1 引言
针对兵器测试靶场外弹道动态弹丸目标信息的探测与捕获，通常采用天幕靶或光幕靶为主要探测手段，天幕靶以其探测视场大、靶场布置简单的优势得到广泛的应用。天幕靶是以天空为背景，利用光电转换原理对弹丸过靶时刻进行捕获的测试装置[1-2]。天幕靶探测能力的强弱是通过天幕靶的灵敏度来衡量的。天幕靶的灵敏度是指其能探测的最小光通量的相对变化量与背景光通量的比值，受环境照度、弹丸穿过探测光幕位置、弹丸尺寸及弹丸穿过探测光幕的速度等因素影响[3-5]。探测灵敏度是作为衡量天幕靶性能优劣的重要指标，可以为新型天幕靶的开发以及外场测试提供基本的设计参数。有研究者对天幕靶探测灵敏度进行了分析，文献[6]中提出在弹丸长度大于光幕幕厚的条件下，天幕靶的最大探测距离可以用弹丸的直径倍数来体现；当弹丸长度小于探测光幕幕厚时，则不可以用弹丸直径倍数来体现天幕靶灵敏度。文献[7]中提出在天幕靶的有效探测距离下的最小光通量变化的相对量来表征天幕靶灵敏度。但是其前提条件是在知道弹丸尺寸的情况下。文献[8]中提出了弹丸直径的倍数描述灵敏度的修正方法，并且给出了标定方法，但是不能说明在天幕靶有效探测距离下的最小光通量的变化大小。本研究分析了天幕靶光学成像透镜的焦距和孔径、狭缝尺寸和位置等对形成光幕、汇聚光能的作用，建立了探测距离、目标尺寸、目标长度与幕厚的关系等因素的探测灵敏度模型，采用枪支射击的方式验证了建立的天幕靶灵敏度模型的有效性与正确性。
2 天幕靶光学性能分析
2.1 光学透镜
天幕靶如图1所示，主要由光学透镜、狭缝光阑、光电探测器以及处理电路等部分组成，根据弹丸穿过探测光幕瞬间遮住光幕中的光通量变化量在光电探测器中输出的信号，经过放大和波形处理输出触发脉冲信号，提取弹丸穿过探测光幕的时刻值，再结合系统的空间几何结构计算出弹丸的速度、着靶坐标等参数[9]。光学透镜与狭缝光阑共同形成天幕靶的探测光幕，为了更好地提高天幕靶的探测性能光学透镜应该选择长焦距、大视场的光学成像镜头。天幕靶探测视场的半视场角β主要与光学透镜的焦距有关其表达式为:
图1 天幕靶结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of ceiling target structure
(1)
式中: a为狭缝长度; f为物镜焦距。
目标在穿过探测光幕时，光学透镜焦距影响目标在光幕中的成像大小，目标成像面积与目标遮挡的光通量的变化量有关，在满足探测视场要求下，应根据目标成像与光学透镜的焦距的公式选择光学透镜焦距，目标成像与光学透镜的焦距的表达式为:
(2)
式中: y为运动物体尺寸； L为物距。
光通量Φ与光学透镜的孔径、狭缝光阑尺寸的关系，由光度学式(3)导出为：
Φ=a·b·E0
(3)
式中: b狭缝宽度; E0为光学透镜像元的照度。
(4)
式中: K为背景环境照度； τ为光学透镜的透过率；D为光学镜头的通光孔径。
可以看出天幕靶的探测视场和探测光幕的厚度受狭缝光阑的尺寸、光学透镜的焦距和通光孔径的影响。
2.2 狭缝光阑参数
狭缝光阑影响探测光幕的厚度和探测视场的大小，狭缝光阑受光学透镜的限制，狭缝光阑的长度小于或等于光学透镜的线视场大于光电探测器的长度，狭缝光阑的宽度影响了光幕的厚度，光幕的厚度影响了探测精度[10]。在光学透镜的焦距确定之后，在距离透镜距离S处的光幕横截面的厚度H为
(5)
当S>>f时，
(6)
以上公式说明，光幕厚度与探测距离S，狭缝宽度b成正比，与焦距f成反比。在运动物体通过的截面内，光幕的厚度与目标的长度l的关系，如图2所示。
图2 光幕厚度与运动物体长度关系示意图
Fig.2 Relationship between the thickness of light curtain
and the length of moving object
狭缝光阑与光学透镜共同形成探测光幕,狭缝光阑的位置决定了汇聚到光电探测器上光能的多少，汇聚的光能会在光学透镜的焦平面上形成一个点，在光学透镜焦平面的前后都产生弥散的光斑。当目标在距离天幕靶垂直上方S远处通过探测光幕，在离开焦平面X′的平面内成清晰影像,其他平面内影像是模糊的[11]。
(7)
