基于TOPSIS-BORDA连续时间片的空中目标识别算法

空中目标识别是根据空中目标有关特征对目标属性、类型、数量的识别判断。空中目标识别一直以来都是个较难解决的问题，因为传感器测量误差、噪声干扰等原因，造成单传感器对目标的识别效果不好。为了提高空中目标识别准确率和可靠性，采样多传感器、多属性目标识别方法，可以有效提高目标识别准确率[1]。

对于空中目标的探测识别，常见的传感器或情报源有不同类型雷达、各类侦听设备等。各类传感器返回雷达的谱图、速度、距离、方位、高度等与目标识别相关的特征信息。目前，基于多属性决策的空中目标识别方法逐渐成为研究的热点[2]。常用的方法有：确定数型、模糊数型、概率分布型目标的多属性决策识别。确定数型方法对目标特征限制较为苛刻，在空中目标识别方面实用性有限。模糊数型方法通过模糊特征表示，能刻画特征的取值范围及分布情况，处理量测中的不确定性[3]。但模糊特征及其隶属度的表示复杂，在多目标、多特征识别时(例如导弹集火攻击)，算法的时效性差，对其应用带来一定限制。概率分布型方法考虑到了识别中的不确定性[4]，一般以概率分布间的置信距离为差异度衡量指标，算法简单，数学推导严谨。

本文提出了基于TOPSIS-BORDA连续时间片的空中目标识别算法，通过建立基于概率分布的目标特征相似度矩阵，采用滑窗机制，应用TOPSIS算法及改进的BORDA函数群决策方法，实现目标识别。

2 构建目标特征相似度矩阵

目标特征相似度表示的是实时待测目标与已知典型空中目标在特征上的相似程度。构建实时待测目标的特征相似度矩阵，是本文所提算法进行空中目标识别的基础。

2.1 建立典型目标标称特征集

目标识别时，首先需要建立已知典型目标标称特征集，描述已知典型目标的特征标称量信息，用来与实时待测目标特征相匹配。

目标特征的量测可以看成随机变量，其服从一定的概率分布。不同类型目标的同一特征标称量对应的分布一般不同，相同类型目标的不同特征标称量对应的分布一般也不同。本文将目标的特征标称量信息表示成期望及标准差的形式，建立目标标称特征集[(μij,δij)]m×n，其中μij,δij为第i类已知典型目标第j项特征标称期望与标准差。实际中难以通过获取大量目标量测数据来得到目标特征标称量的分布，故常根据先验知识来构建目标标称特征集。一般情况下，人们对目标特征值的最小值、最大值和众数(最可能是的值)较为敏感[5]，故本文通过三点估计法确定已知典型目标特征的概率分布。

三点估计源于美国的北极星导弹计划，旨在准确估算进度及成本[6]。为了提升准确度，三点估计先确定一个最大值和最小值，然后邀请领域专家来估算一个最可能的经验值，一般取在这个最大值和最小值范围内出现最多次数的值。三点估计一般以三角分布的均值为期望，但三角分布的概率密度函数不够光滑，准确度不够理想。为提高三点估计的准确度，本文使用贝塔分布，其期望和标准差可估算为：

式(1)中，maxij、moij、minij分别为第i类已知典型目标第j项特征的最大值、众数及最小值。

通过三点估计，构建已知典型目标标称特征集，为待测目标匹配确定了参考。对于能够获取样本数据的目标识别任务，还可以通过挖掘样本数据得到目标特征标称量。

2.2 定义目标特征相似度函数

实时待测目标与已知典型目标的特征相似度表示的是实时量测得到的目标特征值与目标特征标称量之间的相似程度。

概率密度函数描述了一个随机变量在某确定取值点附近的可能性[7]，故可以用实时量测特征值落入特征标称量对应的分布中的概率密度来度量实时待测目标与已知典型目标的特征相似度。在取期望值时为最大，离期望值越远则越小。在2.1节中已由已知典型目标的特征标称量概率分布建立了目标标称特征集。将实时目标量测值代入目标标称特征集中各已知典型目标特征标称概率密度函数，其概率密度值即为目标特征相似度。对目标特征的多次量测，一般符合正态分布，故本文用正态分布概率密度函数来定义目标特征相似度函数，即：

