1 引言
目前对导弹状态的评估依旧采用“是非制”两级评估标准，即导弹测试数据全部正常，则导弹状态为合格，若导弹测试数据中有任意一项超差则判定导弹故障。未通过测试的导弹被划分为故障状态是符合部队日常使用实际的，然而对于测试通过的导弹的状态等级划分却略显粗略。通过测试的导弹，其性能状态可能千差万别，其中有的导弹各器件均处于良好状态，战备完好性和可靠性均较高，这样的导弹适宜部队的战备值班以及履行重大战备任务，然而通过测试的部分导弹也可能处于一种拟故障状态，即导弹部分器件虽测试合格，但其测试数据却达到了阈值边界，处于一种极度劣化的状态，显然处于此种状态的导弹是不适合用于战备值班或遂行大型演习任务的，因而“是非制”这种状态评估方法已越来越无法满足当今部队对导弹武器装备性能状态评估的要求。在导弹评估的过程中需首先对导弹的特征参数进行提取与处理，根据不同的等级标准将其划分为多种不同的状态，在将其置入相应的模型分析其可靠性等多项指标，评估导弹的具体状态。针对传统方法无法满足部队现实需求的问题，本文首先采用相关危险度及相对劣化度方法提取了导弹性能特征参数；其次，在分析现有导弹状态等级划分的基础上，引入模糊综合评价理论，进一步细化了导弹的状态等级；第三，构建了基于改进云重心的状态评估模型，并提出了一种基于改进云模型的某型反舰导弹状态评估方法。
2 特征参数提取与归一化处理
某型反舰导弹测试数据繁多，数字量与模拟量共存。本文主要利用导弹测试过程中产生的模拟量性能特征参数对导弹状态进行评估。
2.1 基于劣化度及相关危险度的特征参数提取方法
2.1.1 劣化度概述
劣化度是一种反映装备系统劣化程度的指标，其范围可以用区间[0,1]表示，即数字0代表装备状态处于最佳状态，数字1则表示装备出现故障，无法正常运行。某型反舰导弹在服役过程中，其性能会出现退化的趋势，主要表现为参数测试结果越接近阈值，其性能越不稳定。任一零部件(或子系统)濒临故障，都将可能会影响其他零部件(或子系统)的性能状态，甚至致使其他零部件(或子系统)出现故障。若选取的参数具有比例劣化的性质，我们就可以以此用于状态评估[1]。
2.1.2 相关危险度概述
在生物统计学中，我们将相对危险度R定义为[2]：人群总体中暴露于某因素者的发病率p1与不暴露于某因素者的发病率p0之比。我们将得到的比值称之为该因素对于该疾病发病的危险程度，将这一概念运用到导弹武器装备上，其表达式为
(1)
式中：R为该评估参数相对于导弹故障的相关危险度； p0为某类型导弹的总体故障率； p1为考虑某状态评估参数时导弹的故障率。p0、p1的计算方式如下所示：
(2)
(3)
式中： ti为导弹状态评估参数；Δl表示参数ti的取值区间；N为某类型导弹武器装备的测试样本数；X为某类型导弹武器装备的故障样本数；Nti为考虑导弹状态评估参数ti在某一取值区间Δl时的样本个数；Xti为考虑导弹状态评估参数ti在某一取值区间Δl时的故障样本个数。
因此，相关危险度运用在导弹武器装备的特征参数选取中，表达式为
(4)
通常公认60分为及格线，若测试数据低于60分则表明导弹的某些指标可能处于拟故障状态，因而可在[0.6,1.0]之间等间距的划分5个区间。0.6代表测试数据超过了参数允许偏离范围的60%，1.0代表导弹测试数据处在阈值边界。结合劣化度的相关概念可知，导弹测试数据越接近阈值边缘，其性能状态越差。而相关危险度的大小反映了参数ti与导弹系统故障的关联度，相关危险度越大，那么该参数对导弹状态的影响程度就越明显。相关危险度变化趋势的快慢则反映了其渐变特性，渐变性越强劣化特点越明显，越适用于导弹的状态评估。通过分析各参数在不同偏离范围的相关危险度即可选出导弹的特征参数。为综合考虑相关危险度的大小及变化趋势，本文引入预估度的概念进行衡量，定义为
G(Rti)=E(Rti)×D(Rti)
(5)
