1 引言
脉冲型非线性负载是非线性负载中较为特殊的一类，一方面它具有非线性负载的短时高负荷特点，另一方面又具有周期性，如雷达、通信设备等典型脉冲型负载，其功率脉冲周期范围从几十毫秒到数百毫秒，功率的峰值大但平均值低[1]。野外条件下独立运行的微电网往往难以满足脉冲型负载的特殊用电需求，在工程上通常使用储能元件来补偿脉冲型负载的功率需求，其中以蓄电池为代表的能量型储能元件的能量密度大但响应速度慢，以超级电容、飞轮为代表的功率型储能元件的功率密度高但续航时间短。采用单一的储能元件不能够满足脉冲型负载的功率需求，而由蓄电池和超级电容组成的混合储能系统兼具响应速度快、续航时间长的优势[2]，可较好响应脉冲型负载功率需求，维持直流母线电压稳定。
为了提高混合储能系统响应脉冲型负载的能力，稳定直流母线电压，国内外学者对如何控制混合储能系统来抑制功率波动展开了大量的研究。文献[3-4]详细介绍了混合储能系统的各种拓扑结构，并就各种拓扑结构的优缺点及其常用控制算法进行了分析；文献[5-6]将超级电容和蓄电池以级联的形式连接在一起，使超级电容优先响应母线上的功率波动，有效减少了蓄电池的充放电次数；文献[7]基于传统的下垂控制，将超级电容换为电压变化率-电流下垂控制，通过引入电压波动率提高了混合储能对母线电压波动的灵敏度；文献[8]中的改进型控制策略采用了滤波算法来获取对应储能单元的指令值，使混合储能系统能够更好的响应不同频率的波动功率。
尽管这些基于下垂控制的传统控制方法已大量用于混合储能系统，但是由于系统缺乏惯性使得直流母线电压对功率扰动敏感，采用传统控制方法的混合储能系统难以满足脉冲型负载的功率需求。为此，文献[9]提出了适用于直流微电网储能系统的惯性阻尼控制策略，使得储能系统可以给直流母线提供惯性功率支撑，稳定直流母线电压。文献[10-12]对应用于DC/DC变换器的惯性控制策略进行了研究，通过惯性控制可有效解决直流母线上功率波动导致的电压波动问题。文献[13]在储能接口变换器传统双闭环恒压控制基础上加入了虚拟直流电机控制环节，有效缓冲了直流母线上的功率波动，但该文的研究仅限于单独的储能元件。文献[14]通过设计功率分配环节，使得采用虚拟直流发电机控制的两组蓄电池能够同时运行于同一个直流母线上，增强了储能单元响应直流母线上功率波动的能力，但该方法仅适用于同一类型的储能元件。因此，上述文献大多集中于储能变换器，很少涉及对混合储能系统的应用研究。
为解决脉冲性负载的功率需求问题，实现混合储能系统输出惯性功率支撑直流母线上功率变化，减小母线电压波动，本文采用虚拟直流发电机(virtual DC generator，VDG)控制的混合储能控制方法，该方法是在传统的下垂控制基础上，添加虚拟直流发电机控制环节，相比于传统的混合储能控制方法，采用VDG控制的混合储能系统响应脉冲性功率能力强，且具备可扩展性，在投入新的储能单元后，混合储能系统仍能很好地满足母线上的功率需求。
2 混合储能系统VDG控制
本文采用超级电容-蓄电池混合储能系统响应脉冲型负载，该拓扑结构下更好观察脉冲型负载产生的功率需求对直流母线电压的影响，以及各储能单元的出力大小，混合储能系统的拓扑结构如图1所示。
图1 混合储能系统拓扑结构示意图
Fig.1 Topological structure diagram of hybrid energy storage system
2.1 下垂控制原理
由混合储能系统的拓扑结构图可得到混合储能系统的等效电路模型，如图2所示，图中展示的是两个储能元件，将电源及DC/DC变换器等效为电压源和内阻的模型，模拟变换器输出端口的伏安特性。
图2 下垂控制等效模型示意图
Fig.2 Equivalent model diagram of droop control
下垂控制的表达式为
(1)
式(1)中：Rload为负载电阻；uref为变换器空载时的电压；udc_i、udc_j分别为DC/DC变换器i、j的输出电压；ubus为直流母线电压；Ri、Rj分别为变化器i、j的虚拟电阻(即下垂系数)。
当不计线路阻抗时，电压关系满足udc_i=udc_j=ubus，由式(1)得出DC/DC变换器i、j的输出电流间的关系为
(2)
由式(2)可知，直流母线上的负载功率需求按照下垂系数进行分配，即蓄电池和超级电容按照下垂系数来分别响应母线上的功率需求。由此可知，当直流母线上并入输出电压为udc_k第3个储能单元时，可得到此时DC/DC变换器i、 j、k的输出电流间的关系为
(3)
因此，混合储能系统进行扩展后，各储能单元能够按照下垂系数重新分配直流母线上的功率。
2.2 直流发电机的惯性特性
直流电机工作时，其等效电路如图3所示。图3中，Ea为电枢电动势，Ia和Ra分别为电枢电流和内阻，Uo为机端电压，Tm和Te分别为机械转矩和电磁转矩。
图3 直流电机输入输出等效电路图
