model
1 引言
战斗部是各类弹药和导弹等武器系统的有效载荷，是对特定目标起到直接破坏作用的终端毁伤系统。而破片作为战斗部内部最小的毁伤元，通过内部装药爆炸驱动作用，利用毁伤元的动能侵彻毁伤目标[1,2]。对于壳体较厚的来袭导弹或者防护较强的飞机类目标，仅依靠动能侵彻无法达到摧毁的目的，因此，若增加动能和化学能相互耦合作用，可以较大提高毁伤威力。
活性破片是一种特殊的含能材料，通过在高聚物中填充金属、金属间化合物等非炸药成分的含能粉体，再经过特殊工艺制备而成的反应材料，既具有金属强度，在高速冲击作用下又能快速发生反应，释放能量[3-5]。研究表明，当活性破片以约1 500 m/s的速度与目标碰撞时，所释放的化学能约为动能的5倍，如果使用活性破片代替惰性破片将会在很大程度上提高战斗部的杀伤威力[6-10]。含锆活性材料是在PTFE基体中添加活性金属成分Al、Zr 、W，具有金属强度，同时，可以增加材料在冲击反应过程中的能量释放。
活性破片在冲击过程中受到复杂的高应变率加载，因此研究活性破片在高应变率加载下的力学性能非常重要。根据活性材料不同的加载应变率选择不同的加载方式，当应变率<0.1 s-1时，使用准静态试验机进行加载；当应变率0.1～102s-1时，使用落锤加载；加载高应变率(102～104 s-1)时，使用分离式霍普金森杆(SHPB)加载[11]。目前，关于活性破片的研究主要集中在材料配方和制备工艺[12-14]、冲击靶板的释能和毁伤效应[15-19]、活性破片引燃油箱或引爆屏蔽装药效果等[8,10]，也有相关文献研究了活性材料在高速冲击作用下的力学性能[20-21]。
本文采用分离式霍普金森压杆(split hopkinson pressure bars，SHPB)对活性材料开展研究，得到了活性材料高应变率加载下的反应特性和力学曲线，并拟合了材料的本构模型参数。将拟合得到的模型参数代入有限元软件LS-DYNA进行计算，并与试验结果进行对比，验证模型参数的准确性。
2 试验研究
2.1 样品制备
活性破片材料的主要成分为PTFE/Al/W/Zr，其配方(质量分数)为：PTFE,16%; Al,3%; W,56%; Zr,25%。样品制备过程：将4种材料按照质量比例混合压制成型，在惰性气氛下380℃进行烧结。试样的尺寸为Φ8 mm×3 mm，密度为6.17 g/cm3。其中，烧结成型后的试样如图1所示。
图1 烧结成型后试样图
Fig.1 Sintered sample
2.2 SHPB实验系统
SHPB实验系统如图2所示，系统主要由撞击杆、入射杆、透射杆和吸收杆组成，试样放置在入射杆和透射杆之间。本实验所使用的杆件均为直径20 mm钢杆，撞击杆长300 mm，入射杆长1 800 mm，透射杆长1 500 mm，钢杆杨氏模量为210 GPa。测试系统由SDY2107A动态应变仪和Tektronic DPO4104数字示波器组成，示波器采样率为10 M/s。高速摄影为Photron SA3，帧频为20 000 fps，实验时正对试样进行拍摄加载过程。
图2 SHPB实验系统示意图
Fig.2 Schematic diagram of SHPB
2.3 SHPB实验原理
SHPB实验是在应力波传播的一维性和试样受力均匀性假定的基础上，通过入射杆上的应变片测出入射信号εi、从杆与试样接触界面反射回来的反射信号εr以及透射杆中的透射信号εt，然后根据一维应力波理论导出试样中的应力-应变关系[11]。
试样中的应力-应变关系：
(1)
(2)
(3)
在材料体积不可压缩的假设下，真实应力-应变与工程应力-应变对应关系为：
σT=(1-εs)σs
(4)
εT=-ln(1-εs)
(5)
式中：E为实验杆的弹性模量，A0为实验杆横截面积，As为试样横截面积，c0为实验杆中声速，ls为试样长度，σs为工程应力,εs为工程应变，σT为真实应力，εT为真实应变。
3 结果与讨论
3.1 力学性能
使用WDW-500E万能材料试验机和SHPB对试样进行加载，如图3所示为不同应变率时材料压缩过程中的应力-应变曲线。从图中可以看出，活性材料在加载过程中具有明显的应变率效应。随着加载材料应变增大，材料先后经历了弹性段和塑性硬化段，应变率3 700 s-1和4 200 s-1时，在应变0.2～0.37时发生应变软化。应变率为5 100 s-1时，从高速摄影图片中可以观察到材料在1 350 μs时有火光产生，说明材料在冲击作用下发生了化学反应，如图4所示为高速摄影记录活性材料高应变率加载过程，活性材料在加载过程中发生塑性变形，随后破碎，达到一定应力值时发生反应。图5所示为回收到的残余试样，从图中可以看出，材料被压碎，并且边缘有反应迹象。