式中： G(Rti)为参数ti的预估值； E(Rti)为参数ti在各区间相关危险度的期望； D(Rti)为参数ti在各区间相关危险度的方差； E(Rti)体现的是参数ti相关危险度的高低，越高则意味着对系统状态评估越具有影响力，D(Rti)体现的是参数ti相关危险度的变化率，越大则意味着该参数线性相关性越强。利用式(5)可以求出所有参数的预估值，并通过横向对比，提取出用于导弹状态评估的特征参数。
2.2 特征参数归一化处理
考虑到某型反舰导弹各测试数据的技术指标、量纲、反映的状态特征各不相同，彼此间不具备可比性，因而在对导弹进行状态评估之前需对提取的特征参数进行归一化处理[3]。
为充分利用导弹测试生成的测试数据，本文分别对当前测试数据与出厂标定值、上次测试正常值以及历史测试均值做归一化处理，得到的归一化值分别用δt、δa、δb表示。δt为导弹当前状态的劣化程度值，δa表示导弹状态的稳定值，δb为导弹的相对稳定值；若δt，δa，δb有任一值为0，则判定导弹故障；若δt，δa，δb均不为0，则在其中挑选状态较差的两个指标取平均，其目的是避免劣化指标被优良指标湮灭，更好地反映导弹的实际状态。
δt的表达式为
(6)
式中： Δt=|zi-z0|，zi为特征参数i的测试值，z0为工厂给出的标定值；Δ0为参数i偏离标定值的最大范围。
δa的表达式为
(7)
式中Δa=|(zi-z0)-(za-z0)|，za为特征参数i的上次测试值。
δb的表达式为
(8)
式中Δb为本次测试值与历史正常测试数据均值的偏差。
Δb=|(zi-z0)-(zb-z0)|
(9)
式中，
为历史测试数据的均值；n为历史测试次数。
δt可反映导弹当前状态的劣化程度，δt值越小，表明导弹劣化程度越严重；δa可反映导弹当前测试数据较上次测试数据的变化趋势，δa值越大，表明导弹状态越稳定。δb可反映导弹的相对稳定性，δb值越大，表明导弹整体变化越小，状态越稳定。
特征参数的归一化结果可用δEx表示，具体表达式为
(10)
3 某型反舰导弹状态等级划分
目前对导弹进行状态评估时，通常采取“是非制”[4]，即认为导弹的状态只有正常与故障两种，若所有性能特征参数的测试数据均处于工业部门给定的参数阈值范围内，则导弹是正常的，否则为故障。这会对具有良好状态的导弹造成维修过剩而导致资源的浪费，而对具有已快接近故障状态的导弹则会因维修不足而导致战备完好性的降低，难以开展导弹的状态维修工作，所以考虑重新对导弹的状态等级进行细致划分。目前，在质量评估领域一般可将导弹装备分为“四等七级”[5]，该等级划分方式主要是依据贮存年限、维修次数及相关专家的主观判断，其在质量评估领域可能较为适用，但对于导弹的状态评估而言，仍存在一定的局限性。首先，该等级划分方式未能充分利用导弹的测试信息，无法很好的确定导弹实际所处的退化状态;其次由于该等级划分方式主要依赖于导弹的贮存年限与维修次数，其对导弹的状态信息并未充分利用，因而“四等七级”划分方式无法有效支撑导弹的状态评估工作。
3.1 导弹状态等级性能特征
为更准确的反映导弹的状态，本文通过综合分析现有的导弹装备状态等级划分方法[6]，并调研部队实际使用情况及相关专家的建议，针对状态评估的相关技术需求，建议将导弹的状态划分为良好、正常、堪用、恶化和故障这5个状态等级。导弹状态等级性能特征如表1所示。
表1 导弹状态等级性能特征
Table 1 Missile status classification table
导弹状态等级具体描述良好导弹测试过程中全部性能特征参数的测试数据都处于规定阈值范围内,且全部性能特征参数的测试数据都靠近标准值、远离阈值上下边界。正常导弹测试过程中全部性能特征参数的测试数据都处于规定阈值范围内,且部分性能特征参数的测试数据在标准值附近区域不断波动,但仍距阈值上下边界较远。堪用导弹测试过程中全部性能特征参数的测试数据都处于规定阈值范围内,且某些性能特征参数的测试数据距离标准值较远,但仍未达到阈值上下边界。恶化导弹测试过程中全部性能特征参数的测试数据都处于规定阈值范围内,且某些性能特征参数的测试数据靠近甚至达到阈值上下边界。故障导弹测试过程中某个或某几个性能特征参数的测试数据处于规定阈值范围外。