式(2)中：xj为实时目标第j项特征值； μij、δij为第i类已知典型目标第j项特征标称量的期望与标准差，i=1,2,…,m； j=1,2,…,n。

2.3 确定目标特征权值

由于目标的不同特征对目标识别的贡献率不同，这就需要确定各特征的权值[8]。

将目标各项特征的量测看成随机变量，根据先验知识构建目标标称特征集后，不同已知典型目标各特征标称量的概率分布已经确定。但不同已知典型目标的同一特征上，有可能存在概率分布重叠的情况，这就导致该项特征对目标的区分度不高，对目标识别的贡献率就低。本文根据概率密度的意义，定义一种新的赋权方法为：

式(3)中：wj代表第j项特征权值；sij为第j项特征上第i类已知典型目标的概率密度函数对应的面积；

表示在第j项特征上的交集；i=1,…,m， j=1,…,n。同一特征上各已知典型目标特征标称量的概率密度函数重叠越多，该特征上量测值归属越难区分，该特征权值就越小，反之则越易辨别，权值就越大。

2.4 生成目标特征相似度矩阵

对实时待测目标的一次观测得到该目标的特征集X，X={x1,x2,…,xj,…,xn}，xj是实时目标第j类特征量测值。已知典型目标的标称特征值由2.1节所述三点估计法得到，特征权值由2.3节所述方法计算，结合2.2节目标特征相似度定义，可得实时目标在第j项特征上与第i类已知典型目标的特征相似度,即：

实时目标在所有特征上与所有已知典型目标的特征相似度构成目标特征相似度矩阵Y=[yij]m×n为消除量纲并归一化，对yj规范化处理，可得规范化相似度矩阵为Z=[zij]m×n。

规范化公式可表示为：

经过传感器一次量测，将实时目标各项特征量测值代入式(4)、式(5)，根据所得相似度值构建规范化的目标特征相似度矩阵Z，它是以行为目标类别、列为目标特征的矩阵。

3 TOPSIS-BORDA算法

由于空中目标量测值存在误差，只对实时目标一次量测进行识别，存在识别结果可信度不高的问题，而在连续时间片上识别会提高目标识别的准确度。本文基于TOPSIS算法及改进的BORDA函数设计了TOPSIS-BORDA连续时间片的空中目标识别算法。

3.1 算法流程

实际中，空中目标的量测值受目标运动及传感器量测误差的影响，具有随机性，一次量测识别的结果同样会具有一定的随机性。通过多次量测，可以从统计意义上减小随机性的影响。

算法通过滑窗机制将传感器量测值进行时间积累，形成一个量测连续时间片。基于生成的目标特征相似度矩阵，通过TOPSIS算法在单时间片上对实时目标量测得出一个目标隶属排序。然后基于改进赋值的BORDA函数对连续时间片量测进行决策，决策结果即为滑窗结束时刻的目标识别结果。算法流程如图1所示。

实际中，从实时待测目标报出的第一个观测点X1开始，正规滑窗尚未形成，滑窗尺寸k由1开始递增。在正规滑窗形成后，k固定，滑窗以大小为1的步幅滑动，直至目标消失。

3.2 目标识别排序

TOPSIS法(technique for order preference by similarity to an ideal solution)是一种经典的多属性决策方法，它根据所有方案到最优解和最劣解的距离排序来确定方案排序[9]。

对实时待测目标的一次观测得到实时目标的特征集X，用第2节所述方法得到实时目标特征相似度矩阵Z。求矩阵Z的正理想解U*，其元素为：

求其负理想解U0，其元素为：

各已知典型目标特征到正理想解U*的距离定义为：

其到负理想解U0的距离定义为：

实时目标到各已知典型目标的贴近度定义为：

根据式(8)计算结果，再按大小对实时目标到各已知典型目标的贴近度排序，排序最前者为实时目标的种类。单时间片上对空中目标识别存在较大误差，基于改进赋值的BORDA函数在连续时间片上进行识别，可以极大地提高识别准确率。

3.3 改进赋值的BORDA函数

BORDA函数是群决策方法的一种，能很好解决常用的过半数规则决策中存在投票悖论问题[9]。它由每个决策人对各候选人进行排序，然后计算各候选人的BORDA得分，得分最高的候选人为胜。BORDA分由BORDA函数计算给出，即：

式(9)中：A为候选人集合；N(x≻iy)表示决策群N中决策人i认为候选人x优于候选人y；函数fB(x)表示候选人x与其他候选人逐一比较所得票数的总和，候选人按照fB(x)得分值的大小排序。

在空中目标识别中，将实时待测目标属于某个已知典型目标的类型看作候选人，有几类已知典型目标就有几个候选人。将传感器对目标的每一次量测看作是一个决策人对候选人的一次排序，即采用TOPSIS算法得到的实时目标到已知典型目标的贴近度排序。

