1 引言
在轻型无坐力炮内弹道性能动态测试试验中，通常在产品研制过程中有2种试验用炮，一种为弹道炮，另一种为战斗炮，前者可以在身管壁钻取测压孔进行膛压测试，而后者无法在身管壁面钻取测压孔，这就需要在身管壁面上进行应变测试。
对于膛压测试，沈大伟等[1]通过对药室进行膛压测试，推导引信所受加速度大小，分析引信早炸原因；沙龙等[2]使用铜柱测压与放入式电子测压进行某型火炮膛底压力测量，并处理膛压曲线得到弹丸近似初速值；赵煜华等[3]对HPD-30火炮进行身管不同位置膛压测试，计算并对不同压力区间的膛内燃速进行比较分析；Guillermo Jenaro等[4]在155 mm榴弹炮坡膛药室分别安装压力传感器进行膛压测试分析压力波产生原因，结果发现发射药需要尽可能同时且均匀起爆以避免产生压力波。以上研究内容都表明膛压测试已经发展得很成熟了。对于应变测试方面，何勇等[5]对某火炮身管进行4点应变测试，来对炮管的设计加工进行验证，但未进行弹丸速度研究计算；王惠源等[6]对炮口进行应变测试，用于弹药可编程引信的实时装定及火炮身管寿命的分析，但仅根据应变发生时间计算炮口近似速度；Baoyuan Wang[7]通过大口径火炮身管应变上升段时间计算弹丸运动速度；蒋凯伟、潘玉田等[8]通过在圆壁管上进行应变测试并根据公式模拟计算身管外表面所受应力，但并未真正在身管进行试验；吴斌等[9]通过对身管外壁进行应变测试，并利用局部应变增量法进行身管寿命检测。Andrews T D[10]对155 mm火炮身管进行应变测量，结果发现身管应变大小与装药量、弹丸种类、润滑方式、内膛磨损情况有关而与温度影响无关；Toivola J[11]利用155 mm身管外壁应变的测量来计算不同种类弹带影响下的管内壁压力，但他的研究局限于对普通火炮身管进行应变测试，没有进行复合身管测试下的相关研究。以上这些仅为传统闭膛炮上展开的相关应变测试，而在无坐力炮身管的轻型化[12]，及其复合身管的测试与应变规律研究相对缺乏。
本文通过在轻型无坐力炮药室、坡膛、身管膛线处粘贴箔式电阻应变片[13]进行应变的多点测试，并在身管的对应点处通过压力传感器进行膛压测试。根据试验结果发现膛压曲线与应变曲线具有相似性且在药室处最为明显，并对其相似规律进行研究。由于膛压曲线通过弹道炮测得，测试繁多且场地布置时间长，而应变曲线通过战斗炮测得，若可以仅通过战斗炮进行应变测试并以此推算出对应膛压，这样便可以简化测试流程、节省时间成本、提高工作效率。同时发现，二者曲线也有不尽相似的地方，应变曲线实为弹丸弹带与膛压先后对身管造成变形的耦合，随着弹丸在身管内运动，速度不断上升，应变曲线中由弹带引起部分的曲线持续时间逐渐缩短，通过弹带宽度与不同点处弹带引起的应变持续时间得到弹丸在身管不同位置的瞬时速度。因此大大拓展了轻型无坐力炮复合身管应变与膛压相似规律的应用范围。
2 轻型无坐力炮身管应变测试
2.1 测试方法
试验采用日本共和生产的KFGS-2-120系列电阻应变片测量身管应变，如图1所示。应变片具有自补偿功能，不需要补偿片，自身就能抑制应变温度漂移且稳定性好，长时间测量的测量结果相对稳定。
图1 KFGS-2-120系列电阻应变片图
Fig.1 Kfgs-2-120 series resistance strain gauge
将应变片粘贴在被测构件表面，接入测量电路，随着构件的受力变形，应变片敏感栅也受力变形，从而使其电阻发生变化。电阻变化与构件表面应变成比例，应用适当的测量电路与仪器就能测得构件的应变。图2为金属箔材电阻丝示意图。
图2 金属箔材电阻丝示意图
Fig.2 Schematic diagram of metal foil resistance wire
2.2 试验布置
图3所示为箔式电阻应变片放置位置示意图。1号应变片位于药室，距离炮尾130 mm处；2号应变片位于坡膛，距离炮尾283 mm处；3号、4号、5号分别位于距离炮尾388 mm、480 mm、756 mm膛线处，在粘贴应变片之前使用砂纸对相应位置斜向45°进行打磨，清理碎屑确保表面光滑后用无水酒精进行擦拭清理，待酒精挥发后使用专用胶水粘贴应变片与引线。试验主要在常温条件下进行，主要监测药室、坡膛、炮口以及身管膛线各处的应变变形，并后续与膛压曲线进行对比。
图3 应变片位置示意图
Fig.3 Schematic diagram of the location of strain gauges
2.3 应变测试数据分析
