1 引言
直升机动部件承受非常复杂的高频率、低应力幅值的疲劳载荷[1]，其寿命评估常采用基于飞行谱的安全寿命评估方法[2]、裂纹扩展寿命评估[3]，安全寿命与裂纹扩展寿命相结合的寿命评估方法等，同时需要考虑构件厚度效应以及腐蚀环境等因素对寿命的影响[4-5]。裂纹扩展寿命与飞行谱、断裂谱、初始裂纹长度、临界裂纹长度、裂纹扩展模型参数等因素有关，其中临界裂纹长度取决于断裂谱中的最大载荷和材料的断裂韧性[6]。裂纹扩展寿命评估通常采用不同的模型中进行评估，常需要通过裂纹扩展速率试验来确定模型中的各参数值[7-9]。各模型参数彼此之间又相互联系[10]，初始输入参数和裂纹扩展模型参数中，有的参数对裂纹扩展寿命计算结果影响很大[11]，而有的参数则只在某个范围内对于裂纹扩展寿命有少许影响[12]。如何处理这些参数的工程应用在很大程度上要依赖于对于它们敏感性的分析和判断，如果某个参数的敏感性的值在某个范围内相当小，就可以处理为常数。参数敏感性分析在工程中有非常广泛的应用，例如在发动机药柱装药累积损伤评估[13]，破片和冲击波作用下装甲板毁伤的敏感性分析[14]，以及密封舱结构裂纹扩展[15]和隐身飞机的敏感性评估[16]等。
为分析各影响因素对直升机关键动部件裂纹扩展寿命的敏感性，本文采用NASGRO模型进行了裂纹扩展寿命分析，分输入参数(断裂谱、门槛值、初始裂纹、断裂韧性)和模型参数(C，n，p，q)两类进行研究。通过结果分析，为直升机关键动部件的寿命预估、维护保养提供参考。提出的分析、计算方法适用于其他结构裂纹扩展寿命影响因素的敏感性分析，具有较强的通用性和可移植性。
2 直升机部件裂纹扩展寿命分析
根据某型直升机主桨叶结构的应力分析计算及主桨叶的疲劳试验结果，主桨叶的疲劳危险部位是主桨叶根部接头区域外端螺栓孔，结构如图1所示。
图1 主桨叶根部接头示意图
Fig.1 Schematic diagram of main blade root joint
直升机主桨叶根部接头材料为30NCD16，其力学性能和材料参数见表1所示。
表1 材料的力学性能和材料参数
Table 1 Mechanical properties and material parameters
影响因素量值抗拉强度/MPa1 080疲劳极限/MPa502.4屈服极限/MPa980裂纹扩展门槛值/MPamm222.7断裂韧性/MPamm6 054.1弹性模量/GPa205泊松比0.3
裂纹扩展寿命分析采用NASGRO模型如下：
(1)
式中：C、n、p、q为材料参数，采用多元线性回归方法对实验数据进行处理确定，C=1.103 8×10-12,n=2.790 8,p=0.595,q=-0.020 2；f为裂纹张开函数；R为应力比；Kc为断裂韧性；ΔK为应力强度因子变程；ΔKth为裂纹扩展门槛值。
根据此型直升机根部结构的可检程度和外场采用的检测技术手段，初始裂纹取为1.25 mm。为了使动部件在临界裂纹长度时有足够的剩余强度，剩余强度载荷取为飞行使用中承受最大载荷的1.2倍。将剩余强度载荷及断裂韧性代入相应的应力强度因子公式中，可以得到临界裂纹长度为12 mm。
3 裂纹扩展寿命输入参数影响分析
3.1 断裂谱对裂纹扩展寿命的影响
断裂谱是由空测数据进行处理得到的，在编制断裂谱的过程中涉及到高载截取和低载截除的标准，低载截除标准的确定对计算结果影响较大。在安全寿命的计算中，低于疲劳极限的载荷不会对部件造成疲劳损伤，但小载荷对疲劳裂纹扩展寿命的影响不容忽视。本文按照任务剖面的规定，编制了包括25个循环周期，500个飞行起落，7475级飞行状态组合的共100飞行小时的断裂谱，如表2所示。
表2 断裂谱中飞行状态、累积时间等信息
Table 2 Flight state and accumulated time in fracture spectrum