狭缝的位置位于光学透镜与光电探测器的中间某一处，如果狭缝位于光学透镜的焦平面上,虽然成像清晰,但是由于离焦量X′的存在，会形成弥散的光斑，目标成像遮挡的光能量会被狭缝遮挡，造成光能量的损失[12]。光能量与离焦量和光学透镜参数有关的表达式为
(8)
如果狭缝光阑位于焦平面上，天空中进入光幕的光线全部汇聚在狭缝光阑内,汇聚的天空背景光线的光能多,信号幅值也相应地增加,有利于探测。
3 大靶面光电探测靶灵敏度建模
根据天幕靶的灵敏度定义：引起天幕靶输出目标信号的变化光通量与背景光通量的比值为天幕靶的灵敏度。可知，目标引起的变化光通量和背景光通量对探测光幕的灵敏度有直接影响[13-15]。因此研究天幕靶的灵敏度有必要建立目标遮挡的光通量与背景光通量的计算模型。
常规天幕靶采用单元探测器件，探测视场较小，镜头边缘效应等因素对其影响较小，可忽略不计；同时考虑狭缝光阑与光学系统的共同作用下，天幕靶的光幕具有一定幕厚角，即光幕的幕厚会随探测距离的增大而增大，因此如图2所示存在目标长度大于等于幕厚以及弹丸长度小于幕厚2种情况，需要对这2种情况下目标在探测器表面的成像面积分别进行计算[16]。因此目标在常规天幕靶表面遮挡的光通量(后文简称“目标光通量”)计算公式为：
(9)
式中：S为探测距离； f为焦距； d为目标直径； B为单元探测器件的边长； τ为镜头对自然光的透射系数； λ为通光面积渐晕系数； 
为幕厚； αH为幕厚角。
为满足靶场测试的大视场需求，采用多元阵列传感器作为探测器件。但扩大天幕靶探测视场的同时也引入了镜头边缘效应对入射光线的影响。镜头边缘效应会对进入光学系统的光线产生衰减和畸变等影响[17]，且光线入射位置越靠近镜头边缘，衰减和畸变的情况越明显。同时基于上文所述狭缝对视场内入射光通量的影响的考虑，狭缝通常设定在距离成像面X距离处，通常称该距离为离焦量。不同离焦量情况下，探测器接收的目标光通量也是不同的。因此大视场天幕靶的目标光通量计算公式为：
(10)
探测器接收的背景光通量与背景照度、镜头透射率、镜头边缘小等因素相关[18-19]。镜头边缘效应以及探测距离与探测高度之间的几何关系使得相同过靶高度各个视场的光通量衰减情况不同，同时考虑镜头边缘效应在不同角度对光线的衰减影响为cos4w，因此对探测视场内的背景光通量进行积分计算，所以大靶面天幕靶的背景光通量计算模型为：
Φ=2
E(w)dw+E0
(11)
式中：E0=τπλK为光学系统光轴处入射光线的光照度；αk为光幕的发散角；E(w)为视场内相对光轴不同角度入射光线的光照度。E(w)的计算公式为：
E(w)=τπλKcos4w
(12)
根据天幕靶灵敏度定义可知，天幕靶的灵敏度计算公式为：
(13)
4 仿真计算与分析
依据推导的公式对天幕靶在不同探测条件下的灵敏度进行仿真并分析[20]。仿真采用视场角为38°，灵敏度为800倍弹径的天幕靶参数进行设定对其进行仿真计算与分析。图3所示为天幕靶探测视场内不同位置处的灵敏度分布，x代表目标在水平方向上距离光学系统光轴的距离，y代表光轴方向上目标距离镜头光心的垂直距离。根据图3所示灵敏度分布曲面可知，天幕靶对目标探测的灵敏度在y方向上逐渐降低，因为根据光学成像原理，目标离光学系统的距离越大，目标在探测器表面的成像面积越小，使得探测器接收到的光通量降低，从而导致灵敏度降低；在同一探测高度，天幕靶探测目标的灵敏度随目标与光轴距离的增大而降低，因为光学系统对入射光线存在镜头边缘效应，会使得入射光线衰减并畸变，且衰减与畸变的程度随光线入射位置与光心的距离的增大而增大。
图3 天幕靶探测视场内灵敏度分布曲面
Fig.3 Sensitivity distribution in the field of view
for sky screen target detection
图4所示为不同背景照度以及离焦量情况下，在1 m探测距离处的灵敏度分布情况。根据图4可知，在背景照度约小于5 500Lx情况下，灵敏度随背景照度的增大而增大，因为背景照度增强使得目标遮挡的光通量增大，在背景照度大于5 500Lx情况下，灵敏度随背景照度的增大而减小，因为背景照度约大于5 500Lx时，背景噪声会随背景照度的增大大幅度上升，导致天幕靶灵敏度降低；在离焦量约小于3.5 mm的情况下，灵敏度随离焦量的增大而增大，因为目标成像至探测器表面的探测面积随离焦量的增大而增大，使得光电探测器能接收到的光通量更大，但当离焦量约大于3.5 mm时，会导致目标成像的照度降低，使得光电探测器对单位面积内的目标光通量响应度降低，从而导致天幕靶的灵敏度降低，如果背景照度过低，则有可能导致天幕靶无法探测到目标。
