1 引言
火箭发动机尾喷焰是未经充分燃烧的推进剂产物经喷管喷出后与周围环境大气掺混发生复燃的高速、高温、多组分混合气体。其含有的富燃料产物(CO、H2等)会与大气掺混并发生复燃进而使得喷焰流场特性发生变化[1]。通常尾喷焰的最高温度会高于1 500 K，在复燃条件下可达2 000 K以上。在如此高的温度下，喷焰的主要组分(CO2、CO、H2O、HCl 等)会因高温振-转跃迁而发射出强烈的红外光辐射，使喷焰成为强烈的辐射源[2]。
为了改善推进剂的性能，提高火箭发动机的比冲，往往会采用含高能炸药成分的推进剂。常见的高能炸药有三硝基苯甲硝铵(Tetryl)、环三亚甲基三硝铵(RDX)、环四亚甲基四硝胺(HMX)等[3]。众所周知，不同的推进剂成分在火箭发动机燃烧室燃烧后产生的燃气中组分成分和含量均有差异，这将意味着燃烧产物中CO2和H2O以及不稳定产物CO和H2的含量在喷焰与周围大气掺混后会引起红外辐射信号的变化，而这一过程受温度、组分含量、环境大气、化学反应、辐射特性等多参数、多机制综合作用的过程。
目前，针对不同含能推进剂对喷焰红外辐射特性影响的研究已有开展。例如，北京理工大学的Wang等[4]对3种不同能量特征的双基固体推进剂进行了地面试车测量，测量关注2～10 μm 波段的光谱，结果表明推进剂的能量特征参数决定喷焰的辐射强度。王伟臣等[5]研究了推进剂中铝粉对喷焰的红外辐射特性的影响，指出Al2O3能显著提高推进剂羽流的红外辐射能力，羽流辐射强度随推进剂中铝粉含量增加而大幅上升。郑亭亭[6]开展了烟火药对HTPB复合推进剂红外特征信号衰减性的研究，着重研究了喷焰红外特性抑制机理。目前，对高性能炸药成分对火箭发动机尾喷焰红外辐射信号的影响研究报道较少。
本文以某型空空导弹火箭发动机为研究对象，建立火箭发动机内流计算、尾喷焰反应流和红外辐射特性计算模型，设计含高能炸药成分的典型推进剂配方，分析高能炸药成分对喷口流场参数、喷焰复燃特性、喷焰红外辐射光谱、谱带内积分强度以及辐射强度分布的影响，以及推进剂中高能炸药成分对喷焰红外辐射信号的影响规律。
2 计算模型
2.1 火箭发动机内流计算模型
推进剂在燃烧室内的燃烧过程，通常采用质量守恒原理和化学平衡原理预估燃烧产物的组成和热力学参数。根据发动机氧化剂和燃烧剂中各元素质量守恒方程的一般通式，质量守恒方程可表示为[7]：
式中： ajk、ahk分别为燃烧产物中1 mol第j种气相和第h种凝相组分中含有k元素的原子数; njg、nhs和Nk为1 kg燃烧产物中第j种气相组分、第h种凝相组分的摩尔数和k元素的摩尔原子数。
在等温等压状态下，发动机内燃烧时自由能总是朝向减少的方向自发的进行，当达到平衡状态时，自由能最小且不再变化。当采用吉布斯自由能表示时，化学平衡状态可表示为：
dG=0
式中： gj、gh分别为1 mol j组分理想气体和1 mol h组分凝相产物的自由能； 
表示标准压强下，1 mol气体的标准自由能，它只是温度的系数。
针对上述条件方程，采用拉格朗日法把条件极值问题转化为无条件极值问题，即可进行模型的求解计算，获得发动机内燃烧产物组分，化学平衡温度、燃气比热等热力学参数。
2.2 火箭发动机尾喷焰反应流场计算
对于中低空域的喷焰流场，其流动方程均满足如下形式的N-S方程[8]：
式中： ρ、ui、p分别表示气体的密度、速度和压强；总能量表示为
黏性张量表示为
热流项表示为
采用雷诺平均方法对上述方程进行求解计算，采用 Realizable k-ε湍流模型对模型方程进行封闭处理。计算方程组采用有限体积法进行离散，黏性通量项采用二阶中心差分格式，无黏通量采用二阶迎风格式，并采用时间推进法获得计算模型的定常结果。
对于喷焰组分与自由来流组分掺混产生的二次燃烧，采用有限速率化学反应模型进行计算处理。对于具有Nr个基元反应的某反应，其当量表达式可以写为：
其中：
分别为第i个基元反应中组分j的反应物和生成物的当量反应系数； kfi、kbi为第i个反应的正、逆反应速率常数。
当一个系统中由NR个反应共同完成时，组分i的总质量生成率应为各个反应中组分i的质量生成率之和，即
