1 引言
随着太空探测技术的发展，近年来越来越多的国家开展对火星的探测，但由于火星上昼夜温差大，环境极其恶劣，这对探测器的推进系统的环境适应性无疑是一个严峻的挑战。火星大气环境中有95.3%的CO2，有学者提出利用火星大气中的CO2气体作为氧化剂，从地球上携带的粉末燃料构建一种新型推进器的原位资源利用方案[1-4]。
Shafirovich等[5-6]开展了多种金属粉末与CO2气体进行研究对比，最终认定镁粉是火星探测器返航发动机的最佳工质。Mg/CO2粉末火箭发动机具有推力可调、安全性能好、低成本、高比冲等优点，同时还能有效解决固、液火箭发动机在外太空环境中工作效率差的问题，其工作原理是通过粉末流量调节播散装置，将高能高密度的粉末燃料喷入燃烧室中，与气态氧化剂进行掺混、燃烧并释放大量热，经过喷管排出产生推力[7]。
Shafirovich等[6]提出Mg与CO2的燃烧反应机制是由气相反应和异相反应共同组成；之后King[8]考虑颗粒表面反应，并建立Mg粉/CO2燃烧两区域反应模型，由于该模型忽略了颗粒表面的氧化膜对点火燃烧过程的影响，因此无法解释在点火燃烧过程中氧化膜空心球体与碎片的形成和火焰的脉动等现象[9]。
在Mg粉/CO2点火燃烧过程中Mg颗粒表面会覆盖一层氧化膜[10]，氧化膜会受到充满镁蒸气的气泡挤压，气泡中镁蒸气压力随颗粒温度升高而增加，导致氧化膜的破裂，随后气泡内镁蒸气压力降低，气相反应产生的CO回流发生异相反应[11-12]。此外，Shafirovich等[13]发现颗粒表面的氧化膜内充满了空隙，Mg蒸气会穿过空隙与CO2发生气相反应，而异相反应产物会增加氧化膜的厚度。因此根据实验结果建立合适的氧化膜破裂模型和燃烧模型可以更好地研究Mg粉/CO2点火燃烧特性。
李芳等[14]通过对Mg粉/CO2燃烧性能的计算研究，得到了Mg颗粒点火燃烧过程中受压强、初温、氧燃比等参数的影响规律。胡滨等[15]研究了颗粒粒径及速度对Mg/CO2粉末火箭发动机结构参数的影响。认为小粒径Mg粉燃烧比较充分；镁粉喷注速度过大则导致燃烧不完全。朱小飞等[16]研究了不同CO2进气量配比对Mg/CO2粉末火箭发动机燃烧性能的影响。认为头部氧燃比降为0.5～1.2时，发动机点火燃烧稳定可靠，但燃烧室头部存在明显的沉积现象。目前粉末火箭发动机的研究还处于初始阶段，小粒径颗粒输送困难、发动机燃烧效率低等问题还有待解决。
在提高粉末火箭发动机燃烧效率方面，除了在燃烧室中布置钝体、凹腔、扰流环[17]等固定结构，还可以对粉末的喷注方式进行设计，改变燃烧室内的流动，实现推进剂组元间的良好掺混，以达到提高发动机燃烧效率的目的。
综上所述，基于Mg蒸气压强的氧化膜破裂建立点火模型，通过涡耗散模型和有限速率模型建立燃烧模型，采用数值模拟研究Mg粉颗粒粒径、氧燃比对Mg/CO2粉末火箭发动机点火燃烧性能的影响，选择燃烧效率最高时的粒径、氧燃比作为最优的推进剂组元，开展不同粉末喷注方式(轴向圆形喷注、轴向环形喷注、带角度钝体喷注)对燃烧室燃烧流动特性的研究，为粉末火箭发动机的结构设计提供参考依据。
2 建立模型
2.1 物理模型
本文选取常用的锥形拉瓦尔喷管进行粉末火箭发动机的结构参数设计，根据固体火箭发动机气体动力学[18]一维定常流动的临界状态，由喉部雍塞流量公式可得：
(1)
式中：At为喷管喉部面积， η为燃烧室效率，取0.8，C为特征速度，取氧燃比1.5，由CEA热力计算得到特速度C=975 m/s，Pt为燃烧室设计压力，取1 MPa，计算得到喷管面积At=313.5 mm2。
取燃气的比热比：γ=1.116，喷管膨胀压强比π(λ)=0.1，根据等熵面积比式(2)，可计算出喷管出口面积Ae=773.97 mm2。
(2)
