1 引言
振动台是集激振、测试、软件分析于一体的现代振动测试设备，目前应用最广泛的驱动类型是电液伺服驱动型，其具有速度快、控制精度高、抗负载的刚度高、控制方式灵活以及应用面较广等优点，按驱动方式可分为电液伺服振动型、伺服马达驱动型、电动驱动型和机械驱动型4种类型[1-2]。通过对电液伺服振动台的寿命的评估，可以尽量避免因异常情况引起的各种故障和安全事故，提高工作台设备的利用率，减少作业过程中停工等突发事件[3-5]。如郭梦溪[6]提出的基于改进的LSTM的设备剩余使用寿命应用研究和赵德宇等[7]提出的基于变化活化能的评估模型。基于状态联动的评估模型在对振动台评估应用中，对于设备较少时候评估准确性能较好，但当设备多时评估性能会急剧下降，直接影响评估结果。基于变化活化能的评估模型应用在振动台评估中，评估速度虽快但是误差太高。因此提出应用模糊数学评估模型对电液伺服振动台寿命进行评估的研究。模糊数学又称为Fuzzy数学，是一种数学理论和方法，它主要用于研究和处理模糊现象。将其创新性地应用于电液伺服振动台寿命评估过程中，可以优化不确定量和模糊量的变化规律，方便评估系统向计算机输入指令，建立合适的寿命模糊数学评估模型，从而获得准确的剩余寿命，减少主观因素对评价结果的影响。
2 电液伺服振动台寿命模糊数学评估模型
2.1 评估指标体系的建立
整合以往文献研究成果，本研究选取经济性指标、安全性指标、技术性指标和可靠性指标为4个一级评估指标因子，每个一级评估指标因子下选取若干二级评估因子，建立电液伺服振动台寿命评估指标体系，如表1所示。
表1中，衡量一个振动台的主要指标之一是可靠性指标，是指在一定条件下或规定时间内，完成所需工作的能力。振动台在操作过程中，结构件的变形、焊缝的开裂等因素都会影响到其使用性能，所以量的技术寿命，是指该设备从使用到技术落后失去使安全指标也是对其寿命评估的重要因素[8-9]。技术指标衡用价值这个过程所经历的时间[10-12]。经济指标衡量的是振动台的经济寿命，该设备的维修费用保养费用和使用费用都在合理范围内的使用寿命。企业的收入利润直接受技术寿命和经济寿命影响，所以技术指标和经济指标同等重要[13-14]。
表1 电液伺服振动台寿命评估指标体系
Table 1 Life evaluation index system of electro
hydraulic servo shaking table
一级评估指标二级评估指标指标因子Ui评估因子uij经济性指标U1超期服役年限u11大修与平均维修费用率u12重置维修费用率u13安全性指标U2顶梁的永久变形u21焊缝裂纹u22掩护梁的裂纹与断裂u23底座的断裂u24运动副磨损u25前后连杆u26连接销轴的断裂变形u27技术性指标U3支撑高度u31煤层倾角u32可靠性指标U4设备条件u41工作面u42载荷条件u43配套设备条件u44人员操作u45保养水平u46维修保养水平u47故障特征u48
2.2 评估模型的建立
2.2.1 模糊数学评估因子集的创建
电液伺服振动台从开始使用到被淘汰时的时长即为该设备的寿命。影响设备使用寿命的因素较多，设计、生产、安装使用等过程中，多种原因都会影响其寿命的长短，因此，需要创建多级评估因子集。
各个指标在指标体系中重要程度的指标即评估因子权重集，本文通过改进层次分析法来确定该权重集U={U1，U2，U3，…，UM}。指标因子Ui为：
(1)
式(1)中，i=1，2，…，M，Ui中含有pi个因素，
且满足条件
其中，一级因子集是U={U1，U2，U3，…，UM}，由二级因子中的p个因子决定；二级因子集是
2.2.2 评估因子权重集的确定
权重值决定最终评估结果，模糊数学评估模型创建成功与否，直接受权重值影响。通过把同一层次的各评估因素进行两两重要性对比，可得出pij，即比较矩阵元素，判断矩阵元素aij可通过重要度排序指数ri得到，以此创建出判断矩阵A=(aij)m×m。
