基于饱和态势的反舰导弹齐射问题研究

反舰导弹是打击水面舰艇的最有效的手段[1]。军事科技发展到今天，各国的水面舰艇反导能力都有着长足的提高[2]。所以为了应对随时可能发生的海上冲突，其基本手段有二：一是研制新型的具有强大突防能力的反舰导弹；二是在现有装备基础上通过战术上的灵活运用以达成打击效果[3]。

饱和攻击战术原苏联海军总司令戈尔什科夫元帅为对付美国航母战斗群的一种战术[4]，即运用不同平台向同一目标发射大数目的反舰导弹，其作战目标就是使敌编队的对空拦截系统在短间隔内达到“满载”状态，从而使对舰打击的成功可能性有质的增加。

但是此种方法需要大量的火力基数，而且盲目性较高，根据相关研究，当参与突防导弹数目超过一定值时，即是进一步增大发射量，对突防概率提升的作用也是很小的[5]，所以盲目“以量取胜”的饱和方式性价比太低。

在实际作战中，如何能通过对发射时间、发射阵地以及齐射数目的合理配置，从而实现用较少的消耗达成较高的作战效益，将是研究导弹协同打击的重点问题。本文将从齐射时间以及齐射数目两方面进行研究。

2 饱和突击态势的达成

现代水面战斗舰艇，按照典型对空防御流程来划分，其对空防御圈可以划分为预警探测圈、舰空导弹防御圈、舰载火炮防御圈3部分[6]，其中舰空导弹的最大射程以及预警探测雷达对反舰导弹的发现距离，两者较小的那个为舰艇对来袭导弹的防御远界，称反舰导弹到达此防御远界为临空[7]。以不同发射阵地发射反舰导弹对舰艇进行突击，态势如图1所示。

在反舰作战中，要求达成饱和突击的条件是要以足够数目的导弹以同时或者小时差临空的态势进行突防。那么，如何控制反舰导弹，以不同的飞行速度、不同的规划航路、不同发射距离以最短的发射时间实现同时突防，是达成饱和突击态势的关键。

想达成饱和突击态势，需从以下两个方面进行考虑：①导弹的发射时间的控制；②导弹多阵地齐射数量的控制。

3 反舰导弹发射时间的控制

根据是否有航路规划能力进行划分，反舰导弹分为有航路规划能力以及无航路规划能力2种[8]。一般来说，亚音速反舰导弹由于其飞行航路较低，需要具有规避障碍的能力，所以一般具有航路规划能力；而超音速反舰导弹由于其超高的飞行速度以及较高的弹道，航路规划能力不作为其发展的重点能力[9]。

根据航路规划能力的有无，反舰导弹的齐射方式也不同：

有航路规划能力的反舰导弹一般采用差时发射、同时到达的方式进行齐射[10]；

无航路规划能力的反舰导弹一般采用直线发射的方式进行齐射[11]。

3.1 无航路规划齐射方式

无航路规划能力的反舰导弹齐射方式较为简单，由于其采用的是线性发射方式，所以在发射是，根据其阵地配置情况，采用不同平台间最短时间间隔齐射方式进行发射，在齐射一轮后在采用同样的方式进行发射，便可以达成饱和效果。

3.2 带航路规划齐射方式

带航路规划能力的反舰导弹齐射方式相对来说较为复杂，根据目标点位置，弹目之间障碍点情况，不同导弹的飞行距离不同，即可以计算出概略的发射时间。

如图2所示，图2中S点为反舰导弹发射的起始位置，D为S点位置距离目标点O点的直线距离，L为目标舰艇对导弹的防御半径，黑点为导弹齐射到达舰艇防御远界的到达点，两枚导弹之间的入射夹角为θ。根据示意图，导弹的整个飞行过程可以描述如下：

