1 引言
风电机组是典型的机械电气耦合系统，内部结构复杂，结构部件种类繁多。结构部件本身的运行寿命特性，不可避免地出现老化现象，从而导致风电机组运行性能的下降。风电机组功率特性是机组最为关键的性能指标，它与风电机组发电量输出直接相关。风电机组功率输出特性劣化，直接影响风电机组发电量。长期服役的风力发电机组，由于自身元器件老化或故障引起的输出功率特性劣化，导致风电机组乃至风电场发电量及综合收益下降，目前已成为风电行业面临的重要难题，针对风电机组功率特性开展劣化监测，以制订针对性的应对策略显得尤为重要。
截至目前，专家学者在风电机组功率曲线建模、分析与评价，结构部件故障监测与预警等方面开展了大量研究工作。郭鹏等[1]详细分析了影响风电机组风能捕获的因素，采用适合随机数据建模的改进高斯过程方法建立多变量功率曲线模型，引入序贯概率比检验方法，分析模型预测功率的异常变化。刘琳等[2]为提高风电机组功率曲线的建模精度，利用偏互信息方法对影响机组风能捕获的因素全面分析，采用随机梯度提升回归树算法，实现多变量下的功率曲线建模。李航涛等[3]提出一种基于概率和离散度的数据处理方法，依据风速-功率数据在坐标系内的分布特征，采用完全纵向滤波和分段滤波对运行数据中的异常点进行去除，使绘制出的功率曲线更为精确。刘伟等[4]针对服役风电机组的在线评估问题，提出一种基于线性插值模型的风电机组服役性能指标计算及评估方法，包括线性插值模型的建立和服役指标的计算及评估等，最后运用风电机组SCADA(supervisory control and data acquisition system)数据进行验证，证明方法的有效性。文献[5-14]基于神经网络算法、小波变换、深度学习等也开展了风电机组运行状态监测相关研究。
但是对于长期处于在役运行状态的风电机组功率输出特性劣化监测方面，未见相应的研究和突破。风电机组功率输出随风速的变化而变化，呈现波动特性，大多仍按照机组设计功率曲线输出模式运行。本文考虑同一风电场(假定所有机组型号、配置均相同)，相邻区域内风电机组所处的环境条件和功率输出特性具有较高的相似性，将多台风电机组的功率输出自动进行横向比对，分析被监测风电机组的工作状态。基于相邻相同配置风电机组功率输出特性的相似性和强关联特性，提出一种基于非线性状态估计的风电机组功率特性劣化监测方法，建立风电机组功率特性劣化监测模型，实现风电机组功率特性的劣化监测，为风电机组计划运维检修与优化技改提供技术支撑。
2 风电机组功率特性及其劣化分析
风电机组功率特性主要运用功率曲线，即风速-功率曲线表征，具体可以表示为：
P(v)=f(v)=0.5ρAv3Cp(λ,β)
(1)
(2)
(3)
A=A0cos(φ)
(4)
其中，v为区间平均风速(m/s)； ρ为空气密度(kg/m3)；A为叶轮对风投影面积(m2)；Cp(λ, β)为功率系数，无量纲；λ为叶尖速比，无量纲； β为叶片桨距角(rad)；ω为叶轮转速(rad/s)；R为风电机组叶轮半径(m)；A0为叶轮扫掠面积(m2)； φ为偏航误差角度(rad)。
由式(1)可以看出：风电机组的功率曲线与风电机组的控制特性直接相关，对于同一风电场，假定安装的风电机组型号、配置均相同，在不考虑尾流、湍流影响等理想情况下，某一特定时间范围内，各个风电机组的输出功率应相同。风电机组表现出来的功率特性应当与设计功率曲线基本吻合。
但实际上，同一风电场不同位置处的风电机组受到尾流、湍流、入流角度等综合影响，同一时刻不同位置处的风电机组输出功率有较大差别。随着风电机组服役时间的增加，机组各结构部件老化的程度也逐渐增大。结构部件老化直接导致风电机组出力性能下降，即功率特性劣化。功率特性劣化具有变化速度慢、幅度小、持续时间长等特点，简单的运用功率输出特性是否在其正常设计功率曲线上下限区域之间的方法来判断风电机组功率特性是否发生劣化，无法达到理想的效果。
图1为某3 MW双馈型风力发电机组劣化前后功率曲线。
图1 劣化前后风电机组功率曲线
