1 引言
近年来，多传感器网络由于其小型化、轻量化、成本低等优势被广泛应用于环境监测、战场探察、目标定位、危险区域搜救等领域，得到了国内外研究人员的广泛关注[1-4]。
异步状态估计问题作为信息融合领域内的一个重要分支，近年来受到了国内外研究人员的广泛关注。Zhu等[5]提出了一种无线传感网络中的序贯异步滤波算法，利用预测估计值解决了异步量测无法直接融合的问题。Ondrej Hlinka等[6]将贝叶斯滤波器中的预测更新过程与一种融合规则相结合，提出了一种异步无线传感网络中的分布式序贯估计算法。Yang等[7]通过引入时变缩小因子的方法建立一种不敏Kalman滤波及不敏强跟踪滤波混合滤波算法，解决了一类带时延的异步传感器网络中的目标跟踪问题。
目前异步传感器网络状态估计问题中，各传感器需将各自量测值全部发送至融合中心或邻居节点[5-7]，加重传感器网络通信系统的负担，增加能量损耗，限制异步多传感器信息融合方法在某些实际系统中的应用。
为此，本文将事件触发机制[8-13]引入异步传感器网络状态估计框架，在保证估计精度的前提下，减少各传感器与融合中心间的通信量，降低能耗。
在本文中，
表示x满足均值为
方差为X的高斯分布。Pr(x=a)=b表示随机变量x值为a的概率为b。⊗表示矩阵间的克罗内克积。In表示n维单位阵。tr(A)表示矩阵A的迹。
2 问题描述
考虑连续时间动态系统如下：
(1)
式(1)中：x(t)表示x在时刻t的状态，初值为x(0)；w(t)为零均值高斯白噪声，方差为q(t)。对式进行离散化，可得：
x(tk)=Φ(tk,tk-1)x(tk-1)+w(tk,tk-1)
(2)
式(2)中: Φ(tk,tk-1)为A(t)离散化后的状态转移矩阵; w(tk,tk-1)=
Φ(tk,v)G(v)w(v)dv为离散化后的零均值高斯白噪声，方差Q(tk,tk-1)等于 
Φ(tk,τ)G(τ)q(τ)GT(τ)ΦT(tk,τ)dτ；T=tk-tk-1为离散间隔。
异步传感网络中传感器数目为N，假设在(tk-1,tk]时间段内共有Nk个量测值，其中第j个量测值由传感器i在时刻
量测得到，量测方程为：
(3)
式(3)中：
为量测值；
为相应的量测矩阵；
为零均值高斯量测噪声，方差为Ri。假设
相互独立。设融合中心在(tk-1,tk]时间段内得到的量测值集合由Ωk表示，融合中心在k 时刻及以前得到的累积量测值集合为
按现有异步融合框架，各传感器需将所有量测值均发送至融合中心，导致系统通信负担过重，能耗过大。为此，本文建立事件触发机制如下，控制各传感器与融合中心间的信息交互过程，减少通信量，降低能耗。
(4)
式(4)中：
表示
时刻的量测值是否发送至融合中心；
表示触发条件满足，发送
表示触发条件不满足，不发送
为待定矩阵；
为待定向量；δi为门限因子，δi越大，表示发送至融合中心的概率越小，反之，越大。
引入事件触发机制后，系统如图1所示。
图1 事件触发异步状态估计系统框图
Fig.1 The diagram of the event-triggered asynchronous state estimation system
系统引入事件触发机制后，各传感器根据每时刻量测值对融合中心估计性能影响的大小，来判断是否需将此时刻量测值发送至融合中心，可解决目标运动参数估计精度与系统资源消耗间的平衡问题，适用于集中式及分布式多传感器信息融合架构。下文推导事件触发机制(式)下的信息融合算法。
3 事件触发异步融合算法
由事件触发机制(4)可知，当触发条件不满足时，相应传感器不发送此时量测值至融合中心，有如下引理1。
引理1[13] 当传感器i在时刻k触发条件不满足时，不发送至融合中心，此时融合中心关于x(tk)的后验概率密度函数等于由如下虚拟量测通道产生的虚拟量测发送至融合中心时关于x(tk)的后验概率密度函数。
(5)
式(5)中：
为虚拟量测值；
为与
互不相关，在如下区域内满足一致分布的随机变量，
由式
对应的虚拟量测噪声协方差阵为：
(6)
式(6)中，ny为量测向量的维数。
3.1 量测更新
在事件触发机制下：
1)当时，即在(tk-1,tk]时间段内传感器i的量测值满足触发条件，发送至融合中心，相应量测噪声协方差阵为Ri。
2)当
时，不再发送至融合中心。由引理1可得，融合中心相当于收到由虚拟量测通道产生的虚拟量测值
相应的量测噪声协方差阵为
综合1)、2)可得：时间段(tk-1,tk]内，融合中心收到传感器i在
时刻的量测值为：
(7)
式(7)中，
在(tk-1,tk]时间段内共有Nk个量测值，以增广形式表示为
其量测方程为：
Zk=Hkx(tk)+ηk
其中
按相应量测时刻由小到大排列，传感器序号由小到大排列。其中