2.3 火箭发动机尾喷焰红外辐射特性计算
对于喷焰而言，其温度范围通常在3 000 K以下，且因推进剂种类的不同而差异较大，主要为CO2、H2O、CO、OH和HCl等典型组分。NASA-SP-3080数据库[9]提供了喷焰常见的6种组分所需的辐射物性参数信息，依据统计窄谱带模型(SNB)计算方法，结合单线组(SLG)模型即可方便地获得光谱计算所需的辐射物性参数。喷焰中的三氧化二铝粒子，采用颗粒假设。对粒径相对较大的三氧化二铝粒子(直径约几微米至几十微米)，基于Mie理论[10]计算其光谱辐射物性。Mie散射方程是光线投射到球形粒子上时Maxwell方程的远场解析解。
本研究采用弱散射经验模型计算尾流中粒子的辐射散射，采用LOS方法[11]计算含粒子尾流的红外辐射传输问题。LOS方法的基本思想是将三维非均匀介质中的辐射传输简化为一维多层介质的辐射传输问题，即射线沿探测方向与流场相交，将相交部分沿射线方向分层，并假定同层介质均匀、等温，则沿着射线反方向逐层积分即可计算该探测方向上的红外辐射与光学厚度。图1中Ii为第i层的光谱辐射强度，Li为第i层的沿程路径，s代表传输方向，λ 表示特定波长。
图1 LOS方法示意图
Fig.1 LOS method diagram
3 喷焰红外辐射计算模型验证
为了验证本文火箭发动机红外辐射计算模型的可靠性，采用2001年以色列先进研发中心的Avital等[12]测量的BEM火箭发动机红外辐射数据进行模型校验。BEM发动机喷口直径为25 mm，配方为不含铝粉添加剂的AP/HTPB推进剂，其配方含量分别近似为87% 和13%。在文献中给出了基于热力化学平衡计算获得的喷口面处的流场参数，包含温度、压力、马赫数以及燃气组分分数。
采用上文计算模型分别计算获得了BEM发动机喷焰化学反应流场，并基于流场参数计算了距离喷口0.8 m范围内的喷焰红外辐射特性，包含1.5～5.5 μm 波段内的光谱强度曲线和4.372～4.516 μm波段内红外热像。
图2给出了光谱曲线和辐射强度分布的计算值与实验测量值。可以看出，本文计算结果与实验测量值吻合较好，表明计算模型的可靠性。
图2 计算与测量光谱辐射强度对照
Fig.2 Comparison of calculated and measured
spectral radiation intensity
4 计算条件
4.1 计算域和边界条件
依据喷焰的轴对称性，二维轴对称计算模型和网格分布如图3所示。图3(a)给出了计算域形状和边界条件。其中，喷管出口施加压力、速度和多组分入口条件；壁面为无滑移绝热壁面；来流入口边界和压力远场边界均施加均匀的来流参数；压力出口指定飞行高度对应的环境压力值。
图3 计算边界条件和网格分布示意图
Fig.3 Schematic diagram of boundary conditions
and grid distribution
为了捕捉喷焰的流动特征，计算域需要在网格数目和计算精度的折中下合理地离散。图3(b)给出了适用于大多数喷焰流场计算的结构网格分布示意图，在壁面附近和混合层可能经过的区域加密处理。
4.2 计算工况设计
为了计算分析不同类型高性能推进剂配方对火箭发动机尾喷焰红外辐射强度的影响，本文以某型空空导弹为研究对象，分别设计了3种类型的推进剂配方，其配方成分如表1所示。推进剂组分含有粘合剂端羟基聚丁二烯(HTPB)、高氯酸铵(AP)、黑索金(RDX)、特屈尔(Tetryl)和金属添加剂铝粉(Al)。该型火箭发动机的燃烧室压力为11.34 MPa、膨胀比为2.58、喷管直径为120 mm。
表1 3种推进剂配方成分
Table 1 Three propellant formulations
配方HTPBAPRDXTetrylAl工况110%85%0%0%5%工况210%50%35%0%5%工况310%50%0%35%5%
假设推进剂的初温为298.15 K、喷管出口压强为0.1 MPa，且忽略喷口流动参数的径向分布，采用化学热力平衡计算获得3种工况下喷口的燃气参数为表2所示，包含喷口温度、压力、马赫数和燃气主要组分的摩尔分数。