电阻应变传感器主要监测敏感栅随身管变形而产生电阻变化的数据。图4是由数据采集仪将应变片电阻变化数据转化得到的炮身各部位应变曲线。
图4 应变曲线
Fig.4 Strain curve
1号应变片位于药室处，因此图5(a)表征由膛压造成的身管材料应变曲线。2号应变片位于坡膛处，因此图5(b)表征由弹带挤进和膛压共同造成的身管材料应变曲线。3号、4号、5号应变片位置都在膛线各不同位置处，因此图5(c)～(e)皆表征由弹带与膛线的挤压作用和膛压共同造成的身管材料应变曲线。图5(b)～(e)中均有明显的拐点[14]将曲线分为两部分，通过Matlab进行曲线拟合区分后，曲线左部分为弹带挤压引起的身管应变对应曲线，曲线右部分为膛压引起的身管应变对应曲线，且膛压对身管应变的作用时间要大于弹带对其的作用时间。
图5 应变曲线
Fig.5 Strain curve
表1为各测试点中由不同原因引起的应变最大值与差值对应表，由此可见弹丸在身管内运动的过程中，弹带与膛线的挤压作用引起的身管应变要先于膛压引起的应变，且前者引起的应变值大于膛压引起的应变值，当弹带在弹丸挤压初始段时，弹带与膛压对应变造成的影响几乎一样，但随着弹丸行程增加，弹带对应变的影响逐渐大于膛压对应变的影响。
表1 各测试点处应变最大值与差值
Table 1 Corresponding table of maximum strain and difference at each test point
测试点弹带引起应变最大值膛压引起应变最大值差值2157614819531881152835341411 98542651505 3721133
通过借助测试点应变数据起始点时间和弹带宽度，作出弹丸在身管内到达测试点相应位置时的瞬时运动速度曲线，如图6。图中可以看出发射药点火后弹丸在身管初始段时速度很低，仅为25 m/s，但随着火药燃烧压力升高，弹丸速度快速增大，之后炮内堵片被燃气冲开和弹丸行程增加使推动弹丸的火药燃气压力降低，使得弹丸加速度逐渐降低，弹丸速度最终在膛内靠近炮口处上升至215 m/s，接近弹丸出炮口速度230 m/s，二者相差15 m/s。
图6 弹丸在身管内瞬时运动速度曲线
Fig.6 Instantaneous velocity of projectile in barrel
2.4 不同时刻身管各点应变曲线
通过差值方法将应变随时间变化曲线转化成弹丸在身管内运动的每一时刻身管上个点应变变化状态曲线。随着插值节点的个数增加，高次多项式的近似效果逐渐变得不好且容易出现对于高阶插值的震荡现象既Runge现象[15]，所以为获得光滑且保型性较好的曲线将采用三次Hermite插值[16]对身管上各点应变变化曲线进行处理。
如果已知函数y= f(x)在节点a=x0<x1<…<xn=b处的函数值和导数值：
(1)
则在小区间[xi-1,xi]上有4个插值条件：
(2)
故能构造一个三次多项式Hi(x)，并称为三次Hermite差值多项式。这是在整个[a,b]区间上可以用分段三次Hermite插值多项式来逼近f(x)。
(3)
其中Hi(x),xi∈[xi-1,xi]满足条件：
(4)
(5)
通过基函数构造Hi(x)，令
Hi(x)=yi-1φi-1(x)+yiφi(x)+
(6)
对上式两边关于x求导得：
(7)
则由插值条件分别给出基函数满足的条件：
(8)
由上面条件第一列得到φi-1(x)满足条件：
(9)
由上式中第二、第四条件可知φi-1(x)应具有形式：
φi-1(x)=(x-xi)2(ax+b)
(10)
此时
(11)
再由式(8)中第1、第3条件分别代入式(10)、式(11)得到
(12)
解方程组得
(13)
类似地有
(14)
(15)
(16)
然后得到
Hi(x)=
(17)
这样，求出分段三次Hermite差值多项式：
(18)
图7为不同时刻身管各位置应变曲线。图中可以看出在最初的一段时间内弹丸在膛内还并未开始运动，但是药室各处的应变逐渐增大，此段时间所引起的应变全为发射药燃烧产生的膛压造成，接下来弹丸开始向前运动药室压力下降，弹丸运动至身管各处时通过弹带与膛线的挤压作用使身管壁面产生一个应变突然升高的尖峰，通过检测尖峰应变所产生的位置依然可以判断弹丸在该时刻运动位置。在不同时刻身管各处压力是不均匀的，其各点压力均随时间变化，在0.000 67 s时膛内压力还很小，弹丸还未开始运动，在1号测试点处对壁面造成的应变为507，在2号测试点则下降至83；在0.001 24 s时压力升高至最大，相应的1号测试点应变为2 171，在2号测试点为1 576，在此之后弹丸开始运动；在0.002 41 s时弹丸已运动至4号测试点，此时1号测试点处应变为957,2号测试点应变为530，3号测试点应变为1 175，4号测试点应变为1 411；在0.00 367 s时1号测试点应变已经下降至213,2号测试点下降至48,3号测试点下降至408,4号测试点下降至355，5号测试点升高至1 505，此时弹丸已运动至炮口处，此为该曲线的动态变化规律。
