1 引言
据中国城市轨道交通协会统计，截至2019年底，我国城市轨道交通已开通运营里程已达6 736.2 km，其中地铁运营里程占比76.9%(5 180.6 km)。由此看出，地铁在城市客流运输中承担着重要作用。随着地铁线路建成已久，地铁车辆寿命周期已近，列车故障也发生越来越多[1-2]，同时由于地铁客流较大，客流拥挤现象也因为行车延误变的更为严重，因此研究故障状态下的行车计划调整方案对减少客流积压、降低列车延误产生的影响具有重要意义。
在进行列车运行调整时研究者们提出了不同的研究策略：杨柯等[3]利用基于遗传算法研究城市轨道交通中的列车实际运行图与计划运行图出现偏离而采取的自动调整方法，能够通过调整及时的使列车恢复到按图运行。郭戬[4]研究城市轨道列车晚点后的等间隔行车调整优化方法来改进列车运行调整效果。吴品等[5]通过对客流的预测进行列车运行调整，以此达到提高铁路运营效率的目的。Chun Y C等[6]将初始时刻表与运行图结合在一起来研究列车延误和突发客流情况下的列车调整。Krasemann J T[7]针对干扰下列车运行调整问题用贪婪算法来寻求最优调整方案。但是他们的研究都只针对列车发生延误后如何对后行列车进行调整，没有考虑到前方车站的滞留乘客感受，忽略了地铁服务功能。本文将考虑到乘客出行体验，以及列车延误总时间最短，在对前行列车进行调整的基础上，再执行后行车调整方案。
由于地铁正线配线简单，越行站少[8]，所以当列车发生故障时其后方的列车也随之受到影响，而且因地铁客流较大[9]，故障一旦发生立即会产生积压客流，故障点前方若不进行列车调整将会增加后续到站列车的载运压力。目前，地铁拥有一套列车自动调整系统(automatic train regulation,ATR)[10]，在发生较小延误时，该系统能自动根据列车运行计划图进行调整。但是当列车延误时间较长时，简单的调整已无法使列车恢复计划运行图[11]，因此如何制定符合实际情况的调整策略，得到最优的列车调整方案是亟需解决的问题。
2 列车运行调整方法分析
地铁列车在运行过程中容易遇到一些故障问题，当这些情况发生时就会使列车不能按照列车计划运行图进行运行，此时就需要对故障状态下的列车进行运行策略的调整。
2.1 列车运行调整方法
地铁车辆或者线路设备发生故障时，将会引起列车运行延误，并且波及后续列车。由于地铁系统具有运量大、实时性好的特点，当列车发生延误时，将会导致故障发生点前方连续车站的客流数量增加，从而导致客流积压现象[12]，这将严重影响乘客正常出行。地铁故障后，调整列车运行图时需考虑诸多因素，各因素相互影响[13]，共同作用于行车计划调整。由于高峰客流情况下，列车几乎一直处于满载，即使延长列车停站时间也无法满足客流需求，一般采取取消当前车次，并做好列车下客准备的应急预案。但是对于客流量从高峰转为平峰高峰状态时(本文称之为次高峰)可以通过调整列车停站时间和区间运行时间来达到匹配原计划运行图的效果，所以本文选择次高峰条件下，在列车载客量未达到列车满载容量的前提下，以地铁故障时引发的列车延误带来的客流积压为基础，研究列车的运行计划组织。
本文考虑乘客等待时间和列车延误总时间问题，在对前行列车进行调整的基础上，再执行后行车调整方案。在该方案中，为了不增加总列车延误时间，对前行列车的调整将会在保证前行列车的到站时间，通过减少区间运行时间来增加列车停站时间，使前行列车通过增加列车停站时间来带走存在积压风险的客流，从而对后行列车减少载客压力，也能达到后行列车能够尽快调整到列车运行图的效果。
2.2 评价指标
目前，关于城市轨道交通列车延误的调整策略因考虑到计算量问题以及列车调整车辆数最少的要求[14]，主要是针对于故障点后方列车的调整，并且现阶段研究中主要以列车总晚点时间最少[15]和总晚点列车数量为评价指标。但是在实际运营中，地铁列车发生故障会造成故障点后方所有列车晚点，同时由于后行列车不能及时到达也会造成故障点前方车站的客流积压。
所以本方案的将会在列车总延误时间最短的基础上，增加乘客等待时间最少的优化目标和评价标准。
3 列车运行调整模型
首先将列车调整范围分为2个部分，一部分是针对由于列车延误引起前方一定范围内站台乘客不能及时上车，从而造成客流积压的情况，通过延长列车停站时间，多运送部分乘客避免客流积压。另一部分是在前行列车延长停站时间的基础上针对故障点后方列车延误情况，以减少总延误时间为目标，制定列车调整方案。
3.1 约束条件
在进行列车运行调整时，无论是对前行列车还是后行列车都应考虑轨道交通列车特有条件限制，保证列车运行的安全性要求，故在列车运行模型中需要将限制要求列为约束条件。
1) 发车时间约束。最早发车时间不得早于计划发车时间：
fi≥Fi
(1)
