1 引言
活性弹丸是一种自身含有化学能的新型毁伤元，其活性材料具有冲击引发释能特性，因具备类金属材料的力学性能和类含能材料的爆炸特性，成为当前高效毁伤技术领域的热点前沿研究方向之一[1-3]。其原理是当这种活性弹丸以一定速度撞击目标时，表现为良好的动能侵彻能力，与此同时，由于受到强冲击作用，在侵彻过程中的强动载荷下将被激活而发生化学反应，依靠自身释放的化学能在目标内部进一步毁伤目标，产生燃烧、类爆炸等现象，并形成强火光、冲击波、高温及准静态压力等，形成除穿孔、爆裂等机械损伤外的其他多类毁伤作用及耦合毁伤效应，可有效提高毁伤威力[4-6]。活性弹丸具有的这种独特毁伤机理、毁伤模式和毁伤效应，特别是侵彻目标过程中发生的这种独特力学与化学耦合响应行为[7-12]，使得对其侵彻行为及性能问题的研究变得尤为复杂。目前国内外文献关于活性弹丸毁伤基础性方面的问题，研究还不够深入，机理及规律尚不清楚。本文采用ANSYS AUTODYN-3D数值模拟，对不同碰撞速度条件下活性弹丸芯体内部应力传播规律，及轴向剩余速度的变化在行为及机理方面进行了探索分析，拟建立侵彻与爆炸(简称侵爆)联合毁伤预测模型，以研究如何提高中小口径活性弹丸战场毁伤能力。
2 数值仿真模型构建
2.1 数值模拟软件
本文采用Lagrange-SPH耦合算法，从拉格朗日网格边界获得速度，作为速度边界条件施加在SPH域上，来处理这两种算法耦合的计算问题，计算较为简便。
AUTODYN处理非线性问题的理论基础是建立在守恒方程上的[13]。基本控制方程包括：
质量守恒方程：
(1)
式中， ρ为材料密度，ui为质点速度。
动量守恒方程为
(2)
式中， fi为作用于单位质量上的外力， σij为应力张量。
能量守恒方程为
(3)
式中，e为总比能，等于动能和比内能E之和，即：
2.2 材料模型
为了提高活性弹丸侵爆联合毁伤能力，采用数值模拟的手段从弹丸碰撞速度入手，首先需要确定材料激活率，对活性弹丸芯体部分进行惰性化处理，仅用于模拟活性材料未被激活发生爆燃前的受压膨胀力学行为，以确定活性材料内部应力变化规律。所有材料均采用侵蚀算法，被激活爆燃反应的活性材料部分采用两相Powder Burn EOS，单元内固体和气体同时存在，以模拟活性材料的爆燃反应，未被激活活性材料部分采用Shock状态方程，用以模拟活性材料受压膨胀力学行为，相关材料模型取自文献[13]。头部金属块为紫铜，迎弹靶材料为RHA均质装甲钢。仿真主要材料参数见表1。
表1 主要材料参数
Table 1 The main material model
材料密度/(g·cm-3)剪切模量/GPa屈服强度/MPa比热/(J·(kg·K)-1)抗拉强度/MPa紫铜8.9344120383292PTFE/AL2.760.671201 16024030Cr7.85778534771 200RHA7.8664.11 500/2 000AL 20242.78528.6260863760
2.3 有限元模型
活性弹丸结构如图1(b)所示，活性弹丸主要由壳体、活性毁伤元(活性材料芯体)、金属块、弹带和风帽五部分组成。研究发现[14]，弹带和风帽对弹丸终点效应毁伤影响微小，故为简化计算，采用图1(a)所示简化结构。
1.壳体；2.活性毁伤元；3.金属块；4.弹带；5.风帽
图1 2种不同结构活性弹丸示意图
Fig.1 Two different structures Active projectile diagram
活性弹丸内部应力测定的基本思路为在活性芯体中心均匀设置8个观测点，在侵彻靶板过程中可观察到各个观测点的实时压力变化，由于正侵彻条件下弹靶满足中心对称条件，为简化计算量，此处采用1/4模型，活性弹丸三维模型如图2所示。
图2 弹丸三维简化模型示意图
Fig.2 Projectile 3D simplified model
为研究活性弹丸碰撞速度这一弹靶条件对侵爆作用的影响，本文针对不同碰撞速度下的活性弹丸垂直撞击靶板进行数值模拟，迎弹靶为20 mm厚均质装甲钢(rolled homogeneous armour，RHA)，后效靶为间距200 mm的3 mm厚双层铝靶如图3。弹体内外径比0.5～0.7时侵爆效果较好[15]，本文取0.6，弹体长度100 mm时，取口径40 mm时侵爆效果表现较好，芯体材料长度75mm，头部金属块厚10 mm。
图3 活性弹丸碰靶简化模型示意图
Fig.3 Active projectiles hit the target simplified model
3 侵彻毁伤力学行为特征分析
本文针对碰撞速度在800～1 800 m/s(速度梯度为100 m/s)的活性弹丸侵彻RHA装甲板进行数值模拟分析。下面将展示典型时刻下3种速度弹靶作用图，讨论其内部应力与轴向剩余速度的变化规律，分析碰撞速度对毁伤效应的影响问题。
3.1 弹靶作用毁伤状态分析