Fig.1 Wind turbine power curve degradation before and after
特别地，针对该3 MW风电机组，假定该风电机组所处区域年平均风速为6.5 m/s，则当机组功率曲线劣化2%时，年发电量损失约为2%，即风电机组功率特性劣化对机组发电量具有显著影响。
3 风电机组功率特性劣化建模
3.1 功率特性劣化监测原理与基本假设
一般而言，同一风电场内配置的风电机组型号、配置基本相同。以一个典型50 MW风电场为例，一般配置同一制造商同一型号的33台1.5 MW机组或25台2 MW机组。这些参数配置类似或相同的风电机组，分布在风电场不同的区域。对于地形特征相似且地理位置相近的多台机组，其外部环境条件特性，如风速、空气密度、湍流、入流角度、风切变等均具有很强的相似性和相关性。在外部环境条件特性相似的基本前提下，处于该区域内相邻风电机组的运行状态和功率输出特性也是相似的。可以将地理位置相邻且型号配置相同的风电机组归纳为一个风电机组簇。
假设同一簇内各风电机组运行正常且稳定，则簇内各风电机组在不同外部环境条件下的功率输出特性关系是稳定的。风电机组功率特性劣化监测，如果仅仅考虑被监测风电机组本身输出特性，往往不能及时发现异常。但如果将其放到同一风电机组簇内的相关关系参照系中统筹考虑，当簇内的被监测风电机组功率输出特性出现异常时，这种异常将会破坏其与所属簇内其余风电机组功率输出特性之间的相似或关联关系。
运用正常运行状态下簇内各风电机组功率输出特性数据，即簇内各风电机组同一时间范围内的输出功率，建立簇内风电机组功率输出关系模型。该模型的输入为簇内所有风电机组各历史时刻的功率数据，输出为簇内所有风电机组的功率预测输出。关系模型主要表征簇内机组正常工作时的输出特性之间的相似关系，当被监测风电机组功率输出特性出现异常时，其实际功率输出值与簇内其他风电机组功率输出之间原有的相似关系发生改变，相似关系模型对功率输出的预测值将会显著偏离实测值，预测残差增大，即表示风电机组功率输出特性发生变化，从而实现风电机组功率输出特性的劣化监测。
本文运用同一簇内各风电机组历史运行数据，建立了基于非线性状态估计的风电机组功率输出特性监测模型。风电机组功率特性劣化监测过程，如图2所示。
图2 风电机组功率特性劣化监测流程框图
Fig.2 Wind turbine power performance degradation monitoring flow chart
3.2 基于改进非线性状态估计的劣化监测
非线性状态估计(nonlinear state estimate technology，NSET)由Singer等提出，是一种非参数化建模分析方法。该方法在大型旋转机械设备运行状态评价与特性监测方面有较为广泛的应用。基于非线性状态估计技术的状态监测关系模型的建立，关键在于过程记忆矩阵的构造。假设某一被监测过程存在m个相互关联的测量节点，则在某一时刻m个测量物理量可以表述为
(5)
式(5)中，i表示某一时刻。考虑到在风电机组正常工作时间段内，簇内机组的内在关联特性相对稳定。收集某个时间段内，不同外部环境条件下的n个历史观测向量，从而形成这个过程对应的关系记忆矩阵MR。
(6)
被监测设备的一个正常工作状态对应过程记忆矩阵的一列观测向量。设备或系统正常运行完整动态过程可以用过程记忆矩阵中的m个历史观测向量来表征。构造过程记忆矩阵的本质是对设备或系统正常运行过程中内外在特性学习与记忆过程。
以某时刻被监测设备的观测向量Xobs作为非线性状态估计模型的输入，相应的，模型的输出即为该输入参量对应的预测向量Xpre。对于任意给定的观测向量Xobs，非线性状态估计模型将生成一个维度为m的权值向量W：
(7)
使得：
Xpre=MR·W=w1·X(1)+w2·X(2)+
w3·X(3)+…+wm·X(m)
(8)
过程记忆矩阵中m个观测向量的线性组合是NSET模型预测的输出。其中，权值向量W可以通过下列方法予以确定。构造得到的NSET模型输入与输出预测向量之间的残差可以表述为