2) 区间运行时间约束。列车速度应该根据ATP系统的限制设定区间最小运行时间：
di+1-fi≥Qmin
(2)
3) 停站时间约束。地铁列车在站台的需要完成其作业内容，列车的站停时间不能小于设定的最小停站时间：
fi-di≥Tmin
(3)
4) 追踪间隔约束。后一辆列车到站的时间与前一列到站时间之差大于最小追踪间隔：
di+1-di≥zmin
(4)
其中： fi为最早发车时间； Fi为计划发车时间； di为列车到站时间； Qmin为系统限制设定区间最小运行时间； Zmin为系统的限制设定最小追踪间隔时间。
3.2 前行列车行车方案调整方法
对于故障点前方的列车和车站，应在系统中制定一套关于列车延误时的应急预备方案，当前方列车收到延误信息时启动该方案。该方案根据历史客流监测模块确定列车延误影响的车站范围，将该范围内的所有列车进行运行调整。主要调整策略为延长列车在站台的停站时间，来达到运送原计划外的部分客流，从而减少客流积压。列车采取提高区间运行等级，将减少的区间运行时间增加到停站时间，保证了列车的区间运行时间与停站时间之和保持不变(本文将之称之为一个站间运行周期T)。停站时间延长量可以根据基于列车延误时间客流统计结果的积压乘客数量确定该列列车停站作业时间。前方列车调整原理如图1所示。
图1 前车调整原理示意图
Fig.1 Schematic diagram of thefront train adjustment
正常情况下停车作业时间分为2种情况：所有候车乘客都能上车；列车达到满载，部分乘客无法上车。本文主要考虑列车正常运行时能够带走所有乘客，次高峰情况下，进站乘客数量较多，列车停站时间在原有基础上稍有延迟就会达到满载。这里将列车达到满载的时间作为列车延长时间量，鉴于乘客较少的车站延长停站时间列车也无法达到满载，我们将设定延长时间最大值，即列车区间运行最短时间与正常运行时间之差。第n辆列车在第k站停车时间可以表示为
(5)
其中： t0为列车开关门时间；N为列车车门数；
为第n列车在第k站上、下车人数； Ck为统计在k站受影响人数； Vk为在k站乘客进站速率； ρ、θ、 μk为乘客上下车速率和客流到站影响系数。
3.3 后行列车行车方案调整方法
1) 后行列车方案调整模型。列车计划运行图是根据客流历史大数据以及目前的车辆状态和基础设施健康情况制定的。根据列车运行规律在列车运行图中规定了列车到发时间点、列车停靠站时间、列车区间运行等级、列车追踪间隔、折返站停留时间信息以及大小交路等问题。所以针对于每辆列车以及整个线网的列车运营组织来讲，列车计划运行图是行车组织的基础，当列车因故延误时，列车运行需要尽快恢复到计划运行图。这就要求保证延误列车的总延误时间最小，同时也要考虑到列车延误时引发的乘客等待时间最少。
列车总晚点时间最短公式：
(6)
乘客等待时间最少公式：
(7)
总目标函数利用参数可以表示为
(8)
其中，
为列车i实际到达站点j的时刻和计划到达站j的时刻；
为列车i实际从站点j的出发时刻和列车i计划图上计划从站点j出发时刻，i为调整列车数，j为调整列车涉及车站数； m为故障所在线路的站点总数(单行)；n为调整时间段内线路中开行的列车总数； δj为在站点j的进客速率(人/s)；
为列车i在站点j的滞留下来的乘客数； α1、α2为列车总晚点时间最短时间和乘客最少等待时间的权重参数，α1、α2和为1。其具体值根据运营公司不同参考标准来制定。
2) 粒子群算法。关于列车运行调整方法的研究历史较早，方法种类也很多，随着计算机技术的发展，目前智能计算方法广受欢迎。对于后行列车的运行调整模型，本文将采用高效且简单的粒子群算法[16]。算法流程如图2所示。
图2 粒子群算法流程框图
Fig.2 Flow chart of particle swarm algorithm
① 基本参数的输入，获取当前实际列车时刻表数据。
② 判断车站是否有晚点列车，若有则确定列车计划运行时刻和列车晚点信息，对微粒进行初始化。
③ 迭代开始，记录初始微粒的位置和适应度函数值，并将其中最优适应度微粒的位置和适应度函数值进行标记并记录。
④ 更新微粒的位置、速度向量和惯性权重，根据影响因子，确定列车的到发时刻，形成初始解。
⑤ 计算微粒的适应度值，并与最优适应度微粒进行比较，更新记录。
⑥ 判断算法是否达到最大迭代次数，若达到，输出最优调整结果和目标函数值并终止算法；否则，算法返回步骤③继续迭代，直至满足结束条件。
4 应用及结果
将本文所述方法应用到地铁实例中，在约束条件下得出优化目标，验证此方法的可行性和优化效果。
4.1 实例验证