t=0.1 ms时刻弹靶作用压力云图如图4。可以看出，在相同弹靶结构的情况下：图4(a)800 m/s时RHA靶板整体产生了较大塑性变形，被穿入部分体积产生充分塑性变形而向外溢出，同时整体受到较大的内部应力，弹体头部发生不明显的径向效应。当图4(b)1 200 m/s和图4(c)1 800 m/s时随着速度的逐渐增大，应力区域和塑形变形区域逐渐缩小至被穿入部分，且靶板碰撞点处产生向周围的回溅飞散，弹体头部也发生较大程度径向膨胀效应，壳体出现明显外翻现象，弹体破碎程度显著，尤其当速度达到1 800 m/s时，靶板产生远大于弹体直径的穿孔直径，且被击穿后产生大量喷溅碎片。分析可知，一是当弹丸以一定速度侵彻靶板时，靶板上被穿入部分体积发生变形，这种变形是由塑形波所引起的，而塑形波的传播速度与弹速有关，当弹丸速度较高时，塑形波传播速度慢，表面临近材料来不及变形，仅在被击穿区域产生较大应力和应变。二是穿孔大小和弹丸初速成正比，且当弹丸速度较高时，在碰撞面附近会产生大的冲击能量，过大的一部分能量要变为喷溅碎片的能量而散失掉。其能量转换方程如下：
图4 0.1 ms时刻弹靶作用压力云图
Fig.4 0.1 ms moment projectile action pressure cloud map
靶板热能+喷溅部分的热能和动能+内能
3.2 弹丸作用靶板内部应力分析
不同碰撞速度下弹丸芯体内部应力变化如图5所示。可以看出，随着弹丸碰撞速度的逐渐增大，弹丸芯体内应力峰值显著增大，并且碰撞速度越高，距离碰撞点越近的应力递减越明显，而后随距离的增加逐渐趋于平稳。根据一维冲击波理论，在活性弹丸侵彻膨胀靶板时，在弹丸和靶板之间会产生强度相同、方向相反的轴向冲击波，随着冲击波在芯体内部向后传播，冲击波扫过的区域将发生径向膨胀，随着传播距离的增加，芯体中轴向冲击波强度将逐步减弱，且随着碰撞速度的增加，芯体头部将产生较大的局部碰撞应力，但由分界面产生的冲击波经由靶板背面反射而产生的轴向卸载波也越快到达芯体内部，与侧向稀疏波共同对芯体内部轴向压应力产生卸载效应，距离芯体头部越近，卸载效应越明显，从而发生芯体头部应力显著递减的情况[16]。
图5 0～0.1 ms时刻弹丸内部应力变化曲线
Fig.5 0～0.1 ms moment graph of stress changes inside the projectile
3.3 弹丸作用靶板轴向剩余速度分析
不同碰撞速度下活性弹丸轴向剩余速度变化如图6所示。不难看出，随着碰撞速度的逐渐增加，轴向剩余速度也随之相应增加，并且针对同样20 mm RHA靶板，穿靶前后速度差均约为400 m/s。根据能量守恒定理，在击穿同一目标靶的前提下，活性弹丸对于靶板的做功将相同，活性弹丸动能差转化为对靶板的做功。分析可知，临界穿靶速度理论应不低于400 m/s。
图6 0～0.1 ms时刻弹丸轴向剩余速度变化曲线
Fig.6 0～0.1 ms moment projectile axial remaining velocity change graph
4 不同速度下活性弹丸激活率分析
4.1 激活行为表征
根据以上分析，活性弹丸侵爆性能的发挥受碰撞速度影响很大。对于侵彻性能，剩余速度越高，其侵彻能力越强。对于活性弹丸爆燃性能，可由活性材料芯体激活率η来表征，当内部应力值大于临界起爆阈值时，材料被激活。即发生爆燃的活性材料质量与总质量之比，在密度相同的情况下可表示为激活部分长度l与总长度L之比：
η=l/L
(4)
4.2 激活状态分析
不同速度对活性弹丸毁伤20 mm RHA靶板影响如图7所示。可以看出，碰撞速度与内部应力峰值基本呈线性递增的关系，随着碰撞速度的提高，距离碰撞点越近的活性芯体内部应力增长趋势越明显。碰撞速度小于900 m/s时，活性弹丸将不能被有效激活，当碰撞速度达到1 000 m/s时，激活率也仅为7%左右，随着碰撞速度的增加，活性材料激活率逐渐增大，当碰撞速度达到1 800 m/s时，激活率增加到约52%。
图7 不同碰撞速度下活性弹丸内部应力值曲线
Fig.7 The internal stress value of the active material pellet
at different collision speeds
轴向剩余速度随碰撞速度变化趋势如图8所示。分析可知，轴向剩余速度随碰撞速度的增大而逐渐增大，且总体上呈线性关系。
图8 不同碰撞速度下的轴向剩余速度曲线
Fig.8 Axial remaining speed at different collision speeds
综上所述，碰撞速度越高，活性弹丸碎裂越严重，形成的自然破片数量越多，且穿靶时内部应力值越高，轴向剩余速度越大，即靶后激活率和后效侵彻速度越高，对目标侵爆联合毁伤效应将越强烈。因此，在条件满足的情况下，应尽可能提高弹丸初速度。
下面对不同速度下活性弹丸激活率进行非线性曲线拟合，数值模拟结果如表2所示，激活率拟合优度参数如表3所示。结果表明：拟合效果较好，速度对活性弹丸激活率的影响如图9所示，拟合所得经验公式如下：
