1 引言
随着现代科技的不断发展，各类新型高效反坦克武器的出现对装甲车辆的生存能力产生了日益严峻的威胁[1]。为提高装甲车辆在战场上的存活几率，各个国家开始对装甲车辆主动防护进行研究。目前，国内外较为典型的主动防护系统为俄罗斯的“鸫”、美国的“快杀”、以色列的“战利品”和德国的“阿维斯”主动防护系统等[2]，这类传统的主动防护系统，一般为点对点的拦截方式，其作用原理主要为通过发射火箭弹等对来袭目标击毁[3]，从而进行拦截，拦截概率不高。本文基于新型的飞网主动防护系统，采用面对点的方式，对来袭目标进行诱爆拦截，其优势在于拦截窗口期长、拦截范围较大，可以极大地提高了拦截概率，从而增强了装甲车辆在战场上的生存几率。本文针对这种飞网主动防护系统，建立了飞网和来袭目标的弹道方程，通过MATLAB仿真分析，得到不同影响因素条件下的系统拦截概率。
2 飞网主动防护系统概述
飞网主动防护系统主要由探测系统、控制系统、随动发射系统、飞网拦截单元组成，其中飞网拦截单元由牵引体和柔性金属网组成[4]。
系统的工作原理为：当探测系统探测到来袭目标时，将目标信息发送给控制系统，通过系统解算出拦截点并发送指令给随动发射系统发射飞网拦截单元，飞网拦截单元的牵引体在火药气体作用下牵引拦截网飞出展开，飞网拦截单元与来袭目标交会时，通过对来袭目标诱爆或致偏进行有效拦截。
来袭目标及拦截网弹运动受各因素影响情况较为复杂，且全系统工作流程包含因素较多，为降低计算复杂程度，在不影响拦截效能分析情况下做出了如下假设：
1) 由于来袭目标速度较高，装甲车辆运动速度远小于来袭目标速度，因此假设从探测到来袭目标到发射飞网的时间段内装甲车辆位置不变；
2) 假设地面为水平且装甲车辆速度方向保持不变；
3) 不考虑地球曲率及重力加速度随高度变化的影响；
4) 飞网拦截单元的牵引体重量远大于柔性金属网的重量，因此飞网拦截单元弹道模型可转化各个牵引体质点弹道模型，且忽略风速对飞网模型的影响；
5) 来袭目标处于弹道终点段，假设目标不做机动飞行。
3 飞网主动防护系统的数学模型建立
3.1 坐标系建立与转换
1) 地面直角坐标系O-xyz
将雷达探测点设为地面坐标系原点，x轴指向正东方，y轴指向正南方，z轴位于铅直面内并垂直于x轴和y轴向上，其他各个坐标系均转换到地面坐标系进行解算[5]。各坐标系在地面直角坐标系内的各种特征值如图1所示。
图1 各坐标系在地面直角坐标系内的各种特征值
Fig.1 Various eigenvalues in Cartesian coordinate system
2) 探测球坐标系O- rαβ
由于雷达探测所得的数据在球坐标系下，因此将雷达探测数据(r,α,β)转换到地面直角坐标系(xT0,yT0,zT0)，转换关系为：
(1)
式(1)中：r为斜距离； β为高低角； α为方位角。
3) 来袭目标速度坐标系T-xTyTzT
来袭目标坐标系原点选在目标中心点上，TxT轴与目标速度VT方向一致，TzT轴位于铅直平面内并垂直于xT轴，向上为正；TyT轴依右手定则确定，坐标系随目标一起运动。目标速度矢量
为倾斜角λ，速度矢量在水平面上的投影矢量的方位角为航向角Q。目标运动参数转换到探测直角坐标系的坐标分速度为：
(2)
目标速度坐标系转换为地面直角坐标系的转换顺序为：绕y轴转动λ角度，再绕z轴转动Q角度[6]。因此目标速度坐标系到探测地面直角坐标系的转换方向余弦矩阵[6]为：
(3)
4) 发射坐标系O′-x′y′z′
发射坐标系以随动发射系统架回转中心为坐标原点O′，各轴与地面直角坐标系各轴平行。此坐标系到探测地面直角坐标系之间转换为平移关系，其转换关系为[5]：
(4)
3.2 拦截交会数学模型建立
在地面坐标系建立三维空间中来袭目标与飞网拦截单元的交会模型如图2所示。
图2 来袭目标与飞网拦截单元的交会模型示意图
Fig.2 The rendezvous model of the target and the flying net
