1 引言
枪炮发射时，高温高压火药燃气推动弹丸向前运动，该运动是一个伴随复杂化学反应且瞬态的过程。由于内弹道性能提升与发射技术的发展，对膛内压力浮动和压力过大把控严格，结合此过程高温高压，瞬态的特性，进行实验存在一定困难，因此需要对膛内复杂燃气流动进行数值模拟[1-2]。众多学者对枪炮发射时的膛内流场进行了大量的研究，理论模型已经形成了一维、二维到三维的体系。张文星[3]建立一维两相流模型分析膛内的压力变化；陆欣等[4]通过建立药室内两维多相流与身管内一维两相流相结合的内弹道数值模型进行仿真，对药室非定常流场与埋头弹的运动过程进行分析；程诚等[5-6]基于高阶近似黎曼解建立了耦合动边界的双一维内弹道两相流模型，对膛内高温高压复杂的多相燃烧过程进行分析，同时建立了基于任意拉格朗日欧拉方法的某制导炮弹内弹道二维气固两相流模型，分析了点火因素对该制导炮弹内弹道性能的影响，仿真结果准确反映了两相流特性和整个内弹道循环发展过程，与实验结果吻合良好；蒋淑园[7]建立了欧拉坐标系下二维内弹道模型，得到的膛内燃气的压力分布与实验结果一致；罗乔等[8]建立了二维轴对称弹前流场模型，计算了不同射频下的弹头阻力；刘千里[9]建立了三维内弹道方程分析了点火阶段的压力与速度分布；程诚，翁春生等[10-11]也对三维两相流模型展开了数值模拟。本文中建立膛内流场二维轴对称计算模型，运用分层动网格技术，对口径5.8 mm枪管在不同燃气生成速率情况下的膛内流场进行数值模拟，计算分析不同情况下的膛内流场特性。
2 理论模型
由于膛内流场情况较为复杂，为了计算方便，本文对所研究的模型进行以下基本假设：
1) 膛内高温高压燃气视为可压缩理想气体；
2) 假定火药固体颗粒是具有连续介质性质的一种拟流体，可以当做流体处理；
3) 高压气体推动弹丸沿x轴正方向移动，膛内燃气非定常流动过程看作是一个二维的非稳态过程；
4) 子弹假设为具有相同质量的刚性活塞。
有关数学模型为：
1) 连续性方程
(1)
式中： ρ为密度，t为时间，u、v分别为轴向和径向速度分量。
2) 动量方程
(2)
式中， μ表示粘度系数，p表示流体压力，ui表示i方向的速度，Si表示i方向的源项，i取1表示横向，取2表示径向。
3) 能量方程
(3)
式中，E表示流体能量之和，keff表示湍流导热系数，T表示流体温度。
3 网格划分及边界条件
本节对5.8 mm小口径枪管进行建模，流场计算区域半径为2.9 mm，模型长为2.2 mm。随着燃气体积增加，推动弹丸向前运动，膛内弹丸后的空间不断延伸，因此模型长度从2.2 mm扩展到520 mm，如图1所示。模型采用动网格技术中的层铺法来实现弹丸的运动，随着弹丸向前运动，当弹底的网格长度大于理想网格高度的1.4倍时，网格会分裂成两个网格，同理，当弹底的网格长度小于理想网格高度的0.4倍时，该网格会与相邻的网格合并。
图1 计算域网格示意图
Fig.1 calculation area grid schematic
弹丸的运动遵循牛顿第二定律：
(4)
其中，m表示弹丸的质量，dv/dt表示弹丸的加速度，∑F表示作用于弹丸的所有力的和。
入口边界条件设置为质量入口，身管为固壁绝热边界条件。将弹丸运动视为相同质量的刚体运动，随着燃烧的发展和弹丸开始运动，枪管内燃气空间随着弹丸运动扩展到新的位置。弹丸启动压力为30 MPa。
4 数值模拟结果与分析
4.1 模拟参数确定
根据密闭爆发器实验获得实测p-t曲线，再通过状态方程式换算出ψ-t关系式，对t进行积分得到dψ/dt曲线。dψ/dt代表单位时间内的气体生成量，根据燃气生成速率设置模型的初始条件，图2为3种不同燃气生成速率曲线。
由图2可以看出，3种不同工况下气体生成速率的整体趋势都是先上升后下降。工况1较为平缓的达到峰值，时间所需0.02 s，且下降较为平缓；工况2与工况3达到峰值都较为迅速，仅需0.005 s，不同的是工况3峰值高于工况2，下降趋势也较快。
图2 气体生成速率随时间变化曲线
Fig.2 Curve of gas generation rate with time
用最小二乘曲线拟合方法对燃气生成速率随时间的变化曲线进行分段拟合，以多项式的形式表示如下：
dψ/dt(t1)=a0+a1t+a2t2
(5)
dψ/dt(t2)=b0+b1t+b2t2+b3t3
(6)
式中：dψ/dt代表单位时间内的气体生成量，t1、t2分别表示分段前后的时间，相对应的拟合参数如表1所示。将拟合所得参数代入公式，得到3种表示不同燃气质量速率多项式，编入udf，设为膛内模拟时的入口条件，通过计算可得到3种工况下膛内流体速度云图，弹丸速度与膛内压力随时间变化的曲线图等。
表1 气体生成速率随时间变化的拟合参数
Table 1 Fitting parameters of gas generation rate with time
分段时间点/s分段点前参数a0a1a2分段后前参数b0b1b2b3工况10.019 012.99-858.36281 955.859 120.31-1.061 6E64.115 2E7-5.310 72E8工况20.004 946.12-35 823.332.228 58E715 371.34-6.223 2E78.363 39E8-3.729 11E10工况30.004 953.73-53 218.452.862 51E753 532.64-2.490 36E73.855 93E9-1.987 04E11