则喷管喉部直径和喷管出口直径分别为20 mm和31.4 mm，根据一般火箭发动机喷管设计经验，取喷管收敛角β=45°，喷管扩张角α=15°，由此可得则喷管总长度为51.27 mm，初步设计燃烧室直径为80 mm、燃烧室长度为510 mm。具体燃烧室结构如图1所示，燃烧室头部有2个入口，分别为氧化剂入口、燃料入口，氧化剂入口CO2，燃料入口由一定配比的CO2将Mg颗粒流化输入到燃烧室。
图1 燃烧室结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of combustion chamber structure
2.2 点火燃烧模型
2.2.1 镁颗粒点火燃烧反应过程简化
基于Mg蒸气压强的氧化膜破裂模型对Mg/CO2点火燃烧过程进行简化并做如下假设：
1) 有的Mg颗粒以球状液滴状态喷注进入燃烧室；
2) 化膜分布均匀，厚度为颗粒半径1%；
3) 颗粒群喷入燃烧室，不考虑重力的影响；
4) 略点火过程中的辐射传热和颗粒加热引起的膨胀，认为氧化膜厚度与金属球体半径的比值不变；
5) 相反应产生的MgO和C全部在氧化膜表面沉积。
基于以上假设，并根据文献[11，12，19]，可将Mg与CO2点火燃烧过程描述如下：
1) 点火过程。在1 800 K的环境温度下，随着Mg液滴温度的升高，产生的Mg蒸气向氧化膜渗透。当颗粒温度达到Mg熔点(923 K)时氧化膜达到塑性极限，氧化膜破裂产生空隙，Mg蒸气通过空隙与CO2发生气相反应，点火成功。
2) 燃烧过程。气相燃烧生成熔点(3 075 K)高于Mg的熔点的MgO附着在颗粒表面形成氧化膜，氧化膜与颗粒表面间形成一个半径等于颗粒初始半径的气室[13]，忽略氧化膜对Mg蒸气和CO的扩散影响，Mg蒸气向外扩散与CO2反应生成MgO和CO，CO回流与颗粒表面的液态镁发生异相反应生成MgO和C，异相反应生成物沉积作用，修补点火时氧化膜破裂所产生的空隙，忽略MgO和C在氧化膜表面沉积的不均匀性，即氧化膜厚度在燃烧过程中均匀增加。
3) 熄火过程。随着燃烧的进行，气室蒸气压力降低和氧化膜厚度的增加，在某一时刻，蒸汽压力将小于氧化膜塑性极限，使得Mg蒸汽释放过程终止，导致颗粒熄火。
2.2.2 点火燃烧模型原理
点火过程中颗粒与气流间的对流换热作用下，其颗粒温度Tp(K)随时间t(s)的变化：
(3)
式中，Ap为颗粒初始表面积，mp为颗粒质量，Cp为颗粒的比热容，Tamb为气流温度，Tp为颗粒温度，h为对流换热系数，h= K∞(2.0+0.6Red1/2Pr1/3)/dp，其中dp为颗粒粒径，K∞为气流的热传导系数，Red为颗粒与气流的相对速度确定的雷诺数，Pr为气流的普朗特数。
当颗粒温度达到Mg的熔点时，Mg液滴蒸发的镁蒸气与CO2进行气相燃烧反应。颗粒燃烧阶段伴随着气相反应R1和异相反应R2共同进行，燃烧颗粒可视为由厚度为rox的氧化膜包裹的充满Mg(l)和Mg(g)的弹性球体，如图2所示。
图2 燃烧模型示意图
Fig.2 Schematic diagram of combustion model
气相反应R1和异相反应R2化学方程式为：
Mg(g)+CO2=MgO+CO+Q1
(R1)
其中Q1=-318.9 kJ/mol[11]。气相反应采用涡耗散模型，反应速率受反应物的湍流混合程度影响。
Mg(l)+CO=MgO+C+Q2
(R2)
其中Q2=-490.9 kJ/mol[11]。异相反应采用有限速率模型，反应速率受反应速率常数KR2和颗粒表面附近CO浓度控制，其中反应速率常数KR2=Ae-EA/RTp，其指前因子A=2×109 m3/kmol-s，活化能EA=1.26×108 J/Kmol，温度系数b=0[18]。
燃烧过程中颗粒质量消耗率等于Mg颗粒蒸发率与异相反应中液态Mg消耗率的和。蒸发过程中颗粒质量消耗量率公式：
(4)