图4 不同背景照度以及离焦量情况下的灵敏度分布曲面
Fig.4 Sensitivity distribution under different background
illumination and defocusing amount
5 试验与分析
为了验证本文建立模型的准确性和有效性，根据上述理论模型，在靶场中进行实弹射击对测量系统进行验证。本次试验将天幕靶布置在射击预定弹道下方，距离天幕靶2.15 m处布置高度为1.12 m、靶面为2 m×2 m的木板靶。天幕靶光学镜头焦距为58 mm，狭缝宽度为 0.3 mm，狭缝长度为43 mm。根据弹丸击中木板靶的坐标位置，记录弹丸穿过探测光幕的位置，分别进行不同位置、不同弹丸大小、不同离焦量以及不同光照条件下的天幕靶灵敏度试验分析。根据文献[21]所述，光电探测靶输出的噪声幅值与其背景照度呈正比，目标信号幅值与目标光通量成正比，即信噪比与灵敏度正相关，因此可以采用信噪比表征天幕靶灵敏度。
采用照度计测量环境照度大约为5 530Lx，测量离焦量为3.1 mm时，记录不同位置、弹丸直径为5.08 mm和7.62 mm的天幕靶输出目标信号的幅值如表1所示，天幕靶的平均噪声电压幅值为0.72 V。
表1 环境照度为5 530Lx的测试数据
Table 1 Test data of environmental illumination 5 530Lx
No弹丸直径为5.08 mm(x,y)/mU/V弹丸直径为7.62 mm(x,y)/mU/V1(-0.036,0.521)3.81(-0.041,0.439)4.892(0.025,0.924)3.74(-0.087,0.826)4.793(0.237,1.965)3.26(0.218,1.527)4.454(-0.047,2.829)2.83(0.091,2.643)3.755(0.125,3.521)2.35(0.015,3.526)3.026(0.247,4.819)1.54(0.247,4.443)2.257(-0.043,5.127)1.42(-0.125,5.142)1.748(-0.086,5.648)1.08(0.167,5.961)1.19
我们采用信噪比的方式表征灵敏度的大小，从表1中数据可以计算得到在环境照度为5 530 Lx时，弹丸直径为5.08 mm时平均信噪比为3.47，弹丸直径为7.62 mm时平均信噪比为4.53，可以得到弹丸直径越大，系统的信噪比越大即灵敏度越大。
在预定弹道的下方布置离焦量分别为2.8 mm、3.1 mm和3.6 mm，其他参数一致的3台天幕靶，3台天幕靶处于同一高度同一直线上，且相互之间的距离非常小，3台天幕靶的探测光幕相互平行，距离天幕靶2.13 m处布置高度为1.14 m、靶面为2 m×2 m的木板靶。采用照度计测量环境照度大约为3 260Lx，离焦量分别为 2.8 mm、3.1 mm和3.6 mm时，记录不同位置、弹丸直径为7.62 mm的3台天幕靶输出目标信号的幅值V1、V2、V3如表2所示，3台天幕靶的平均噪声电压幅值分别为为0.69 V、0.71 V、0.71 V。
表2 环境照度为3 260Lx的测试数据
Table 2 Test data of environmental illumination 3 260Lx
No(x,y)/mU1/VU2/VU3/V1(-0.038,0.531)4.724.864.912(0.036,0.927)4.664.774.813(0.243,1.974)4.364.414.534(-0.053,2.817)3.623.693.785(0.137,3.516)2.892.973.016(0.253,4.828)2.162.212.237(-0.058,5.141)1.671.721.798(-0.075,5.652)1.151.171.21