ε=Xobs-Xpre
(9)
极小化处理残差，得到：
(10)
式(10)中：⊗为非线性运算符，用来替代矩阵运算中的乘法运算。该算子主要用来计算2个向量之间的相似程度。向量相似度的计算有多种方法，如欧氏距离(Euclidean Distance)、余弦相似度(Cosine Similarity)、杰卡德距离(Jaccard Distance)等。其中，欧氏距离法基于向量上对应各点之间的绝对距离来判断向量的相似性，但是对于向量方向上的相似性欠缺考虑；余弦相似度则主要从两个向量的方向夹角方面计算向量之间的相似性。考虑同一簇内风电机组功率输出值在绝对值上存在关联性，且由于受到尾流影响，各个观测向量在方向上也存在相似性，因此本文选取的运算符兼顾了两向量间的欧氏距离和余弦相似度：
(11)
(12)
⊗(X,Y)=min(1-CS(X,Y),ED(X,Y))
(13)
非线性运算符⊗表征的是两个物理量之间真实关系的远近。当非线性运算符运算得到的距离为0或接近0时，表明当前两向量是相同或相似的，非线性运算的结果越大，表明两向量之间的差异也越大。
NSET模型输入观测向量与过程记忆矩阵中各向量的内在相关与相似特性，由式(10)中的权值向量W表征。NSET模型对被监测过程或设备预测的最终结果可以运用式(10)与式(8)的代入运算得到：
(14)
当被监测的设备或系统工作于正常的状态时，NSET的输入观测向量将会处于过程记忆矩阵所表征的正常工作空间范围内，即与MR记忆矩阵中的某个观测向量的非线性运算距离较近，相应的，其NSET的预测值Xpre具有较高的精度，残差也较低。一旦被监测设备的工作状态或特性发生改变，这种动态特性的突变，将导致NSET模型运算输出的观测向量偏离正常工作空间范围，也即通过MR矩阵中历史观测向量的组合，无法构造对应的精确预测值，进而导致实际观测值与预测值之间存在较大的残差。
4 风电机组功率特性劣化监测案例
本文运用江苏省响水县某海上风电场历史运行数据进行建模分析。该风电场安装有18台3MW海上风电机组，并网运行时间超过5年。随着风电机组在役运行时间的不断增加，个别风电机组(如3号机组)功率输出特性发生劣化现象，本案例以3号机组作为功率特性劣化监测对象，对基于非线性状态估计的风电机组功率特性劣化监测方法进行验证。该风电场内风电机组分布，如图3所示。
图3 风电机组排布示意图
Fig.3 Wind turbines layout
考虑风电场内机组地理位置分布特点，为了对3号机组进行功率特性劣化监测，将1～5号机组定义为一个风电机组簇。根据自并网运行之日起1年(2014年7月18日—2015年7月17日)的完整数据作为输入数据，建立5台风电机组的功率输出关系模型，后续将该模型用于监测3号机组之后的功率输出特性情况。
在相关关系模型建立之前，对该簇内的5台风电机组运行数据进行清洗，主要包括时标清洗、单台机组瞬态过程数据、限电运行数据以及停机数据滤除等。本文收集到的簇内5台风电机组功率特性数据160 242条，数据清洗滤除后，剩余有效数据60 035条。
图4、图5给出了数据滤除前后，1号机组功率特性数据。
图4 1号风电机组功率特性散点图(清洗前)
Fig.4 1# wind turbine power performance scatters before cleaning
图5 1号风电机组功率特性散点图(清洗后)
Fig.5 1# wind turbine power performance scatters after cleaning
为了降低数据维度对于监测模型精度的影响，对清洗后的历史运行数据进行归一化处理，将功率数据归一化到[0,1]范围，归一化过程如下式：
(15)
式(15)中，pnorm,i为归一化后的功率；pmax为功率历史数据最大值；pmin为功率历史数据最小值；pi为某个10 min功率历史数据。1号机组功率特性散点归一化后，如图6所示。
图6 1号风电机组功率特性散点图(归一化后)