式中: MW，Mg为镁的摩尔质量，Ap为颗粒初始表面积，N为镁蒸气摩尔通量(Kmol/m2-s)，N=KcdCMg，其中Kc为传质系数(m/s)，可通过Sherwood数求解[20]，dCMg是颗粒表面与预混气流中的镁蒸气浓度差(Kmol/m3)，表达式如下：
(5)
其中，饱和蒸气压Psat=10(10.006 9-6830.1/Tp)[20]，Ru为通用气体常数8315J/Kmol-K， λχ为镁蒸气在CO2中的摩尔分数，PTOT为CO2总压，R为CO2气体常数，TCO2为CO2气体温度。
异相反应中液态Mg消耗率公式：
(6)
其中：
为异相反应中CO的消耗质量，具体表达式可参考King的研究[8]，Mw，Mg(g)、Mw，CO分别为Mg蒸气和CO的分子量。
燃烧过程中氧化膜厚度增长率公式：
(7)
其中:
为反应生成的MgO和C沉积质量，通过(R1)、(R2)化学式进行计算，ρMgO为MgO密度，ρc为C密度。
燃烧过程中颗粒温度变化公式：
(8)
其中: h为对流换热系数，hfg为蒸发潜热，Q为颗粒吸收的反应热，根据颗粒吸热规律，并借鉴文献[22]将异相反应热加到颗粒上，认为颗粒吸收热为异相反应热n倍，本文取n=1。
熄火原理：根据von Mises屈服准则，氧化膜表面的应力张量σr、σφ和σχ：
(9)
(10)
其中：ro为颗粒初始半径，rox为氧化膜厚度，Pamb为作用在氧化膜表面的环境压力。
根据式(9)～(10)得到氧化膜所受机械应力σeq：
(11)
其中： Mg蒸气压强PMg通过理想气体状态方程确定，PMg=ρMgRTMg，其中ρMg为Mg的蒸气密度，R为相对气体常数，TMg为蒸气的温度；氧化膜的塑性极限σpl=1 372 MPa[13]，当σeq<σpl时颗粒熄火。
通过用户自定义函数(UDF)编译控制方程，式(3)用来判定颗粒点火的温度条件，式(6)用来控制异相反应速率，式(11)用来判定颗粒熄火。气相反应热Q1和颗粒燃烧气相产物CO是通过源相加入流场中，颗粒燃烧固相产物MgO和C在模型控制中直接附着在Mg颗粒表面，即沉积在氧化膜上，未考虑其单独以源相形式加入流场中。
2.3 边界条件及计算方法
模型均采用三维六面体结构网格，网格数量约50万，网格划分情况如图3所示。
图3 模型网格划分示意图
Fig.3 Schematic diagram of model meshing
燃烧室和喷管壁面上速度均采用无滑移绝热条件，压力、各组分质量分数梯度为零。
燃料入口和氧化剂入口均采用质量流量入口，温度均为300 K，其中燃料入口的CO2为输送颗粒所用的流化气，具体参数如表1所示。
表1 入口质量流量(g/s)
Table 1 Inlet mass flow rate/(g/s)
参数流化气燃料入口氧化剂入口Mg1000CO250100
出口为压力出口，采用外推边界，温度为300 K。
本文采用Realizable k-ε湍流模型、Coupled算法和二阶迎风格式离散对粉末火箭发动机燃烧室进行三维定常数值仿真。
2.4 燃烧效率表征
本文采用镁粉的燃烧效率来表征Mg/CO2粉末火箭发动机燃烧室性能。镁粉燃烧效率ηp如下：
(12)
其中：
为颗粒初始质量，
为任意截面颗粒剩余质量。
2.5 点火燃烧模型验证
计算工况镁粉喷注方式为轴向圆形喷注、颗粒粒径10 μm、氧燃比1.5，其温度云图如图4。
图4 燃烧室温度云图
Fig.4 Temperature cloud diagram of combustion chamber
文献[20]基于比色测温法，得到粒径10 μm，CO2/Mg氧燃比1.5时动态Mg粉/CO2燃烧火焰实验温度场如图5所示。该实验通过镜头成像系统、图像传感系统、图像处理系统实现对Mg粉燃烧火焰温度场的测量，其火焰最高温度为2 853 K。