根据表2中数据可以计算得到在环境照度为3 260Lx时，离焦量为2.8 mm的天幕靶平均信噪比为4.48，离焦量为3.1 mm的天幕靶平均信噪比为4.51，离焦量为3.6 mm的天幕靶平均信噪比为4.54，与环境照度为5 530Lx时离焦量为3.1 mm的天幕靶信噪比相比较可以看出弹丸大小固定时，天空照度越低信噪比越小。当天空照度、弹丸位置以及弹丸大小一致时，离焦量越大，天幕靶信噪比越大。
6 结论
本文建立了目标与背景光通量模型，提供了一种天幕靶的灵敏度计算方法，该模型可以反映弹丸穿过天幕靶探测光幕不同位置的成像能量与输出信号的关系，表明了所建立的模型中输出信号的幅度与弹丸穿过探测光幕的位置和作用距离有关联，信号的幅度与距离呈负相关。从灵敏度的模型可以看出环境照度也是影响探测灵敏度的重要参数，在一定的环境照度条件下，天幕靶的灵敏度的变化较小，当环境照度超过一定的幅度，环境照度越大，对天幕靶探测灵敏度的影响明显变大，主要体现在目标成像信息与背景信息之间的差值变化较大，灵敏度发生改变。天幕靶属于一种梯形的扇形探测光幕，光幕具有一定的厚度，弹丸在不同的距离条件下，穿过探测光幕所占的光能量的比值也会变化。在环境照度一致，弹丸尺寸小于光幕厚度的条件下，弹丸在探测光幕中所占的光能量的比值变化较小，所以天幕靶输出信号较小，灵敏度也会降低，符合探测灵敏度的模型。所建立的天幕靶探测灵敏度模型可为改善研究天幕靶的探测能力提供依据。
[1] 张龙飞,倪晋平,陈丁.天幕靶灵敏度自适应控制技术研究[J].计算机测量与控制,2019,27(01):76-80.
Zhang L F,Ni J P,Chen D.Research on adaptive control technology of sky screen sensitivity [J].Computer measurement and control,2019,27(01):76-80
[2] 李翰山,雷志勇.天幕靶探测灵敏度与捕获率研究[J].红外与激光工程,2012,41(09):2509-2514.
Li H S,Lei Z Y.Research on detection sensitivity and capture rate of sky screen target [J].Infrared and laser engineering,2012,41(09):2509-2514.
[3] Li H S,Pan D.Multi-photoelectric detection sensor target information recognition method based on D-S data fusion[J].Sensors and Actuators A:Physical,2017,264:117-122.
[4] Chen Ding,Ni Jingping,BaiLang,et al.Detection method for the dynamic signal of sky screen-based velocity measurement system using Bayesian Generalized Likelihood Ratio Tests[J].Optik,2020,210.
[5] Li H S,Zhang X Q,Miao W.Spatial Position Measurement of Multiple Targets Using a Line Lasers and a Plane Array Camera[J].IEEE Sensors Journal,2019,19(22):10443-10451.
[6] Chen R,Chen D,Ji B W,et al.Inversion method of the key structure parameters of light screen array measurement system using genetic algorithm[J].Optik,2020,206:164064.