Fig.6 1# wind turbine power performance scatters normalization
图7给出了正常运行期间同一簇内各风电机组功率输出的时序曲线，结果表明个机组的功率输出趋势和过程具有较强的相关性。
图7 簇内风电机组功率特性时序曲线
Fig.7 Wind turbine power performance time series in cluster
为了进一步的对用于记忆矩阵建模的数据自检的相关性进行定量分析，本文采用相关系数法，分析计算簇内各风电机组功率输出之间的相关系数。相关系数越大，相关程度越高。
表1给出了簇内风电机组功率输出p1～p5的相关系数矩阵。
表1 簇内风电机组功率特性输出相关系数矩阵单元
Table 1 Wind turbines power performance output correlation matrix in cluster
p1p2p3p4p5p11.00 0.63 0.69 0.80 0.79 p20.63 1.00 0.76 0.70 0.71 p30.69 0.76 1.00 0.78 0.72 p40.80 0.70 0.78 1.00 0.99 p50.79 0.71 0.72 0.99 1.00
表1的结果表明，该簇内5台风电机组功率特性输出之间的内在相关系数均在0.6～1.0根据相关系数法理论的相关定义，表明各机组功率输出特性是强相关的，这也为后续基于非线性状态估计的功率特性劣化监测建模提供了基础。
将簇内各台风电机组每隔10 min的输出功率，记为一个功率观测向量：
(16)
式(16)中，P1到P5分别表示1～5号机组输出的功率。
将本文收集的60 035个历史观测向量，分成两部分，一部分(40 000个)用于形成NSET模型的过程记忆矩阵M，另一部分数据用于模型验证。
(17)
基于该记忆矩阵，运用式(8)和式(10)描述的方法，对3号风电机组之后的功率特性输出情况进行预测。图8给出了2015年7月17日之后一段时间，运用NSET模型得到的3号机组功率输出预测值和实际观测值。
图8 3号风电机组功率预测值与观测值曲线
Fig.8 3# wind turbine predicted and observed power output
图9给出了3号机组运用NSET模型得到的预测值与观测值之间的残差情况。
图9 3号风电机组功率预测值与观测值残差曲线
Fig.9 Residuals between predicted and observed power output of 3# wind turbine
继续将该监测模型应用到后续的功率特性数据，可以观测到，该风电机组功率输出残差特性发生变化，如图10所示。
图10 3号风电机组功率预测值与观测值残差曲线(异常)
Fig.10 Residuals between predicted and observed power output of 3# wind turbine(abnormal)
综合对比图9和图10的结果分析，当3号机组功率输出特性未出现劣化时，模型预测功率输出与实际观测到的输出之间的残差较小，维持在0.5%以内；当3号机组功率特性输出出现异常或劣化时，原有的簇内机组功率输出相关关系被破坏，模型预测功率输出与实际观测到的输出之间的残差增大，超出正常水平，且呈现正向增大的趋势，即表明风电机组实际输出与模型预测输出之间的差距逐渐加大，风电机组功率输出特性出现劣化。
5 结论
基于地理位置相邻、机型配置相同的风电机组在某一连续时间范围，功率输出应当具有较强的相似性和相关性这一基本假设，运用非线性状态估计技术，采用改进欧式距离相似性算法，建立风电机组功率特性劣化监测模型能够对风电机组功率特性劣化进行及时有效的监测与预测，具有普遍适用性，尤其对于海上风电机组。
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