图5 Mg粉/CO2火焰温度场示意图
Fig.5 Schematic diagram of Mg powder/CO2 flame
temperature field
数值仿真所得出的燃烧室最高温度为3 044 K，与文献[20]所得的实验结果2 853 K相比较，其误差为6.6%，满足工程计算要求。
3 结果与分析
3.1 粒径对燃烧特性的影响
在环境温度1 800 K下，计算了不同颗粒粒径(5 μm、10 μm、15 μm、20 μm和25 μm)对Mg颗粒在CO2中的点火燃烧特性。随着颗粒的温度升高，颗粒温度达到镁的熔点所需要的时间为点火时间，统计所有颗粒的点火时间取平均值即可得到各工况的平均点火时间。
图6为不同粒径下的燃烧室内温度云图，颗粒粒径5 μm、10 μm的燃烧室后段高温区温度均达到3 000 K；颗粒粒径15 μm、20 μm和25 μm的燃烧室高温区温度随颗粒粒径增加而降低。图7为不同粒径的点火时间，点火时间随颗粒粒径增大而延长；颗粒粒径5 μm、10 μm、15 μm、20 μm、25 μm的点火时间分别为6.2 ms、7.4 ms、7.7 ms、14.5 ms、21.8 ms。图8为不同粒径的镁粉在燃烧室轴向各截面的燃烧效率，颗粒粒径5 μm和10 μm的镁粉最高燃烧效率分别为70.7%和72.5%。颗粒粒径大于10 μm时，镁粉燃烧效率随颗粒粒径增大而降低，其中最低的镁粉燃烧效率仅30.4%。
图6 不同粒径的温度云图
Fig.6 Temperature cloud diagram of different
particle diameters
图7 粒径与点火时间的关系曲线
Fig.7 The relationship between particle size
and ignition time
图8 镁粉燃烧效率与粒径的关系曲线
Fig.8 The relationship between the combustion efficiency
of magnesium powder and the particle size
颗粒粒径5 μm时点火时间最短，颗粒粒径10 μm时的镁粉燃烧效率最高。究其原因，颗粒点火所需热量随颗粒粒径的增加而升高。当颗粒粒径小于10 μm时，虽然能够快速点火燃烧，但由于CO2的流化作用，颗粒速度较快，颗粒的吸热效率下降，导致燃烧效率下降；当颗粒粒径从10 μm增加到25 μm时点火时间延长，Mg蒸气质量流量下降，气相反应速率低，导致燃烧效率降低。
3.2 氧燃比对燃烧特性的影响
氧燃比对发动机的稳焰状况、燃烧室沉积、气固掺混度等影响较大。从Mg粉/CO2点火燃烧特性的角度分析，氧燃比的大小决定镁蒸气的释放量，从而影响燃烧反应速率和镁粉的燃烧效率。本文不考虑贫氧燃烧，故在Mg颗粒粒径10 μm条件下，对比氧燃比1、1.5、2时Mg颗粒在CO2中燃烧流动特性的影响。图9显示不同氧燃比的温度云图，氧燃比1时燃烧室高温区温度明显低于氧燃比1.5和2的高温区温度，最高温度仅2 600 K。氧燃比1和1.5时燃烧室高温区最高温度基本达到3 000 K。氧燃比大于1.5时，燃烧室高温区随氧燃比增加而后移，高温区范围缩小。
图9 不同氧燃比的温度云图
Fig.9 Temperature cloud diagrams with different
oxygen-fuel ratios
图10表示了不同氧燃比的点火时间，氧燃比从1增加到2时，点火时间随氧燃比的升高而增加；氧燃比1、1.5、2时，点火时间分别为4 ms、7.4 ms、9.6 ms。图11表示了不同氧燃比的镁粉在燃烧室轴向各截面的燃烧效率，氧燃比1时，镁粉最高燃烧效率为53.8；氧燃比1.5和2时，截面轴向位置的镁粉燃烧效率趋势基本一致，镁粉的燃烧效率分别为72.5%和70.8%。
