1 引言
信息化战场上的电磁环境越来越复杂[1]。复杂电磁环境的计算、存储、可视化及成体系运用受到了广泛关注和研究[2-7]。现有电磁信息范围的计算是将地形因素作为影响覆盖范围的因子，通过处理计算该因子，计算实际的探测范围，这样的处理流程算法复杂、计算量大，当设备的环境参数动态变化时，不能实现快速的建模[8]。基于传统计算模式的方法难以适应呈指数上升的数据规模存储、调用及快速分析的要求，且计算难度和对分析处理能力的要求也是呈指数级增长，需要尝试从新的角度(如剖分网格)去展现规模不断扩大的电磁信息。本文研究利用剖分网格对全球空间及内部对象的一体化编码表达和基于编码的快速空间移动能力，实现自由空间下电磁信息空间同步移动，压缩功能级仿真中对卫星信号接收功率覆盖区域的快速计算及可视化展现时间。并且以同步卫星为例仿真了某时刻和位置下卫星信号接收功率与剖分网格的结合可实现性。
2 相关工作
全球多尺度剖分网格框架GeoSOT(geographic coordinate subdividinggrid with One dimension integral coding on 2n-tree)以赤道与本初子午线交点为中心将地球拓展为512°×512°的0级网格，按照八叉树法不断细分构成了空间位置编码模型[9]。这样的球面和三维空间剖分模型是直接在地球参考椭球体上进行，有无缝覆盖全球、连续性和紧致性好等优势，更有利于全球地理信息多尺度组织、表达和综合分析[10]。
研究运用文献[8，11]中描述的全球剖分网格(GeoSOT)空间球面及平面的一体化编码表达方式，“空间对象-面片编码-属性信息”一一对应性中对空间位置及其对象的描述表达能力，结合自由空间相同设备及频率电磁信号接收功率在相对距离不变情况下接收功率不变的特性，可以使卫星信号接收功率覆盖区域随卫星空间位置同步移动并结合地物对象快速表征及可视化。
3 卫星信号接收功率可达位置计算
3.1 剖分网格下接收功率可达区域快速展示方式
为在GeoSOT剖分网格框架中搭载卫星信号的一维电磁信息——接收功率，首先要计算一定空间内接收功率空间位置坐标以及接收功率大小的四维数据场。假设天线增益、发射功率和频率已知，采用适当间隔取点，获得合适层级下对应于剖分网格的位置点，再计算不同位置点下的接收功率、经纬度及大地高属性，构成基础的数据组织结构。基本数据结构为{W(纬度)，L(经度)，H(大地高)，P(接收功率)}，通过文献[5]中经纬度及大地高转编码方式确定所在剖分网格编码，接收功率大小作为属性信息，形成卫星电磁信号接收功率信息剖分体元集合。
查询信号功率覆盖区域剖分网格表达下存在地貌的编码集，地貌与卫星信号覆盖范围的重叠可以基于包含地貌剖分体元编码集合和包含卫星信号接收功率信息剖分体元集合的编码的求交运算快速计算出来，然后再在包含卫星信号接收功率信息的剖分网格体元中剔除，从而使地形因素影响下的卫星电磁信号接收功率可达区域具有快速可视化展现能力。同时也可通过编码索引快速获得覆盖区域任意空间位置下的接收功率大小，并且当接收功率只受相对距离影响时，在卫星移动场景中，电磁信号接收功率剖分网格集合可同步移动，实现自由空间下卫星信号接收功率一次计算，多次利用。具体结合方式如图1所示。
图1 基于剖分网格的电磁信息与地物对象结合方式框图
Fig.1 Combination of electromagnetic informationand
ground objects based on split grid
3.2 卫星信号接收功率相关信息计算
卫星信号接收功率相关信息包含空间位置属性以及接收功率大小值。设定频率及发射、接收天线参数后，可以由STK仿真得到地表信号接收功率和相对距离，通过自由空间传播损耗公式，得到除相对距离外其他变量固定，相对距离等间隔减少的各点接收功率值。再由空间三角形角边关系转换得到该点的空间位置属性，并最终对应到空间剖分网格上。
1) 自由空间下信号接收功率计算
自由空间中结合天线增益，传播损耗L的计算公式为：
L=32.45+20lgf+20lgd-10lgGt-10lgGr
(1)
假设除距离外其他变量已知且固定，上述式子可转换为在空间相对距离d影响下的接收功率计算式，即：