量测噪声ηk的期望E[ηk]=0，不妨设j<s，令
可得：
其中，1i=q表示当i=q时，取值为1，反之为0。
ηk的方差为：
由于
(8)
ηk与过程噪声w(tk,tk-1)的协方差为：
因此，在事件触发机制下异步信息融合算法中，过程噪声与量测噪声相关，利用修正的Kalman滤波算法[14]可得：
其中：
为融合中心估计值，Pk|k为估计误差协方差矩阵。
3.2 时间更新
由3.1节可得融合中心在k时刻状态估计值为
相应的估计方差为Pk|k，利用贝叶斯估计公式可得，融合中心在k+1时刻的预测估计值为：
相应的预测估计误差协方差阵为：
Φ(tk+1,tk)Pk|kΦT(tk+1,tk)+Q(tk+1,tk)
综上，事件触发异步状态估计算法如下。
考虑状态空间模型(2)及量测模型(3)，设初始时刻预测估计值为
相应的估计误差协方差为P1|0。令k=0，
步骤1：量测更新
步骤2：时间更新
Pk+1|k=Φ(tk+1,tk)Pk|kΦT(tk+1,tk)+Q(tk+1,tk)
在所提事件触发机制及相应估计算法中，需按照一定条件设置触发机制相关参数，保证融合中心估计误差的有界性。
定理1 在事件触发机制(4)下，为保证融合中心估计误差
在均方意义下对收到的任意量测Zk均保证有界，即∀Zk,∃μ∈R+，使得当
时，有：
证明：若系统中不存在事件触发机制，融合中心收到的量测序列集合可设为
相应的融合中心估计值可设为
不难得出：
(9)
其中
(10)
(11)
由均方意义下的期望特性可得：
2E{‖vk‖2}
(12)
由估计误差协方差的物理意义可知：
(13)
又由于
可得：
(14)
其中
为如下黎卡提方程的解，即：
(15)
由定理1条件可得，当时，有：
(16)
进一步可得：
(17)
由参考文献[15]可得，∃0≤a<1,b≥0使得：
(18)
结合式(17)、式(18)可得：
(19)
综合式(14)、式(19)，可得：
(20)
证毕。
因此由定理1可得，为保证估计误差有界性，可令触发条件(4)中的参数为：
4 光电传感网中的应用仿真
光电传感网主要通过激光、红外、可见光谱段的光电传感器实现目标信息的获取，并以有线或无线通信的方式实现各传感器与融合中心间的信息交互，在近距离防空中负责探测目标运动信息等任务。
为验证本文所提事件触发机制及异步估计融合算法的有效性，将本文所提方法应用于某异步光电传感网，从0时刻开始对运动目标状态进行量测。
目标运动方程为：
xk+1=Φkxk+wk
(21)
式(21)中：
为采样间隔；wk为零均值高斯过程噪声，其方差矩阵为
为噪声强度；融合周期Tfusion=0.5 s。
传感器1～10号量测方程为：
(22)
式(22)中：
表示k时刻第i个传感器的量测值；
为零均值高斯量测噪声，其方差为Ri=i·I3。传感器1、3、5、7、10量测周期为0.2 s，传感器2、4、6、8、9量测周期为0.4 s。
为说明本文所提事件触发机制的有效性，将本文所提出的事件触发机制下异步融合算法与文献[5]中所提算法进行比较分析。目标位置及速度估计精度如图2所示，传感器与融合中心间通信量如图3所示。
图2 目标位置及速度估计精度
Fig.2 The estimation accuracy of target position and velocity
图3 传感器与融合中心间通信量
Fig.3 The communication amount between sensor and fusion center
由图2、图3可得：引入事件触发机制后，探测器与融合中心间的通信量仅为原来的1/4左右，通信量大幅降低，节省了系统通信资源和能源消耗。融合中心对目标位置及速度的估计精度略有降低，但在一定范围之内。
系统引入事件触发机制后，传感器不需要将每次的量测值均发送至融合中心。门限阈值越大，各传感器发送量测值的时间间隔越大，相应地，估计精度会有一定程度的下降，但由定理1可保证估计误差的有界性，不会发散。当门限阈值越小时，估计精度越高，相应地，系统的通信量和计算量也会增加。在实际应用过程中，可以根据系统的各项指标要求及各传感器的量测精度，动态调整各传感器的门限阈值，在保证估计精度等各项指标满足要求的前提下，尽可能地降低通信及计算量，减轻系统通信及运算负担。
5 结论
本文针对异步传感网络中传感器与融合中心间通信量过大的问题，提出了一种事件触发机制，减少了各传感器与融合中心间不必要的数据通信，推导了相应的异步融合算法，给出了保证算法估计误差有界性的条件。仿真及理论分析结果表明：本文所提方法可在保证估计精度的同时，降低异步网络中传感器与融合中心间的通信量，降低能耗。
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