1 引言
传统的燃气轮机由于其效率受到“卡诺循环”的限制，燃料利用率仅约为30%，大部分的能量都以热能的形式散失了，如何提高燃气轮机的效率一直是人们研究的重点。燃料电池是一种把氢能等燃料所具有的化学能直接转换成电能的装置，具有无噪声、高效率、无污染等诸多优点[1-2]。固体氧化物燃料电池(solid oxide fule cell，SOFC)是一种中高温型燃料电池，其电堆工作温度约在600～1 000℃，尾气排放温度约在600℃左右，并且具有高品质，可以加以再利用[3-4]。燃料电池由于不受“卡诺循环”的限制，其能量利用率比传统的热机要高出很多，通常在60%～80%之间。因此，如果将两者能够有效结合，形成燃料电池与燃气轮机联合循环系统，将会大大提高燃气轮机的运行效率。固体氧化物燃料电池与微型燃气轮机(SOFC-MGT)联合循环主要有2种结构：一种是底层循环方式；一种是顶层循环方式。
目前，作为一种具有高效率、低污染的新型能源利用方式，SOFC-MGT联合发电系统被认为是最具发展潜力的先进发电系统之一。詹海洋等[5]建立了双堆SOFC-MGT底层循环仿真模型，分析了SOFC堆不同的连接方式对系统性能的影响。朱润凯等[6]基于Matlab/Simulink软件建立了SOFC-MGT顶层循环仿真模型，分析了高背压(1.7 kg/cm2)情况对系统性能的影响。吕小静等[7]通过建立IT-SOFC-MGT顶层循环仿真模型，分析了水蒸气的含量对系统性能的影响。张会生等[8]建立了SOFC-GT顶层循环模型和熔融碳酸盐燃料电池(MCFC)与燃气轮机(MCFC-GT)底层循环仿真模型，并对2种循环系统进行了仿真分析。Motahar等[9]介绍了SOFC-GT系统的
分析，针对压缩比等不同值进行了参数研究。Pirkandi等[10]研究了燃料电池与燃气轮机混合动力系统参数最优化，得到了其热效率最大时性能匹配关键参数。Costamagna等[2]基于SOFC-MGT，研究了混合动力系统的设计点和非设计点分析。国内外学者就SOFC-MGT系统性能进行了相关研究分析，但是对于2种循环系统的性能对比研究较少。
因此，本文基于Matlab/Simulink软件搭建了SOFC-MGT数学模型，同时结合实验室现有的1 kW SOFC测试系统参数，通过仿真分别探究了SOFC-MGT顶层循环系统和底层循环系统的性能，并进行了对比分析，为SOFC-MGT在工业等领域的应用提供了理论支撑。
2 模块化建模
2.1 假设条件
本文在建立SOFC-MGT动态模型时，做了如下假设：所有气体为理想气体；忽略系统与外界的热交换；重整反应和水气置换反应均处于平衡状态；系统中的温度、气体组分和压力均匀分布；系统采用集中参数模型。
如果SOFC阴极、阳极参与反应后的气体通过催化燃烧室燃烧后，直接送入涡轮做功，则这种循环结构称为顶层循环，如图1所示；如果空气经过压气机压缩后，与SOFC阴极、阳极尾气在催化燃烧后产生的高温气体换热，形成高温高压气体，随后送入涡轮做功，则称为底层循环，如图2所示。不管是顶层循环还是底层循环，SOFC系统都相当于代替了燃气轮机的燃烧室，从而有效的提高了燃气轮机系统的效率。
图1 SOFC-MGT顶层循环系统结构示意图
Fig.1 SOFC-MGT top combined cycle system structure
图2 SOFC-MGT底层循环系统结构示意图
Fig.2 SOFC-MGT bottom combined cycle system structure
2.2 预重整器模型
在预重整器中，主要包括甲烷的重整反应和水气置换反应，化学反应式如下[11]：
CH4+H2O↔CO+3H2
(1)
CO+H2O↔CO2+H2
(2)
根据质量守恒方程可得[6]：
(3)
(4)
其中，P1为预重整器内部平均压力，Vre预重整器容积， T5为预重整器的平均温度，R为气体通用常数(8.314 J·mol-1·K-1)，x2,i为出口气体i的摩尔质量分数，Qn1,i为入口气体i的摩尔流量，Qn2,i为出口气体i的摩尔流量，
为气体i在预重整器中重整、水气置换反应消耗的摩尔流量，rre1表示甲烷的重整反应速率，rre2表示一氧化碳的置换反应速率。
2.3 电化学模型
燃料电池单片实际电压可有下式表示：
vfc = E-ηohmic-ηconc-ηact,a-ηact,c
(5)