本文以某地铁线路为例进行行车调整策略仿真，某地铁线路一辆列车在a站发生故障，随后经地铁公司经抢修后列车恢复运行，此次故障发生在早高峰后共造成列车晚点18 min并产生积压客流人数达1 137人。根据地铁运营公司历史客流动态显示得到在此次列车延误事件发生情况下前方11个站台发生客流积压，图3表示在列车延误18 min时所波及的各个车站的滞留乘客数量：
图3 列车延误18 min时各车站滞留乘客数直方图
Fig.3 18 min train delays when the number of passengers stranded at each station
计划运行图显示正常情况下，从a站到k站列车需行驶20 min，此时有3辆列车正在受影响区间内运行，这3辆车具体为主如图4所示。
图4 列车位置分布情况示意图
Fig.4 Distribution of train locations
对前行两辆车进行列车运行调整：延长停站时间，提高区间运行速度，延长时间可以根据式(5)进行计算，得出调整区间内各站停车时间，计划时间是指列车调整前的停站和区间运行时间，实际时间是指对前行列车调整之后的停站和区间运行时间，调整结果如表1所示。
表1 前行列车调整前后停站和区间运行时间 s
Table 1 Comparison of the adjustment stop time and running time between stops of the front train
车站计划停站时间实际停站时间计划区间运行时间实际区间运行时间a站35449586b站55659585c站40539077d站354210093e站303910091f站30419584g站30379083
由于计划停站时间和计划区间运行时间都有上下限，在调整列车运行时，其上下幅值保持不变。根据计算可以得到各个车站的计划停车时间的延长量，同时列车停站时间延长时区间运行时间便同步减少。
对于故障列车及其后方列车，保证延误列车的总延误时间最小，同时也要考虑到列车延误时引发的乘客等待时间最少，本文在调整前车的基础上对故障后方列车进行调整。根据公式(8)建立目标函数，生成调整方案。
图5为在ATS仿真运行系统中进行前行列车调整基础上制定的列车调整方案与只调整故障点后行列车方案列车运行图的仿真结果。
图5 2种调整方案仿真结果
Fig.5 Comparison of simulation results
图5中列车运行图均表示修复故障后的后行列车运行图，其中黑色实线表示列车原计划运行图，红色实线代表只对后行列车进行调整的行车方案的结果，绿色实线表示的是在进行前行列车调整的基础上的后行列车调整结果。图5中标注①的位置表示在本文调整方案下列车恢复到计划运行图的时刻，标注②的位置表示在传统调整方案下列车恢复到计划运行图的时刻。
4.2 模型评价
从仿真结果可以看出在进行前行列车调整的基础上后行列车的调整方案由于其停站时间较传统的调整方案少，可以尽快恢复到列车运行图。通过仿真结果对比可以清晰看出本文的行车方案调整方法相比传统的列车调整方法可以尽快使列车恢复到计划运行图，从而使后行列车的总延误时间减少。
用列车总晚点时间最短式(6)和乘客等待时间最少式(7)分别进行统计得出列车的总晚点时间和乘客最少等待时间。将其与传统调整方法和未进行调整时列车晚点时间和乘客等待时间作对比可以得出如图6所示结果。
图6 2种调整方案时间结果
Fig.6 Comparison of the time results of the two adjustment schemes
通过2种调整方案得到的乘客等待时间和列车总延误时间对比可以看出传统列车调整方案可以使列车总延误时间比例减少44.1%，而本文方案可以减少58.2%；传统列车调整方案可以使列车总延误时间比例减少27.3%，而本文方案可以减少38.9%。通过对比可以看出在前行列车进行调整的基础上的列车调整方案可以提高延误列车的调整速度。
从上述结果可以看出，在调整前行车基础上对后行列车进行调整的方案比只对后行列车调整方案恢复计划运行图时间快，总延迟时间少，进而让乘客等待时间减少，提高了列车运行效率和乘客满意度。
5 结论
研究了城市轨道交通系统故障时的列车运行调整方案，在现有的列车运行调整技术的基础上，增加对故障发生点的前行列车的调整。本调整方案在减少列车总延误时间的同时考虑到乘客乘车体验，使列车调整更加符合客户需求，具有较大的实际意义和应用价值。但是，目前对于列车运行故障的恢复时间预测不准确，可能导致前方列车不能充分考虑到因故障时间带来的影响。同时没有考虑到列车运行等级的提高会使地铁运营公司成本增加。后续应该制定不同的列车调整方案应对不同种类的故障延误时间。
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