3.2 确定评语的云化区间数
将导弹评估结果划分为良好、正常、堪用、恶化、故障五个等级，在利用云重心评判法对导弹状态进行评估时，要先将评语云概念化，确定评语对应的数字区间，再将计算出的偏离度经过转化代入到云评估模型中，最终评估出导弹的状态等级。数值经过归一化处理后，1代表导弹状态处于最佳状态，0代表导弹故障。目前评语与区间数的对应大多是通过专家人为给出[7]，是一种定性评估，通过多名专家分别五种状态对应区间打分，然后对区间数进行集合，最终取加权平均值作为云化区间数。仅依据专家打分，会使结果更加偏重于人为的主观认识专家的权威性也有高低之分，准确的确定云化区间还要考虑各专家的评分权重，会使得工作更加复杂。针对上述问题，本文引入模糊综合评价理论，结合导弹武器装备的劣化特点，运用MATLAB仿真出良好、较好、堪用和拟故障四个状态等级的隶属度关系，从而确定各状态等级的云化区间数。
由于岭形分布具有主值区间宽、过渡带平缓的特点，能较好地反映武器装备劣化度和状态空间的模糊关系，因此选取此分布进行仿真[8]。表达式为
(11)
(12)
(13)
(14)
其中: δi为特征参数归一化得到的评分数值，rv(δi)为隶属于某一评语的程度。利用MATLAB对上述公式进行仿真可得图1。
图1 综合模糊评估仿真图
Fig.1 Comprehensive fuzzy evaluation simulation diagram
由图1可知，在[0.2-0.9]之间，均存在着一定的模糊性，在模糊区间中通过比较在不同区间内的隶属度大小[9]，可以最终确定出评语与区间的对应关系如表2所示。
表2 修正后状态参数基本概率赋值
Table 2 Basic probability assignment of state parameters
after correction
拟故障堪用较好良好[0,0.3)[0.3,0.55)[0.55,0.8)[0.8,1]
4 基于改进云重心的某型反舰导弹状态评估
云模型作为一种定性概念与定量概念相互转化的模型，研究较为成熟，在评估、预测等多个领域均有运用，且模型建立简便，易于工程实现。考虑到导弹测试数据小样本，时间间隔大等特点，本文对传统云模型进行了改进，提出了一种基于改进云重心的导弹状态评估方法。
4.1 云模型概述
云模型的定义如下[10-11]：
假设U被视作一个精确数值的定量论域，D为U中的一个定性概念，设定量值x∈U，且x是定性概念D中的一次随机实现，x对D的确定度 μ(x)∈[0,1]是稳定倾向的随机数，如式(15)所示。
μ∶U→[0,1] ∀x∈U x→μ(x)
(15)
则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。
云模型也被称为隶属云，模型中隐含两次正态分布规律，因此可分别用期望值Ex、熵值En和超熵值He三个量值来表示云的数字特征。图2即综合了事件的随机性与模糊性，形成一种定性与定量之间相互映射的转换关系[12-13]。
图2 云的数字特征曲线
Fig.2 Digital characteristics of the cloud
4.2 基于云重心的导弹状态评估流程
基于云重心的导弹武器装备状态评估其实质是利用云图来描绘评估等级，其评估流程可概括为：
1) 将评语云概念化；
2) 运用云理论的运算方法与技巧，将各指标值进行云模型表示；
3) 确定指标权重；
4) 求解多维加权综合云重心，得出加权偏离度；
5) 激活多维云发生器，确定评估等级。
4.2.1 评语的云概念化
利用(Ex,En,He)这3个特征参数来描绘评语的评价状况，对评语值进行直观表述，构建评估正态云即为评语的云概念化。根据3.2小节的导弹状态等级与云化区间数的对应关系，可较为客观的得到概念云对象的数字特征。导弹状态等级同云化区间数的映射关系可表示为sj～cj=[aj-1,aj]。当j=2,3,…,m-1时，cj描述的导弹状态等级用完整云模型来表示；若当j=1,m时，cj描述的导弹状态等级用半云模型来表示。