式(5)中，E为电堆理想可逆电压， ηohmic为欧姆极化， ηconc为浓度差极化， ηact,a为阳极活化极化，ηact,c为阴极活化极化。根据Nernst方程，电堆理想可逆电压表示为[12]
(6)
式(6)中，E0为标准电动势，p4,H2为阳极出口氢气的压力，p4,H2O为阳极出口水的压力，p5,O2为阴极入口氧气的压力，Tcell为电堆温度。
2.4 温度模型
根据上述假设，忽略电堆与外界的换热，由能量守恒方程可得[13]：
(7)
式(7)中，i∈[CH4,CO,CO2,H2,H2O]， j∈[N2,O2]，k=1,2,3，Ccell为电堆气体热容，
为SOFC阴极入口气体j的焓值，
为阴极出口气体的焓值，Qn3为阴极入口气体的摩尔流量，Qn4为阴极出口气体的摩尔流量，
为阳极入口气体的焓值，
为阳极出口气体的焓值，Q1为重整反应热，Q2为水气置换反应热，Q3为电化学反应热。
2.5 压气机模型
微型燃气轮机系统包括离心式压气机、催化燃烧室、换热器及透平组成。以现有微型燃气轮机为基础，采用模块法构建各个模块的数学模型[14]。
压气机的工作特性可以用
以及η四个参数来表示。
压气机压比π为[15]
(8)
式(8)中，G1分别为压气机进出口实际流量。
压气机出口温度可以表示为
(9)
2.6 涡轮模型
微型燃气轮机采用向心式涡轮，具有结构简单、单级焓降大、运行范围广等优点。
涡轮做功为
(10)
式(10)中， T3为涡轮入口温度， ηT为涡轮效率，ε为涡轮膨胀比。
2.7 换热器模型
计算换热器的方法主要有“平均传热温差法”和“ε-NTU法”，目前计算一般使用“平均传热温差法”。在平均温差法中出口温度Tout不仅仅影响传热系数K，而且影响平均温差ΔT，ΔT是出口温度Tout的强函数[16]。
逆流平均温差可以表示为
(11)
式(11)中，T2为换热器空气侧入口温度，T9为换热器空气侧出口温度，T8为换热器尾气侧入口温度，T10为换热器尾气侧出口温度。
至此，SOFC-MGT顶层与底层循环系统的数学模型已经建立，通过Matlab/Simulink仿真，得到SOFC-MGT顶层循环系统仿真模型和底层循环系统仿真模型，如图3、图4所示。
图3 SOFC-MGT顶层循环系统仿真模型示意图
Fig.3 SOFC-MGT top-level system simulation model
图4 SOFC-MGT底层循环系统仿真模型示意图
Fig.4 SOFC-MGT bottom-level system simulation model
2.8 固体氧化物燃料电池测试系统
如图5所示，实验室使用1 kW燃料电池堆由索福人公司生产制造，采用板式结构。燃料电池板流道设计为逆流，30片固体氧化物燃料电池采用串联放电方式，电堆额定输出功率1 kW。
图5 固体氧化物燃料电池实物图
Fig.5 Solid oxide fuel cell experiment system
3 性能分析
根据上述建立的SOFC-MGT仿真模型，结合实验室现有的1 kW SOFC测试系统，本文SOFC-MGT仿真模型初始参数如表1所示。
表1 SOFC-MGT系统运行初始参数
Table 1 Initial conditions of SOFC-MGT system operation
参数单位数值燃料进口成分x1,i—100%CH4燃料进口流量Qn1mol ·s-12.75×10-3空气进口成分x5,i—79%N2+21%O2空气进口流量mol ·s-12.37×10-2燃料进口压力P1Pa1.013×105空气进口压力P5Pa1.013×105燃料进口温度T1K 298空气进口温度T5K 298SOFC输入电流iA 43压气机压比ε—3.8
本文仿真的SOFC电堆由30块单电池片组成，额定工况时，电流为43 A，电压为23.3 V，功率为1 000 W。通过仿真得到SOFC伏安特性曲线，如图6所示。
图6 SOFC伏安特性曲线
Fig.6 V-I characteristic curve of SOFC
仿真和实验得到的SOFC伏安特性曲线如图6所示，其中仿真结果与实验结果最大误差为5%。由此，表明了仿真模型的正确性。
当顶层循环与底层循环入口条件相同，SOFC系统输出功率、输出电压随燃料流量变化关系如图7、图8所示。
图7 SOFC功率随燃料流量变化关系曲线