图7 沿身管不同位置的应变曲线
Fig.7 Strain curves at different positions along the barrel
3 轻型无坐力炮膛压试验测试
3.1 测试方法
试验采用扬州巨丰生产的JF-YD-214系列压电式压力传感器测量无坐力炮膛压。该传感器可测压力范围为0～200 MPa，过载能力为120 %，灵敏度为27.95 Pc/MPa，足以测量该型无坐力炮膛压。图8为压电式压力传感器结构示意图。
图8 压电式压力传感器结构示意图
Fig.8 Structural diagram of piezoelectric pressure sensor
3.2 试验布置
图9为测压孔位置示意图。1号测压器位于药室，距离炮尾115 mm处；2～7号测压器分别位于距离炮尾340 mm、400 mm、460 mm、500 mm、560 mm、776 mm处，使用前清理传感器端面并在其上均匀涂抹硅脂。试验在常温条件下进行，主要监测药室以及身管膛线各处的膛压大小。
图9 测压孔位置示意图
Fig.9 Schematic diagram of pressure measuring hole position
3.3 试验数据
图10为身管各处膛压曲线。
图10 膛压曲线
Fig.10 Bore pressure curve
4 膛压曲线和应变曲线的相似规律分析
通过身管各测试点应变曲线(图4)与膛压曲线(图10)相互对比可以看出膛压曲线与应变曲线的整体构型十分相似。当在药室处测试信号开始被触发后二者在很短时间内皆非常快速上升并在峰值附近区间持续一定时间后快速下降，但下降速度随着测试的进行逐渐减慢并趋于平缓。在其他测试点处，当测试信号被触发后二者曲线在极短的时间内达到峰值，随后便快速下降形成尖峰，再经过短时间后，下降速度突然减慢并下降至与前一测试点在此时刻同一测试值区间范围共同减速下降，趋于平稳。图11为经过整理后的药室处膛压曲线与应变曲线。图中两曲线十分相似，这说明应变曲线与膛压曲线存在着相似规律，可以考虑通过应变曲线得到膛压的变化规律。
图11 膛压曲线与应变曲线比较
Fig.11 Comparison of bore pressure curve and strain curve
图中两测试曲线具有相似性，将应变与膛压曲线的峰值点作为参照点绘制图像。图12为经过整理后药室处膛压与应变数据相互对应的散点图。
图12 相同位置不同时刻膛压应变散点图
Fig.12 Scatter diagram of bore pressure strain in the same position at different moments
并且根据图形走势做出该散点图的拟合曲线，且由于测试所获得的应变与膛压曲线在低值区域即在靠近初始和结束位置会发生失真现象，为保证数据准确与相互对应图中仅截取膛压值为30 MPa及以上部分。该拟合曲线为一次函数，拟合后曲线精度为94.28 %，测试点在曲线上下浮动区间不大，由于实验在现实环境中进行，会在测试中对测试造成一定干扰使得曲线不是完全理想，所以认为整理结果基本符合情况。结果表示该测试点膛压与应变大小基本呈线性对应关系。
其表达式为：
y=0.028 5x-5.733 88
其中：x为微应变，y为对应药室膛压。
5 结论
1)通过试验测得的应变随身管位置变化曲线在身管复合设计固定的情况下，反推出膛压随身管位置变化曲线。
2)弹带在坡膛挤压的初始阶段时，弹带和膛压对应变的影响大小几乎一样，但随着弹丸向炮口运动，弹带对身管的变形影响逐渐大于膛压。此为轻型无坐力炮复合身管的动力学特征，需要火炮设计人员特别关注。
3)借助应变曲线起始点时间和弹带宽度，可作出弹丸在身管内运动的瞬时速度曲线。
4)模拟弹丸经过身管的应变曲线，有效、直观。
[1] 沈大伟,裴东兴，祖静.引信膛内加速度信号测试与分析[J].中北大学学报(自然科学版),2009,30(3)：292-295.