采用BORDA函数决策时，重点在于给候选人赋值，一般情况下，假设A中有m个候选人，则将m-1，m-2，…，1，0赋予对应顺序的候选人。在目标识别应用中，对实时目标类型的判断是一个二值性问题，非对即错，采用传统赋值方法效果不好。本文提出一种游标赋值法，即对m个候选人，设定一游标l，1≤l≤m，将l,l-1，…，0赋予对应顺序的候选人。通过游标赋值，可以减少非目标项的干扰，提高识别的准确率。

4 实验分析

为验证算法的有效性及实用性，对本文数据及算法做了建模仿真。实验平台为32位Windows 7系统，CPU3.6 GHz，内存8GB，用Python语言编程实现。

4.1 实验数据生成

实际中，对空探测传感器获取的空中目标信息主要有航迹信息及辐射源信息[10]。本文参照文献[3]选取速度 v(km/h)、加速度 a(m/s2)、高度 h(km)和辐射源载频 f(GHz)作为目标识别特征，采用其相同数据，根据3.1节所述数据生成方法，建立目标标称特征集，共5类已知典型目标，见表1。

仿真实验时，在数据集中目标特征区间的M 倍范围内随机抽取，每种已知典型目标抽取的观测值次数为N。

4.2 单时间片目标识别效果

在航迹起始时，TOPSIS-BORDA连续时间片的空中目标识别算法退化为单时间片TOPSIS空中目标识别算法。N取10 000，M分别取0.6、0.8、1.0、1.2，运用TOPSIS目标识别算法进行实验，将其与等权值情况下的结果相比较，见表2。wa表示等权值，wd表示2.3节赋权方法所得权值。

由表2可见，在等权值情况下，采用TOPSIS目标识别算法对目标1、2、3有较好的识别率，对目标4、5的辨识程度不高。原因在于目标4、5各属性的标称分布存在较大重叠区域，造成对2类目标区分度不高。在采取2.3节赋权方法后，运用TOPSIS目标识别算法进行实验，可以看到，识别的准确率得到较大的提升，尤其是在目标4、5的区分效果上明显好于等权值情况。

4.3 连续时间片目标识别效果

由4.2节可知，通过对空中目标的单次量测，在单时间片上运用TOPSIS目标识别算法还不足以实现目标的准确识别。本节主要在连续时间片上就算法性能进行验证。

首先，确定BORDA函数游标值，对于5个候选目标，滑窗尺寸取4，N取10 000，M取1.0，游标l在[1,5]游动，识别准确率如表3所示。

从表3可知，不同游标l取值对识别准确率有一定影响。在l取2时，对目标4、5的识别准确率较传统赋值方法有约1%的提高。

然后，测试算法在不同取值范围的识别效果如表4所示。滑窗尺寸取4，N取10 000，l取2，M分别取0.6、0.8、1.0、1.2时，对等权值和2.3节赋权方法所得权值的识别效果对比。

由表4可知，在TOPSIS-BORDA连续时间片的空中目标识别算法中，采用2.3节赋权方法所得权值明显优于等权值。通过表4与表2对比可知，在窗口大小取4时，采用TOPSIS-BORDA连续时间片的空中目标识别算法识别效果明显好于单次目标识别TOPSIS算法。

4.4 敏感性分析

为检验滑窗尺寸变化对本文提出的空中目标识别算法识别效果的敏感性，在N取10 000，M取1.2，l取2时进行实验，效果如图2所示。

由图2可知，采用本文提出的目标识别算法，在滑窗尺寸取5时，1、2、3类目标识别准确率均达100%，4、5类目标识别效果明显开始好转。随着窗口的加大，4、5类目标识别准确率逐渐增大，在滑窗尺寸取20时，第5类目标的识别准确率也接近100%。这说明增大滑动窗口尺寸可以改善目标识别效果。但实际中，滑动窗口的形成阶段，准确率是呈现出图2的递增趋势，一旦滑动窗口固定，识别准确率将基本保持在相应水平。文献[3]中观测值组数与本文滑动窗口尺寸取值意义较为相似，在滑窗尺寸取20时，本文算法平均识别准确率达到99.9%，达到文献[3]相同水平。

5 结论

基于多属性群决策的思想，提出TOPSIS-BORDA连续时间片的空中目标识别算法，较好地解决了目标识别准确率低的问题。算法提出的基于三点估计的已知目标标称特征生成方法，在工程实现上更具实际意义；提出已知目标特征先验概率赋权方法，结合基于目标特征概率密度的目标特征相似度定义，提升了目标特征的区分效果；算法在连续时间片上进行空中目标识别，极大地提升了识别准确率。

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