图2中，O′点为飞网发射单元的发射点，P点为被保护点，T点为来袭目标，L点为来袭目标及飞网拦截单元的交会点。雷达探测系统可测得来袭目标的斜距r、方向角α、俯仰角β等。根据雷达探测系统的测量周期及探测数据，解算出来袭目标及飞网拦截单元的交会时刻和交会坐标。经控制系统解算后，可得飞网拦截单元的基本发射参数(vf,φ，θ)，分别为牵引体发射的发射速度、方向角和俯仰角。
根据假设，建立来袭目标及牵引体的3自由度质点外弹道模型[7]，式(5)为来袭目标弹道方程[8]，式(6)为飞网拦截单元弹道方程[9]。
(5)
式(5)中：xT、yT、zT、vTx、vTy、vTz分别为来袭目标在地面直角坐标系内的位置分量和速度分量；wx、wy、wz为地面直角坐标系内的风速分量； ρ为大气密度；ST为来袭弹特征面积；C为阻力系数；mT为来袭弹质量。
(6)
式(6)中：xf、 yf、 zf分别为牵引体在地面直角坐标系内的位置分量； vf、φ、θ分别为牵引体发射的发射速度、方向角和俯仰角；vr为牵引体相对风速的相对速度；Sf为单个牵引体的特征面积，S=πd2/4；C为阻力系数；mf为单个牵引体的质量。
设有i个牵引体，i=1,2,3,4,5,6，为了保证飞网拦截单元的飞行稳定性，设6个牵引体的发射初速相同；φi、θi分别为第i个牵引体的弹道方向角和高低角。6个牵引体的发射角(θi，φi)为以(θ，φ)为中心，δ为半顶角的六边形。6个牵引体形成的拦截面即为飞网拦截单元的有效拦截面积。
4 拦截概率仿真条件分析
4.1 目标命中判定
由于飞网拦截单元是采用“面—点”的拦截方式，飞网拦截单元6个牵引体的空间位置形成了一个区域拦截面，在来袭目标与被保护点直线所在铅锤平面的投影上形成的不规则多边形就是飞网发射单元有效拦截面积，因此选取6个牵引体中心点为交会时飞网发射单元位置，在交会时刻，目标和牵引体中心点均达到L点，即为目标进入拦截区域。根据建立的来袭目标及飞网拦截单元的弹道方程，解算出在tm时刻来袭目标中心点与牵引体中心点重合，此时来袭目标与飞网拦截单元相遇，判定为飞网拦截单元拦截住来袭目标即为命中目标[10]。
(7)
4.2 影响因素分析
由于飞网主动防护系统复杂，存在各种随机因素，使飞网拦截单元的弹道参数偏离预定的弹道而产生偏差，从而影响其拦截概率，影响因素主要分布在探测系统、火控解算系统、随动发射系统及飞网拦截单元。其中探测系统、火控解算系统及随动发射系统对拦截概率产生影响的主要原因为各个系统的随机误差；飞网拦截单元对拦截概率的主要影响因素来源于飞网的有效拦截面积。为了提高仿真的准确性，得到更为贴近实际的拦截概率，需对影响拦截概率的各类随机误差及飞网拦截单元进行分析。
4.2.1 随机误差分析
主动防护系统各类误差较多，随机误差来源于各个分系统及自然环境。为简化模型，忽略对拦截概率影响较小的次要误差及不相关误差。影响系统拦截概率的主要随机误差来源于雷达探测、及飞网发射。仿真分析时考虑的误差及其精度如表1所示。
表1 系统随机误差及其精度
Table 1 System random error and accuracy
来源误差名称/均方差分布律探测误差斜距误差Δr/mN(0,0.52)方向角误差Δα/(°)N(0,12)俯仰角误差Δβ/(°)N(0,12)径向速度误差ΔvT/(m·s-1)N(0,(0.5vT)2)发射误差高低角误差Δθ/(°)N(0,0.12)方向角误差Δφ/(°)N(0,0.12)初速误差Δvfi/(m·s-1)N(0,12)
4.2.2 飞网有效拦截面积分析
由于柔性金属网在牵引体作用下不断展开，但在飞行过程中，网受到空气阻力等影响，无法保证张开面积达到100%，且当网达到最大展开面积后，在牵引体与金属网绳之间相互作用下，网的展开面积会逐渐减小。在飞网初速为120 m/s情况下飞网飞行距离与飞网张开面积比率的关系如图3所示。