(2)
式(2)中：Pt为发射功率(W)； Pr为接收功率(W)； f为频率(MHz)； d为距离(km)。
2) 空间中各信号功率点经纬度及大地高计算
在所取信号接收功率计算点的经纬度及大地高的计算中，将地球考虑为圆球体，半径为赤道半径。以同步卫星(A点)为例，其三角形角边关系如图2、图3所示。
图2 空间取点的三维图
Fig.2 3D illustration of taking points in space
图3 空间取点的二维图
Fig.3 Simple illustration of taking points in space
设0°纬度圆面与AOB面构成的倾角度数为WL，则经纬度点B点与0°纬度圆面和三角形AOB所在面构成的直角三角形为WL，易知、可以得知，三角形DFH与三角形BEG为相似三角形，则为WL。已知B点经纬度为(WB，LB)，设D点经纬度为(a,b)。
依据三角形角边关系，有如下转换关系：
(3)
CD=CO-R
(4)
(5)
BG=R×sin(WB)
(6)
(7)
EG=R×cos(WB)×sin(LB)
(8)
(9)
R×sina=R×sin∠AOC×sinWL
(10)
R×cosa×sinb=R×sin∠AOC×cosWL
(11)
再依据反三角函数公式求出D点经纬度(a,b)。
4 卫星信号接收功率覆盖区域网格化仿真
4.1 仿真条件及数据生成方式
实验硬件环境：微型计算机1台(处理器：intel(R)Core(TM)i7-9700CPU@3.00 GHz；内存(RAM):8.00GB)。
实验软件环境：64位Windows10操作系统；STK 11 x64位软件；Matlab 2016a Portable软件；Python3.6软件；Google Chrome浏览器。
假设地球近似于光滑椭球体，近地空间为自由空间。利用STK软件对基于飞机(搭载接收机)和一颗E78°同步卫星(搭载发射机)形成的通信链路进行模拟，获得目标区域内地表各经纬度点初始接收功率及相对距离等信号相关信息。各部分设定参数如下：
1) 仿真区域：设定以同步卫星为中心，纬度跨度为南北纬30°，经度跨度为东经38°到118°内地表各经纬度点。在计算空间位置时，在链路上由地表1 km间隔取点200个，所得高程最高处为200 km。
2) 同步卫星的设定：设定同步卫星的星下点轨迹所在经度为E78°，其大地高为35 788.1 km，地球半径为6378.2 km，其他参数与同步卫星一般参数一致。
3) 发射机设定：设定发射机的模型为GPS Satellite Transmitter Model，调制方式为BPSK，信号带宽设为，共32 MHz。设置天线参数如表1所示。
表1 天线参数
Table 1 Antenna parameter table
参数值参数值频率/GHz45功率/dBw30天线类型高斯极化类型无方位角/(°)0俯仰角/(°)90
4) 飞机的设定：依据STK选项，设定飞机的Route Calculation Method为Specify Time，飞行高度为1 km，为使飞机能遍历选定区域内各经纬度点设转弯半径为0 km，设定以间隔时长5.5 min为周期，依次经过同维度同方向下各经度点。除0°纬度外，在高纬度地区，飞机飞行呈弧线段，采用多任务点控制弧线段弧度。每间隔10个经度位置设定一个飞行任务点，使得路过每个经度点的经度偏差不超过0.001°(注：在计算结果及显示时采用实际经纬度进行计算，此处设置误差只是为了尽可能合理规划任务点)。同时去掉属性界面中RF下设定大气等的影响，以理想状态匀速飞行。
5) 接收机的设定：设定接收机的类型为Simple Receiver Model，频率为1.45 GHz，G/T值为20 dB/K，调制方式BPSK，带宽为±16 MHz。
如图4所示，在卫星-飞机链路上由地表开始，使相对距离d以1 km等间隔减少确定空间各点位置。随后依据STK仿真遍历地球表面各经纬度点得到接收功率初始值，然后运用3.2节所示方法计算其对应的四维属性数据值。
图4 数据生成流程框图
Fig.4 Data generation flow chart
