1 引言
空中加油技术可以显著提高战斗机的续航能力，在战略或战术航空兵部队作战中具有极其重要的支撑作用[1]。大型飞机空中加受油相对于直升机、战斗机来说，具有视野差、飞机发动机响应差、飞行品质弱的缺点，对试飞员加油技术要求极高[2-3]。为了加油试飞过程的安全，需要保持合理的编队飞机位置关系和对接速度关系[4-6]，建设高精度、稳定可靠的定位与引导系统很有必要。
对于国内首次某大型飞机加受油试飞，需要在整个试飞过程中，将空间基准建立在大型飞机受油探头及受油机坐标系基础上，为受油机试飞员实时提供两机加受油口相对位置关系。在机载测试设备中，基于载波相位模糊度解算的RTK技术可提供运动载体的定位测量。研制的GPS差分设备[7]已成熟应用于机载环境。但该设备测量结果为GPS差分设备天线之间的东北天相对坐标[8]，对于大型飞机试飞科目，加受油机距离较近，鼐加受油口对定位精度要求很高。因此，可使用GPS差分设备作为辅助测量设备，但必须将GPS天线坐标转换到加受油口坐标保障加受油口相对位置的测量精度。为此，本文在空间转换数学模型基础上，建立受油头空间基准，并进行相对定位算法研究。
2 空间坐标统一
在加油机上安装GPS基站设备，受油机上安装GPS移动站设备，移动站输出2个GPS设备天线之间的东北天相对坐标，两机加受油过程中，存在4个空间坐标系：以基站天线为原点的加油机水平坐标系、以加油机天线为原点的大地切平面直角坐标系、以受油机天线为原点的大地切平面直角坐标系、大地坐标系，需要将所有坐标系进行统一，建立以受油探头为原点的受油机坐标系。
2.1 空间坐标系基准
1) 以基站/移动站天线为原点的加油机/受油机水平坐标系。在地面全站仪标校时以此坐标系为基准进行。用千斤顶将飞机整个架起，调节至水平状态，使用全站仪设备将加油机GPS设置为原点，测量加油口的坐标值。同样的，将受油机GPS设置为原点，测量受油头的坐标值。
2) 以加油机/受油机天线为原点的大地切平面直角坐标系。如图1所示，空间直角坐标系[9-10]的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，按右手系与X轴呈90°夹角。
图1 空间直角坐标系示意图
Fig.1 Schematic diagram of spatial rectangular coordinate system
将空间直角坐标系[11]原点平移至加油机GPS天线，3个坐标轴方向不变，即以加油机天线为原点的大地切平面直角坐标系；将空间直角坐标系原点平移至受油机GPS天线，3个坐标轴方向不变，即以受油机天线为原点的大地切平面直角坐标系
3) 大地坐标系。大地坐标系[12]是通用坐标系之一，是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。如图2所示，纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度表示的是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程表示空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离[13]。
图2 大地坐标系示意图
Fig.2 Schematic diagram of the geodetic coordinate system
2.2 坐标系的统一
对所有坐标系进行统一，设以加油机/受油机天线为原点的机体水平坐标系为(x,y,z)，以加油机/受油机天线为原点的大地切平面直角坐标系为(e,n,u)，大地坐标系为(B,L,H)。
机体水平坐标系向大地切平面直角坐标系转换矩阵如下：
(1)
大地切平面直角坐标系向机体水平坐标系转换矩阵如下：
(2)
大地坐标系向大地切平面直角坐标系转换矩阵[14]如下：
(3)
3 相对定位算法
根据加受油辅助引导需求，需要获取加油口到受油头之间的纵向、侧向、绝对距离、相对方位等数据。如图3所示，可以通过计算加油口和受油头这两点在同一坐标系下的坐标值，得到两点之间的相对位置坐标。
图3 空中加油相对定位参数示意图
Fig.3 Schematic diagram of relative positioning parameters for aerial refueling
3.1 相对定位算法模型
本文的算法选择以移动站天线为原点的受油机水平坐标系，算法大致可分为3步，如图4所示，第1步求出加油口在基准坐标系下的坐标，第2步求出受油头在基准坐标系下的坐标，第3步得到加油口与受油头的相对坐标值。