表2 喷口燃气流动参数
Table 2 Nozzle gas flow parameters
参数工况1工况2工况3T/K2 9632 3562 327P/Pa1.02×1060.94×1060.94×106Ma2.212.252.48CO21.26×10-15.93×10-24.72×10-2CO8.83×10-22.45×10-13.47×10-1H24.31×10-21.64×10-11.96×10-1H2O4.03×10-12.29×10-11.52×10-1HCl1.98×10-11.05×10-11.04×10-1H2.90×10-31.68×10-31.59×10-3OH7.14×10-34.51×10-42.28×10-4O2.83×10-401.13×10-6O21.06×10-303.63×10-7N21.04×10-11.71×10-11.28×10-1Al2O32.63×10-22.31×10-22.28×10-2
考虑到空空导弹的作战高度一般在20 km以下，为了考虑不同飞行高度下喷焰红外辐射特征的变化，本文分别考虑飞行高度为H=5 km、H=10 km和H=15 km的工况，飞行速度均设定为1 000 m/s。各高度下对应的环境参数参考GRAM-95大气数据[13]。
4.3 化学反应模型
由于喷焰中湍流/燃烧相互作用、辐射/流动耦合效应较复杂且对低空喷焰的辐射特性影响不大[14]，因此本文对此耦合效应进行了忽略处理。本文选取9组分、10反应的有限速率化学动力模型[15]，即采用考虑O、H、OH、CO、CO2、H2O、O2、HCl和N2组分的H2/CO反应体系，其化学反应速率描述见表3。化学反应动力式对应的单位体系为cm3-mole-s，M为第三体组分，可以为燃气中的任意组分。
表3 化学反应动力式
Table 3 Kinetic formula of chemical reaction
化学反应反应速率O+O+M↔O2+M3.0×10-34exp(900/T)O+H+M↔OH+M1.0×10-29T-1H+H+M↔H2+M3.0×10-30T-1H+OH+M↔H2O+M1.0×10-25T-2H+O2↔OH+O2.4×10-10exp(-8 250/T)H2+OH↔H2O+H1.9×10-15exp(-1 825/T)H2+O↔OH+H3.0×10-14exp(-4 480/T)OH+OH↔H2O+O1.0×10-11exp(-550/T)CO+O+M↔CO2+M7.0×10-33exp(-2 200/T)CO+OH↔CO2+H2.8×10-17exp(330/T)
5 结果分析
5.1 流场参数
火箭发动机尾喷焰的红外辐射特性主要取决于喷焰的温度分布和水平、组分类型和含量。在图4中给出了H=10 km飞行高度下3种推进剂配方工况对应喷焰流场组分的摩尔分数分布。图4中，从上至下依次为工况1、工况2和工况3的组分分布，左右两列分别为给出了CO2/CO和H2O/H2的分布。由表2可知，工况1的喷口CO2和H2O的含量明显高于后两个工况，CO和H2的含量较后两个工况偏低。该结果表明RDX和Tetryl成分降低了喷口燃气中CO2和H2O的含量，增加了不稳定产物CO和H2的含量。
从图4中可以看出，工况1对应的CO2的分布范围较工况2和工况3高，CO的范围呈现偏低现象。然而，H2O和H2的分布范围则呈现工况1<工况2<工况3的趋势。这是由于CO和H2会在大气环境中氧气的掺混下发生二次燃烧，提高喷焰中CO2和H2O的含量。
图4 H=10 km工况下3种配方对应的组分分布曲线
Fig.4 Composition distribution of the three formulations
under the working condition H=10 km
在图5中给出了喷焰轴线上温度的分布曲线。可以看出，随着复燃的发生，喷焰轴线上温度峰值呈现出工况3>工况2>工况1的趋势。这表明推进剂中RDX和Tetryl引起的喷口燃气的不稳定产物明显提升了喷焰的温度。与工况1相比，工况2和工况3的温度峰值分别提高了400 K和600 K左右。