图3 飞网飞行距离与飞网张开面积比率的关系曲线
Fig.3 The relationship between the flying distance of the flying net and the ratio of the open area
由图3可知，飞网张开率先随着飞网飞行距离增大而增大，当飞网张开率达到极限时开始逐步缩小。飞网在4～12 m范围内张开率大于60%。若拦截距离过近，由于近炸效应,可能对装甲车辆造成一定损伤；若拦截距离过远，会导致飞网收缩时姿态不稳定而导致拦截概率较低。综合考虑选取5～10 m范围内进行飞网对拦截概率的影响研究。
4.3 仿真条件
飞网主动防护系统主要针对反坦克弹药，如反坦克导弹、反坦克火箭弹等[11]，反坦克弹药速度基本上在400 m/s以内。
由于近程主动防护是在10～30 m范围内对来袭目标进行拦截毁伤，故对拦截概率仿真时，结合飞网飞行距离与飞网展开面积的关系，主要考虑来袭目标速度在 400 m/s以内，且在距离坦克装甲车辆5～10 m左右的位置拦截毁伤概率情况，并以雷达探测的最新来袭目标位置信息,解算飞网拦截单元发射参数及最佳拦截点。系统拦截概率仿真的具体参数如表2所示。
表2 系统拦截概率仿真的具体参数
Table 2 Specific parameters of system interception probability simulation
来袭目标速度/(m·s-1)探测距离/m探测高低角、方向角/(°)飞网初速/(m·s-1)100～400200～50060、30120
5 拦截概率影响因素仿真分析
雷达探测系统探测得来袭目标运动参数：斜距r、方向角α、俯仰角β等，将探测参数传递给火控系统进行拦截参数解算；根据建立的主动防护系统数学模型，解算出来袭目标交会坐标及发射参数；由于弹道方程组非线性无法积分得到待求量的显式函数，采用数值搜索法求解飞网弹道方程，获得飞网拦截单元的基本发射参数(vf，φ，θ)，正向求解出交会坐标，判断是否命中；然后采用Monte-Carlo法[12]模拟系统上述拦截解算过程，运用MATLAB对拦截过程进行仿真，并利用统计法获得系统拦截概率统计平均值，对拦截概率各影响因素进行仿真分析[13]。
系统拦截概率求解为:将影响系统拦截概率的主要随机误差加入弹目交会的数学模型，判断交会时刻来袭目标是否在飞网有效拦截区域内，若来袭目标在有效拦截区域内即为本次命中，否则视为未命中。进行多次命中解算直至达到总模拟次数N，然后统计飞网命中次数Nr，可得飞网拦截命中概率Pr=Nr/N，对飞网拦截命中概率进行多次仿真计算，可得飞网命中的平均概率
飞网主动防护系统拦截概率仿真分析计算流程如图4所示。根据仿真流程图对系统拦截过程进行仿真，得出飞网与来袭目标交会距离、飞网尺寸参数以及来袭目标速度等因素对拦截概率影响的规律。
图4 飞网主动防护系统拦截概率仿真分析计算流程框图
Fig.4 Flow chart of simulation analysis of system interception probability
5.1 飞网尺寸参数对拦截概率的影响
由于飞网拦截单元是采用“面-点”的拦截方式，飞网尺寸对拦截概率的影响较大。理论上飞网的有效拦截面积越大，拦截概率越高。但飞网尺寸参数过大致使发射和环境等因素不可避免地带来飞行稳定性问题，降低了飞网的拦截概率。因此在来袭目标速度120 m/s、240 m/s、300 m/s、400 m/s，拦截距离为8 m条件下，仿真可得出不同飞网边长时的拦截概率，仿真结果如图5所示。
由图5可知，拦截概率随飞网边长增加而逐渐增大，但飞网边长越大，拦截概率增长速率就会变缓。飞网边长达到0.8 m以上，来袭目标速度不高于300 m/s的情况下，拦截概率可达到80%以上。但随着飞网面积的不断增加，飞网占用空间会变大，不利于折叠发射。综合实际情况，选择边长为1 m的飞网单元可达到最佳拦截效果。