图4 相对定位算法流程框图
Fig.4 Flow chart of relative positioning algorithm
若要求出加油口在基准坐标系下的坐标值，需要进行地面标校。使用高精度测量设备全站仪，在加油机水平状态下，以加油机机体坐标系为基准，测量加油口点A的坐标值(xA0,yA0,zA0)。
在飞行过程中，GPS动差分输出数据为受油机GPS天线相对于加油机GPS天线在东北天坐标系下的坐标值(E0,N0,U0)，加油机航向角为α1，俯仰角为β1，横滚角为γ1。依据这个设备输出参数，可先求出加油机GPS天线相对受油机GPS天线在东北天坐标系下的坐标值，再进行坐标转换，将东北天坐标转换为以受油机GPS天线为原点的大地切平面直角坐标系。结合地面标校结果[15]，可将加油机机体坐标系转换至东北天坐标，从而可以求得加油口在基准坐标系下的坐标值。
若要求出受油头在基准坐标系下的坐标值，同样需要进行地面标校。使用高精度测量设备全站仪[16]，在受油机水平状态下，以受油机机体坐标系为基准[17]，测量受油头点B相对GPS天线的坐标值(xB0,yB0,zB0)。
在飞行过程中，结合受油机姿态参数[18-19]，航向角为α2，俯仰角为β2，横滚角为γ2，可直接将坐标系转换为以受油机GPS天线为原点的水平坐标系。
由此可得到点A和点B的相对位置坐标(dx,dy,dz)如下：
(4)
其中，
3.2 算法参数分析
整个算法模型式(4)中，(E0,N0,U0)为GPS动差分输出数据，表示受油机GPS天线相对于加油机GPS天线在东北天坐标系下的坐标值；(xA0,yA0,zA0)为加油口相对与加油机GPS天线在加油机机体坐标系下的坐标值，可通过地面全站仪标校获得；(xB0,yB0,zB0)为受油头相对与受油机GPS天线在受油机机体坐标系下的坐标值，可通过地面全站仪标校获得；α1、β1、γ1为加油机航向角、俯仰角、横滚角，可通过抽引加油机惯导数据获得；α2、β2、γ2为受油机航向角、俯仰角、横滚角，可通过抽引受油机惯导数据获得。
绝对距离：
纵向距离：dy；相对高度：dz；侧向距离：dx；相对方位：arctan(dx/dy)。
4 实验及精度验证
对整个相对定位算法进行精度验证主要分为2个阶段，第1阶段：排除GPS测量误差，在实验室使用飞机模型进行加受油编队姿态模拟，进行算法精度验证；第2阶段：考虑GPS差分设备定位误差，进行跑车实验，模拟飞行状态，进行整个系统精度验证。将算法计算结果与全站仪测量结果作比较，进行误差分析。
4.1 全站仪精度验证
在实验室使用全站仪及飞机模型进行整个算法精度验证，实验结果如表1所示。
表1 相对定位算法精度
Table 1 Accuracy of relative positioning algorithm
序号相对定位算法/m全站仪测量/m误差/m12.643 52.641 60.001 925.453 25.451 60.001 6310.854 510.855 80.001 3420.021 120.022 60.001 5530.694 630.693 40.001 2
在所有模型参数均输入准确的情况下，考虑设备误差、人为误差等因素，算法精度达到毫米级。
4.2 跑车实验精度验证
在机场受油机保持静止不动，将另一台GPS架设在车上，进行跑车实验，跑车轨迹如图5所示。
图5 跑车实验轨迹图
Fig.5 Experimental trajectory diagram
在跑车途中，选取3个点，使用相对定位算法进行绝对距离的计算，同时使用全站仪进行测量，比较分析实验精度，实验结果如表2所示。
表2 绝对距离计算精度
Table 2 Calculation accuracy of absolute distance
序号相对定位算法/m全站仪测量/m误差/m180.049 879.860 20.189 62148.064 9147.943 30.121 6338.201 638.287 10.085 5
根据测量结果，考虑GPS动差分设备误差在0.15 m左右，同时加上设备测量误差、人为误差，整个系统测量精度优于0.2 m。
5 结论
基于GPS动差分设备输出位置信息，结合地面高精度标定技术，构建两机相对定位算法模型，解算两机相对位置、相对方位等参数，测量精度优于0.2 m，满足试飞安全要求，能为大型飞机加受油试飞提供实时数据引导与安全预警。该算法模型是用来进行加油口-受油头相对定位，可推广应用到机尾-机头，机尾-受油头等多个场景中。
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