图5 轴线温度分布曲线
Fig.5 Temperature distribution along the axis
5.2 光谱辐射强度
为了分析3种推进剂配方下，喷焰红外辐射强度的变化，图6分别给出了H=5 km、H=10 km和H=15 km飞行高度下3种推进剂配方对应的2～5 μm波长范围的光谱辐射强度曲线。图中可以看出，喷焰光谱呈现出两个典型的谱带波峰，分别为2.7 μm和4.3 μm波段，这2个波段主要来自于H2O和CO2的特征发射波段。3个高度下，特征峰值强度均呈现出工况1<工况2<工况3的特点，这是由于喷焰的红外辐射强度主要由温度和组分共同作用的结果，即工况2和工况3由于喷管出口处燃气具有较高浓度的不稳定产物CO和H2，其复燃产生CO2和H2O，且温度剧烈升高，导致喷焰红外辐射增强的缘故。
图6 光谱辐射强度曲线
Fig.6 Spectral radiation intensity
此外，随着飞行高度的变化，2.7 μm和4.3 μm波段处的峰值强度呈现出由高到低的变化趋势，即H=5 km工况下，2.7 μm波段处的峰值强度略高于4.3 μm波段；在H=15 km工况下，2.7 μm波段处的峰值强度则低于4.3 μm波段。这是由于随着飞行高度的变化喷焰的范围、组分的分布以及光线的沿程路径都会发生变化，使得2个谱带内的光谱辐射强度发生差异。
5.3 积分强度
对于红外探测器而言，通常关心谱带内的积分强度。由于大气窗口的存在，针对火箭发动机尾喷焰的观测一般在2.7±0.15μm和4.3±0.15 μm谱带内。在图7中给出了3个飞行高度下、3种推进剂配方对应的2.7 μm和4.3 μm两个谱带内的积分强度分布。从图7中可以看出，同一种推进剂配方下2.7 μm谱带内积分强度随飞行高度的变化不明显，但不同推进剂配方对应的积分强度变化明显，且呈现出工况1<工况2<工况3的规律。对于4.3 μm谱带内积分强度而言，随着飞行高度的升高，不同推进剂配方对应的辐射积分强度逐渐增强，依然呈现出工况1<工况2<工况3的规律。
图7 谱带内积分强度分布图
Fig.7 Intensity of integration within the band
5.4 辐射亮度分布
为了分析不同类型推进剂对红外辐射亮度分布的影响，图8中给出了H=10 km飞行高度下3种推进剂配方对应的2.7 μm波段(左列)和4.3 μm波段(右列)的辐射亮度分布。其中，图8中从上至下分别表示工况1、工况2和工况3的辐射亮度分布云图。
从图8中可以看出，从工况1至工况3，2.7 μm波段和4.3 μm波段的辐射亮度分布在径向和轴向均扩大，辐射亮度峰值变化不明显。两个波段内，辐射亮度最大值均集中在喷口附近，这是由于喷口附近喷焰组分的浓度较高的缘故。另外，2.7 μm波段相较4.3 μm波段在近喷口下游区域，辐射亮度不明显，随后在下游区域出现较强的辐射亮度分布；4.3 μm波段的辐射亮度在近喷口区域呈现出细长分布，随后在下游区域辐射亮度幅值和范围均增强。这是由于在近喷口区域，CO和H2尚未发生反应，在下游区域随着复燃的发生，H2O和CO2的含量与范围扩大，以及喷焰温度的升高，导致喷焰辐射亮度呈现出下游高于近喷口区域的特征。
图8 辐射亮度分布云图
Fig.8 Radiance distribution
6 结论
1) 推进剂中高能炸药成分降低了喷口处的CO2和H2O的含量，提高了H2和CO的含量。
2) 特屈儿较黑索金在喷口产生含量更多的H2和CO2，会引起范围更广的复燃区域和更高的复燃温度。
3) 高能炸药成分增强了喷焰复燃现象，会引起喷焰辐射光谱强度、谱带内积分强度的升高以及辐射强度分布范围的增大。
4) 在一定飞行高度范围内，2.7 μm谱带内积分强度随飞行高度的变化不明显，4.3 μm谱带内积分强度随飞行高度升高而增大。
[1] 黄振宇.喷管流动和燃气射流的数值模拟[D].北京：北京理工大学，1999.