导弹自发射点S发射，在按照直线飞行距离h后，到达航路规划点M点，并以r为转弯半径进行转弯，转弯角度为β；过完之后以α为入射角度，以l为攻击半径进行打击。

存在如下几何关系：

在△SPO中，根据余弦定理：

综上，导弹飞行全距离lq为

导弹飞行时间为：

综上可知，反舰导弹的飞行时间与弹目距离、入射夹角、转弯半径以及航路点个数有关。根据导弹全程的飞行时间进行反推，就可以推算出反舰的发射时间。

4 导弹多阵地齐射数量

在实际作战中，为了满足隐蔽性原则，反舰导弹的发射阵地一般不止一处，一般运用多个突击群对目标进行打击[12]。

4.1 齐射突防概率计算

根据以往研究，单型号反舰导弹齐射n枚，单枚反舰导弹的命中概率为P命，则齐射造成的毁伤概率为[13]：

根据上式推算多阵地齐射毁伤概率，设有2个反舰导弹突击群，分别部署两型不同反舰导弹，齐射数目分别为v、u，此时齐射达成毁伤概率的计算公式为：

式中：P1为阵地一反舰导弹齐射条件下每发导弹命中概率；P2为阵地二反舰导弹齐射条件下每发导弹命中概率；ω为必须的导弹命中数目。

4.2 齐射数量计算

下面是齐射条件下导弹消耗量计算公式[14]：

式中：n为反舰导弹齐射数量；W为需要达到的对目标的毁伤概率；P为齐射条件下，反舰导弹单发命中概率。

两个发射阵地同时进行作战时，根据作战任务，要求达到的毁伤程度设为W定，设阵地一齐射v枚反舰导弹，达成的毁伤概率为W1，则为了达成作战效果，此时阵地二反舰导弹造成的毁伤概率可以按照以下公式求取：

此时，阵地二反舰导弹齐射数目为：

以上为2个阵地的情况，当阵地数目为3个时，情况较为复杂，在本文不做过多说明。

4.3 作战成本计算

在实际作战中，还应考虑作战成本与方案合理程度。设阵地一反舰导弹单枚价值为s1，阵地二反舰导弹单枚价值为s2，设总成本消耗为 f (v，u)，则作战成本可以按照如下公式计算：

而方案的合理性则需要根据两个阵地分别对同一目标造成毁伤的对比，从而确定合理突击方案[15]，从作战角度出发，由于一次兵力行动之内，除导弹的消耗之外的全部消耗是一定的。假设在一次突击行动中阵地一造成的伤害占1%，而阵地二造成的伤害占90%，所以此时，对于阵地一来说，属于成本过度消耗而效果极度低下；对阵地二来说属于成本不变的情况下的过度伤害。这种伤害上的不均衡容易造成作战指挥上的矛盾以及士兵士气上的打击。所以2个阵地的毁伤率应当以尽量接近为最优。

综上，可以将最优函数表示为

5 仿真分析

5.1 齐射时间仿真

带航路规划能力反舰导弹：

设导弹突击群发射点距目标O点直线距离为D=300 km，导弹转弯半径r=20 km，导弹突击半径l=50 km，突击角度θ=50°，两弹夹角γ=10°，射舰艇防御远界为L=40 km，设反舰导弹齐射数目为10枚，飞行速度为0.75Ma，则齐射时间仿真结果如表1所示。

无航路规划能力反舰导弹：

设反舰导弹突击群发射点距目标点O直线距离为350 km，典型目标舰空导弹对反舰导弹的防御远界为50 km，导弹飞行速度为3Ma，则反舰导弹到达临空位置需要飞行时间为：

当以有、无航路规划能力的两型反舰导弹协同进行反舰作战时，其分别得齐射时间就可以通过以上方法进行计算：即两型导弹序号为1的导弹发射时间间隔为所需飞行时间之差。根据上面的例子，无航路规划反舰导弹序号1发射时间为零点时刻的745.6 s之后。

5.2 齐射数量仿真

设应用不同反舰导弹分两个阵地对同一舰艇目标进行打击，要求毁伤概率为W定=0.8。A型弹单发毁伤概率为P1=0.18，B型弹单发毁伤概率为P2=0.15。则分不同方案进行计算。以方案1为例，说明各个方案齐射数目的计算方法。方案1：首先进行2枚A型弹的齐射。此时杀伤概率为：

要求杀伤率不小于0.8，根据公式，此时B型反舰导弹所需达到的杀伤概率W2为：

则此时所需B型反舰导弹数目为：

即B型反舰导弹齐射数目为8枚。

按照此计算过程，分别计算A型弹齐射数目由2枚到8枚时的而形单齐射数目。结果如表2所示。

下面计算各方案作战成本以及毁伤比。设A型弹单枚价值为1 000万元，B型弹单枚价值为600万元，则此时各方案的成本以及各方案的毁伤比如表3所示。

则，根据以上结果可以得出，在同时达成毁伤目标的前提下，方案1的成本最低，但是其毁伤差为0.374，代表在同一作战任务中，两个阵地发挥作用不均衡，所以该方案为不合理方案。根据最优方案函数可得，方案的合理性顺序为：

6 结论

1) 反舰导弹的突击持续时间与弹目距离、入射夹角、反舰导弹数量以及阵地配置数量相关，所以在反舰作战中，应当根据战场环境以及作战任务选择合适的规划路径；

2) 不同阵地的齐射数目与要求的毁伤程度、阵地数量有关，所以对于方案的选择需要根据作战效果、作战成本以及合理性进行判断；

3) 为了取得更好的作战效果，一般采用多型号反舰导弹布置与不同阵地，通过时间规划，以达到饱和态势。

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