Shen D W,Pei D X,Zu J.Test and analysis of acceleration of fuze in bore[J].Journal of North University of China(Natural Science Edition),2009,30(3)：292-295.
[2] 沙龙，王成帅，沈大伟，等.某火炮膛内压力的测试研究分析[J].计量与测试技术,2009,36(11):40-41.
Sha L,Wang C S,Shen D W,Ma T H.The analyzation and research on xx chamber pressure of cannon[J].Metrology and Measurement Technique,2009,36(11):40-41.
[3] 赵煜华，闫光虎，张玉成，等.基于多点压力测试系统的发射药膛内燃速测试技术[J].火炸药学报,2019,42(3)：303-307.
Zhao Y H,Yan G H,Zhang Y C,et al.Testing technology for burning rate in bore of gun propellant based on multi-points pressure measurement system.[J].Chinese Journal of Explosives and Propellants,2019,42(3):303-307.
[4] Jenaro,Guillermo Oton Martinez,Ramon A Moratilla,et al.Analysis of pressure waves generation in gun combustion chambers during the propellant ignition process[J].Propellants,explosives,pyrotechnics,2016.41(2)：228-237.
[5] 何勇,李建欣，朱日宏.炮管瞬态应变测试仪[J].东南大学学报(自然科学版),2009,39(S2)：20-25.
He Y,Li J X,Zhu R H.Gun-barrel transient strain measuring device[J].Journal of Southeast University(Natural Science Edition),2009,39(S2)：20-25.
[6] 王惠源,薄晓鸣,薄玉成,张鹏军.光纤布拉格光栅应变传感器炮口初速测试技术研究[J].应用基础与工程科学学报,2005(S1)：193-199.
Wang H Y,Bao X M,Bao Y C,Zhang P J.Research on technic of measuring muzzle velocity using fiber bragg grating strain sensors[J].Journal of Basic Science and Engineering,2005(S1)：193-199.
[7] Baoyuan W,et al.Study on the measuring method of moving time in the bore of projectile for vibration analysis[J].Vibroengineering Procedia,2018.20.
[8] 蒋凯伟,潘玉田，柴钢.基于光纤M-Z传感器的身管应力测试方法研究[J].中北大学学报(自然科学版),2016,37(05)：541-545.
Jiang K W,Pan Y T,Chai G.Stress measurement of gun barrel based on fiber optic M-Z sensors[J].Journal of North University of China(Natural Science Edition),2016,37(05)：541-545.
[9] 吴斌,刘帮俊,郑靖，等.枪炮身管疲劳和磨损及其健康监测研究[J].失效分析与预防,2016,11(6)：391-398.
Wu B,Liu B J,Zheng J,et al.Fatigue and wear of gun barrel and its health monitoring[J].Failure Analysis and Prevention,2016,11(6)：391-398.
[10] Andrewz T D.Projectile driving band interactions with gun barrels[J].Journal of Pressure Vessel Technology,2006,128(2)：273-278.
[11] Toivola J,et al.Influence of rotating band construction on gun tube loading—part II：Measurement and analysis[J].Journal of Pressure Vessel Technology,2012,134(4)：041007.
[12] 涂炯灿.轻量化82 mm无后坐力炮关键技术研究[D].太原：中北大学.2019:92.
Tu J C.Research on key technologies of lightweight 82 mm recoilless gun abstract[D].Taiyuan：Zhongbei University.2019:92.
[13] 康鲁杰,杨继红.电阻应变片的选用[J].衡器,2004(06)：9-10.
Kang L J,Yang J H.Selection of resistance strain gauge[J].Weighing Instrument,2004(06)：9-10.
[14] 王星红,陶钢，李召.线膛复合身管无座力炮动态应变分析和测试[J].科学技术与工程,2020,20(12):4723-4729.
Wang X H,Tao G,Li Z.Dynamic strain analysis and test of rifled composite barrel recoilless gun[J].Science Technology and Engineering,2020,20(12)：4723-4729.
[15] 靳海娟.MATLAB在《数值分析》课程中的教学研究——插值方法及其应用分析[J].长治学院学报,2019,36(02)：59-62.
Jin H J.Teaching research of MATLAB in numerical analysis-interpolation method and its application analysis[J].Journal of Changzhi University,2019,36(02)：59-62.
[16] 李霜,陈豫眉,杨震.基于分段三次Hermite插值的树叶拟合比较[J].宜春学院学报,2019,41(06)：41-43,55.
Li S,Chen Y M,Yang Z.Comparison of leaf fitting based on piecewise cubic Hermite interpolation[J].Journal of Yichun University,2019,41(06)：41-43,55.