Huang Z Y，Numerical simulation of nozzle flow and gas jet[D].Beijing：Beijing University of Technology，1999.
[2] 蔡红华，聂万胜，苏凌宇，等.气氧煤油发动机尾焰红外辐射特性研究[J].光谱学与光谱分析，2018，38(9)：2735-2740.
Cai H H，Nie W S，Su L Y，et al.Study on the endogenous radiation characteristics of earboxyger kerose operator[J].Spectroscopy and Spectral Analysis，2018，38 (9)：2735-2740.
[3] 赵凤起，李上文，潘清，等.NEPE推进剂的热分解研究(Ⅱ)—HMX/RDX-NEPE推进剂的热分解[J].含能材料，2002，10(4)：153-156.
Zhao F Q，Li S W，Pan Q，et al.The thermal decomposition of NEPE propellant (II)-HMX / RDX-NEPE propellant thermal decomposition[J].Containable Material，2002，10 (4)：153-156.
[4] Wang W C，Li S P，Zhang Q，et al.Infrared radiation signature of exhaust plume from solid propellants[J].Chinese Journal of Aeronautics，2013，26(3)：594-600.
[5] 王伟臣，魏志军，张峤，等.铝粉对固体推进剂羽流红外特性的影响[J].固体火箭技术，2011(3)：304-310.
Wang W C，Wei Z J，Zhang Q，et al.Effect of aluminum powder on the infrared characteristics of solid propellant[J].Solid Rocket Technology，2011(3)：304-310.
[6] 郑亭亭.烟火药对HTPB复合推进剂红外特征信号衰减性的研究[D].南京：南京理工大学，2012.
Zheng T T.Study on the attenuation of HTPB composite propositive infrared characteristics[D].Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2012.
[7] 邢建文.化学平衡假设和火焰面模型在超燃冲压发动机数值模拟中的应用[D].绵阳：中国空气动力研究与发展中心，2007.
Xing J W.Application of chemical balance hypothesis and flame surface model in the numerical simulation of supermuncture stamping engine[D].Mianyang：China Air Dynamics Research and Development Center，2007.
[8] Fu D B，Yu Y，Niu Q L.Simulation of underexpanded supersonic jet flows with chemical reactions[J].Chinese Journal of Aeronautics，2014，27(3)：505-513.
[9] Ludwig C B，Malkmus W，Reardon J E，et al.Handbook of Infrared Radiation from Combustion Gases.1973.
[10] 张小英，朱定强，蔡国飙.固体火箭羽流中Al2O3粒子的辐射特性[J].固体火箭技术，2006，29(04)：247-250.
Zhang X Y，Zhu D Q，Cai G B.Radiation characteristics of Al2O3 particles in solid rockets[J].Solid Rocket Technology，2006，29(04)：247-250.
[11] 刘连伟.发动机尾流红外光谱特性分析与图像仿真[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2018.
Liu L W.analysis and image simulation of infrared spectroscopy of engine tail flow[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2018.
[12] Avital G，Cohen Y，Gamss L，et al.Experimental and computational study of infrared emission from underexpanded rocket exhaust plumes[J].Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2001，15(4)：377-383.
[13] Justus C G，Jeffries III W，Yung S，et al.The NASA/MSFC global reference atmospheric model-1995 Version (GRAM-95)[R].NASA-TM- 4715，1995，NSAS Marshal Space Flight Center，Hutsville，AL.
[14] Stowe R，Ringuette S，Fournier P，et al.Effect of flight and motor operating conditions on infrared signature predictions of rocket exhaust plumes[J].International Journal of Energetic Materials and Chemical Propulsion，2015，14(1)：29-56.
[15] Wang W C，Wei Z J，Zhang Q，et al.Study on infrared signature of solid rocket motor afterburning exhaust plume[C]//46th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit，25-28 July 2010，Nashville，TN.