序号累积时间/s飞行状态动应力级数静应力/MPa132垂直起飞11254288有地效悬停152643121近地小速度平飞28277︙︙…︙︙7 475360 002垂直着陆17255序号每一飞行状态对应的动应力(MPa)及其循环次数第1级应力次数第2级应力次数…最后一级应力次数125.18829.935…27.445225.224029.880…27.5152325.29430.176…27.688︙︙︙︙︙…︙︙7 47525.113329.850…27.791
采用66.7%、80%、90%、100%疲劳极限4个截除标准分析低载截除标准对裂纹扩展寿命的影响，分析结果如图2所示。由图2计算结果可知，低于疲劳极限的小载荷对裂纹扩展寿命的有较大影响，尤其是按疲劳极限截除小载荷对裂纹扩展寿命是非常显著的，当截除标准低于80%疲劳极限时，裂纹扩展寿命的差别不是很显著。为安全起见，以下计算采取66.7%疲劳极限的截除标准。
图2 低载截除标准对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.2 Effect of low load cut-off criterion on crack growth life
同一架直升机飞行同一个飞行状态，由于各次飞行之间偶然因素(如驾驶员操纵等)造成的差异，以及同一状态多次飞行中构件应力水平的差异，故载荷状态常常改变。因此在编制断裂谱的过程中必须对不同的飞行状态的载荷分布特点进行研究。为分析断裂谱中载荷的分散性对裂纹扩展寿命的影响，不妨假设断裂谱中每一飞行状态的载荷幅值分别变化±5%，得到3种情形下的裂纹扩展寿命曲线如图3。由图3计算结果可知，载荷幅值增加，相应的裂纹扩展速率不断增加，裂纹扩展寿命亦相应地减少。
图3 载荷幅值对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.3 Effect of load amplitude on crack growth life
3.2 门槛值对裂纹扩展寿命的影响
从疲劳裂纹门槛值试验及其统计分析可以看出，门槛值采用分级降载法，用低速裂纹扩展范围内的试验数据点拟合得到的，因低速扩展的近门槛区试验数据点少，拟合的门槛值不稳定，分散性较大；若要获得较多的近门槛区数据点，则试验周期很长。为分析门槛值的分散性对裂纹扩展寿命的影响，使门槛值分别变化±5%，得到3种情形下的裂纹扩展寿命曲线如图4。
由图4分析可知，当门槛值增加时，有可能使原本对裂纹扩展起作用的载荷，变得不起作用，同时使得高载迟滞效应明显增加，裂纹扩展寿命亦显著增加。
图4 裂纹扩展门槛值对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.4 Effect of crack growth threshold on crack growth life
随着应力比的上升，门槛值逐渐靠近一个恒定值。这种现象与高应力比下随应力比下降时观察到的裂纹闭合情况相一致，因此定义Rcl来表示截止应力比，高于它时门槛值不再变化。大多数合金中，Rcl大约是0.7，因此这个值在高应力比数据得不到时被用作Rcl的近似值。图5为应力比上截止限对裂纹扩展寿命的影响曲线。
由图5分析可知，对于此型直升机主桨叶根部材料来讲，取门槛值应力比的截止限为0.7对计算结果影响不大。
图5 门槛值应力比上截止限对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.5 Effect of Upper cut-off limit of threshold stress ratio on crack growth life
3.3 初始裂纹对裂纹扩展寿命的影响