Fig.7 Power characteristic curve of SOFC
图8 SOFC电压随燃料流量变化关系曲线
Fig.8 Voltage characteristic curve of system
从图7、图8中可以看出：随着燃料流量的逐渐增大，顶层循环与底层循环的SOFC系统输出功率、输出电压在逐渐增大，但是增大趋势在逐渐变缓，这是因为空气进气流量是一定的，燃料流量的增大，没有足够的氧气助燃，从而燃料流量增大到一定程度，系统功率将不再增大。从图中还可以看出，顶层循环SOFC系统的输出功率要高于底层循环SOFC的输出功率。其中，顶层循环SOFC系统的最大输出功率比底层循环高3.74%，这是因为在顶层循环中(图1)，空气首先通过压气机压缩，随后进入SOFC系统阴极，基于本文建立的压气机数学模型，空气通过压气机后，温度由298 K升高到451.8 K，压力由常压增加到3.85×105 Pa，而底层循环(如图2所示)进入SOFC阴极的空气为常温、常压。因此，顶层循环SOFC系统的最大输出功率要高于底层循环。
当顶层循环与底层循环入口条件相同，MGT系统输出功率随燃料流量变化关系如图9所示。
图9 MGT功率随燃料流量变化关系曲线
Fig.9 Power characteristic curve of MTG
从图9中可以看出：随着甲烷燃料流量的增加，顶层循环与底层循环MGT的输出功率在逐渐增加，但是顶层循环MGT的输出功率要高于底层循环。其中，顶层循环MGT的最大输出功率比底层循环高22.13%。
当顶层循环与底层循环入口条件相同，SOFC-MGT系统输出功率随甲烷燃料流量变化关系如图10所示。
图10 SOFC-MGT功率随燃料流量变化关系曲线
Fig.10 Power characteristic curve of SOFC-MGT
从图10可以看出：SOFC-MGT顶层循环系统输出功率要高于底层循环的输出功率，其中顶层循环系统的最大输出功率比底层循环高10.56%。同时可知甲烷燃料流量的变化对系统的输出功率有着显著的影响。
甲烷燃料流量的变化对SOFC-MGT联合循环系统中SOFC发电效率的影响如图11所示。
从图11中可以看出：随着燃料流量的增加，SOFC系统的发电效率先增加，随后逐渐减小，与传统的理论观念想法。这是因为，燃料流量的增加，短暂加剧了SOFC的电化学反应，从而使得输出功率增大，但是燃料流量的过多输入而空气流量不变，导致燃料剩余，以及由于电堆单电池数量、性能等的限制，使得SOFC的发电效率逐渐下降。同时从图11还可以看出，顶层循环的SOFC发电效率要高于底层循环。其中，顶层循环的最大发电效率要比底层循环高3.49%。
图11 SOFC效率随燃料流量变化关系曲线
Fig.11 Efficiency characteristic curve of SOFC
3 结论
1) 固体氧化物燃料电池与微型燃气轮机构成的顶层和底层2种联合循环系统均具有较高的输出功率和效率。
2) 随着燃料输入流量的增加，SOFC的输出功率在逐渐增大，但是发电效率与传统理论观念相反，是先短暂增加，后逐渐减小。
3) 固体氧化物燃料电池与微型燃气轮机构成的顶层循环系统的SOFC最大输出功率要比底层循环系统高3.74%；顶层循环系统的SOFC最大输出效率要比底层循环系统高3.49%；顶层循环系统的MGT最大输出功率要比底层循环系统高22.13%。顶层循环结构的系统整体最大输出功率要比底层循环高10.56%。
[1] 代安娜,许林峰,税安泽.固体氧化物燃料电池的研究与进展[J].硅酸盐通报,2015,34(S1):234-238.
Dai A N,Xu L F,Shui A Z.Research and progress of solid oxide fuel cells[J].Bulletin of the Chinese Ceramic Society,2015,34(S1):234-238.
[2] COSTAMAGNA P,MAGISTRI L,MASSARDO A F.Design and Part-Load Performance of a Hybrid System based on a Solid Oxide Fuel Cell Reactor and a Micro Gas Turbine[J].Journal of Power Sources,2001,96(02):352-368.