在合理确定云化区间数之后，要想生成多维评价云模型，便要采取合理方法确定云模型的3个数字特征参数。设定性概念的描绘区间是[a,b]，部分文献利用指标近似的原则求解云模型的3个参数值[14]，即：
(16)
He通常可取为常数。
本文结合导弹武器装备状态评估准则以及前文对导弹状态等级的划分，拟采用评语集V=(v1,v2,…,v5)(良好，较好，堪用，拟故障，故障)对导弹进行状态评估。若任意数字量特征参数故障或模拟量特征参数超过阈值则视为导弹故障，通过测试的导弹才可进行下一步的状态评估。导弹等级评定云发生器的评价曲线如图3所示。
图3 导弹状态等级评定云发生器的评价曲线
Fig.3 Missile condition rating cloud generator
4.2.2 各参数值云模型表示
根据前文对导弹状态等级的划分结果，可得5个语言评语值，除故障状态，其余每一个评语都可用一个一维评价云来表示，因此本文用一个四维评价云来表示导弹状态[15]。在提取导弹特征参数后，分别对各特征参数历年测试数据进行罗列整理、归一化计算、构建决策矩阵。3个数字特征(Ex,En,He)的计算公式可表示为：
(17)
式中k为常数，可根据评语本身的模糊程度来具体确定。
4.2.3 确定参数的权重分配
特征参数的权重是各参数在评估过程中重要程度的直观体现。考虑到导弹的任一参数值超差均会导致导弹故障，且特征参数具有较强的随机性，因而本文对提取后的特征参数进行平均赋权。设导弹状态由n个特征参数体现，则第i个特征参数的权重wi为：
wi=1/n
(18)
4.2.4 综合云重心偏离度的计算
云模型评估得到的指标值可反映导弹武器装备的性能。加权偏离度θ可用来计算n维综合云重心与理想状态下云重心位置的偏离情况，设n维综合云重心向量表示为：T=a×b。其中综合云的重心位置向量为a=(δEx1,δEx2,…,δExn)，δExi为各评估指标归一化后的均值。云重心高度向量b=(b1,b2,…,bn)，通常可将高度向量取值为bi=0.371wi, i=1,2,…,n则Ti可表示为Ti=0.371δExiwi, i=1,2,…,n。通常理想云重心向量的取值是已知的，可将其设为
这样就可以用加权偏离度θ来计算这2种状态下的综合云重心位置的偏离情况，θ值越大，则代表二者的位置偏差越大，θ值越小，则代表二者的位置偏差越小。
设某一状态下系统n维综合云的重心向量
那么归一化公式可表示为：
(19)
根据各指标归一化后的向量值及权重值，可得到加权偏离度θ：
(20)
式中wj为第j个评估指标的归一化权重值，0≤θ≤1。
4.2.5 评估等级的确定
在对导弹实施状态评估过程中，将计算得到的加权偏离度θ输入到多维综合评估云模型发生器中，将可能出现2种触发状况：一是经计算得到的导弹云重心位置隶属于某状态评语的程度远远超过其他评语，此时可直接确定导弹状态，并作为评估结果输出；二是经计算得到的导弹云重心位置位于2个评语云的交汇处，对2朵评语云的隶属关系无法直观给出，此时则需构建一个新的云模型。
4.3 云重心评估模型的改进
4.3.1 熵的确定方法
综合状态评估云模型是基于云滴贡献中描述的3En法则生成的，即默认评估云的区间跨度为熵的6倍[16]。在区间[Ex-3En,Ex+3En]内，云滴的贡献率通常可达99.74%，这就意味着，若每级评定云模型均采用3En法则生成，则在综合云模型中，各评定云之间将基本不会出现重合部分。考虑到在同一坐标尺上的定性概念，两两之间必定会有紧密的连续性与交叉模糊性，显然这种划分方式与自然语言中评语的模糊性与连续性不相适应。
图4 3En法则下的四维综合评价云发生器的评价曲线
Fig.4 Four-dimensional comprehensive evaluation
cloud generator under 3En rule
各状态等级评价云之间通常存在交集，即在一个连续的评价标尺上，不会存在那么一种云滴，不隶属于任何一种状态，只会存在它隶属于2个状态的程度相近的情况。