Fig.3 DC motor input and output circuit diagram
因此，直流电机的机械方程为
(4)
式中： J为转动惯量；D为阻尼系数；ω为机械角速度；ω0为机械角速度额定值；其中，Te=Pe/ω，Pe为直流电机的输出电磁功率。
电枢电动势表达式为
Ea=CTΦω
(5)
直流电机的电枢回路方程为
Ea=Uo+IaRa
(6)
电磁功率
Pe=EaIa
(7)
式中，Φ为磁通，CT为转矩系数。结合式(4)和式(5)可知，当直流电机的机械功率突然发生变化时，由于转动惯量J和阻尼系数D的作用，机械角速度得以缓慢变化，也即是电枢电压Ea缓慢变化，最终使得输出电磁功率和输出电压Uo平滑变化。
当直流电机输入机械功率突然上升时，直流电机输入机械功率和输出电磁功率变化曲线如图4所示。由图4可见，当直流电机输入功率突然增加时，其输出电磁功率以一定惯性缓慢上升变化。
图4 直流发电机功率变化曲线
Fig.4 Power curve when DC generator parameters change
2.3 混合储能VDG控制策略
本文所采用混合储能VDG控制的是在传统的下垂控制策略基础上加入VDG环节，控制储能元件的DC/DC变换器的输入输出使其具有直流发电机的特性。混合储能VDG控制框图如图5，其中包括电压补偿及下垂控制环节、虚拟直流发电机控制环节。
图5 混合储能虚拟直流发电机控制框图
Fig.5 Control block diagram of hybrid energy storage virtual DC generator
图5中，储能元件的DC/DC变换器端口电压额定值Uref与实际输出电流Io与下垂系数的乘积做差，再与实际输出值Uo做差，得到ΔU，经PI控制器后的值作为电流值，电流值与电压给定值Uref乘积得到机械功率Pm。再经直流电机机械方程和电枢回路方程计算后得到端口电流额定值Iref，最后经过PI和脉冲调制控制DC/DC变换器的开关管，即可达到混合储能VDG控制目的。
3 小信号建模与分析
对式(4)进行拉氏变换并整理，可得到
(8)
将式(5)、式(6)和式(7)代入式(8)，可得
(9)
两边均含有Δω，因此可解得Δω为
(10)
对式(10)中机械功率Tm求偏导数，即可得到虚拟直流发电机的小信号模型如下
(11)
再联立式(5)、式(6)，可得电枢电压ΔEa与角速度偏差Δω之间的关系式为
(12)
可得到虚拟直流发电机小信号模型如图6所示。
图6 虚拟直流发电机小信号等效模型框图
Fig.6 Small-signal equivalent model of virtual DC generator
图6中，有PI控制器的传递函数表示为GPI(s)=kP+kI/s，其中kP与kI分别为PI控制器的比例系数和微分系数。
由加入虚拟直流发电机控制后的小信号模型可得到输出电压ΔEa对直流母线电压偏差ΔU的传递函数为
(13)
由G(s)绘制加入虚拟直流发电机控制后的Bode图，分析虚拟直流发电机控制的控制参数转动惯量J和阻尼系数D对系统稳定性的影响，绘制系统分别在转动惯量J和阻尼系数D变化时DC/DC变换器的开环Bode曲线如图7和图8。
图7 转动惯量J变化时系统伯德曲线
Fig.7 Bode diagram of the system when the moment of inertia J changes
图8 阻尼系数D变化时系统伯德曲线
Fig.8 Bode diagram of the system when the damping coefficient D changes
从图7中转动惯量J变化时系统的伯德图可知，转动惯量变化时系统的截止频率和相角裕度均无变化，因此转动惯量J对系统的稳定性无影响。根据图8中阻尼系数D变化时系统的伯德图可知，随着阻尼系数的增大，系统截止频率和相角裕度均减小，考虑到二阶系统的幅值裕度无穷大，因此阻尼系数D的增大会降低系统的稳定性。综合系统的惯性需求和稳定性约束，本文将转动惯量J和阻尼系数D分别取为8和5。
4 仿真实验分析
为比较采用虚拟直流发电机的混合储能控制方法与传统的混合储能控制方法对脉冲型负载响应效果，设计了实验1和实验2；此外，为验证采用虚拟直流发电机的混合储能控制方法的可扩展性和扩展后的响应效果，设计了实验3和实验4。实验中各参数取值如表1所示。
表1 仿真实验参数
Table 1 Simulation experiment parameters
实验参数 数值母线电压Uref/V700蓄电池1、2电压/V100蓄电池1、2下垂系数均为2蓄电池1、2容量/Ah50滤波电感L/mH0.25负载端电容/mF2.4电源端电容/mF0.6脉冲型负载/Ω90,周期为2 s,d=50%超级电容下垂系数10
续表(表1)