图5 飞网边长与拦截概率的关系曲线
Fig.5 The impact of the side length on the probability of interception
5.2 交会距离对拦截概率的影响
由于飞网的有效拦截面积与飞行距离有关，因此通过调整解算出的飞网拦截单元的发射参数及最佳拦截点，使得飞网在展开过程中或达到最大展开面积时与来袭目标相遇，以此提高飞网拦截单元命中目标的概率。
由飞网飞行距离与飞网张开面积比率的关系及分析，模型仿真选取飞网边长为1 m，交会距离在5～10 m内，来袭目标速度为120 m/s、240 m/s、300 m/s、400 m/s，仿真分析在以上条件下飞网与来袭目标交会距离与拦截概率的关系，仿真结果如图6所示。
图6 飞网与来袭目标交会距离与拦截概率的关系曲线
Fig.6 The impact of intersection distance on the interception probability
由图6可知，随着飞网与来袭目标交会距离增加，拦截概率先略有增加，然后逐渐减小。交会距离8 m左右且来袭目标速度低于240 m/s时,拦截概率可高达95%以上；交会距离在9 m以内，拦截概率基本可达到80%以上；但交会距离超过8 m后，拦截概率有明显降低。由于随着交会距离的增大，飞网拦截单元收缩后姿态不稳，飞网的飞行误差绝对值会不断增加，拦截概率下降。因此，在飞网边长相同的条件下，会加大交会时刻飞网与来袭目标之间的距离，从而降低了拦截概率。为保证较高的拦截概率并结合实际情况，飞网与来袭目标交会距离为6～8 m时，可以保证较高的拦截概率。
5.3 来袭目标速度对拦截概率的影响
由于大多数反坦克弹药速度基本上在400 m/s 以内，因此模型仿真选取飞网边长为1 m，交会距离在10 m处的条件下，分析来袭目标速度与拦截概率的关系，仿真结果如图7所示。
由图7可以看出，拦截概率随着来袭目标速度的增加而降低。来袭目标速度越高，在相同的探测时间内，探测距离越远，因此雷达探测的数据误差越大，拦截概率受雷达探测误差的影响而出现下降。来袭目标速度300 m/s以下，拦截概率较高，可达到85%以上，具有较好的拦截效果。当来袭目标速度超过300 m/s时，拦截概率较低，且拦截概率下降速率增大，不利于拦截。因此对于速度超过300 m/s的来袭目标，可选择多飞网拦截单元进行拦截，有效提高对中高速来袭目标的拦截概率。
图7 来袭目标速度与拦截概率的关系曲线
Fig.7 The impact of the speed of the incoming target on the probability of interception
6 结论
本文主要研究了不同影响因素对飞网主动防护系统的拦截概率。根据来袭目标及飞网牵引体的外弹道方程，建立交会模型，运用蒙特卡罗法仿真分析了来袭目标的速度、飞网尺寸参数及交会距离等因素对拦截概率的影响。主要结论如下：
1) 随着来袭目标速度增加，拦截概率逐渐降低；雷达探测数据误差逐渐积累，拦截概率下降速率也逐渐增大；
2) 飞网拦截单元边长较小时，有效拦截面积较小，拦截概率很低，随着拦截单元边长增大，有效拦截面积逐渐增大，拦截概率逐渐增大，但增大趋势逐渐变缓；
3) 拦截交会距离小于8 m时，飞网拦截单元处于展开阶段，随着交会距离增大，飞网拦截单元展开面积比例逐渐增大，拦截概率会略有上升或保持在一定范围内；但拦截交会距离大于8 m时，飞网拦截单元开始收缩，飞行姿态及稳定性下降，拦截概率会有明显下降；
4) 飞网边长为1 m，拦截交会距离为6～8 m的条件下，对速度低于300 m/s的来袭目标，飞网主动防护系统拦截能力较强，拦截概率较高；对于速度高于300 m/s的来袭目标，飞网主动防护系统拦截能力较弱，可采用多单元拦截提高拦截概率。
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