[3] 朱润凯,梁前超,詹海洋,等.直接内重整型固体氧化物燃料电池建模与仿真[J].船电技术,2018,38(03):12-17.
Zhu R K,Liang Q C,Zhan H Y,et al.Modeling and simulation of direct internal reforming solid oxide fuel cell[J].Ship Electric Technology,2018,38(03):12-17.
[4] 吕小静,陆超豪,耿孝儒,等.水蒸气对IT-SOFC/GT混合动力系统性能的影响[J].工程热物理学报,2016,37(04):705-710.
Lv X J,Lu C H,Geng X R,et al.The effect of water vapor on the performance of IT-SOFC/GT hybrid power system[J].Journal of Engineering Thermophysics,2016,37(04):705-710.
[5] 詹海洋,梁前超,朱润凯,等.燃料电池-燃气轮机底层循环性能研究[J].舰船科学技术,2018,40(15):76-80.
Zhan H Y,Liang Q C,Zhu R K,Wen Q.Study on the performance of fuel cell-gas turbine bottom cycle[J].Ship Science and Technology,2018,40(15):76-80.
[6] 朱润凯,梁前超,闫东,等.固体氧化物燃料电池与微型燃气轮机联合发电建模仿真研究[J].舰船科学技术,2017,39(07):95-99.
Zhu R K,Liang Q C,Yan D,Zhan H Y.Modeling and simulation study of solid oxide fuel cell and micro gas turbine combined power generation[J].Ship Science and Technology,2017,39(07):95-99.
[7] 耿孝儒,吕小静,翁一武.基于生物质气的固体氧化物燃料电池-燃气轮机混合动力系统的性能分析[J].动力工程学报,2015,35(02):166-172.
Geng X R,Lv X J,Weng Y W.Performance analysis of solid oxide fuel cell-gas turbine hybrid power system based on biomass gas[J].Chinese Journal of Power Engineering,2015,35(02):166-172.
[8] 张会生,刘永文,苏明,等.高温燃料电池—燃气轮机混合发电系统性能分析[J].热能动力工程,2002(02):118-121,212.
Zhang H S,Liu Y W,Su M,Weng S L.Performance analysis of high-temperature fuel cell-gas turbine hybrid power generation system[J].Thermal Energy and Power Engineering,2002(02):118-121,212.
[9] MOTAHAR S，ALEMRAJABI A A．Exergy Based Performance Analysis of a Solid Oxide Fuel Cell and Steam Injected Gas Turbine Hybrid Power System[J]．International Journal of Hydrogen Energy，2009，34(5)：2396-2407．
[10] PRIKANDI J,MAHMOODI M，Ommian M．An Optimal Configuration for a Solid Oxide Fuel Cell-Gas Turbine(SOFC-GT) Hybrid System Based on Thermo-Economic Modelling[J]．Journal of Cleaner Production，2017(144)： 375-386．
[11] FONTELL E,KIVISAARI T,CHRISTIANSEN N,et al.Conceptual Study of a 250kW Planar SOFC System for CHP Application[J].Journal of Power Sources,2004.
[12] BOVE R,LUNGHI P,SAMMES N M.SOFC Mathematic Model for Systems Simulations Part One:From a Micro-Detailed to Macro-Black-Box Model[J].International Journal of Hydrogen Energy,2005,30(02):181-187.
[13] 梁前超,黄潜龙,任济民,等.固体氧化物燃料电池性能分析与实验研究[J].海军工程大学学报,2019,31(02):81-85.
Liang Q C,Huang Q L,Ren J M,et al.Performance analysis and experimental study of solid oxide fuel cells[J].Journal of Naval University of Engineering,2019,31(02):81-85.
[14] 李政，王德惠，薛亚丽，等．微型燃气轮机的建模研究(上)动态特性分析[J]．动力工程学报，2005，25(01)：13-17．
Li Z,Wang D H,Xue Y L,et al.Modeling Research on Micro Gas Turbine(Part 1) Dynamic Characteristic Analysis[J].Journal of Power Engineering,2005,25(01):13-17.
[15] 李龙,梁前超,何俊能,等.车用燃料电池空压机性能预测研究[J].兵器装备工程学报,2020,41(06):22.
Li L,Liang Q C,He J N,Liang Y F.Research on performance prediction of vehicle fuel cell air compressor[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2020,41(06):22-25.
[16] 戴锅生．传热学[M]．北京，高等教育出版社，1999：120-140．