图10 氧燃比与点火时间的关系曲线
Fig.10 The relationship between oxygen-fuel ratio
and ignition time
图11 氧燃比与镁粉燃烧效率的关系曲线
Fig.11 The relationship between the oxygen-fuel ratio and
the combustion efficiency of magnesium powder
氧燃比1时点火时间最短，氧燃比1.5时镁粉燃烧效率最高。究其原因，在燃烧室头部，随着氧燃比的升高，大量低温CO2使得头部局部温度较低，不宜点燃，点火时间随着氧燃比的增加而延长；氧燃比为1时单个颗粒吸热量少，镁蒸气释放量较少，导致燃烧室的平均温度和镁粉燃烧效率最低，氧燃比大于或等于1.5时，随着氧燃比升高，CO2流化性能提高，气相反应放出大量热使得燃烧室最高温度达3 200 K，异相反应速率的提高会增加镁粉燃烧效率。当燃烧室头部氧燃比达到2时气相反应产生的CO减少，导致异相反应速率降低使镁粉燃烧效率略微减少。
3.3 喷注方式对燃烧特性的影响
从气固两相流掺混的角度分析，为了提高Mg/CO2粉末火箭发动机的燃烧效率，需改变发动机燃料入口的喷注方式，影响其燃烧室内的流动，实现气固两相流的充分掺混与燃烧。本文对比了3种不同镁粉喷注方式的燃烧流动工况，3种工况的燃烧室结构如图12所示。case A为轴向圆形喷注方式、case B为轴向环形喷注方式、case C为带等边三角形钝体的环形喷注方式。图13显示不同喷注方式的温度云图，与case A、case C相比，case B燃烧室高温区温度明显较低，其燃烧室最高温度3 316 K且集中于燃烧室后端壁面处，燃烧室中心轴部区域温度偏低；case C与case A相比，其最高温度可达3 780 K且燃烧室温度均匀分部，沿轴向温度梯度分布优于caseA，但由于壁面温度较高，对于发动机的热防护是一个考验。图14显示不同喷注方式下镁颗粒粒径随粒子轨迹的变化，从镁颗粒粒径变化的角度分析，case B沿轴向中心区域的粒子粒径变化不明显，只有近壁区域的少量粒子有显著的粒径变化；与case A相比，case C燃烧室中后段的粒径呈梯度变化，并且比case A镁颗粒的粒径变化更明显。从气固掺混的角度分析，case B燃烧室整体掺混较差，颗粒与氧化剂的掺混局限于燃烧室的中心区域；case A与case C的燃烧室整体掺混较好，其中case A燃烧室头部粒子粒径变化明显。case C颗粒在燃烧室分布均匀，燃烧室中心区域的掺混与燃烧都优于case A和case B。图15显示不同喷注方式的镁粉燃烧效率，case A和case C的镁粉燃烧效率分别为72.5%和76.6%，case B的镁粉燃烧效率最低，仅为59.9%。
图12 不同喷注方式的燃烧室结构示意图
Fig.12 Schematic diagram of the combustion chamber
structure with different injection methods
图13 不同喷注方式的温度云图
Fig.13 Temperature cloud diagram of different
injection methods
图14 不同喷注方式的镁颗粒粒径随粒子随轨迹变化曲线
Fig.14 Magnesium particle size versus particle trajectory
variation curve for different injection methods
图15 不同喷注方式的镁粉燃烧效率曲线
Fig.15 Magnesium powder combustion efficiency curves