假设初始损伤是在结构中存在的缺陷，在尺寸上刚好小于生产在线无损检测的最大不可检缺陷。这些假设涉及损伤的大小、形状和部位，都是基于对现有无损检测资料的概括。因此，初始裂纹的确定与结构的可检程度与无损检测技术水准有密切关系，所以存在误差是难免的。为分析初始裂纹长度的分散性对裂纹扩展寿命的影响，使初始裂纹长度分别变化±5%，得到3种情形下的裂纹扩展寿命曲线如图6。
由图6的计算结果可知，因断裂谱中载荷水平较低的载荷所占比例很大，而低载对短裂纹作用较小而对长裂纹作用较为显著，在开始计算裂纹扩展寿命时，只有频数很小的高载对裂纹扩展起作用，频数较多的低载对裂纹扩展不起作用，初始裂纹越小，低载对裂纹扩展不起作用的时间就越长，则整个裂纹扩展的寿命就越长。
图6 初始裂纹长度对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.6 Effect of initial crack length on crack growth life
3.4 断裂韧性对裂纹扩展寿命的影响
断裂韧性试验及其统计分析可以看出，由试验数据拟合的断裂韧性值分散性较大。为分析断裂韧性值的分散性对裂纹扩展寿命的影响，使断裂韧性值分别变化±5%，得到3种情形下的裂纹扩展寿命曲线如图7。
图7 断裂韧性对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.7 Effect of fracture toughness on crack growth life
由图7的计算结果可知，断裂韧性的分散性对裂纹扩展寿命影响不大，这是因为断裂韧性值的提高使得临界裂纹尺寸增大，但由于在接近断裂韧性的高速扩展区，裂纹扩展速率较大，因此增大的临界裂纹尺寸相对于较快的裂纹扩展速率而言对裂纹扩展寿命的影响不是很明显。
4 裂纹扩展模型参数影响分析
NASGRO公式中C、n、p、q为实验确定的材料常数，通过多元线性回归方法对试验数据拟合得到。由于试验数据本身存在的分散性使得拟合得到的全范围NASGRO公式的模型参数存在分散性，是随机变量，为此需要研究裂纹扩展模型参数对裂纹扩展寿命计算结果的影响。
4.1 参数C对裂纹扩展寿命的影响
为分析C值的分散性对裂纹扩展寿命的影响，使C的值分别变化±5%，得到3种情形下的裂纹扩展曲线如图8所示。
由NASGRO公式，参数C变小时，裂纹扩展速率降低，裂纹扩展寿命就越长，C变大时，情况与之相反。由图8的计算结果可以看出参数C对裂纹扩展寿命的影响是相对明显的。
图8 参数C值对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.8 Effect of parameter C on crack growth life
4.2 参数n对裂纹扩展寿命的影响
为分析n值的分散性对裂纹扩展寿命的影响，使n的值分别变化±5%，得到3种情形下的裂纹扩展曲线如图9。
参数n值减小时，有效应力强度因子変程的影响减弱，裂纹扩展速率降低，则裂纹扩展寿命就越长。当n增加时情况与之相反。由图9计算结果可以看出，参数n对裂纹扩展寿命的影响是很显著的。
图9 参数n值对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.9 Effect of parameter n on crack growth life
4.3 参数p对裂纹扩展寿命的影响
为分析p值的分散性对裂纹扩展寿命的影响，使p的值分别变化±5%，得到3种情形下的裂纹扩展曲线如图10。
由全范围NASGRO公式，参数p增加时，裂纹扩展速率降低，裂纹扩展寿命就越大。参数p减少时，情况与之相反。由图10可以看出，参数p对裂纹扩展寿命的影响也比较显著。由于
主要考虑裂纹扩展近门槛区的影响，说明断裂谱中应力强度因子変变程接近门槛值的载荷比较多。