优化矩阵B=(bij)m×m可通过对
进行优化处理得到。进一步归一化处理，即可得单一权重值为
(2)
其中：
其中i=(1，2，…，m)。
2.2.3 各级模糊综合评估结果的合成
应用模糊矩阵的合成运算，模糊综合评价结果向量B等于权向量矩阵W乘以模糊关系量化评判矩阵R为：
(3)
模糊综合评估效果与合成算子的选择有直接关系，选取(∧，∨)或(·+)作为fuzzy运算的算子“∘”。
2.2.4 模糊关系量化评估矩阵的创建
模糊关系是构建模糊数学评价模型的限定条件之一，通过指数法算出定量评估指标的单因子评估结果，可得出具体的量化结果，再采用德尔菲法对该结果和定性评估指标进行评估分值计算，采用升降半梯形方法评估指标隶属函数rx，创建评估指标分值x。评估因子对vk和vk+1的隶属函数为：
(4)
因子rij可表达等级模糊子集的隶属度
是评估因子ui对备择集vi的隶属度，模糊关系量化评判矩阵R为：
(5)
2.2.5 模糊综合评估结果的解释
评语集V上相对应的模糊子集是模糊综合评判集B，即是综合评判的结果。与备择集结合对评估结果进行综合评分为：
Z=BVT
(6)
其中，该级模糊综合评估结果用B表示。
电液伺服振动台寿命模糊数学评估分值与评语集的对应关系如表2所示。
表2 寿命评估分值与评估标准对应关系
Table 2 Corresponding table of life assessment
score and standard
评估等级ABCD评估标准优秀良好一般较差评估分值85～10070～8555～70<55
3 案例应用
本实验在某地区一振动台生产公司进行，此公司主要生产电液伺服振动台、伺服马达驱动振动台、电动驱动振动台、机械驱动振动台等各类振动台。选取该公司的电液伺服振动台为实验对象，以其对接的某机电公司相关反馈结果为实验数据来源，对其车间生产的426振动台进行寿命评估，结合该机电公司的实际应用情况，通过连续无故障运转3个月测试，性能稳定，质量可靠，其中，振动台的正弦波、调频、扫频、可程式、倍频、对数、最大加速度，调幅，时间控制等皆由全功能电脑控制。
3.1 寿命评估可行性
为实现电液伺服振动台寿命有效评估，并验证本文模型的寿命评估可行性，采用本文创建的模糊数学评估模型代替传统评估方法，从经济指标、安全指标、技术性指标和可靠性指标4个方面展开评估。表3所示为各指标的权重值。
表3 各指标权重值
Table 3 Weight value of each index
一级评估指标指标权重二级评估指标指标权重经济性指标37超期服役年限15大修与平均维修费用率14重置维修费用率8安全性指标43顶梁的永久变形6焊缝裂纹7掩护梁的裂纹与断裂7底座的断裂4运动副磨损4前后连杆7连接销轴的断裂变形8技术性指标39支撑高度19煤层倾角20可靠性指标45设备条件3工作面4载荷条件4配套设备条件9人员操作7保养水平8维修保养水平6故障特征4
以王少华等提出的动-静态评估方法为评定依据[15]，根据以上指标权重值，进行指标等级计算，获取各指标得分及评估等级，如表4所示。
由表4可以看出，利用该模型对振动台的使用寿命进行评价，可靠性指标和安全性指标的评价等级为a，表明振动台的可靠性和安全性能优良；经济指标和技术指标的评价等级为B，表明振动台的可靠性和安全性能优良振动台的经济性和技术性都很好。实验结果表明，该模型能有效地评价该公司电液伺服振动台的寿命水平，具有高度的评价可行性。
3.2 评估有效性对比
为了直观表现本文模型评估有效性，从该公司选取60台振动台设备，采用本文模型与基于状态联动的评估模型(文献[6]模型)和基于变化活化能的评估模型(文献[7]模型)分别对其寿命进行评估，将综合评分Z即式(6)计算结果与王少华等提出的动-静态评估得分即表4进行对比，二者的差就是评估误差，将其转换为误差率，3种模型的评估结果如图1所示。