of different injection methods
case B在温度、掺混程度、燃烧效率等方面均低于case A和case C。case A头部颗粒与氧化剂掺混更好，case C燃烧室整体掺混均匀，燃烧室中心区域掺混最好、整体温度最高、燃烧效率最高。究其原因，其中case A为圆形喷注结构，颗粒易离散开来与来流的氧化剂进行掺混，使得燃烧室头部产生驻涡现象，故其头部粒子粒径变化明显。case B的环形喷注结构，导致颗粒不易离散开来，气固掺混低，头部稳焰效果差，导致燃烧室前中段温度低，在燃烧室后端最高温度达3 316 K，但由于燃烧室整体掺混差，高温区集中在近壁区域，燃烧室中心区域温度较低，整体燃烧效率低下。case C颗粒在燃烧室分布均匀，在钝体作用下内外环形入口母线间有30°夹角，使得距离燃烧室头部约50 mm处产生剧烈的湍流作用，使得颗粒与氧化剂进行充分掺混，气相反应放热较多。相比之下，case C燃烧室中心区域的掺混与燃烧效率最优。
4 结论
1) 氧燃比1.5，5 μm、10 μm、15 μm、20 μm、25 μm粒径中粒径5 μm颗粒点火时间最短，粒径10 μm镁粉燃烧效率最高，粒径大于10 μm时，粒径越大，镁粉的燃烧越不充分，粒径过大可能在发动机中未完全燃烧就喷出喷管，故尽量采取小粒径颗粒作为粉末火箭发动机的燃料。
2) 在粒径10 μm条件下，氧燃比1时点火时间最短，氧燃比1.5时镁粉燃烧效率最高。燃烧室头部氧燃比大于1.5时Mg放热峰值后移，燃烧效率降低，在本文构型中，氧燃比1.5是进行不同喷注方式的最佳条件。
3) 在粒径10 μm和氧燃比1.5条件下，轴向圆形喷注方式颗粒离散均匀，燃烧室头部有驻涡形成局部高温区，最高燃烧效率72.5%；轴向环形喷注方式颗粒离散效果差，导致气固掺混不充分，燃烧效率最低；带钝体的喷注方式由于镁粉喷注与氧化剂入口具有60°夹角，气固两相流相互撞击，产生湍流区域，促使镁粉充分燃烧，镁粉燃烧效率最高可达76.6%，故在燃烧室设计时镁粉喷注可以采用带钝体的喷注方式以达到气固充分掺混的目的。
[1] French J R.Some Unconventional Approaches to the Exploration of Mars[J].Spaceflight，1991，33(2)：62-66.
[2] Linne D L，Meyer M L.A Compilation of Lunar and Mars Exploration Strategies Utilizing Indigenous Propellants[R].NASA TM 105262，Jan.1992.
[3] French J R.Concepts for In-Situ Resource Utilization on Mars：A Personal Historical Perspective[J].Journal of the British Interplanetary Society，1995，48(7)：311-313.
[4] Ash R L，Dowler W L，Varsi G.Feasibility of Rocket Propellant Production on Mars[J].ActaAstronautica，1978，5：705-724.
[5] Shafirovich E Y，Goldshleger U I.Comparison of potential fuels for CO2-using Martian Rockets[C].AIAA 1996-2940.
[6] John J M.Inlets for supersonicmissiles[M].AIAA E-Education series，1990.