假设A、B为两定性概念评价云，由上述分析可知，问题的矛盾点是如何评判μA(x)=μB(x)的云滴，使其不能约等于零,下面首先要分析云模型不确定性的程度划分。
通过计算x在Ex±En、Ex±2En及Ex±3En处的期望，可以得出云滴的确定度：μ(Ex±En)≈0.61，μ(Ex±2En)≈0.15，μ(Ex±3En)≈0。即当x∈[Ex-En,Ex+En]时，x对定性概念有强确定度；当x∈[Ex-2En,Ex-En]∪[Ex+2En,Ex+En]时，x对定性评语有中等确定度；当x∈[Ex-3En,Ex-2En]∪[Ex+3En,Ex+2En]时，x对状态评语的确定度较弱。通过分析上述计算的期望值，在x=Ex±2En处的最大期望值约为0.15，在该点附近的云滴对相邻2个评价云模型的确定度均较小，并且直观上难以区分对应的隶属关系，较好的表达了概念的连续性和模糊性。因此可将x=Ex±2En当做相邻2个评价云的交汇点，即将完整评价云对应的区间数长度d定为4En，也就是用[Ex-2En,Ex+2En]区间内的云滴构成评估云模型，对导弹状态等级进行评估。考虑到在区间[Ex-2En,Ex+2En]内，云滴对评语的贡献率依旧达到了95.44%，因而改进后的评估云仍然具有可行性。
当j=2,3,…,m-1时，完整云模型期望Ex，熵En的求取方式如下：
(21)
当j=1,m时，评价云为半云模型，c1为半降云模型，cm为半升云模型。半云模型期望Ex，熵En的求取方式如下：
(22)
在j=1,m时，取半云模型进行导弹状态等级评估，但在计算时仍采用式(20)计算评估云的期望Ex及熵En，从而生成完整云模型。由于半云模型的期望并不是0或1，因而在最终形成多维综合评价云模型过程中，需截取[0，1]区间上的云图像。
4.3.2 超熵的确定方法
超熵的取值一直没有一个确切的方法，文献[17]指出，超熵He为0时，离散的云滴呈现出标准的正态分布；He较小时，云滴所勾勒的云图为泛正态分布；He较大时，云滴形状偏离正态分布，云滴分布变得分散，核心云滴呈现聚拢趋势，云的期望曲线开始变得模糊，此时的云图被称为“雾”。当He<En/3时，云X的泛正态分布比较显著；当He>En/3时，云滴离散程度较大，逐渐呈现雾化状态，则He=En/3的点便是云X的雾化点。由2.2小节的分析可知，He=0.2En为雾化点，取雾化点的中值作为超熵的取值，结果为He=0.1En。这与文献[18]中指出的当概念对应区间长度d小于某一界限值dk时，He要小于雾化点，取值0.1En的说法相一致。
4.3.3 理想状态云重心取值的改进
文献[18]中指出，一般理想状态下的云重心向量是已知的，通常取值为T0=(0,0,…,0)，由于
因而Ex0=(0,0,…,0)。通过分析导弹状态等级划分特点可知，当状态向量T0=(0,0,…,0)时，导弹装备呈现故障状态，这与导弹的理想状态相反。因此，结合导弹状态等级划分结果，可将理想状态向量做一定的处理。设理想状态向量Ex0=(1,1,…,1)，通过求解后的加权偏离度θ与理想状态向量做差，求取导弹当前状态向量与理想状态向量的差值，从而得到导弹武器装备的当前状态。
4.3.4 加权综合云重心求解方法改进
式(19)给出了加权偏离度的求取方法，即将归一化后的各指标重心位置偏差与各自的权重值相乘，最终加和求出评估结果的云重心偏离度。目前大部分文献均采用该方法求解设备综合状态，但这种求解方式过于繁琐，分析式(18)可知，无论是Ti还是
均含有0.371wi因子，分子分母可以约掉。此外，各评估指标δEx i 均是经过归一化处理过的参数，且各指标的权重值相等。因此可直接求取导弹综合云重心位置xa，即：
(23)
式中δEx为评价指标去除最优值后的均值。
考虑到导弹属于“多年储存，一次使用”的武器装备，履行着重要的战斗使命，且结构复杂，各子系统各零部件有着紧密的依赖关系，任何一个功能系统均不能出现故障。一旦一个子系统或是零部件失效故障，将影响整个导弹系统的作战效能，即任何一个子系统或是零部件劣化程度严重，均能表示导弹综合性能处于劣化状态。