实验参数 数值超级电容电压/V100超级电容容量/F10VDG额定角速度ω0/(rad·s-1)95VDG转动惯量/(J·(kg·m2)-1)8VDG阻尼系数D/(N·m·s·rad-1)5VDG转矩系数·磁通CTΦ/(V·s·rad-1)5.1VDG电枢内阻Ra/Ω0.2
4.1 采用VDG方法与传统方法控制效果对比
仿真实验1：传统基于下垂控制超级电容-蓄电池混合并联运行实验。
实验对象：超级电容和蓄电池1，两者均只采用下垂控制。
如图9和图10所示，电压最高值为723 V、最低值682 V。由图可知，传统混合储能控制方法不能够快速响应直流母线上脉冲型负载的功率需求、补偿母线上的功率缺额，直流母线电压大幅波动，威胁到了系统的安全稳定运行。
图9 混合储能系统输出功率与负载功率波形
Fig.9 The output power and load power waveforms of the hybrid energy storage system
图10 直流母线电压波形
Fig.10 DC bus voltage waveform
仿真实验2：采用VDG控制超级电容-蓄电池混合并联运行实验。
实验对象：超级电容和蓄电池1，均在下垂控制基础上采用VDG控制。
如图11和图12所示，直流母线电压最高值为710 V、最低值689 V，波动幅度分别降低56.5%、38.9%。从图可以看出，在VDG控制下，超级电容和蓄电池能够产生惯性功率支撑直流母线上的脉冲型负载引起的功率波动，及时补偿上母线上的功率缺额，使得电压只有较小的波动，能够很好地满足脉冲型负载的功率需求。
图11 混合储能系统输出功率与负载功率波形
Fig.11 Output power and load power waveforms of hybrid energy storage system
图12 直流母线电压波形
Fig.12 DC bus voltage waveform
4.2 采用VDG方法可扩展性验证分析
仿真实验3：添加一组蓄电池后的扩展超级电容-蓄电池传统控制下的混合并联运行实验。
实验对象：超级电容和蓄电池1、2，均采用下垂控制。
如图13和图14所示，电压最高值为713 V、最低值688 V。由图可知，在添加了蓄电池2以后，混合储能系统对脉冲型功率波动的响应效果有所提高，但对直流母线上的功率缺额依然没能及时补偿，母线电压仍有较大幅度的波动，不能较好地满足脉冲型负载的功率需求。
图13 混合储能系统输出功率与负载功率波形
Fig.13 The output power and load power waveforms of the hybrid energy storage system
图14 直流母线电压波形
Fig.14 DC bus voltage waveform
图15 混合储能系统输出功率与负载功率波形
Fig.15 Output power and load power waveforms of hybrid energy storage system
仿真实验4：添加一组蓄电池后的扩展超级电容-蓄电池VDG控制下的混合并联运行实验。
实验对象：超级电容和蓄电池1采用混合储能VDG控制，蓄电池2采用下垂控制。
如图15和图16所示，电压最高值为705 V、最低值695 V，波动幅度分别降低61.5%、58.3%。从图中可知，即使添加了蓄电池2，超级电容和蓄电池1在VDG控制下仍能使混合储能系统很好地支撑直流母线上的脉冲型功率波动，及时响应母线上的功率需求，使得母线电压只有微小波动，同时还具备良好的扩展性，很好地满足了脉冲型负载的功率需求。
图16 直流母线电压波形
Fig.16 DC bus voltage waveform
5 结论
1) 采用虚拟直流发电机的混合储能控制方法，通过释放惯性功率支撑脉冲型负载的功率需求，有效平抑了脉冲型功率波动造成的直流母线电压大幅波动。
2) 该控制方法保有下垂控制特性，不同类型的储能元件能够按照下垂系数来响应直流母线上的波动功率。
3) 在虚拟直流发电机控制下，混合储能系统在添加新的储能元件后仍能很好抑制脉冲型负载引起的母线电压波动。
4) 在该方法控制下的混合储能系统拓扑结构更加灵活，为其在复杂多样化条件下的应用提供了技术支持。
[1] 刘正春,王勇,尹志勇,等.有限容量系统脉冲性负荷建模与仿真[J].华北电力大学学报,2014,41(01):33-37.
LIU Zhengchun，WANG Yong，YIN Zhiyong,et al.Modeling and simulation of pulsed power load inlimitedcapacity system[J].Journal of North China Electric Power University,2014,41(01):33-37.