图10 参数p对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.10 Effect of parameter p on crack growth life
4.4 参数q对裂纹扩展寿命的影响
为分析q值的分散性对裂纹扩展寿命的影响，使q的值分别变化±5%，得到3种情形下的裂纹扩展曲线如图11。
由全范围NASGRO公式，参数q的增加，使得裂纹扩展速率加快，裂纹扩展寿命增加。参数q减少时，情况与之相反。由图11可以看到，参数q对裂纹扩展寿命的影响很小。由于
考虑接近断裂韧性的裂纹高速扩展区的影响，说明近门槛区的裂纹扩展寿命在整个裂纹扩展寿命中所占比重较大。
图11 参数q对裂纹扩展寿命的影响曲线
Fig.11 Effect of parameter q on crack growth life
5 裂纹扩展参数敏感性分析
敏感性分析是指研究构成一个研究对象(通常用数学模型来表示)的主要因素(模型中的自变量参数)发生变化的时候，所对应的研究对象的相应变化，以判断这些因素对研究对象的影响程度。
采用全范围NASGRO公式进行裂纹扩展寿命的概率安全评定主要涉及输入参数和模型参数2个方面共8个随机变量，各参数敏感性指标计算方法如下。由xi(i=1,2,…,8)分别代表8个随机变量，各随机变量均值和标准差分别为μxi和σxi。极限方程可表示为：
y=f(x)=f(x1,x2,…,x8)
(2)
按Taylor级数在中心点展开，y的数学期望和标准差σy为：
E(y)=μy=f(μxi,μx2,…,μx8)
(3)
(4)
根据变异系数定义
Cy=σy/μy
(5)
Cxi=σxi/μxi
(6)
代入得
(7)
式中
(8)
这里，εi为敏感性指标，通过比较各参数敏感性指标的相对大小来估计变量xi对裂纹扩展寿命的影响程度。
在极限状态方程f(x1,x2,…,x8)很复杂，不能用解析的方法求
时，可选择以下的近似方法求解：
(9)
或
(10)
式中，Δxi(i=1,2,…,8)为随机变量的增量。
按照上面的敏感性分析方法，计算得到裂纹扩展寿命可靠性分析中的参数敏感性分析结果，如表3所示。
表3 裂纹扩展寿命影响因素敏感性分析结果
Table 3 parameter sensitivity analysis of crack growth life
影响因素敏感性指标断裂谱(载荷幅值)8.541 7疲劳裂纹门槛值11.25初始裂纹0.833 3断裂韧性0.112 5C1.25n6.041 7p-3.958 3q0.181 2
6 结论
1) 低于疲劳极限的小载荷对裂纹扩展寿命有较大影响，尤其按疲劳极限截除小载荷对裂纹扩展寿命影响显著，当截除标准低于80%的疲劳极限时，裂纹扩展寿命的差别不显著。
2) 门槛值对裂纹扩展寿命的影响在输入参数中最为显著。当门槛值增加时，有可能使原本对裂纹扩展起作用的载荷不起作用，同时使得高载迟滞效应明显增加，裂纹扩展寿命亦显著增加。对于此型直升机主桨叶根部材料来讲，取门槛值应力比的上限为0.7对计算结果影响不大。
3) 初始裂纹和断裂韧性对裂纹扩展寿命的影响在输入参数中较为显著。断裂韧性值的提高使临界裂纹尺寸增大，由于在接近断裂韧性的高速扩展区，裂纹扩展速率较大，因此增大的临界裂纹尺寸相对于较快的裂纹扩展速率，对裂纹扩展寿命的影响不明显。输入参数各影响因素的敏感性排序为：门槛值、断裂谱(载荷幅值)、初始裂纹、断裂韧性。
4) 裂纹扩展模型参数对裂纹扩展寿命的影响程度是不同的。由上面的分析可知模型参数C、n、p对裂纹扩展寿命的影响比较显著，而参数q对裂纹扩展寿命的影响比较小。根据敏感性分析结果可知，C、n、p对裂纹扩展寿命的影响程度也是不同的，其中参数n的影响最为显著，然后是p、C。
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