4.2 数据场生成
飞机搭载的接收机与卫星搭载的发射机关联，在STK中自行设定表类型并选择需要的数据类型，设定时间间隔将为5.5 min，获得地表经纬度点的接收功率、频率及相对距离等相关信息。卫星-飞机链路示意图如图5、图6所示。
图5 卫星与飞机连接链路二维图
Fig.5 Two-dimensional illustration of the link between
the satellite and the aircraft
图5与图6中卫星与飞机连线代表通信链路。图5中均匀分布各点表示仿真范围内地表各经纬度点，地表红色实线代表飞机飞行轨迹线。图6的三维图像中地表规则实线划分代表30°为间隔划分的地球经纬网格展示以及连接链路展示，黄色实线代表当前飞机遍历纬度线。
图6 卫星与飞机连接链路三维图
Fig.6 Three-dimensional illustration of the link between
the satellite and the aircraft
通过Matlab编程实现3.2节所示方法，将地表经纬度点的卫星信号接收功率及相对距离信息进行数据拓展。在拓展接收功率值时采用自由空间传播损耗公式，计算经纬度和大地高时利用三角形角边关系进行计算。得到的数据场中选取对应于网格位置的空间点数据。使用Plotly库对四维数据可视化，SampleRate≈10%，Pacity=0.9。(x,y,z)代表经纬度及大地高，以颜色深浅区分接收功率大小值，颜色越深值越大，数据场可视化如图7所示，X轴为纬度，Y轴为经度，Z轴为大地高度，可见其分层分面的数据计算组织方式。
图7 数据场可视化曲面
Fig.7 Data field visualization
4.3 基于Cesuim平台的网格化展现
Cesium是国外一个基于JavaScript编写的使用webGL的地图引擎，用于3D、2D、2.5D形式的地图展示。运用该平台结合GeoSOT剖分网格框架，对四维数据进行可视化， SampleRate≈8%，RGB=[1-Intensity, Intensity,0]，(Intensity为归一化后的RSSI值)，进行电磁信息态势展现分析。结果如图8、图9所示。
图8 Cesium可视化曲面图
Fig.8 Visualization space surface map based on Cesium
图9 Cesium可视化边缘网格示意图
Fig.9 Schematic diagram of visual edge grid
在图8、图9中，颜色深浅代表接收功率强度强弱的变化，依据传播模型和图示可知，功率由中心向四周减弱。其中图8展示了空间曲面下计算范围内卫星功率信息强弱示意，图9边角处不规则的锯齿形状是基于网格进行接收功率强弱展示的体现，侧面弧段展现了球面延伸下的空间曲面网格堆叠示意。
5 结论
从仿真计算调用数据量上来看，每条通信链路取1×200×4=800个数据(200代表接收功率计算取点数，4代表每个点的经度、纬度、高度、接收功率)。在该指定区域内共计61条纬度线，每条纬度线上80个经度点，共计调用数据量应为800×61×80=3.904×106个数据。
由此可知，限定条件下仅卫星一维电磁信息接收功率的单次计算与展示，其数据量已达百万级。若为复杂电磁环境下，处理数据涉及时、空、频、能多维数据时，仅依赖传统方法对其进行计算及表征，其处理难度和工程量巨大而耗时。需要有运用电磁信息空间位置属性结合空间剖分网格的编码表达的方式。利用剖分网格的空间对象及移动表达能力和卫星信号接收功率信息除相对距离外其他参数固定时，相对距离不变特性，使卫星信号接收功率不随空间位置移动重复计算且能直接与空间对象结合展示有效覆盖区域，满足功能级仿真条件下卫星信号接收功率可达区域快速可视化的要求。
本文尚存在以下2个方面可待后续完善：① 考虑大气环境影响，将大气损耗因子等集成到网格中计算大气损耗；② 考虑多卫星信号功率叠加方式及可视化中分频段等颜色区分展示方式的补充，更加充分地展现空间中卫星信号功率综合信息。
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