[2] Wenlong Jing，Chean Hung Lai，ShungHui Wallace Wong，et al.Battery-Supercapacitor Hybrid Energy Storage System in Standalone DC Microgrids：A Review[J].IET Renewable Power Generation,2016(09):1-22.
[3] 陈奕.微网分布式混合储能系统建模及控制策略研究[D].武汉:华中科技大学,2014．
Chen Yi.Simulation of Distributed Hybrid Storage System in Microgrid and Control Strategy Research[D].Wu Han:Huazhong University of Science and Technology,2014.
[4] 闫晓金,潘艳,宁武等.超级电容-蓄电池复合电源结构选型与设计[J].电力电子技术,2010,44(05):75-77.
YAN Xiaojin，PAN Yan，NING Wu,et al.Design and Analysis of the Structure of Ultracapacitor/Battery Hybrid System[J].Power Electronics,2010,44(05):75-77.
[5] 文波,秦文萍,韩肖清,等.基于电压下垂法的直流微电网混合储能系统控制策略[J].电网技术,2015,39(04):892-898.
WEN Bo，QIN Wenping，HAN Xiaoqing,et al.Control Strategy of Hybrid Energy Storage Systems in DC Microgrid Based on Voltage Droop Method[J].Power System Technology,2015,39(04):892-898.
[6] 王继虎，梁喆.基于PI-QPR控制的双向变流器并网研究[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2019,36(06):95-99.
WANG Jihu，LIANG Zhe.Research on Grid Connection of Bidirectional Converter Basedon PI-QPRControl[J].Journal of ChongqingTechnology and Business University (Natural Science Edition),2019,36(06):95-99.
[7] 陈美福,赵新,金新民.直流微网中复合储能装置的并联技术研究[J].电工技术学报,2016(S2)：148-155．
Chen Meifu,ZhaoXin,JinXinmin,et al.Research on Parallel Control Strategy of Hybrid Energy StorageUnits in DC Microgrid[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2016(S2)：148-155．
[8] 孟润泉,刘家赢,文波.直流微网混合储能控制及系统分层协调控制策略[J]．高电压技术，2015，41(07)：2186-2193．
MENG Runquan，LIU Jiaying，WEN Bo,et al.Hybrid Energy Storage Control and System Hierarchical Coordinated Control Strategy for DC Microgrids[J].High Voltage Engineering,2015,41(07)：2186-2193．
[9] 李铭昕,杨向宇,赵世伟,等.直流微网储能系统的自适应惯量阻尼控制[J].电测与仪表，2019,56(12):110-115.
Li Mingxin，Yang Xiangyu，Zhao Shiwei，et al.An adaptive inertia damping control of DC micro-grid energy storage system[J].Electrical Measurement & Instrumentation,2019,56(12):110-115.
[10] 王勉,唐芬,赵宇明,等.虚拟直流电机的参数自适应控制策略[J].电力系统自动化,2020,44(14):148-155.
WANG Mian，TANG Fen，ZHAO Yuming,et al.Parameter Adaptive Control Strategy of Virtual DC Machine[J].Automation of ElectricPower Systems,2020,44(14):148-155.
[11] 曹新慧,刘昱良,苗世洪,等.考虑参数自适应的直流微电网DC/DC变换器虚拟惯性控制策略研究[J].高电压技术,2020,46(04)：1281-1290.
CAO Xinhui，LIU Yuliang，MIAO Shihong,et al.Research on Virtual Inertial Control Strategy of DC/DC Converter in DC Microgrid Considering Self-adaptive Parameters[J].High Voltage Engineering,2020,46(04)：1281-1290.
[12] 朱晓荣,孟凡奇,谢志云.基于虚拟同步发电机的直流微网DC-DC变换器控制策略[J].电力系统自动化,2019,43(21):132-140.
ZHU Xiaorong，MENG Fanqi，XIE Zhiyun.Control Strategy of DC-DC Converter in DC Microgrid Based on Virtual Synchronous Generator[J].Automation of ElectricPower Systems,2019,43(21):132-140.
[13] 张辉,谭树成,肖曦,等.具有直流电机特性的储能接口变换器控制策略[J].高电压技术,2018,44(1):119-125.
ZHANG Hui，TAN Shucheng，XIAO Xi,et al.Control Strategy of Energy Storage Converter with DC Machine Characteristics[J].High Voltage Engineering,2018,44(1):119-125.
[14] 张辉,张凯涛,肖曦,等.模拟直流发电机特性的储能变换器控制策略[J].电力系统自动化,2017,41(20):126-132.
ZHANG Hui，ZHANG Kaitao，XIAO Xi,et al.Control Strategy of Energy Storage Converter for Simulating DC Generator Characteristics[J].Automation of ElectricPower Systems,2017,41(20):126-132.