[7] Gao Y,Chen Z Z,Ding J P.Single ultra-high-definition spatial light modulator enabling highly efficient generation of fully structured vector beams[J].Applied Optics,2019,58(24):6591-6596.
[8] Wu Z C,Ma J Y,Zhang X L,et al.Research on accurate calibration method of screen plane equation of sky screen vertical target [J].Optik,2018,174:86-90.
[9] 江铭,李翰山,孙洹,高洪尧.天幕靶光学系统性能分析[J].西安工业大学学报,2006(02):127-130.
Jiang M,Li H S,Sun H,Gao H Y.Performance analysis of the optical system of the sky screen target [j].Journal of Xi'an University of technology,2006(02):127-130
[10] 徐达,高源.基于大面积双源激光光幕的射击密集度测试技术[J].光学技术,2018,44(06):703-708.
Xu D,Gao Y.Measurement technology of firing density based on large area dual source laser screen [J].Optical technology,2018,44(06):703-708.
[11] 袁云,田会.大靶面探测光幕灵敏度分析与修正[J].红外与激光工程,2018,47(06):108-113.
Yuan Y,Tian H.Sensitivity analysis and correction of light screen for large target detection [J].Infrared and laser engineering,2018,47(06):108-113.
[12] Li H S.Multi-target space position identification and matching algorithm in multi-screen intersection measurement system using information constraint method[J].Measurement,2019,145:172-177.
[13] 陈瑞,倪晋平.基于正交试验的光电立靶光幕阵列结构参数优化方法[J].兵工学报，2017,38(11):2234-2239.
Chen R,Ni J P.Optimization Method of Light-screen-array Structure Parameters of Photoelectric Target Based on Orthogonal Test [J].Acta Armamentarii,2017,38(11):2234-2239.
[14] Chen D,Ni J P,Bai L,et al.Detection method for the dynamic signal of sky screen-based velocity measurement system using Bayesian Generalized Likelihood Ratio Tests.[J].Optick,2020,210:164511.
[15] Chu W B,Zhao D G,Liu B W,et al.Research on target deviation measurement of projectile based on shadow imaging method in laser screen velocity measuring system[J].Sensors,2020,20(2):554-568.
[16] 田会,倪晋平.九光幕阵列测量终点弹道弹丸飞行参数方法研究[J].仪器仪表学报,2018,39(5):17-23.
Tian H,Ni J P.Research on measuring method for terminal trajectory of the flying projectile parameters by nine-light-screens-array[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2018,39(5):17-23.
[17] 陈丁,倪晋平,李笑娟.速射身管武器外弹道弹丸同时穿过光幕概率分析[J].兵工学报,2018,39(02):383-390.
Chen D,Ni J P,Li X J.Analysis of Probability of Exterior Ballistic Projectiles from Rapid-fire Weapon Simultaneously Passing througha Screen[J].Acta Armamentarii,2018,39(2):383-390.
[18] Kalonia R C,Chhachhia D P,Bajpai P P,et al.Multiple laser based high-speed digital shadow grapy system caliber projectile target interaction studies[J].Optical Engineering,2014,53(3):034104.
[19] 高丰佳,董涛,谭林秋,等.原向反射式大靶面光幕探测灵敏度分布特性[J].兵器装备工程学报,2021,42(04):238-243.
Gao F J,Dong T,Tan L Q,et al.Distribution Characteristics of Detection Sensitivity of Original Reflection-Based Light Screen with a Large Detection Area[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2021,42(4):238-243.
[20] 于可心,张光伟,杨超,等.基于FPGA的测速光幕靶信号滤波处理[J].长春理工大学学报(自然科学版),2020,43(06):15-20.
Yu K X,Zhang G W,Yang C,et al.Signal Filtering Processing ofVelocity Measuring Light Screen Based on FPGA[J].Journal of Changchun University of Science and Technology(Natural Science Edition),2020,43(6):15-20.
[21] 苗旺,李翰山.强辐射背景下光电成像探测性能计算方法[J].电光与控制,2018,25(12):11-15.
Miao W,Li H S,Calculation Method of Photoelectric Imaging DetectionPerformance in Strong Radiation Background[J].Electronics Optics & Control,2018,25(12):11-15.