图9 速度对活性弹丸激活率的影响曲线
Fig.9 The effect of speed on the activation rate of
active projectiles
表2 数值模拟结果
Table 2 Numerical simulation results
速度/(m·s-1)8009001 0001 1001 2001 300激活率(η/%)007.217.82532.1速度/(m·s-1)1 4001 5001 6001 7001 800-激活率(η/%)35.740.745.147.251.8-
表3 拟合优度参数
Table 3 Fit the goodness parameters
值标准误差t值概率>|t|相关性y055.103.1184.4E-70.98xc920.615.8581.2E-100.64w0.370.0496.0E-50.94A-44 4342 346-182.8E-70.93mu985.920.9---sig375.652.1---
注：mu，sig为衍生参数。
(5)
5 活性弹丸侵爆联合后效毁伤分析
5.1 弹丸毁伤分析
针对以上研究结论，下面针对800～1 800 m/s碰撞速度的活性弹丸碰撞多层间隔靶进行数值模拟研究。根据上面不同初速下所得活性弹丸激活率进行建模，激活部分采用Powder Burn状态方程[17]，弹丸数值模型如图10所示，弹丸穿靶后状态图如图11。
图10 活性弹丸数值模型示意图
Fig.10 Numerical model of active material projectiles
图11 弹丸穿靶状态图
Fig.11 The projectile penetrates the target status map
可以看出：当速度处于800～1 200 m/s时，弹体仅有头部发生轻微径向膨胀和外翻变形，未激活芯体发生断裂，弹体残留较长。而当碰撞速度大于1 400 m/s及更高时，整个弹丸壳体在穿靶后均发生较大碎裂，径向膨胀显著，未激活芯体头部也发生较大碎裂，以喇叭状从开口向外喷出。
5.2 后效铝靶毁伤分析
双层后效铝靶的毁伤状态侧视图如图12，1#、2#后效铝靶的毁伤状态主视图如图13。从图13中可以看出，当碰撞速度小于1 200 m/s时，1#后效铝靶产生穿孔均较平整，穿孔口径增大不明显，2#后效铝靶有明显的不规则花瓣形穿孔，穿孔附近出现较多凹坑等碎片毁伤；当碰撞速度大于1 200 m/s时，1#后效铝靶出现显著的花瓣形穿孔，穿孔直径及毁伤面积较之前显著增大，2#后效铝靶的穿孔直径随之增大，但毁伤面积则出现先增大后减小的趋势，后效靶平均毁伤直径变化如表4所示。分析可知，这是由于随着弹丸速度的增大，更多活性材料在侵彻迎弹钢靶时反应，对1#靶造成更大强度侵彻及爆燃毁伤，而对于2#靶而言，随着速度的提高，造成更大侵彻毁伤形成较大穿孔直径，但更少活性材料在其靶前反应，导致化学能毁伤能力减弱。
图12 双层后效铝靶毁伤状态侧视图
Fig.12 Side view of the state of double-layered
after-effect aluminum target damage
图13 后效铝靶毁伤状态主视图
Fig.13 The main view of the post-effect aluminum target damage state
表4 后效靶毁伤记录表
Table 4 Post-effect target damage record sheet
速度/(m·s-1)8001 0001 2001 4001 6001 800后效铝靶平均毁伤直径/mm1#72881442002552602#80120160192184160
6 结论
1) 碰撞速度越高，其靶板穿孔直径越大，活性弹丸碎裂程度越高，形成的自然破片数量越多，活性材料内部应力值越高，活性芯体激活率越大。应尽可能提高弹丸初速度，使活性弹丸达到最大侵爆联合毁伤能力。
2) 得到了不同初速下活性弹丸内部的应力变化规律和速度变化规律。内部应力值和轴向剩余速度随碰撞速度的增大而增大。其中，当速度低于400 m/s时，将不能有效击穿靶板，当速度低于900 m/s时，活性材料不能被有效激活，不利于后效毁伤效应的发生。
3) 对于20 mm RHA迎弹钢靶，活性弹丸初始速度与1#后效铝靶的侵爆毁伤效果成正比，而对于2#后效铝靶其爆燃毁伤出现先增大后减小的趋势，在速度大于1 400 m/s后出现拐点，化学能毁伤能力减弱。
4) 通过20 mm RHA目标靶毁伤的多组数值模拟结果分析，构建了活性弹丸碰撞速度与激活率的数学模型，对不同碰撞速度下活性弹丸结构设计具有指导作用，可为活性弹丸梯度引发链式反应模型的构建提供参考。
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