[7] Shafrovich E Y，Goldshleger U I.Combustion of MagnesiumParticles in CO2/COMixtures[J].Combustion，Science，and Technology，1992，84(1/6)：33-43.
[8] King M K.A Simplified two-reaction zone model of magnesium combustion carbon dioxide[J].Proceedings ofThe Combustion Institute，2002，29：2931-2938.
[9] Rosenband V，Gany A，Timnat Y M.A model for low-temperature ignition of magnesium particles[J].Combustion science and technology，1995，105(4/6)：279-294.
[10] Modak A，Dreyer C B，Abbud-Madrid A.AMA 2000-0845 Numerical Simulation of the Structure of Metal/Carbon-Dioxide Flames in Microgravity[J].2000.
[11] Yuasa S，Fukuchi A.Ignition and combustion of magnesium in carbon dioxide streams[C]//Symposium(International) on Combustion.Elsevier，1994，25(1)：1587-1594.
[12] Valov A E，Kustov Y A，Shevtsov V I.Spectroscopic study of the combustion of solitary magnesium particles in air and in carbon dioxide[J].Combustion，Explosion and Shock Waves，1994，30(4)：431-436.
[13] Shafirovich E Y，Goldshleger U I.The Superheat P-henomenon in the Combustion of Magnesium Particles[J].Combustion & Flame，1992，88(3/4)：425-432.
[14] 李芳，胡春波，何国强.Mg粉/CO2粉末火箭发动机性能分析[J].固体火箭技术，2010，33(04)：414-418.
Li Fang，Hu Chunbo，He Guoqiang.Performance analysis of Mg powder/CO2 powder rocket engine[J].Solid Rocket Technology，2010，33(04)：414-418.
[15] 胡滨，胡春波，张胜敏，等.颗粒粒径及速度对火箭发动机结构参数的影响[J].计算机仿真，2013，30(06)：99-102，238.
Hu Bin，Hu Chunbo，Zhang Shengmin，Deng Zhe.The influence of particle size and velocity on the structural parameters of rocket engines[J].Computer Simulation，2013，30(06)：99-102，238.
[16] 朱小飞，胡春波，胡加明，等.氧化剂气量配比对Mg/CO2发动机性能影响实验[J].航空动力学报，2019，34(02)：479-485.
Zhu Xiaofei，Hu Chunbo，Hu Jiaming，Li Yue，Li Chao，Hu Xu.Experiment on the influence of oxidant gas ratio on Mg/CO2 engine performance[J].Journal of Aeronautics and Dynamics，2019，34(02)：479-485.
[17] 胡加明，胡春波，李悦，等.扰流环对粉末发动机燃烧流动影响的数值模拟[J].航空动力学报，2019，34(07)：1558-1567.
Hu Jiaming，Hu Chunbo，Li Yue，Li Chao，Hu Xu，Zhu Xiaofei.Numerical simulation of the influence of the spoiler ring on the combustion flow of a powder engine[J].Journal of Aeronautical Dynamics，2019，34(07)：1558-1567.
[18] 武晓松.固体火箭发动机气体动力学[M].北京：国防工业出版社，2005.
Wu Xiaosong.Gas dynamics of solid rocket motors[M].Beijing：National Defense Industry Press，2005.
[19] Abbud-Madrid A，Modak A，Branch M C，et al.Combustion of Magnesium with Carbon Dioxide and Carbon Monoxide at Low Gravity[J].Journal of Propulsion and Power，2015，17(4)：852-859.
[20] 李俊杰.镁粉与二氧化碳点火燃烧特性研究[D].南昌：南昌航空大学，2019.
Li Junjie.Study on the ignition and combustion characteristics of magnesium powder and carbon dioxide[D].Nanchang：Nanchang Hangkong University，2019.
[21] 胡旭.涡旋掺混对硼颗粒点火燃烧影响的数值仿真研究[D].南昌：南昌航空大学，2015.
Hu Xu.Numerical simulation study on the effect of vortex blending on the ignition and combustion of boron particles[D].Nanchang：Nanchang Hangkong University，2015.