4.2 验证
选取口径5.8 mm枪管在3种不同工况下进行内弹道实验，将模拟结果与内弹道实验结果进行对比，3种不同工况模拟结果的最大膛压分别为271.4 MPa、320.8 MPa和332.5 MPa，弹丸初速分别为792 m/s、895 m/s和914 m/s，实验结果的最大膛压分别为274 MPa、318 MPa和329 MPa，弹丸初速分别为784 m/s、892 m/s和909 m/s，相对误差在允许范围内，模拟结果可行。
1) 膛内速度
在Fluent软件中采用隐式求解器，解算器选择Roe-FDS，能量的离散选择二阶迎风格式，动量的离散选择一阶迎风格式，计算采用的时间步长为1.0×10-7 s。计算得到3种工况膛内速度曲线如图3。
图3 3种工况膛内速度分布曲线
Fig.3 Velocity distribution curve in bore under three working conditions
由工况1膛内速度分布曲线可知，t=0.5×10-3 s时，弹丸后速度成曲线分布，最大速度为22 m/s，此时弹丸位移为24 mm，随着弹丸向前运动，速度不断增加，弹后空间内速度分布逐渐转向线性分布，在t=3.2×10-3 s时，弹丸即将出膛，此时膛内气流达到最大速度792 m/s，膛内空间气流速度基本成线性分布；而工况2与工况3由于内部压力不稳定，膛内速度一直处于波动状态，在t=0.5×10-3 s时，分布与工况1基本相似，但之后速度虽波动减缓，只有在弹丸出膛时，才基本呈线性分布。
3种工况的v-t曲线与v-l曲线如图4。图4(a)与图2对比分析可知，工况1的气体生成速率最慢，弹丸速度最小，工况2与工况3的dψ/dt曲线基本相同，其弹丸速度增加趋势也基本一致；由图4(b)可知，在40 mm位移内，3种工况弹丸速度增加较快，随后在40～150 mmn内，弹丸速度增加变缓，之后到膛口处，速度均匀增加；出膛时，工况1弹丸速度最小。
图4 膛内弹丸速度分布曲线
Fig.4 Velocity distribution curve of projectile in bore
2) 膛内压力
图5为3种不同燃气生成速率情况下，膛内压力曲线。当膛内燃气生成速率大于弹后空间增长速率时，膛内压力升高，之后由于燃气推动弹丸一直做加速运动，当弹后空间增长速率大于燃气生成速率，膛压开始下降，3种不同燃气生成速率情况下，膛内压力都是先增加后下降的趋势，由于火药生成燃气速率不同，造成膛内压力峰值的大小也有差异。
图5 3种工况压力曲线
Fig.5 Pressure curves under three working conditions
对比3种工况下膛内压力变化可知，不同燃气生成速率情况下，膛内压力趋势与图2各工况dψ/dt曲线走势基本一致，都是先增大后再减小。工况2、工况3膛内压力对比工况1都达到较大的数值且增加较快，但下降的趋势也快于工况1，所以工况1的弹丸从运动到出膛的时间最长；工况2对比工况3，压力达到最大值的时间慢，且其下降趋势也较慢，因此工况2的弹丸到膛口的时间小于工况3的弹丸到达膛口的时间。
3) 膛内压力差
从图6可以看出，燃气刚开始进入膛内，膛底压力大于弹底压力，压力差为正；当燃气到达弹底反射回来与未到弹底的燃气相遇，弹底压力大于膛底压力，压力差为负；工况1在前1.4×10-3 s时压力差较为波动，出现4个波动峰值，波动幅度较小，压力差为最大值11 MPa，在1.4×10-3 s时，出现最后峰值，此时膛底压力小于弹后压力之后逐渐趋于稳定，向X轴靠拢，膛内压力保持一致；工况2在前1.5×10-3 s时压力差较为波动，波动幅度较大，在1.2×10-3 s出现最大峰值，最大压力差为34 MPa，在1.4×10-3 s之后趋于稳定，膛内压力基本保持一致；工况3在1.1×10-3 s出现最大峰值，最大压力差为-57 MPa，在1.3×10-3 s时为最后峰值，之后趋于稳定，膛内压力梯度减小。从峰值大小与出现峰值次数可以得知，工况1膛内压力较为稳定，不会出现炸膛的危险，而工况3膛内压力波动幅度较大，造成膛内压力极为不稳定，压力多次波动会给枪管带来极大负荷，造成枪管损坏甚至炸膛的危险，膛内的压力差为枪管内安全性评价提供一个定量的参考数据。
图6 膛内压力差曲线
Fig.6 Pressure difference curve in bore
5 结论
1) 在气体生成速率不同的情况下，燃气生成速率越高，膛内燃气能量越大，弹丸运动速度越大，出膛时速度越大；
2) 弹丸开始运动时，燃气生成速率占主导地位，燃气生成速率越高，压力上升越快，到达最大膛压后弹后空间增加速率占主导地位，燃气压力越大，弹丸速度增加越快，弹后空间增加越快，压力下降越快；此外，燃气生成速率越高，膛内压力差峰值越大，膛内压力越不稳定。
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