1 引言
随着雷达告警接收机(radar warning receiver，RWR)、电子支援措施(electronic support measures，ESM)等电子侦察系统性能的不断提升，传统雷达的辐射信号越来越容易被敌方电子侦察系统截获，进而敌方可以发起干扰和攻击，使雷达平台的生存受到严重威胁，因此雷达需要采取措施来提升其低截获性能[1]。电子侦察系统典型的处理流程主要包括3个环节，分别为检测、分选识别和定位跟踪[2]。当前雷达采取的低截获措施主要是从抗电子侦察系统检测的角度出发，通过控制雷达时域、空域以及能量域射频辐射特征[3]，使电子侦察系统接收到的雷达信号功率处于其接收灵敏度以下。文献[4-6]对雷达搜索状态和跟踪状态下的最小化辐射功率控制方法开展了研究。文献[7]通过对雷达跟踪时的采样周期进行优化，从而减少雷达信号辐射时间。在雷达辐射空域控制方面，文献[8]提出了基于自适应波束形成的雷达低截获技术，在电子侦察系统方向进行发射波束陷零。但是随着电子侦察系统接收机灵敏度不断地提高，一味地追求雷达信号不被电子侦察系统检测越来越难以实现，反而会影响到雷达自身的探测性能。
除了以上抗检测的低截获措施，雷达通过采用随机化波形[9]、混沌波形[10-11]或复杂调制波形[12]，增大波形参数的不确定性，使电子侦察系统即使能够检测到雷达信号，但是无法对其进行有效的分选识别，仍然能够有效降低电子侦察系统对雷达的威胁[13]。本文从抗电子侦察系统分选识别的角度出发，研究MIMO雷达正交信号在空间叠加对电子侦察系统参数测量的影响，对MIMO雷达正交信号的抗分选识别性能进行分析，进而为低截获性能约束下的MIMO雷达波形设计奠定基础。
2 电子侦察系统接收MIMO雷达信号模型
MIMO雷达发射端每个天线发射相互正交的信号，这些正交信号在空间不会形成窄波束，从而能够保证空间的有效覆盖。在接收端对每个天线发射的信号进行匹配滤波，经过相位补偿即可以在各个感兴趣的空域方向形成多个高增益的接收波束。本节对电子侦察系统接收到的MIMO雷达正交信号进行建模，用于分析MIMO雷达正交信号对电子侦察系统参数测量的影响。现有文献已提出很多MIMO雷达发射信号类型[14-16]，为满足发射信号正交的条件，最简单的实现方式是MIMO雷达各个发射天线分别发射不同频率的单脉冲信号，各个频率相互正交，即OFDM信号。对于包含N个发射天线的MIMO雷达系统，假设各个天线发射的单脉冲信号频率依次递增，则第n个发射天线的发射信号可以表示为：
(1)
式(1)中：n = 0，1，…，N-1； f0为发射天线0所发射的信号载频； Δf为相邻发射天线发射的信号频率间隔；rect(t/T)是脉冲宽度为T的矩形包络。
MIMO雷达天线阵列可根据任务性能需求灵活配置，其中均匀线阵结构的天线阵形式应用最为广泛，如图1所示。在远场接收条件下，各个天线的发射信号以相同的角度到达电子侦察系统接收天线，电子侦察系统接收到的MIMO雷达信号是各个正交信号在时域和空域的叠加。
图1 电子侦察系统接收MIMO雷达信号示意图
Fig.1 Diagram of MIMO radar signal received by the
electronic reconnaissance system
图1中MIMO雷达包含N个发射天线，各个天线间距为b，采用干涉仪原理测向的电子侦察系统位于偏离MIMO雷达天线阵法线θ方向处，θ∈(-π/2，π/2]。由图1可以看出，MIMO雷达各个天线发射的信号到达电子侦察系统接收天线的波程差为bsinθ，因此电子侦察系统接收天线1接收到的雷达信号可以表示为：
(2)
式(2)中，R0为发射天线T0到接收天线1的距离。
将式(1)代入式(2)可得：
exp[j2π(f0+Δfn)(t-(R0-bnsinθ)/c)]
(3)
通常MIMO雷达发射信号满足窄带条件，各个正交信号到达侦收天线的包络延迟可以忽略，即：
(4)
令φ=2π[(f0bsinθ-ΔfR0)/c+Δft]，则