假设采用7个特征参数对导弹状态进行评估，经计算得到的各评估指标云重心位置与理想云重心位置的偏差均较小，只有一个评价指标云重心位置的偏差极大，设云重心向量
由于各指标平均赋权值，那么得到导弹综合状态的云重心位置，即：
(24)
该云重心位置处于良好与较好的交织处，这显然与导弹的实际状态不符。为避免测试结果良好的指标拉高导弹的评估结果，湮灭拟故障参数。本文从归一化后的各指标云重心位置中挑选出偏离理想状态较大的3个指标δmax1、δmax2、δmax3。则导弹装备的最终加权综合云重心可表示为：
(25)
4.3.5 模糊区间状态等级判定方法的改进
将利用理想云重心值与加权偏离度θ做差得到的导弹评估结果的云重心位置视为xa，则对应的确定度为μi(xa)。当xa位于2片评价云的交集处时，便很难直观地判断导弹装备的状态隶属关系了。针对该问题，本文采用一种数学判定方式，从而科学简单的确定导弹装备状态。
设相邻2朵导弹状态等级评估云的数字特征分别为TCi=(Exi,Eni,Hei)与TCi+1=(Exi+1,Eni+1,Hei+1)，μi(xa)和μi+1(xa)则是xa对各自评估云的确定度。当xa位于2朵云交集处时，即|μi(xa)-μi+1(xa)|<δ(某一预定值)，δ通常取0.1。我们利用xa与评语云的隶属程度，确定最终的导弹状态。计算流程如下：
1) 确定含有xa的云滴个数n；
2) 设
产生一个正态随机数
其期望值等于Eni，方差等于
3) 计算xa对云TCi=(Exi,Eni,Hei)的隶属度：
4) 重复操作上述计算，直到产生y1,y2,…,yn；
5) 确定xa与TCi=(Exi,Eni,Hei)的关联程度AD=(y1+y2+…+yn)/n；
6) 用相同的计算方式得出xa与云TCi+1=(Exi+1,Eni+1,Hei+1)的关联度
7) 对比AD与AD′的结果，关联度越大表明xa对应的云滴对相应评价云的隶属关系越强。
5 实例分析
以某部队贮存状态下某型反舰导弹2011—2019年的测试数据为研究对象，利用本文设计的基于劣化度及相关危险度的特征参数提取方法进行导弹特征参数提取，可得用于导弹状态评估的7个性能特征参数分别为：v1(高度表灵敏度)、v2(本振功率)、v3(航控电压)、v4(动作灵敏度)、v5(单脉冲动作灵敏度)、v6(脉冲功率差)、v7(点火时间)。现利用本文设计状态评估方法对该部队贮存状态下某枚反舰导弹进行状态评估，具体评估流程如下。
5.1 评语云模型化
根据4.3小节及表1可得各云化区间数的宽度分别为：d1=0.30，d2=0.25，d3=0.25，d4=0.20。由式(21)、(22)及超熵计算公式He=0.1En，可得各评语的云化模型参数如表3所示。
表3 各评语对应的云模型参数
Table 3 Cloud model parameters corresponding to each
comment Missile status classification table
拟故障堪用较好良好Ex00.425 000.675 001En0.150.062 500.062 500.1He0.0150.006 250.006 250.01
根据表3，利用MATLAB软件仿真改进后的综合评价云模型，结果如图5所示。
图5 2En法则下的四维综合评价云发生器的评价曲线
Fig.5 Four-dimensional comprehensive evaluation
cloud generator under 2En rule
5.2 数据预处理
现对某枚反舰导弹2015年的状态进行评估，对该枚反舰导弹提取得到的7个性能特征参数2011—2014年的测试数据进行分析计算，可得表4。
表4 导弹测试数据
Table 4 Missile test data sheet
