小，扩散速度较慢。由此可见，运动装药牵连速度对冲击波扩散具有一定的方向性影响。
表1 试验样弹静动爆冲击波扩散背景纹影成像对比(抽取图像帧)
Table 1 The images of shockwave front of the static and dynamic explosion (part of images)
0 μs200 μs600 μs1 000 μs静爆动爆
4 试验数据分析及关联性研究
由于试验样弹近地爆炸以及测试系统成像视场的原因，θ在90°附近，冲击波朝上空扩散会出摄影视场，无法数据分析；而θ在180°～360°方向，冲击波朝向地面扩散会形成反射波和马赫波，情况较复杂，本文不作分析。考虑采集到的冲击波扩散序列图像，仅分析弹丸运动正向θ=0°、θ=30°、θ=150°以及弹丸运动负向θ=180°等4个方向的冲击波超压关联关系。
4.1 静动爆超压峰值计算
图像中，取弹轴方向上爆轰中心作为弹丸爆心点o，根据t时刻波阵面图像像素位置WFt以及成像比例系数λ(测试前标定好，测试过程中镜头焦距不再调整)，可以得出t时刻波阵面到爆心的扩散距离：Lt=|WFt-o|λ。试验过程中背影纹影成像周期200 μs，冲击波波阵面的瞬时扩散速度可以近似认为连续2帧波阵面扩散的平均速度，即：
(9)
此瞬时扩散速度对应的波阵面，离爆心的等效距离为：
(10)
式(9)～(10)中：Lt、Lt-1为前后2帧图像中波阵面距离爆心的实际距离； f为高速摄影图像帧频； c0为当地声速。
弹丸静动爆冲击波波阵面扩散时程曲线如图2，从图2可知，静爆0°和180°方向冲击波波阵面扩散速度基本一致；由于弹头和尾端盖影响，静爆30°方向和静爆150°方向冲击波扩散速度要稍快于弹轴两侧冲击波扩散速度。动爆0°方向和30°方向冲击波波阵面扩散速度明显快于静爆，动爆150°和180°方向波阵面扩散速度比静爆扩散速度要慢很多。
图2 样弹静动爆各方向冲击波波阵面扩散速度曲线
Fig.2 The distance of shockwave front diffusion over time
样弹静爆、动爆随等效比例距离的超压峰值如图3所示。根据式(2)，样弹装药量W约8.7 kg TNT当量，装填系数α=6.8/45.5≈0.15，样弹为钢壳，取rm≈1.5r0，则样弹爆炸等价裸装药量Wbe为2.09 kg TNT当量，图4为样弹静爆各方向超压峰值曲线拟合与样弹等价裸装药量静爆超压曲线。
图3 样弹静爆、动爆随等效比例距离的超压峰值曲线
Fig.3 Overpressure of static and dynamic explosion
图4 样弹静爆超压峰值曲线拟合与等效裸药静爆超压峰值曲线
Fig.4 Comparison of static overpressure between sample projectile and equivalent naked explosive
4.2 静爆冲击波超压向动爆超压关联
动爆弹丸穿靶后的瞬时飞行速度约657.4 m/s(Ma=1.932)，根据动爆冲击波的计算模型式(7)，可以得出战斗部静动爆超压关联关系数学模型为:
(11)
式中： L为波阵面距离爆心的等效距离；
为波阵面距离爆心的等效比例距离； P为带壳装药静爆冲击波超压峰值实测值；
为带壳装药静爆超压峰值叠加牵连速度影响后的动爆超压峰值。
弹丸运动正向θ=0°、θ=30°、θ=150°以及弹丸运动负向θ=180°等4个方向fθ影响因子分别为1、0.74、-0.45以及-0.46，按照式(11)，将静爆0°、30°、150°以及180°四个方向的冲击波超压峰值在牵连速度影响下向动爆关联，即将静爆超压数据和运动牵连速度矢量进行静动爆关联换算，结果如图5所示。试验样弹静动爆冲击波超压关联与动爆实测值如表2所示。
图5 试验样弹静爆超压峰值向动爆超压峰值关联
Fig.5 Overpressure of static-dynamic explosion and correlation fitting
表2 试验样弹静动爆冲击波超压关联与动爆实测值
Table 2 Comparison of overpressure between static-dynamic detonation correlation and dynamic detonation measurements
角度/(°)等效比例距离/(m·kg-1/3)动爆实测拟合曲线/MPa静动超压关联值/MPa相对误差/%01.01.751.92 9.711.51.181.190.852.00.890.80-10.112.50.710.58-18.313.00.560.45-19.64300.83.022.98-1.321.12.432.10-13.581.41.831.57-14.211.71.431.24-13.291500.80.630.7417.461.20.320.29-9.381.60.240.2816.672.00.190.2110.531800.80.440.6320.451.20.250.23-8.001.60.180.2011.112.00.160.1918.75
从图3和图5可以看出：
1) 在同一等效比例距离条件下，带壳装药静爆30°方向和150°方向冲击波超压峰值比0°和180°方向的冲击波峰值要大，说明样弹静爆条件下，各方向的冲击波扩散不均匀；
2) 动爆0°和30°方向冲击波峰值大于同一等效比例距离下静爆0°和30°方向的超压峰值，动爆150°和180°方向的超压峰值也小于静爆150°和180°方向的超压峰值，说明牵引速度对冲击波影响具有一定的方向性；
3) 随着等效比例距离的增大，爆轰产物扩散范围增大，动爆牵连速度对冲击波超压峰值的影响逐渐减小。
5 结论
1) 利用背景纹影技术对弹丸静动爆冲击波波阵面进行序列成像，采用Rankine-Hugonoit关系,计算波阵面扩散点之处的超压峰值，此技术能用于爆炸近场的冲击波超压空间连续测试。
2) 由表2对比可知，基于试验样弹静爆冲击波超压实测值以及样弹动爆牵连速度，进行静动爆超压关联，与动爆超压实测值符合程度较好，相对误差小于20%，考虑到光学测试方法及经验公式本身的误差，在大量静爆超压数据积累以及动爆终点弹道速度、姿态测试基础上，静动爆冲击波超压关联模型在动爆超压估算方面具有较好的实用性。
3) 带壳装药静爆超压与裸药静爆超压不同，其各方向不均匀，因此要获得弹药/战斗部动爆超压数据，必须基于弹药/战斗部静爆超压实测数据以及战斗部动爆牵连速度，进行静动爆冲击波超压关联计算。这种方法能够弥补动爆条件下压力传感器电测方法较难测试的缺陷。
下一步计划采用更大的测试视场，更高的激光高速图像采集帧频，对弹药静动爆不同方向冲击波超压进行更为精细的测试，并且用自由场压力传感器进行不同位置空中超压峰值标定，获取较为精确的弹药静爆、动爆超压数据以及静动爆关联经验公式的精确校正，为弹药的动爆威力评估和实际作战效能评估提供技术支撑。
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