(5)
同理可得，接收天线2接收到的信号为：
(6)
式(6)中，d为电子侦察系统干涉仪基线长度。
根据式(5)和式(6)信号模型，下面分析电子侦察系统对MIMO雷达信号的参数测量性能。
3 电子侦察系统对MIMO雷达信号参数测量性能分析
电子侦察系统在检测到雷达信号以后，对信号参数的测量性能直接影响后续分选识别环节的准确性，电子侦察系统通常需要测量的雷达信号参数包括到达时间、脉冲幅度、脉冲宽度、载频和到达角[17]，从而形成脉冲描述字信息，其中到达时间、脉冲幅度、脉冲宽度的测量主要受接收信号的包络影响，而载频和到达角的测量主要利用接收信号的相位信息。由式(5)可以看出，电子侦察系统接收到的MIMO雷达信号包络并不是恒包络，而是以sin(NπΔft)/sin(πΔft)形状起伏，因此对到达时间、脉冲幅度和脉冲宽度的测量会存在偏差，严重时会发生脉冲分裂，从而出现增批的问题。在实际电子战环境中，电子侦察系统所处的电磁环境更加复杂，电子侦察系统通常主要利用测量可靠性更高的载频和到达角信息进行后续的分选处理，脉冲幅度等信息在分选中用于提供一定的辅助性参考，下面重点分析电子侦察系统接收到的MIMO雷达信号的载频和到达角测量性能。
3.1 载频测量
在工程实现中应用最为广泛的载频测量方法为相位差分法[18]，其信号处理流程如图2所示，提取脉冲前沿和脉冲后沿之间各个采样点的相位信息，计算这些采样点的一阶相位差分，对差分相位解模糊后即可得到信号的瞬时频率。
图2 相位差分法测频流程框图
Fig.2 Flow chart of frequency measurement based on
the phase difference method
对式(5)表示的回波进行数字化处理，忽略幅度和相位中的常数项，可得：
(7)
式(7)中，Ts为采样间隔。
根据图2所示相位差分算法流程可知，对于幅度超过检测门限的相邻采样点的差分相位为：
(8)
因此在不考虑信号幅度影响的情况下，利用相位差分法对MIMO雷达OFDM信号的测频结果为：
(9)
对式(5)所示信号的包络进行分析可知，信号幅度的零点位置为：
(10)
式(10)中，k为非零整数。
由式(10)可知，信号相邻零点的采样点个数为1/(NΔfTs)，因此对于采用OFDM信号的MIMO雷达，可以通过合理设计各个正交信号的频率间隔以及发射阵元数量，使电子侦察系统接收到的信号包络相邻零点的采样点个数变少，增加所提取的采样点相位发生模糊的可能性，从而降低频率测量性能。
3.2 到达角测量
电子侦察系统通常基于干涉仪测向原理对接收到的信号到达角进行测量，对于传统雷达信号，两路接收通道信号的相位差与到达角满足：
(11)
式(11)中，φ1和φ2分别为电子侦察系统接收通道1和接收通道2信号的相位信息。
对于MIMO雷达信号，根据式(5)和式(6)可得：
φ2-φ1=angle[sr2(t)]-angle[sr1(t)]=
(12)
式(12)中，angle[·]为提取信号相位运算。
由式(12)可知，只有当电子侦察系统对接收的信号的频率测量结果为f0+(N-1)Δf/2时，才能获得正确的信号到达角信息。
4 仿真分析
本节仿真分析电子侦察系统采用典型处理算法对MIMO雷达正交信号的参数测量性能，MIMO雷达参数如表1所示。
表1 MIMO雷达参数
Table 1 Parameters of the MIMO radar system
参数取值天线数量/个5天线间隔/m30脉冲宽度/s1发射信号载频/MHz5频率间隔/MHz2
电子侦察系统位于偏离MIMO雷达天线法线30°方向，距离为200 km，其用于测向的两路接收天线间距为10 m。仿真中信号离散采样频率为100 MHz，则电子侦察系统接收信号的时域包络曲线如图3所示。
图3 电子侦察系统接收信号的时域包络曲线
Fig.3 Time domain envelope of signal received