测试参数当前测试值zi上次正常测试值za历史正常测试均值zb出厂标定值z0误差极限Δ0v1114113.5116.8511714v2444.18254.21.6v30.0120.0180.0270.030.06v44.64.74.875510v580.987.384.658214v693.890.191.559214v70.3010.2320.246 50.30.6
将表4中的数据代入式(6)～(8)，可得表5。
表5 导弹测试数据归一化
Table 5 Missile test data normalization table
测试参数δtδaδbv10.5710.9640.796v20.7501.0000.886v30.4000.9000.750v40.9200.9900.973v50.8430.5430.732v60.7430.7360.839v70.9970.8850.909
将表5中的数据代入式(17)，分别计算出各个评估特征参数的均值与熵值，如表6所示。
表6 测试参数均值与熵值
Table 6 Test parameter mean and entropy table
测试参数v1v2v3v4v5v6v7均值δEx0.6840.8180.5800.9470.6380.7400.897熵值δEn0.0980.0630.1250.0180.0750.0260.028
5.3 云重心位置计算
利用式(25)计算出某型反舰导弹综合云重心位置xa=(0.580+0.684+0.638)/3=0.63，触发 “正常”与“堪用”云发生器。较好状态云期望值为0.675，隶属于较好状态的确定度μ正常≈0.74，堪用状态云的期望值为0.425，隶属于良好状态的确定度μ良好≈0.04，因而某枚导弹2015年的状态等级应为较好。
5.4 模型验证
采用本文设计的状态评估方法对该导弹2016—2019年测试时的状态进行评估，评估结果如表7所示。
表7 导弹2016—2019年评价结果
Table 7 Missile evaluation results from 2016 to 2019
test parameter mean and entropy table
年份xa状态20160.620较好 2017 0.475堪用20180.420堪用 2019 0.290拟故障
分析表7，采用4.3.5节中改进后的状态等级判定方法计算导弹综合状态云重心对2朵云的关联性，从而确定导弹的状态等级，计算得到导弹综合状态云重心xa=0.29对拟故障评价云的关联度为y1=0.141 3，对堪用评价云的关联度为y2=0.100 1，因而该导弹2019年的状态等级应属于拟故障状态。纵观该枚导弹的历年评估结果，整体状态变化呈现逐年劣化的趋势，符合导弹劣化的性能特征，因此本文设计的改进云模型状态评估方法是可行、合理的。
6 结论
1) 采用基于劣化度及相关危险度的方法提取导弹性能特征参数，相对于通过专家确定特征值，得到的特征参数客观性与科学性更强。
2) 在导弹状态划分时，采用了模糊综合评估理论中的岭型分布模型，对评价公式进行仿真，细化成良好、较好、堪用、拟故障和故障5级评估标准，并确定了评语与区间数的对应关系。
3) 对传统云重心评估方法进行了改进，给出了2倍En原则的熵值确定方法，消除了相邻评语云交织处存在确定度μ(xa)≈0的云滴；结合2倍熵的原理，给出了超熵的确定公式，克服了传统赋值不明确的问题；针对传统理想云重心取值不符合导弹实际状态的问题，结合导弹评语与区间数值之间的对应关系，进行了合理纠正，保证了理想云重心与导弹实际状态相一致；在计算偏离度评估导弹状态过程中，对评估指标进行了合理的筛选，保留了表征导弹状态最差的3个指标用于对导弹状态的评估，使得评估结果更接近导弹的实际状态；针对相邻评价云交织处隶属度关系难以直观确定的问题，采用数学判定方式科学准确的确定了评价结果。
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