图3 活性破片高应变率加载应力-应变曲线
Fig.3 Stress-strain curve of reactive fragment
图4 活性破片5 100 s-1加载过程高速摄影照片
Fig.4 High-speed photography at strain rate 5 100 s-1
图5 动态加载后残余试样
Fig.5 Rective material after dynamic loading
3.2 本构方程
本构方程是用来描述材料在加载过程中的应力-应变关系的表达式。在高应变率加载过程中，活性材料具有应变率效应，同时还表现出弹塑性力学特性，因此，选择Johnson-Cook(JC)本构模型描述材料的本构关系。JC本构模型表示为应力随应变、应变率、温度变化的函数关系，由于本试验是在常温条件下进行的，暂时不考虑温度变化对材料力学性能的影响，因此忽略温度函数项。同时考虑到材料的应变率效应，对应变率强化加入二阶修正因子[22]，得到修正后的JC模型，具体形式为：
(6)
式中： σ为应力；
为参考应变率，取参考应变率为0.001 s-1，A为参考应变率下的屈服应力，B、C1、C2和n为模型参数，εp为塑性应变。
对活性材料的力学特性曲线进行JC本构模型拟合，并对加载应变率项进行二次修正，得到活性材料的JC本构模型参数如表1所示。
表1 JC模型材料参数
Table 1 The Johnson-Cook model parameters
参数A/MPaB/MPaC1C2nρ/(g·cm3)数值41.2139.3-0.4350.0630.86.13
其中，ρ为活性材料的密度，A为参考应变率下的屈服应力。
将拟合得到的本构模型参数代入式(6)中，得到不同应变率下拟合的塑性硬化段曲线，对比拟合应力-应变曲线和试验应力-应变曲线，如图6所示。从图中可以看出，在低应变率加载下，拟合曲线和试验吻合较好。在高应变率加载下，试验值略高于曲线，可能是由于忽略温度项变化所带来的影响造成的。
图6 不同应变率拟合曲线和试验曲线
Fig.6 Constitutive curves fitted at different strain rates
4 数值模拟结果与分析
使用有限元软件LS-DYNA对活性材料在SHPB不同应变率加载下的力学性能进行计算。建立模型包括入射杆、试样和透射杆，仿真计算使用Lagrange算法。试验入射杆尺寸Φ20 mm×1 800 mm，透射杆尺寸Φ20 mm×1 500 mm，加载活性材料的尺寸Φ8 mm×3 mm。模型网格为过渡网格，离试样越远，网格越大，离试样近的网格进行加密，网格大小为0.5 mm。仿真计算中，通过在入射杆端加载入射波信号，透射杆端为无反射边界，仿真计算模型如图7所示。
图7 活性材料有限元计算模型示意图
Fig.7 Simulation model of SHPB experiment
仿真计算时，活性材料选择Johnson-Cook本构模型，模型参数如表1所示，仿真计算使用的材料剪切模量G为0.15，失效应变D1为0.5。钢杆数值仿真计算的模型为弹塑性模型。
如图8所示为加载应变率为3 700 s-1时的入射杆上的入射应力和反射应力、透射杆上的透射应力计算值与仿真值计算对比。从图中可以看出，加载中入射杆中的入射应力和反射应力的计算值和试验值吻合较好，透射杆中的计算值略高于试验值，分析原因是由于仿真过程中为理想状态，加载杆与试样端面没有摩擦作用，而在试验时，试样和加载杆接触端面不一定光滑，有摩擦存在，由于有摩擦力的作用引起仿真计算的应力比试验应力偏大。
图8 应变率3 700 s-1加载下试验和仿真计算曲线
Fig.8 Comparison of experiment and simulation
at strain rate 3 700 s-1
5 结论
1) 通过对活性材料进行0.001～6 600 s-1应变率加载下的准静态及动态力学性能试验，发现材料具有明显的弹塑性力学特性，并且随着应变率增加，材料的力学性能指标增加，具有应变率效应。
2) 引入二阶修正因子，拟合材料的Johnson-Cook本构模型参数。将拟合的本构模型参数分别代入本构方程和LS-DYNA仿真软件进行计算，计算结果和试验结果吻合较好，验证了修正后的Johnson-Cook本构模型的合理性和参数的准确性。
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