by the electronic reconnaissance system
由图3可以看出，电子侦察系统接收到的传统雷达信号时域为恒包络，接收到的MIMO雷达信号时域包络起伏比较剧烈(图3中蓝色虚线)，峰值与平均幅度相差超过10 dB(图3中红色实线)。通常当进入电子侦察系统的信号幅度下降至低于峰值3 dB时，电子侦察系统会判决检测到脉冲后沿，因此对于图3所示的MIMO雷达信号，电子侦察系统将会检测到多个脉冲，进而影响脉冲到达时间和脉冲宽度等参数的测量。
为了利用相位差分法测量信号的频率，提取各个采样点的相位信息如图4所示。
图4(a)中蓝色曲线为各个采样点的相位信息，为便于分析，图4(a)中红色曲线再次给出了各个采样点的包络信息。由图4(a)可以看出，采样点的相位在零点处会发生畸变，相邻零点之间采样点的相位为线性变化，利用图2所示相位差分算法，计算可得电子侦察系统接收的MIMO雷达信号频率为9 MHz，与3.1节式(9)分析结果一致。图4(b)所示为增大MIMO雷达发射天线发射信号的频率间隔为10 MHz时，电子侦察系统接收的信号相位和包络。此时信号包络相邻零点之间采样点的个数仅有一个，不能利用相位差分法计算信号频率。
图4 电子侦察系统接收的MIMO雷达信号
相位与包络曲线
Fig.4 Envelope and phase of MIMO radar signal received
by the electronic reconnaissance system
同理提取电子侦察系统第二路接收天线接收的信号各个采样点的相位，并利用式(12)可以得到信号到达角信息。图5所示为不同信噪比条件下电子侦察系统测量的信号到达角误差。
图5 不同信噪比条件下电子侦察系统对MIMO雷达
信号到达角测量误差曲线
Fig.5 Angle of arrival measurement error of the electronic
reconnaissance system against SNR
由图5可以看出，随着进入电子侦察系统接收机的信号信噪比的提升，信号到达角测量误差不断减小，在信噪比超过13 dB时，到达角测量误差小于0.1°，但是需要注意的是到达角测量误差小的前提是能够准确测量信号的载频。
电子侦察系统在获得信号的脉冲描述字后，通过对信号进行分选聚类处理，可以得到雷达辐射源的数量以及各个辐射源的工作参数信息。本文采用文献[19]中的分选聚类算法分别对上述MIMO雷达信号以及传统雷达信号进行分选，2种雷达信号的脉冲重复周期都设置为100 μs，MIMO雷达的天线个数设置为20，在信噪比为13 dB的情况下，获得的辐射源信息如表2所示。
表2 信号分选聚类结果
Table 2 Classification result of signal
信号类型辐射源个数脉冲宽度/μs脉冲重复周期/μs载频/MHz到达角/(°)传统雷达信号10.9699.824.9329.94MIMO雷达信号20.18101.6424.5831.030.0998.2538.5419.13
由表2可以看出，相比于传统雷达信号，MIMO雷达信号在分选聚类后会出现辐射源增批的问题，这是由于MIMO雷达信号包络的起伏使电子侦察系统将其识别为多个脉冲，并且在脉冲聚类时各个脉冲相位模糊导致频率和到达角测量偏差较大，无法将其聚类识别为同一个辐射源。
5 结论
1) 与传统的雷达信号相比，采用OFDM信号的MIMO雷达信号包络起伏比较大，影响电子侦察系统对信号到达时间和脉冲宽度的测量，使信号分选结果出现增批的问题，并且OFDM信号相邻采样点的相位很容易发生模糊，从而使电子侦察系统无法准确测量信号的载频与到达角。
2) MIMO雷达在提升雷达的抗分选识别性能方面具有很大的应用潜力，后续还需要对低截获性能约束下的MIMO雷达正交波形设计方法开展进一步研究，使雷达在探测性能与低截获性能之间达到平衡。
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