表4 各指标评估得分及评估等级
Table 4 Evaluation scores and grades of each index
一级指标指标评分二级指标指标评分指标等级经济性指标74超期服役年限30大修与平均维修费用率28重置维修费用率16B安全性指标86顶梁的永久变形12焊缝裂纹14掩护梁的裂纹与断裂14底座的断裂8运动副磨损8前后连杆14连接销轴的断裂变形16A技术性指标78支撑高度38煤层倾角40B可靠性指标90设备条件6工作面8载荷条件8配套设备条件18人员操作14保养水平16维修保养水平12故障特征8A
图1 3种模型的评估时间和评估误差率直方图
Fig.1 Comparison of evaluation time and evaluation
error rate of three models
通过图1(a)中3种模型评估时间的对比可以看出，基于状态联动的评估模型在数量较少时评估时间较短，但当数量超过50台时，评估时间急剧上升；基于变化活化能的评估模型在振动台数量由10增加到60时，评估时间一直最高；而本文模型的评估时间最短。实验说明：与其他2种模型相比，本文模型的评估效率最高。
通过图1(b)中3种模型评估误差率对比可以看出，基于状态联动的评估模型在振动台数量由10台增加到60台时，评估误差率一直处于上升趋势，最后增加到29%；基于变化活化能的评估模型在振动台数量由10台增加到30台时误差率呈降低趋势，但是当数量由40台增加到60台时，评估误差率开始上升，最后增加到28%；而本文模型在振动台数量增加过程中，评估误差率一直较低且稳定，误差率保持到5%左右。实验说明：本文模型对于振动台寿命评估误差率较低。
为进一步验证本文模型在对振动台寿命评估结果数据的准确性，在426台振动台中随机选取15台，分别采用3种模型对其寿命进行评估，以其动力机构模拟为例，如图2所示。
图2 电液伺服振动台动力机构模拟示意图
Fig.2 Simulation diagram of power mechanism
of electro hydraulic servo shaking table
图2中：B为活塞、台体及试件的黏性阻尼系数；m为活塞、台体及试件的总质量；K为等价台体弹簧刚度；V为外负载力，包括活塞杆摩擦力；A 为活塞杆有效面积；p为负载压力，c为底座，t为液压泵站，s为振动控制器。
电液振动台从低频段、中频段到高频段工作过程中，会在中频段的某一个频率处出现振动幅值突然放大的现象，因此，分析不同频率工作下，多台电液振动台的振动波形，研究其影响机械谐振的各因素之间的相互关系， 从而获取指标间的关联性，为判断评价结果的准确性提供参考。将本文方法与其他2种模型进行对比，振动幅值越小说明频率适应性越好，如图3所示。
由图3可知，本文模型的振动幅值最小，因为其他模型构成机械谐振的元素弹簧、质量、阻尼以及扰动力皆为独立个体，相互之间的关联性较弱，说明本文方法使用后，在不同的谐振频率点工作的多台电液振动台间的关联性得到加强，评估结果更为准确。
图3 振动幅值曲线
Fig.3 Comparison results of vibration amplitude
4 结论
电液伺服振动台受工作环境和工作强度的影响，较少的使用寿命给应用企业带来经济损失和安全隐患。因此，选择合理的寿命评价指标，科学地评价其使用寿命具有重要的工程意义。建立了电液伺服振动台寿命评估的模糊数学模型，提高了振动台寿命评估准确性、评估效率。本研究在确定权重的过程中，采用的是专家估计统计方法，其操作简单，但主观性和随机性较大，有待于进一步完善。
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